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(4)<br />
Bestimmen Sie den reellen Parameter q so, dass die Funktion f4 an der Stelle x = 2 ein Extremum besitzt.<br />
Berechnen Sie dann die maximalen Monotonieintervalle und die Extrempunkte.<br />
f4( q , x)<br />
:=<br />
f4s( p , x)<br />
f4s( q , x)<br />
= 0 auflösen, x<br />
1. Fall: q := −1<br />
f4s( q , x)<br />
2<br />
2. Fall: q :=<br />
3<br />
f4s( q , x)<br />
1<br />
4 x4 ⋅<br />
1<br />
3 x3 − ⋅ ⋅ q 3 x 2<br />
⋅ q 2<br />
− ⋅ +<br />
f4 p x<br />
x ,<br />
d<br />
( ) x<br />
d<br />
3<br />
x 2 − ⋅ p 6 ⋅ x p 2<br />
:=<br />
→<br />
− ⋅ +<br />
→<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
5 4 3 2 1 0 1 2 3<br />
fallen<br />
−3<br />
2<br />
−2 ⋅ q<br />
3 ⋅ q<br />
Minimum<br />
5 4 3 2 1 0 1 2 3<br />
fallen<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
steigen<br />
1<br />
2 x3 ⋅<br />
Maximum<br />
Minimum<br />
x<br />
x<br />
steigen<br />
3<br />
4 x2 − ⋅ ⋅ q 9 ⋅ x q 2<br />
− ⋅ − 3<br />
3<br />
2 x2 ⋅<br />
10<br />
10<br />
Maximum<br />
3<br />
2 x ⋅ p ⋅ − − 9 ⋅ p2<br />
fallen<br />
fallen<br />
Minimum<br />
Minimum<br />
steigen<br />
steigen
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