Logik und Künstliche Intelligenz - Hochschule Heilbronn

V. Stahl Logik und Künstliche Intelligenz Seite 32
Beispiel 2.44
{0, 1} 3 = {0, 1} 2 × {0, 1}
= {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)} × {0, 1}
= {((0, 0), 0), ((0, 0), 1), ((0, 1), 0), ((0,1), 1),
((1, 0), 0), ((1, 0), 1), ((1, 1), 0), ((1, 1),1)}
= {(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1,1),
∅ 4 = ∅
N 1 = N
(1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}
Ist A endlich, so gilt offensichtlich |A n | = |A| n .
Bemerkung. Die Schreibweise A × A × A verleitet zur Annahme, dass
und
(A × A) × A
A × (A × A)
das selbe ist. Dies ist jedoch nicht der Fall wie man sieht wenn man sich
die Definition eines Paars vergegenwärtigt! Wie gesagt, ist bei jedem
Paar eindeutig festgelegt, was die erste Komponenten ist. Ist x ∈ (A ×
A) × A, so ist die erste Komponenten von x ein Element von (A × A).
Ist hingegen x ∈ A ×(A ×A), so ist die erste Komponente ein Element
von A. Wir halten daher explizit fest, dass
(A × B) × C = A × (B × C)
für alle nichtleeren Mengen A, B, C.