Logik und Künstliche Intelligenz - Hochschule Heilbronn

V. Stahl Logik und Künstliche Intelligenz Seite 9
Notation 2.2 (∈, ∈)
Um auszudrücken, dass ein Objekt x Element einer Menge M ist,
schreibt man x ∈ M, ist x kein Element von M schreibt man x ∈ M.
Notation 2.3
Mengen kann man auf verschiedene Weisen schreiben. Die einfachste
Möglichkeit ist die aufzählende Schreibweise in der man alle ihre Elemente
hinschreibt. Hierzu verwendet man geschweifte Klammern,
die Elemente werden durch Kommas getrennt.
Beispiel 2.4 Die Menge M = {2, 3, 5} hat die Elemente 2, 3 und 5 und
sonst keine weiteren Elemente. Es gilt also z.B. 5 ∈ M aber 7 ∈ M.
Eine Menge ist einzig und allein dadurch definiert welche Objekte sie als
Element enthält und welche nicht. Wenn zwei Mengen A und B genau die
selben Elemente enthalten sind sie folglich gleich. Man schreibt dann A = B,
andernfalls A = B.
Notation 2.5
Die Reihenfolge, in der die Elemente einer Menge hingeschrieben
werden, spielt keine Rolle.
Eine Menge M kann ein Objekt x entweder als Element enthalten oder nicht,
es gilt also entweder x ∈ M oder x ∈ M. Insbesondere kann ein Objekt nicht
“mehrmals” in einer Menge enthalten sein. Welche Menge ist also gemeint
wenn man z.B. {3, 2, 2, 5, 5, 3, 5} schreibt? Eine Menge ist einzig dadurch
definiert, welche Elemente sie enthält, in diesem Beispiel sind das die Zahlen
2,3 und 5 und sonst nichts. Es handelt sich also um eine Menge mit genau 3
Elementen, genauer gesagt um die Menge {2, 3, 5}, d.h.
{2, 2, 3, 5, 5, 5} = {2, 3, 5}.
Aus Gründen der einfacheren Lesbarkeit wird man natürlich wenn man eine
Menge hinschreibt in aller Regel jedes Element nur einmal angeben.
Eine spezielle Menge ist die Menge, die gar keine Elemente enthält. Diese
Menge wird auch leere Menge genannt.
Notation 2.6
Die leere Menge wird durch {} oder auch ∅ bezeichnet.