Einführung / Belehrung - Goethe-Universität

Physikalisches Praktikum, 3stdg für Studierende der Biologie, 

Teil II, Elektrizitätslehre 

Einführung, SS 2011 

R. Tiede 

http://nnp.physik.uni-frankfurt.de/activities/PP/ 

- Allgemeine Anmerkungen zur Organisation 

- Sicherheitsbelehrung 

- Versuchsdurchführung, Messen, Messgeräte 

- Auswertung der Ergebnisse 

- Fehlerrechnung 

R. Tiede, Institut für Angewandte Physik (IAP), Goethe-Universität Frankfurt 

1

1.1) Allgemeine Anmerkungen zur Organisation 

• Betreuung (Kurs Di, 8 00 -11 00 Uhr): 

Leitung : Dr. Martin Droba 

Raum: 02.333 

Telefon: 069/798-47446 

E-Mail: 

Droba@iap.uni-frankfurt.de 

Assistenten : Markus Baschke 

Raum: 02.323 

Telefon: 069/798-47435 

E-Mail: 

Baschke@iap.uni-frankfurt.de 

Kathrin Schulte 

Raum: 02.425 

Telefon: 069/798-47415 

E-Mail: 

Schulte@iap.uni-frankfurt.de 

Christian Müller 

Raum: 01.326 

Telefon: 069/798-47022 

E-Mail: 

mueller@atom.unifrankfurt.de 

Dr. Rudolf Tiede 

Raum: 02.426 

Telefon: 069/798-47405 

E-Mail: 

Tiede@iap.uni-frankfurt.de 


Dr. Jochen Pfister 

Raum: 02.406 

Telefon: 069/798-47448 

E-Mail: 

Pfister@iap.uni-frankfurt.de 

2


• Betreuung (Kurs Di, 16 00 -19 00 Uhr): 

Leitung : Dr. Martin Droba 

Raum: 02.333 

Telefon: 069/798-47446 

E-Mail: 

Droba@iap.uni-frankfurt.de 

Assistenten : Manuel Heilmann 

Raum: 02.410 

Telefon: 069/798-47452 

E-Mail: 

Heilmann@iap.uni-frankfurt.de 

Christoph Lenz 

Dr. Rudolf Tiede (i.V.) 

Raum: 02.321 

Telefon: 069/798-47433 

E-Mail: 

hlenz@stud.uni-frankfurt.de 

Raum: 02.426 

Telefon: 069/798-47405 

E-Mail: 

Tiede@iap.uni-frankfurt.de 


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• Termine : 

19.04.11 

- Gruppeneinteilung ; - Sicherheitsbelehrung ; - Einführung Fehlerrechnung usw... ; 

26.04.11 ; 3.05.11 ; 10.05.11 ; 17.05.11 ; 

24.05.11; 31.05.11 ; 7.06.11 ; 14.06.11 ; 

21.06.11 ; 28.06.11 ; 5.07.11 ; 12.07.11 

- Versuchsdurchführung. 

- 12 Termine ⇒ Es sind 12 Versuche durchzuführen ! 

12.07.11 

- Letzter Praktikumstag. An diesem Termin Abgabe aller ausstehenden Protokolle und Korrekturen 

(außer zum 12. Versuch). 

- Termin für Abschlusskolloquium. 


4


• Voraussetzungen zur Schein-Vergabe : 

- Alle Protokolle von den Betreuern als „in Ordnung“ bewertet. *) 

- Abschlusskolloquium bestanden. 

*) Hinweise zur Anfertigung der Protokolle (siehe Versuchsanleitungen) 

unbedingt beachten ! 

Insbesondere : 

a) Tagesprotokoll beiheften ! 

b) Protokolle abwechselnd anfertigen ; Kennzeichnung des Verantwortlichen. 

c) Abgabe am 1. Termin nach Durchführung des Versuchs, nur 

ausnahmsweise zum übernächsten Termin ! 


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• Versuchsanleitungen : 

- Druckexemplar für 3 € erhältlich. 

- Download einzelner Anleitungen von der Adresse: 

http://plasma.physik.uni-frankfurt.de/deutsch/index5cnebenfach.htm 


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2.1) Sicherheitsbelehrung : Gefahrenpotential 

• Wirkung des elektrischen Stromes auf den Menschen 

- Elektrolytisch : Zersetzung von Zellsubstanzen (Gleichstrom *). 

*) Bei Wechselströmen hoher Frequenzen können chem. Reaktionen dem 

raschen Stromwechsel nicht folgen. 

- Wärmewirkung : Verbrennungen, Eiweißgerinnung 

(Hohe Ströme ; Wechselstrom > 100 kHz). 

- Beeinträchtigung des Nervensystems : Atmungsbehinderung, 

Herzrhythmusstörungen, - stillstand. 

(50 Hz Wechselstrom – Netzversorgung *). 

*) 50 – 100 Hz sind Frequenzen, welche in der natürlichen Herzstromkurve 

vorkommen. „Ansteuerung“ mit Dosen-Strom bringt das Herz aus dem 

Rhythmus. 


7


• Zahlenbeispiele 

- Widerstand trockener Haut : 100 kΩ 

“ feuchter Haut : R sinkt bis auf ≈ 500 Ω 

- Wirkung verschiedener Stromstärken auf Organismus : 

10 mA Muskel-Kontraktion 

25 mA Atmungsbehinderung, Herzrhythmusstörungen 

50 mA Bewusstlosigkeit 

100 mA Tod 

⇒ U = R • I = 500 Ω • 100 mA = 50 V 

Spannungen ab 50 V können tödlich wirken ! 

Dabei ist zu beachten : 

- Bei Arm-Arm-Verbindung mit dem Stromnetz fließt 100 % des Stromes durch das Herz. 

- Bei Arm-Bein-Verbindung (Bodenkontakt) etwa 7 %. 


8


• Gefahren des elektrischen Stromes (Copyright © : IT-Handbuch, 2005) 


9

2.2) Sicherheitsvorkehrungen im Praktikum 

• Fehlerstromschutzschalter (FI-Schalter) 

Funktionsweise : 

- Wenn ein geschlossener Stromkreis vorliegt, fließt 

der benötigte Strom über die Zuleitung zum 

Verbraucher hin (I 1) und in gleicher Größe wieder 

zurück (I 2). 

- Jeder Strom ist mit einem Magnetfeld verbunden 

(B 1 , B 2). Der Schutzschalter vergleicht die 

Magnetfelder des ab- und zurückfließenden 

Stromes und löst ggf. ein Relais aus, das den 

überwachten Stromkreis sofort abschaltet. 

Copyright © Bayerisches Staatsministerium für Gesundheit, 

Ernährung und Verbraucherschutz 


B 1 

I1 I2 B 2 

10

2.2) Sicherheitsvorkehrungen im Praktikum 

• Aktive Sicherheit 

- Alle im Praktikum vorkommenden Spannungen sind unter70 V abgesenkt. 

Jedoch : An den Steckdosen liegen 230 V ! 

- Alle Arbeitsplätze sind durch Schlüsselschalter verriegelt. 

Freischaltung erfolgt durch den Assistenten nach Abnahme des 

Versuchsaufbaus. 

• Passive Sicherheit 

- Notaus-Knopf an jedem Tisch + an den Ausgängen. 

- Ausgänge mit „Panik-Schloss“ versehen (Türen von innen aufschließbar). 

- Fehlerstromschutzschalter an jedem Arbeitsplatz. 


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2.3) Sicherheitsbelehrung : Verbleibende Gefahren 

- FI-Schalter reagiert nicht, wenn der Stromkreis geschlossen und daher nicht 

unterscheidbar ist, ob im Sekundärkreis ein Verbraucher angeschlossen ist 

oder ein Notfall vorliegt. 

- Beispiele : 

• Mit beiden Händen offene Kontakte (auf verschiedenem Potential) 

anfassen ⇒ Stromkreis geschlossen ! 

• Transformator-Schaltung (z.B. in Gleichspannungs-Netzgeräten) 

⇒ Praktikant befindet sich im Sekundärkreis und ist somit „Verbraucher“. 

Schutzmaßnahme : Strombegrenzung für den Ausgang. 


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2.4) Sicherheitsbelehrung : Verhaltensregeln (Vorschriften !!) 

- Verbindungskabel mit Bananenstecker niemals in die 230 V Steckdosen 

stecken ! ⇒ Verweis aus dem Praktikum !! 

- Bei Umbauten der Schaltung immer zuerst Spannungsquelle abschalten. 

Assistenten rufen und umgebaute Schaltung überprüfen lassen. 

- Keine offenen Leitungen (z.B. durch ineinander Stecken von 

Verbindungskabeln) ⇒ Lange Kabel besorgen ! 

- Nie in offene Leitungsenden greifen ! 

- Wenn Leitungen beschädigt (z.B. Schäden an der Isolation), diese von den 

Assistenten aussondern lassen. 


13

3.1) Versuchsdurchführung – allgemeine Hinweise 

- Vor Versuchsbeginn überprüfen die Betreuer, ob die Schaltungen korrekt 

aufgebaut sind. Durchführung erst nach Freigabe (Schlüsselschalter) 

möglich. 

- Versuchsanleitungen an den Tischen sind für die 4-stündigen Praktika 

ausgelegt und somit für das 3-stündige Praktikum nicht geeignet – bitte nicht 

verwenden! Außerdem bitte Hinweise auf Zusatzblatt immer mitführen und 

unbedingt beachten. 

- Zwischen- und Endergebnisse ansagen, (zu jeder (Teil-) Aufgabe gemäß 

Versuchsanleitung). 

- Das Tagesprotokoll wird von einem Betreuer abgestempelt. 

Name und Versuchsnummer bitte eintragen! 

- Graphische Auswertung (auf mm-Papier ; lin. oder logarithm. Darstellung) 

soweit erforderlich noch während des Praktikums durchführen. 


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3.1) Versuchsdurchführung – Messen / Messgeräte 

• Schiebewiderstand (Potentiometer) : 

R 

l 

= ⋅ ρ 

A 


Potentiometerschaltung: 

U 0 R 0 

0 

R 1 

R1 

U1 = ⋅U 

R 

0 

15 

U 1


- Beim Aufbau des Versuchs erst den 

(geschlossenen) Stromkreis legen 

(inklusive Amperemeter) und danach erst 

die „Zuschauer-Instrumente“ (Voltmeter, 

Oszi, Schreiber) anschließen ! 

- Meßgenauigkeit : 

Fehlerangabe (DIN-Güteklasse) 

1,5 1,5 1,5 


Beispiel : Versuch 10 

Bedeutet : ± 1,5 % (Eich-) Genauigkeit (in der Regel vom Endausschlag !). 

Achtung : Relativer Fehler immer größer, deshalb Skalenbereich 

möglichst maximal ausnutzen, ggf. in empfindlicheren Bereich 

umschalten ! 

Beispiel : 100 Skalenteile, I = 0 - 100 mA, Fehler = ± 1,5 % 

20 mA Gemessen ⇒ Rel. Fehler = ± 1,5 mA 7,5 % 

= 

≈ 

V 

A 

V 

V 

16


• Spannungsmesser (Voltmeter) : 

- Spannung wird zwischen 2 Punkten 

gemessen (Potentialunterschied). 

⇒ Voltmeter parallel zum Messobjekt : 

- Durch das Voltmeter muss ein Strom 

I V = const. und klein fließen, damit der 

Hauptstrom I 0 durch den Verbraucher (R) 

und die Klemmspannung U Q der Quelle 

nicht verändert werden. 

Merken : Innenwiderstand R V des Voltmeters groß gegenüber Verbraucher (R) 

Messbereichs- 

Erweiterung : 

R Vor 


R 

R Q 

+ - 

UQ (gilt auch für Schreiber). Ggf. Vorwiderstand (R Vor) verwenden. 

UV UV RV ⋅ IV 

= = 

U U + U R + R ⋅I 

( ) 

R V Vor V Vor V 

⇔ 

R V 

V 

I 0 

I V 

R 

U = ( 1+ 

)U ⋅ 

R 

Vor 

RV 

V 

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• Strommesser (Amperemeter) : 

- Amperemeter werden in den Stromkreis 

geschaltet, d.h. in Reihe mit dem Messobjekt : 

- Ohne Amperemeter : U Q = R . I 0 

Mit Amperemeter : U Q = (R + R A) . I‘ 

I‘ / I 0 = R / (R + R A) 

⇒ R A möglichst klein, damit der Gesamtwiderstand 

der Schaltung nur geringfügig 

verändert wird und I 0 ≈ konstant bleibt ! 

Merken : Innenwiderstand R A des Amperemeters klein gegenüber Verbraucher (R). 

Messbereichs- 

Erweiterung : 

Eventuell noch kleineren Parallelwiderstand (R Par) einbauen, um 

Messgerät zu „überbrücken“. 

IA IA U A /RA RPar 

= = = 

I′ I + I U /R + U /R R + R 

A P A A A P ar A Par 


I P 

⇔ 

R Par 

R A 

A 

I A 

+ - 

UQ R 

R 

A I = ( 1+ 

) ⋅IA 

RPar 

I 0 ; I‘ 

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• Vergleich Messbereichserweiterung : 

Parallelschaltung Voltmeter Reihenschaltung Amperemeter 


19


• Beispiele Messgeräte : 

Drehspul-Meßinstrument 

mit Zusatzwiderstand („Shunt“) 

Vielfachmeßgerät (Multimeter) 


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3.2) Versuchsdurchführung – Auswertung der Ergebnisse 

- Sofern eine Fehlerrechnung durchgeführt wurde, sind Fehlerbalken 

in die Graphen einzutragen ! 

Beispiel : 

I U ± ∆I ± ∆U 

[mA] [V] [mA] [V] 

10 1,0 1 0,2 

20 1,5 2 0,5 

30 2,0 3 0,3 

- Ergebnisse sind mit Angabe 

des Fehlers zu versehen. 

Sinnvoll Runden ! 

Beispiel : R = (50 ± 15) Ω 

U [ V] 

Falsch : R = (50 ± 14,93506494) Ω 

- Auf Größe und Skalierung achten ! Falsch : 

3 

2 

1 

0 

Grenz-Geraden 

0 10 20 30 40 

I [mA] 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 20 40 

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3.3) Fehlerrechnung 

• Fehlerarten : 

- Systematische Fehler 

• Fehlergrenzen laut Angaben des Herstellers. 

• Nullpunktverschiebung usw... 

- Persönliche Fehler 

• Falsch ablesen (Parallaxe !). 

• Reaktionszeit usw... 

- Statistische Fehler 

Vom Zufall abhängige Streuung einzelner Messwerte 

Im Anfänger-Praktikum II wird keine statistische Auswertung 

durchgeführt, da die Anzahl der Wiederholungen eines 

Versuchs zu gering ist ! 


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• Fehlerabschätzung einzelner Messwerte bei indirekter Messung: 

Sei F = F(a,b,…) eine indirekt zu bestimmende Größe, welche von den direkt 

messbaren Größen a,b,… abhängt. 

Beispiel : Versuch 7 – Spez. Wärmekapazität des Wassers 

Q = U⋅I⋅t Q : Vom Kalorimeter aufgenommene Wärme 

U,I : Angelegte Spannung und Strom durch Heizspirale 

t : Zeitdauer der Wärmezufuhr 


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• Fehlerabschätzung einzelner Messwerte bei indirekter Messung: 

Ferner seien ∆a, ∆b, … die Fehler der direkt gemessenen Größen, 

z.B. Ablesegenauigkeit (Skaleneinteilung) oder Genauigkeitsklasse der 

Messgeräte laut Herstellerangabe. 

Beispiel : 

∆U = 2%, Herstellerangabe auf Messgerät-Gehäuse; 

∆I = 2%, Herstellerangabe auf Messgerät-Gehäuse; 

∆t = ± 1 s, Genauigkeit der Stoppuhr-Anzeige + Reaktionszeit. 

Der Fehler der indirekt zu bestimmende Größe F setzt sich aus den 

Fehlerbeiträgen aller gemessenen Größen wie folgt zusammen: 

∂F 

∆ aF 

= F( 

a + ∆a, 

b,...) 

− F( 

a, 

b,...) 

= ∆a 

∂a 

∂F 

∆ bF 

= F( 

a, 

b + ∆b,...) 

− F( 

a, 

b,...) 

= ∆b 

∂b 

… 


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• Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz: 

Sind die Messgrößen a, b, … unabhängig voneinander und haben die zufälligen 

Messabweichungen ∆a, ∆b, so ergibt sich die 

wahrscheinlichste Messunsicherheit ∆F aus der quadratischen Addition: 

2 

2 

∂F 2 ∂F 

F ∆b 

b 

∆ = ( ∆a 

F) 

+ ( ∆b 

F) 

+ ... = ( ∆a) 

+ ( 

∂a 

∂ 

Vereinfachte Fehlerabschätzung für ∆a


• Ermittlung des Größtfehlers der Einzelmessung: 

Beispiel : Versuch 7 – Spez. Wärmekapazität des Wassers 

Q = U⋅I⋅t Absoluter Fehler : 

∂F ∂F 

F ∆b 

b 

∆ = ∆a 

+ ∂a 

∂ 

+ ... 

Q 

∆ ∂ 

∂Q 

∂Q 

∂ 

Q = ∂U 

∆U 

+ ∂I 

∆I 

+ t 

∆t 

∆Q = ∆U⋅I⋅ t + U⋅∆I⋅ t + U⋅I⋅∆t Fehler meist relativ angegeben : 

∆Q ∆U⋅I⋅t U⋅∆I⋅t U⋅I⋅∆t ∆U ∆I ∆t 

= + + = + + 

Q U⋅I⋅t U⋅I⋅t U⋅I⋅t U I t 

Im vorliegenden Praktikum wird für die Fehlerrechnung der 

Maximalfehler (z.B. laut Herstellerangabe auf dem Gerät) 

Verwendet. 

Der Gesamtfehler setzt sich aus der (algebraischen) Summe 

der einzelnen Fehler zusammen. 


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3.3) Fehlerrechnung - Statistik 

• Standardabweichung : 

Ist ein Maß für die Streuung der Messergebnisse 

n 

s = ⋅ xi− x 

− ∑ 

1 

1 

n i = 1 

( ) 

Beispiel : Versuch 6 

F ± ∆F/F 

[C/mol] [%] 

94201 10,3 

93659 7,2 

93613 5,2 

2 

n : Anzahl Messungen 

(n-1) : Anzahl unabhängiger Größen 

n-ter Wert : Mittelwert 

F = (93824 ± 7100) C/mol 

s = 327 C/mol 

Literaturwert : 96485 C/mol 

Folgerung : Ergebnis innerhalb der Fehlergrenzen richtig. 

Literaturwert nicht im Intervall Ergebnis ± s enthalten !! 

⇒ Statistik sagt nur etwas über die Genauigkeit der Messung aus (Streuung des 

statistischen Fehleranteils), nichts aber über Systematische Fehler !! 


n 

1 

2 

/ ( 1) 

( ) 

n⋅ n− 

∑ i 

i= 

1 

m= s n = ⋅ R −R 

m: Mittlerer Fehler des Mittelwertes, 

„Vertrauensbereich“ 

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Einführung / Belehrung - Goethe-Universität

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