Vorwort - Merkur Verlag Rinteln

Vorwort
ISBN 978-3-8120-0551-7 – 3. Auflage
Wirtschaftliche Anwendungen
Der vorliegende Band ist ein Arbeitsbuch für das Wahlgebiet „Wirtschaftliche
Anwendungen“ in allen beruflichen Gymnasien nichttechnischer Richtung.
Der Stoff in den einzelnen Kapiteln wird schrittweise anhand von Musterbeispielen mit ausführlichen
Lösungen erarbeitet. Dabei legen die Autoren großen Wert auf die Verknüpfung
von Anschaulichkeit und sachgerechter mathematischer Darstellung. Die übersichtliche Präsentation
und die methodische Aufarbeitung beeinflusst den Lernerfolg positiv und bietet
dem Schüler die Möglichkeit, Unterrichtsinhalte selbstständig zu erschließen bzw. sich anzueignen.
Jede Lerneinheit schließt mit einer ausreichenden Anzahl von Aufgaben ab. Diese
sind zur Ergebnissicherung und Übung gedacht und auch als Hausaufgaben geeignet. Am
Ende eines jeden Kapitels findet der Schüler eine Zusammenfassung, die den Stoff in übersichtlicher
Darstellung auf das Wesentliche konzentriert. Aufgaben mit unterschiedlichem
Schwierigkeitsgrad, die es dem Schüler ermöglichen, den Stoff zu festigen und zu vertiefen,
beenden jedes Kapitel. Beispiele und Aufgaben aus dem Alltag stellen einen praktischen
Bezug her. Materialverflechtung und das Leontief-Modell werden als Anwendungsgebiete
ausführlich behandelt.
Eine sinnvolle Ergänzung ist das Buch „Mathematik für berufliche Gymnasien-nichttechnische
Richtung-Abitur“ (ISBN 978-3-810-450-3) mit Aufgaben für das Abitur in neuer
Form. Das Buch wird jährlich aktualisiert.
Auf den Einsatz des grafikfähigen Taschenrechners (GTR) wird in allen Kapiteln besonderer
Wert gelegt. Dieser Einsatz wird an Beispielen des CASIO fx-9860 demonstriert. Im Anhang
findet der Schüler die entsprechenden Beispiele mit dem TI-84 Plus dargestellt. Gleichermaßen
kann auch jeder andere zugelassene GTR benutzt werden.
Um dem Schüler eine schnelle Orientierung über die Inhalte zu ermöglichen, werden Farben
als Gestaltungsmittel eingesetzt.
Aufgabenbeispiele und Aufgaben sind grau hinterlegt.
Definitionen, Festlegungen, Merksätze und mathematisch wichtige Grundlagen sind rot
hinterlegt.
Bemerkungen, Hinweise und Beachtenswertes sind blau hinterlegt.
Hinweise und Anregungen, die zur Verbesserung beitragen, werden dankbar aufgegriffen.
Die Verfasser
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ISBN 978-3-8120-0551-7 – 3. Auflage
Wirtschaftliche Anwendungen
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Inhaltsverzeichnis
ISBN 978-3-8120-0551-7 – 3. Auflage
Wirtschaftliche Anwendungen
I. Rechnen mit Matrizen ................................................................................................9
1 Addition von Matrizen ..................................................................................................9
2 Skalare Multiplikation ................................................................................................10
3 Multiplikation von Matrizen .......................................................................................12
4 Anwendungen .............................................................................................................19
II. Inverse Matrix und Matrizengleichungen ..............................................................22
1 Inverse Matrix .............................................................................................................22
1.1 Berechnung der inversen Matrix ................................................................................22
1.2 Existenz der inversen Matrix ......................................................................................26
2 Matrizengleichungen ................................................................................................. 30
2.1 Einführung ..................................................................................................................30
2.2 Auflösung von Matrizengleichungen ..........................................................................31
III. Anwendungen ............................................................................................................34
1 Lineare Verflechtung bei mehrstufigen Produktionsprozessen ...................................34
1.1 Verflechtungsmatrizen ................................................................................................34
1.2 Produktions- und Verbrauchsvektoren ........................................................................40
1.3 Kosten .........................................................................................................................48
1.4 Parameter bei Verflechtungsaufgaben .........................................................................56
1.5 Aufgaben zur Abiturvorbereitung ...............................................................................59
2 Das Leontief-Modell ...................................................................................................62
2.1 Beschreibung des Leontief-Modells ...........................................................................62
2.2 Inputmatrix .................................................................................................................64
2.3 Problemstellungen beim Leontief-Modell ..................................................................70
2.3.1 Die Konsumabgabe hängt von der gegebenen Produktion ab ....................................70
2.3.2 Die Produktion richtet sich nach der erwarteten Nachfrage .......................................72
2.3.3 Der Produktionsvektor und der Konsumvektor sind teilweise gegeben .....................76
2.4 Aufgaben zur Abiturvorbereitung ...............................................................................81
Anhang
Berechnungen mit dem TI-84 Plus ............................................................................90
Stichwortverzeichnis ...................................................................................................96
Formeln zur linearen Algebra
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