Vorwort - Merkur Verlag Rinteln

Vorwort
Das vorliegende Buch ist ein Arbeitsbuch für den Unterricht im Fach Mathematik in der
Fachoberschule Klasse 12 für nichttechnische Fachrichtungen. Es soll dem Lernenden ein
Lernbuch und dem Lehrenden ein Lehrbuch sein.
Das Buch entspricht den Lehrplänen der Bundesländer Niedersachsen und Nordrhein-Westfalen.
Kernstück des Buches sind die Kapitel 1 bis 6, die den Pflichtbereich der Rahmenpläne abdecken.
Da die Schülerinnen und Schüler aus den verschiedenen Schulformen des allgemeinbildenden und
berufsbildenden Schulwesen kommen, wird in Kapitel 1 eine Wiederholung und Fortführung
grundlegender mathematischer Kenntnisse behandelt. Die Analysis wird in den Kapiteln 2 bis 6
bis zu den Grundlagen der Integralrechnung dargestellt. Der Wahlbereich, Kapitel 7 bis 10,
erweitert die Analysiskenntnisse und führt darüber hinaus in zwei weitere wichtige Oberstufenthemen,
der Linearen Algebra und der Stochastik, ein.
Die Erarbeitung des Stoffes erfolgt in der Regel in einem Dreierschritt: Beispiel, Aufgabenstellung
und Lösung und bietet damit die Möglichkeit für einen interaktiven Lernprozess. Dabei
wird der Stoff, soweit das jeweilige Thema dies zulässt, auf der Basis anwendungsorientierter und
vollständig durchgerechneter Beispiele eingeführt. Wichtige Methoden und Begriffe werden durch
strukturierten Text unterstützt.
Das Buch ist weitgehend zweispaltig geschrieben, was die Übersichtlichkeit und Lesbarkeit
erhöht. Lehrtexte und beschriebene Lösungswege sind meistens links angeordnet, Rechnungen und
Skizzen sind rechts platziert.
Während die Beispiele mit Hilfe verschiedener Methoden und Sozialformen des Unterrichts
behandelt werden können, dienen die zum Stoff genau passenden Übungen dazu, in
Stillarbeitsphasen den Stoff in einer ersten Anwendung zu festigen.
Die Abschnitte des Buches sind als thematisch abgeschlossene Lerneinheiten konzipiert. Jede
Lerneinheit schließt mit einer Anzahl von Aufgaben ab. Diese Aufgaben sind einmal als Ergebnissicherung
und Übung, zum anderen als Hausaufgaben und zur Vorbereitung auf Klausuren
gedacht. Definitionen und Sätze sind durch „Merke“ gekennzeichnet, grau gerastert und mit einem
Rahmen versehen. Anmerkungen vertiefen die durch „Merke“ gekennzeichneten Definitionen und
Sätze. Sie enthalten ergänzende Hinweise, Herleitungen, Beispiele usw..
Der Rechenaufwand in den Beispielen und Aufgaben ist so gehalten, dass er mit einem einfachen
wissenschaftlichen Taschenrechner zu bewältigen ist.
Abschluss des Buches bilden die Lösungen bzw. Lösungswege der Übungsaufgaben der einzelnen
Kapitel. Hier soll den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit gegeben werden, ihre Lösungen
zu kontrollieren.
Das Buch beinhaltet den Stoff der drei wichtigsten Themen - Analysis, Lineare Algebra und
Stochastik - in der Oberstufe. Es ist daher auch für Schulformen wie z.B. Volkshochschulen und
zum Selbststudium geeignet.
Die Verfasser
ISBN 978-3-8120-0560-9 1. Aufl age 2008

Inhaltsverzeichnis
Seite
1 Grundwissen
1.1 Zahlenmengen.................................................................................................................. 9
1.2 Algebraische Grundlagen................................................................................................. 13
1.3 Gleichungen ..................................................................................................................... 25
1.4 Das rechtwinklige Koordinatensystem............................................................................. 32
2 Funktionen
2.1 Der Funktionsbegriff........................................................................................................ 34
2.2 Lineare Funktionen ......................................................................................................... 38
2.3 Quadratische Funktionen................................................................................................. 54
2.4 Potenzfunktionen............................................................................................................. 67
2.5 Ganzrationale Funktionen ............................................................................................... 68
3 Folgen, Reihen und Finanzmathematik
3.1 Begriff der Zahlenfolgen ................................................................................................ 82
3.2 Arithmetische Folgen und Reihen................................................................................... 84
3.3 Geometrische Folgen und Reihen................................................................................... 90
3.4 Finanzmathematik........................................................................................................... 100
3.4.1 Zinszinsrechnung ................................................................................................... 100
3.4.2 Rentenrechnung ..................................................................................................... 105
3.4.3 Tilgungsrechnung................................................................................................... 111
4 Einführung in die Differenzialrechnung
4.1 Grenzwerte von Funktionen............................................................................................ 119
4.2 Stetigkeit von Funktionen .............................................................................................. 128
4.3 Steigung und Ableitung an der Stelle x0................................................................................................................. 134
4.4 Die Ableitungsfunktion.................................................................................................. 138
4.5 Ableitungsregeln ............................................................................................................ 140
5 Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen
5.1 Extrema und Montonie ................................................................................................... 147
5.2 Wendepunkt und Krümmung .......................................................................................... 156
5.3 Kurvendiskussion............................................................................................................ 162
5.4 Bestimmung von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften.................... 165
5.5 Anwendungen ganzrationaler Funktionen ...................................................................... 169
6 Integralrechnung
6.1 Die Stammfunktion ........................................................................................................ 178
6.2 Das bestimmte Integral.................................................................................................... 182
6.3 Anwendungen der Integralrechnung .............................................................................. 191
7 Gebrochen-rationale Funktionen
7.1 Grundlagen ..................................................................................................................... 206
7.2 Ableitung und Kurvendiskussion von gebrochen-rationalen Funktionen ....................... 214
7.3 Anwendungen von gebrochen-rationalen Funktionen .................................................... 218

8 Exponentialfunktionen
8.1 Grundwissen ................................................................................................................. 224
8.2 Ableitung der Exponentialfunktion ............................................................................. 228
8.3 Exponentialfunktion und Wachstum............................................................................. 236
9 Lineare Algebra
9.1 Begriff und Schreibweise von Matrizen ....................................................................... 244
9.2 Rechnen mit Matrizen................................................................................................... 247
9.3 Lineare Gleichungssysteme .......................................................................................... 257
9.4 Anwendung von linearen Gleichungssystemen ............................................................ 267
9.5 Verflechtungsmodelle................................................................................................... 270
10 Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
10.1 Beschreibende Statistik............................................................................................... 279
10.2 Zufallsexperimente, Ergebnis und Ereignis............................................................... 289
10.3 Zufallsgröße eines Zufallsexperiments ...................................................................... 294
10.4 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung....................................................... 296
10.5 Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente ........................................... 301
10.6 Ausgewählte Abzählverfahren bei Zufallsexperimenten ........................................... 307
10.7 Die Binomialverteilung............................................................................................... 311
Lösungen zu den Übungen................................................................................................................ 319
Tabelle zur Binomialverteilung .................................................................................................... 346
Stichwortverzeichnis............................................................................................................................... 347