Numerische Modellierung und Bewertung der Umsetzbarkeit ... - GSI

Simulation der vereinfachten thermischen Abschirmung
Abbildung 3.3: Graphische Darstellung der Grundfläche des elliptischen Zylinders,
deren Fläche mit denen der drei Kristallkapseln übereinstimmt
Das ist notwendig, um die Simulation realitätsnah durchführen zu können. Damit
ist sichergestellt, dass das Temperaturverhalten der vereinfachten Geometrie mit der
der realen thermischen Abschirmung näherungsweise übereinstimmt.
Der elliptische Zylinder hat folgende Maße:
Höhe 120 mm
Dicke 0.7 mm
Radius x 126 mm
Radius y 42 mm
Tabelle 3.1: Maße der vereinfachten Abschirmung
3.2 Transformation mit elliptischen Koordinaten
Die Kontur der vereinfachten Geometrie stimmt mit den Koordinatenlinien der elliptischen
Koordinaten überein (s. Abb. 3.4). Das erleichtert die Implementierung der
Randbedingungen, weil diese direkt an den Gitterpunkten auf dem Rand gegeben
sind. Wäre dies nicht der Fall, müssten die Randbedingungen für die Gitterpunkte
interpoliert werden.
Die Umrechnung der elliptischen Koordinaten [4] ist gegeben durch:
x = a · cosh 2 u + cos 2 v
y = a · sinh 2 u + sin 2 v
(3.1a)
(3.1b)
z = z. (3.1c)
Die Konstante a legt das Achsenverhältnis der Ellipse fest.
13