Numerische Modellierung und Bewertung der Umsetzbarkeit ... - GSI
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Simulation <strong>der</strong> vereinfachten thermischen Abschirmung<br />
Randbedingungen:<br />
∂T3<br />
∂u (u1, vj) = 0 für alle j = 1, . . . , NP<br />
T3(uMP , vj) = T2(vj, z1) für alle j = 1, . . . , NP<br />
∂T3<br />
∂v (ui, 0) = 0 für alle i = 1, . . . , MP<br />
∂T3<br />
∂v (ui, π/2) = 0 für alle i = 1, . . . , MP<br />
Für die Simulation werden folgende physikalischen Größen angenommen:<br />
phy. Größe Wert Einheit<br />
d 7 mm<br />
λ 236 W m−1K −1<br />
ρ 2700 kg m−3 c 984 Jkg −1K −1<br />
ɛA 0.14<br />
TA 300 K<br />
Tabelle 3.2: physikalische Größen für die Simulation in FORTRAN<br />
3.4 <strong>Numerische</strong>s Verfahren<br />
(3.8)<br />
Zum Lösen <strong>der</strong> partiellen Differentialgleichungen (3.3), (3.5) <strong>und</strong> (3.7) wird das<br />
ADI-Verfahren 2 verwendet. Es ist ein finites Differenzenverfahren. Bei einem finiten<br />
Differenzenverfahren werden die partiellen Ableitungen in <strong>der</strong> Differentialgleichung<br />
durch Differenzenquotienten ersetzt (siehe [6] u. [10]).<br />
3.4.1 ADI-Verfahren<br />
Das ADI-Verfahren ist eine sogenannte Splitting-Methode, d. h. das Problem wird<br />
in zwei Teilschritten gelöst (s. Abb. 3.7). Bei dem ersten Teilschritt wird in eine<br />
Richtung implizit <strong>und</strong> in die an<strong>der</strong>e Richtung explizit gerechnet <strong>und</strong> umgekehrt im<br />
zweiten Teilschritt.<br />
2 Alternating implicit method<br />
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