Seminararbeit

3 Mehr-Perioden-Modell
3.1 Struktur
3 MEHR-PERIODEN-MODELL
Zum Aufbau des Mehr-Perioden-Modells (Abb.: 5) führen wir Knoten mit der Beschrif-
tung (n, j) ein, die den gegenwärtigen Zeitpunkt n und den jeweiligen Zustand j dar-
stellen. Bei der Beschreibung der Entwicklung von Assets, werden die Knoten in die
Indizes des jeweiligen Assets geschrieben(s. Abb. 6).
Ein beliebiger Knoten (n, j) entwickelt sich im nächsten Zeitschritt nur in die zwei
möglichen Zustände (n + 1, j + 1) und (n + 1, j). Zu jedem Zeitpunkt n gibt es n + 1-
Zustände und j nimmt die Werte j = 0, 1, 2, . . . , n an. Als maximalen Zeitwert werden
wir die Variable N benützen.
(0, 0)
(1, 1)
(1, 0)
(2, 2)
(2, 1)
(2, 0)
(3, 3)
(3, 2)
(3, 1)
(3, 0)
Abbildung 5: Mehr-Perioden-Modell
Die Vorgehensweise in den N − n-ten Schritten zur Vervollständigung des Modells bis
zum maximalen Zeitwert N ist aus der Abbildung 5 offentsichtlich.
Die Erweiterung der Basismodelle aus Kapitel 2 in ein Mehr-Perioden-Modell, stellt die
Abbildung 6 auf S.14 anhand einer Aktie dar.
Klarerweise ist Rn,j = 1 + rn,j der Wert zum Zeitpunkt t = n + 1, den man nach einer
Investition von 1 EUR zum Zeitpunkt t = n verdient hat.
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