Seminararbeit

4.2 Future-Preis 4 FUTURES
heitsleistung 16 ), der ein Warnhinweis an den betroffenen Kontoinhaber ist. Kommt der
Händler dem Aufruf zur erneuten Hinterlegung einer Sicherheitsleistung nicht nach,
dann wird der Vertrag automatisch ausgeschlossen.
4.2 Future-Preis
Betrachten wir ein konkretes Beispiel in dem zwei Firmen einen Future an der Börse
abschließen wollen und es sich bei dem Asset um eine Aktie S handelt. Weiters nehmen
wir an, dass in diesem Beispiel kein Margin Call notwendig sein wird.
Die Firma in der long-Position, eröffnet einen Margin Account mit dem Betrag M0,0 und
die Firma die sich zum Verkauf verpflichtet hat, eröffnet ebenso einen Margin Account
mit dem Betrag L0,0 . Klarerweise beschreiben Mn,j und Ln,j die Werte der Margin
Accounts und Gn,j den Future Preis zum Zeitpunkt n in dem Zustand j. Offensichtlich
gilt für den Future-Preis zum Fälligkeitsdatum N, GN,j = SN,j für alle j = 0, 1, . . . , N.
Um den Preis des Futures in den vorigen Zeitschritten n < N zu berechnen, betrachten
wir zunächst die Entwicklung der Margin Accounts. Die Dynamic der Margin Accounts
M bzw. L beschreiben die Gleichungen (22) und (23) bzw. (24) und (25).
Mn+1,j+1 = Mn,jRn,j + [Gn+1,j+1 − Gn,j] (22)
Mn+1,j = Mn,jRn,j + [Gn+1,j − Gn,j] (23)
Ln+1,j+1 = Ln,jRn,j − [Gn+1,j+1 − Gn,j] (24)
Ln+1,j = Ln,jRn,j − [Gn+1,j − Gn,j] (25)
Von einem gegenwärtigen Zeitpunkt n zum zukünftigen Zeitwert n + 1 verdienen beide
Margin Accounts durch den aktuellen Betrag Zinsen Mn,jRn, j bzw. Ln,jRn,j.
Aus den Vorzeichen der Gleichungen (22) und (24) ist weiters ersichtlich, dass wenn
der Preis des Futures steigt, dann wird den Margin Accounts M bzw. L, die Differenz
Gn+1,j+1 − Gn,j > 0 gutgeschrieben bzw. belastet.
16 http://de.wikipedia.org/wiki/Margin_Call
17