Seminararbeit

3.3 Forwards im Mehr-Perioden Modell 3 MEHR-PERIODEN-MODELL
1
SN−2,j
RN−2,j = 1 + rN−2,j
SN−1,j+1
SN−1,j
Abbildung 8: Entwicklung einer Aktie S im N − 1-ten Schritt
Diesen Vorgang können wir induktiv für alle weiteren Schritte N −3, . . . , 1, 0 fortsetzen
und erhalten schlussendlich den Preis W0,0 des Contingent Claims.
Die angewendete Formel (18) im Knoten (n, j) definieren wir als Rückwärts Indukti-
ons Preis Formel 14 :
Wn,j = 1
3.3 Forwards im Mehr-Perioden Modell
[p
Rn,j
∗ n,jWn+1,j+1 + (1 − p ∗ n,j)Wn+1,j]. (19)
Aufbauend auf Abschnitt 2.2 entspricht der Wert des Forwards zum Fälligkeitszeitpunkt
N im Knoten (N, j) dem Ausdruck SN,j − F0,0. Diskontiert man diesen Ausdruck zum
Knoten (0, 0), dann muss dieser Wert für einen fairen Wert von F0,0 gleich 0 sein. So
erhalten wir die Gleichung für den Preis von F durch folgende Schritte:
0 = SN,jP N 0 − F0,0P N 0 = S0,0 − F0,0P N 0 ⇒ F0,0 = S0,0
P N . (20)
0
Wenn Fn,j mit Fälligkeit N, der Forward-Preis von S ist, der im Knoten (n, j) eingelei-
tet ist, dann gilt
Im Mehr-Perioden-Modell zeigt die Funktion P n j,T
EUR zum Zeitpunkt T + n an.
14 Generalized Backward Induction Pricing Formula[2, Abschnitt 4.4]
Fn,j = Sn,j
P n . (21)
j,N−n
15
den Wert im Knoten (n, j) von 1