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Seite 96 Technische Physik 2. September 2005 Setzen wir dies ein, so ergibt sich für die mathematische Beschreibung der Welle an einem beliebigen Ort x und zu einer beliebigen Zeit t folgender Zusammenhang: Mit den folgenden Abkürzungen ergibt sich dann: Die Größe k wird als Wellenzahl bezeichnet und dient im wesentlichen der vereinfachten mathematischen Schreibweise. Welche Energie wird durch eine Welle transportiert? Hierzu betrachten wir zunächst wieder die Pendelkette und einen einzelnen Schwinger. Im Kapitel 3 haben wir festgestellt, dass sich die Gesamtenergie eines schwingenden Systems errechnet nach: Führen wir die Schwingungsfrequenz über ein, so finden wir: (5.2) (5.3) (5.4) (5.5)
2. September 2005 Technische Physik Seite 97 Diese, für ein mit der Eigenschwingung schwingendes Pendel abgeleitete Beziehung gilt auch ganz allgemein für jede Schwingungsfrequenz. Die Energie einer Schwingung und damit einer Welle wächst mit dem Quadrat der Frequenz und dem Quadrat der Amplitude Da zunächst nur ein Pendel schwingt, zu einem späteren Zeitpunkt aber auch weitere, muss diese Energie mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle transportiert werden. Betrachten wir eine Wellenausbreitung in einem Medium (z.B. Luft), so müssen wir die Masse m durch ein bestimmtes, betrachtetes Volumenelement V ersetzen: Sinnvoll wird dann die Einführung der Energiedichte einer Welle: Die Energie, die mit der Welle pro Sekunde durch eine Fläche A hindurch strömt, wird bezogen auf diese Fläche als Energiestromdichte oder Intensität der Welle bezeichnet: Beispiele für verschiedene Wellen: a) Wasserwellen (5.7) Während sich im Innern des Wassers Wellen nur in Form von Longitudinalwellen ausbreiten können, sind an der Oberfläche auch Transversalwellen möglich. Die Ursache hierfür ist die rückstellende Kraft durch die Schwerkraft sowie durch die Oberflächenspannung. Beobachtet man Wasserwellen, so hat man den Eindruck, daß mit den Wellen eine gewisse Wassermenge transportiert wird: (5.6) Abb. 5.5
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