5 Investitionsrechnung - ARTHUR
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5 <strong>Investitionsrechnung</strong><br />
Neuer Kühlschrank – ja oder nein? Immer wieder steht man vor der Frage, ob eine bestimmte Neuanschaffung<br />
sinnvoll ist oder nicht. Meist stellt man dann Überlegungen darüber an, welche Vor- und Nachteile die<br />
Anschaffung hat und versucht dadurch eine rationale Entscheidung zu treffen.<br />
Manchmal stellt sich die Frage aber auch gar nicht: Gibt der Kühlschrank unerwartet den Geist auf, so<br />
bleibt bestenfalls noch die Entscheidung, welches der gerade verfügbaren Geräte man kaufen soll.<br />
Die <strong>Investitionsrechnung</strong> stellt Hilfsmittel bereit, um die Vor- und Nachteile von Investitionen zu beurteilen<br />
(„Brauche ich überhaupt einen Kühlschrank?“ oder „Soll ich meinen alten Kühlschrank durch einen neuen<br />
ersetzen?“) bzw. um die Entscheidung zwischen verschiedenen Investitionsmöglichkeiten zu erleichtern<br />
(„Welchen Kühlschrank soll ich kaufen?“).<br />
Hauptsache kalt!<br />
Endlich Matura! – Du willst deine neuen Möglichkeiten nutzen und beschließt, von zu Hause auszuziehen.<br />
Gemeinsam mit Freundinnen und Freunden hast du dir eine Wohnung gemietet. Im Großen und Ganzen ist<br />
die Wohnung in Ordnung, allerdings sind ein paar Anschaffungen eine Überlegung wert.<br />
So ist etwa der Kühlschrank schon ziemlich alt und hat einen enorm hohen Stromverbrauch. Ihr überlegt<br />
daher, den Kühlschrank gegen einen neueren auszutauschen. Allerdings seid ihr euch nicht sicher, ob diese<br />
Investition sinnvoll ist. Erstens könnte es sein, dass ihr über längere Zeit gesehen mit dem alten Gerät trotz<br />
hohem Energieverbrauch dennoch günstiger über die Runden kommt, als mit einem neuen, und zweitens<br />
habt ihr mehrere Geräte zur Auswahl, die für eine Neuanschaffung in Frage kommen. – Eine Entscheidung<br />
steht an.<br />
Euer derzeitiger Kühlschrank, eine Kühl-Gefrier-Kombination mit einem Fassungsvermögen von 250 l, hat<br />
einen Energieverbrauch von 1,95 kWh pro Tag. Ein Energielabel nach EU-Richtlinie ist auf dem Kühlschrank<br />
nicht zu finden.<br />
5.01 Informiere dich im Internet oder bei einem Fachhändler über das Energielabel<br />
für Elektrogeräte.<br />
5.02 Besorge dir zumindest zwei Angebote für Kühl-Gefrier-Kombinationen als<br />
Alternative zu dem vorhandenen Gerät. Achte dabei auf Preis und Energieeffizienz.<br />
5.03 Versuche eigenständig Überlegungen anzustellen, ob ein neuer Kühlschrank<br />
sinnvoll ist (wenn ja: welches der Angebote aus 5.02). Schreib deine Ideen in<br />
Form einer kurzen Präsentation zusammen.<br />
5.1 Grundlegende Überlegungen zur <strong>Investitionsrechnung</strong><br />
Eine Waschmaschine (mit inkludiertem Wäschetrockner) braucht ihr in eurer Wohnung auch. Die Waschmaschine<br />
wollt ihr so benutzen, dass jeder von euch pro Waschgang 70 Cent in eine Gemeinschaftskassa<br />
gibt, aus der ihr zB Wasser, Strom usw. zahlen wollt. Pro Jahr rechnet ihr mit ca. 700 Waschgängen.<br />
Ihr habt bereits zwei Angebote in die engere Wahl gezogen, aber für welches sollt ihr euch entscheiden?<br />
Um diese Frage zu klären, müssen über die bevorstehende Investition verschiedene Informationen eingeholt<br />
werden. Im Fall der Waschmaschine lässt sich beispielsweise nur dann eine Entscheidung treffen,<br />
wenn Daten über die Anschaffungskosten, die erwartete Nutzungsdauer, die Fixkosten und die variablen<br />
Kosten pro Waschgang vorliegen.
Unter Investition versteht man im Allgemeinen die Verwendung von freiem Kapital<br />
(Eigenkapital oder Fremdkapital) zur Anschaffung von Gegenständen des Anlagevermögens<br />
(gebundenes Kapital). Nach dem Zweck der Investition unterscheidet man Neuinvestitionen<br />
(zB zum Aufbau eines Unternehmens, Anschaffung einer zusätzlichen Anlage, ...),<br />
Ersatzinvestitionen (zB Ersatz einer alten Produktionsanlage durch eine neue) und<br />
Rationalisierungsinvestitionen (zB zur Modernisierung von Anlagen).<br />
Hinweis: Diese Einteilung ist nicht eindeutig. Es existieren verschiedenste Gliederungen der Investitionsarten.<br />
Die <strong>Investitionsrechnung</strong> stellt Verfahren bereit, um den Erfolg einer Investition zu<br />
bewerten bzw. vorherzusagen.<br />
Bei der endgültigen Entscheidung für oder gegen eine Investition spielen neben der <strong>Investitionsrechnung</strong><br />
noch viele andere Faktoren (zB ökonomische, rechtliche oder technische Überlegungen)<br />
eine wichtige Rolle.<br />
Als Grundlage für die <strong>Investitionsrechnung</strong> dienen verschiedene Daten, die im Vorfeld der Investitionsentscheidung<br />
ermittelt werden müssen. Diese sind von Projekt zu Projekt unterschiedlich<br />
und beinhalten zB Anschaffungskosten, Nutzungsdauer, variable und fixe Kosten, Restwert am<br />
Ende der Nutzung, zu erwartende Erlöse etc. Insbesondere muss auch ein so genannter Kalkulationszinssatz<br />
ermittelt werden, mit dem die Investition verzinst werden soll.<br />
Hinweis: Je nachdem, ob die Investition aus Eigenmitteln oder Fremdmitteln erfolgen soll, richtet sich der Kalkulations-<br />
zinssatz im Allgemeinen entweder nach den derzeit üblichen Zinssätzen für Kapitaleinlagen oder nach den vorherrschenden<br />
Kreditzinssätzen.<br />
Für die Anschaffung der Waschmaschine habt ihr folgende Daten ermittelt:<br />
Angebot 1 Angebot 2<br />
Anschaffungskosten € 599,00 € 799,00<br />
Nutzungsdauer in Jahren 5 6<br />
Kosten pro Waschgang € 0,15 € 0,12<br />
Fixkosten pro Jahr € 200,00 € 180,00<br />
Aus Sicht der <strong>Investitionsrechnung</strong> stehen für die Beurteilung von Investitionen viele verschiedene<br />
Verfahren zur Verfügung. Einen Überblick liefert folgende Grafik:<br />
Einzelwirtschaftliche<br />
Betrachtung<br />
Statische<br />
Verfahren<br />
Dynamische<br />
Verfahren<br />
<strong>Investitionsrechnung</strong><br />
Gesamtwirtschaftliche<br />
Betrachtung<br />
Die Methoden der gesamtwirtschaftlichen Betrachtung befassen sich auch mit der Wechselwirkung der<br />
bevorstehenden Investition mit anderen betrieblichen Faktoren (wie etwa Absatz-, Kapazitäts- oder Finanzierungsüberlegungen).<br />
Informationen dazu findest du unter SchulbuchPlus.<br />
Wir wollen uns in diesem Kapitel ausschließlich der einzelwirtschaftlichen Betrachtung widmen, dh. der<br />
Frage, ob eine einzelne Investition durchgeführt werden soll oder nicht bzw. welche von mehreren Investitionen,<br />
die sich gegenseitig ausschließen, getätigt werden soll.<br />
Einzelne Verfahren der <strong>Investitionsrechnung</strong> sollen in den nächsten Abschnitten behandelt werden.<br />
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170<br />
5.2 Statische Verfahren<br />
Wir wollen nun versuchen, eine Entscheidung über den Waschmaschinenankauf zu treffen.<br />
Als Grundlage für die Investition in eine bestimmte Waschmaschine können verschiedene Überlegungen<br />
herangezogen werden. Die Methode der <strong>Investitionsrechnung</strong> ist also nicht eindeutig. So könnte man<br />
beispielsweise folgende Vergleiche anstellen:<br />
• Vergleich der anfallenden Kosten<br />
• Vergleich der erzielbaren Gewinne<br />
• Vergleich der Rentabilität (Gewinn im Verhältnis zum eingesetzen Kapital)<br />
• Vergleich des Amortisationszeitraums (Wie lange dauert es, bis die Investition wieder erwirtschaftet<br />
wird?)<br />
Alle vier Methoden zählen zu den so genannten statischen Investitionsverfahren.<br />
Unter statischen Investitionsverfahren versteht man Modelle, bei denen die Investitionsprojekte<br />
anhand einer einzigen Periode (zB einem Jahr) bewertet werden (Ausnahme: Amortisationsrechnung).<br />
Dabei wird unterstellt, dass die Erträge und Kosten im Verlauf der Nutzung<br />
regelmäßig anfallen und sich im Lauf der Zeit nicht ändern. Aus diesem Grund ist es möglich, die<br />
Bewertung von Investitionen auf der Basis von Durchschnittswerten durchzuführen.<br />
Die Vorteile der statischen <strong>Investitionsrechnung</strong> liegen im geringen Informationsbedarf und der einfachen<br />
Darstellung der Methoden. Sie berücksichtigt allerdings keine unperiodischen Ein- und Auszahlungen und<br />
bezieht auch Zinsüberlegungen nur bedingt in die Berechnung mit ein. Diese Methoden sind deshalb bei<br />
Investitionsentscheidungen nur bedingt einsetzbar. Zwar werden sie in der Praxis wegen ihrer Einfachheit<br />
gerne angewandt, schützen aber aufgrund der gerade besprochenen Einschränkungen nicht vor<br />
Fehlentscheidungen!<br />
5.2.1 Kostenvergleichsrechnung<br />
Wir bleiben bei der alles entscheidenden Frage: Welche Waschmaschine soll gekauft werden?<br />
Als Entscheidungskriterium wählen wir die für beide Waschmaschinen anfallenden Kosten pro Jahr. Das<br />
Geld für die Waschmaschine steht zur Verfügung und liegt derzeit auf einem Sparbuch mit einem Zinssatz<br />
von i = 1,5 % p. a.<br />
Ihr habt euch überlegt, dass ihr die Waschmaschine am Ende der Nutzungsdauer sicher noch um einen<br />
Preis von € 100,00 auf dem Flohmarkt unter die Leute bringen werdet (egal welches Modell). Das ist der so<br />
genannte Restwert (oder Liquidationserlös) am Ende der Nutzungsdauer.<br />
Für die Gegenüberstellung der Jahreskosten der Waschmaschinen müssen wir einerseits die Kapitalkosten<br />
und andererseits die Betriebskosten berücksichtigen.<br />
Die Betriebskosten sind der obigen Tabelle direkt zu entnehmen, aber wie sieht es mit den Kapitalkosten<br />
aus? Da der Wert der Waschmaschine mit der Zeit sinkt (Wertminderung), ist für den Vergleich der<br />
durchschnittliche Wert des Geräts zu bestimmen. Unter der Annahme, dass das Kapital gleichmäßig an<br />
Wert verliert, ergibt sich daher für Waschmaschine 1 ein jährliche Wertminderung von<br />
599 - 100<br />
799 - 100<br />
= 99,80 Euro, für Waschmaschine 2 errechnet man = 116,50 Euro. Diese Werte<br />
5<br />
6<br />
bezeichnet man als kalkulatorische Abschreibung.<br />
Die kalkulatorische Abschreibung gibt die tatsächliche jährliche Wertminderung eines<br />
Investitionsprojekts an. Bei gleichmäßiger (linearer) Abschreibung gilt:<br />
Anschaffungskosten – Restwert<br />
kalkulatorische Abschreibung =<br />
Nutzungsdauer<br />
Durch die Tatsache, dass du dein Geld nicht auf dem Sparbuch lassen kannst, entgehen dir natürlich Zinsen.<br />
Dieser Zinsentgang fließt als so genannter kalkulatorischer Zins in den Kostenvergleich ein: Das
Kapital, das durchschnittlich in der Waschmaschine gebunden ist, hängt vom Anschaffungs- und Restwert<br />
ab. Je höher Anschaffungs- bzw. Restwert, desto höher das mittlere (durchschnittlich) gebundene Kapital.<br />
Dieses Kapital hätte bei dem zuvor angenommenen Zinssatz von 1,5 % jährlich Zinsen in Höhe von € 5,24<br />
(Angebot 1) bzw. € 6,74 (Angebot 2) erbracht, welche durch die Investition in die Waschmaschine nun<br />
nicht mehr zur Verfügung stehen. Sie werden zu den Kapitalkosten für die Waschmaschine gezählt.<br />
mittleres gebundenes Kapital für Maschine 1 mittleres gebundenes Kapital für Maschine 2<br />
Hinweis: Wenn die Finanzierung der Investition durch einen Kredit erfolgt, so gibt der kalkulatorische Zins nicht den Zinsentgang,<br />
sondern die Kreditzinsen für das gebundene Kapital wieder.<br />
Der kalkulatorische Zins betrachtet die Verzinsung des durchschnittlich im Investitionsprojekt<br />
gebundenen Kapitals und berechnet sich mittels:<br />
Anschaffungskosten + Restwert<br />
kalkulatorischer Zins = ◊ Kalkulationszinssatz<br />
2<br />
Die für den Kostenvergleich interessante Funktion lautet also:<br />
Jahreskosten = Betriebskosten pro Jahr + Kapitalkosten =<br />
= Fixkosten + variable Kosten + kalkulatorische Abschreibung + kalkulatorischer Zins<br />
Für unsere beiden Waschmaschinen ergibt sich daher bei 700 Waschgängen pro Jahr:<br />
Angebot 1: Jahreskosten = 200 + 700·0,15 + 99,80 + 5,24 = 410,04 Euro<br />
Angebot 2: Jahreskosten = 180 + 700·0,12 + 116,50 + 6,74 = 387,24 Euro<br />
Im Sinne der Kostenvergleichsrechnung ist immer jene Investition zu empfehlen, die die geringsten<br />
Jahreskosten aufweist.<br />
In unserem Beispiel ist also der teureren Waschmaschine (Angebot 2) der Vorzug zu geben.<br />
Wenn Investitionsvarianten zur Auswahl stehen, die unterschiedliche quantitative Leistungen<br />
erbringen (zB verschiedene Stückzahlen), so ist die Kostenvergleichsrechnung nicht auf eine<br />
bestimmte Periode, sondern auf die Leistungseinheit (zB die Stückzahl) zu beziehen!<br />
5.04 Welche Angabe aus dem Waschmaschinenangebot findet bei dieser Art des Investitionsvergleichs<br />
keine Berücksichtigung?<br />
Die Kostenvergleichsrechnung ist nur dann sinnvoll, wenn die zu vergleichenden Investitionsvarianten<br />
in Bezug auf Leistung, Nutzungsdauer und Erträge übereinstimmen.<br />
Weiters lässt sich mit diesem Verfahren keine Entscheidung darüber treffen, ob eine Investition überhaupt<br />
sinnvoll ist. Sie bietet ausschließlich einen Vergleich zwischen verschiedenen Investitionsalternativen. Ob<br />
sich die Investition grundsätzlich rentiert, darüber gibt die Kostenvergleichsrechnung keine Auskunft.<br />
171
172<br />
5.05 Offensichtlich hat die Anzahl der Waschgänge im einführenden Beispiel einen Einfluss auf die Entscheidung<br />
für oder gegen eines der beiden Angebote. Stelle diesen Einfluss auf die Jahreskostenfunktion<br />
grafisch dar und bestimme dabei jene Anzahl an Waschgängen, bei denen beide Angebote<br />
die gleichen Jahreskosten liefern (die so genannte kritische Menge). Welche Aussagekraft hat<br />
dieser Wert?<br />
5.06 Ein Transportunternehmen überlegt die Anschaffung eines neuen LKW-Zugs. Zwei Angebote sind in<br />
die engere Wahl gezogen worden. Jetzt steht die Investitionsentscheidung an.<br />
LKW 1 kostet in der Anschaffung € 520000,00 und verursacht pro gefahrenem Kilometer Kosten in<br />
Höhe von ca. € 1,75 (Service-, Versicherungs-, Personal-, Treibstoffkosten usw.). LKW 2 kostet in der<br />
Anschaffung zwar € 595000,00, dafür liegen die Kosten pro Kilometer bei nur € 1,63.<br />
Das Transportunternehmen schätzt die Fahrleistung des LKW-Zugs auf etwa 130000 km pro Jahr.<br />
Erfahrungen der letzten Jahre haben gezeigt, dass die Fahrzeuge nach ungefähr fünf Jahren mit<br />
einem Restwert von 25 % des Anschaffungswerts abgestoßen werden können. Führe eine Kostenvergleichsrechnung<br />
mit einem Kalkulationszinssatz von 10 % p. a. durch und entscheide dich für<br />
ein Angebot. Bestimme außerdem die kritische Kilometerleistung. Was sagt dieser Wert aus? Zur<br />
Veranschaulichung deiner Überlegungen stelle den Kostenvergleich auch grafisch angemessen dar.<br />
5.07 Nordic-Walking liegt im Trend. Daher verlegt sich ein Sportartikelhersteller auf die Produktion von<br />
hochwertiger Funktionsbekleidung für Nordic-Walking. Für die Errichtung der Produktionsanlagen<br />
und die damit erzielbaren Einnahmen stehen zwei Angebote zur Diskussion.<br />
Bei Angebot 1 entstehen Anschaffungskosten für die Anlage von 14,5 Mio. Euro bei jährlichen<br />
Fixkosten von 2,1 Mio. Euro. Die variablen Kosten bei einer geplanten Produktion von 45000 Sets<br />
Funktionsbekleidung pro Jahr betragen € 54,00 (pro Set), wobei der erzielbare Verkaufspreis mit<br />
€ 159,99 angenommen wird. Die Nutzungsdauer der Anlage wird mit 15 Jahren angegeben.<br />
Die Produktionsanlage aus dem zweiten Angebot kostet in der Anschaffung 18,3 Mio. Euro mit<br />
Fixkosten von jährlich 3,0 Mio. Euro. Die Nutzung dieser Anlage ist allerdings nur ca. 12 Jahre lang<br />
möglich. Weiters fallen bei der geplanten Produktion von 45000 Funktionsbekleidungssets Produktionskosten<br />
von jeweils € 42,50 an, der Verkaufspreis lässt sich allerdings aufgrund der höherwertigen<br />
Produktion mit € 179,99 ansetzen.<br />
Welche Investition ist bei einem Kalkulationszinssatz von 8 % p. a. vorzuziehen?<br />
Hinweis: Beachte, dass einige der Angaben für die Beantwortung der Fragestellung irrelevant sind!<br />
5.08 Einem Unternehmen stehen zwei Investitionsalternativen zur Auswahl:<br />
Daten der Investition Investition 1 Investition 2<br />
Kaufpreis € 85500,00 € 129800,00<br />
Restwert € 0,00 € 0,00<br />
Fixkosten pro Jahr € 1200,00 € 1950,00<br />
maximale Kapazität<br />
(pro Jahr)<br />
voraussichtliche Auslastung<br />
(pro Jahr)<br />
voraussichtliche variable<br />
Kosten (pro Jahr)<br />
17000 Stück 19000 Stück<br />
13000 Stück 13000 Stück<br />
€ 27600,00 € 20300,00<br />
Welche der beiden Alternativen ist aus Sicht der Kostenvergleichsrechnung bei einem Kalkulationszinssatz<br />
von 12 % p. a. und einer Nutzungsdauer von 10 Jahren vorzuziehen?<br />
Hinweis: Die variablen Kosten pro Jahr beziehen sich auf die erwartete Auslastung von 13000 Stück.<br />
5.09 Es ist dir bei Aufgabe 5.08 vielleicht aufgefallen, dass die Stückkosten für Alternative 2 deutlich<br />
niedriger liegen als bei Angebot 1. Versuche zu berechnen, ab welcher Stückzahl die zweite<br />
Investition vorteilhafter ist. Welche Annahme trifft das Unternehmen, wenn es sich aufgrund dieser<br />
Berechnung für die zweite Anlage entscheidet?
5.10 Welche der beiden untenstehenden Anschaffungen würdest du bei einem Kalkulationszinssatz von<br />
9 % p. a. aufgrund der Kostenvergleichsrechnung bevorzugen?<br />
Anschaffung 1 Anschaffung 2<br />
Anschaffungskosten € 500000,00 € 700000,00<br />
Restwert € 10000,00 € 70000,00<br />
Nutzungsdauer 8 Jahre 12 Jahre<br />
Fixkosten pro Jahr € 55000,00 € 45000,00<br />
variable Kosten pro Jahr € 38000,00 € 19000,00<br />
Produktionsmenge pro Jahr 10000 Mengeneinheiten 10000 Mengeneinheiten<br />
Existiert für die beiden Angebote eine kritische Menge, bei der die Investitionsentscheidung kippt?<br />
5.2.2 Gewinnvergleichsrechnung<br />
173<br />
Wir wollen vorerst bei der Anschaffung der Waschmaschine bleiben. Die Kostenvergleichsrechnung hat<br />
überhaupt keine Überlegungen dazu angestellt, wie hoch die Einnahmen (genauer gesagt der Gewinn) sein<br />
wird, da ja pro Waschgang € 0,70 zu zahlen sind. Auf die Investitionsentscheidung könnte dieser Gewinn<br />
aber insofern Einfluss haben, da aus dem erzielten Gewinn die nächste Waschmaschine (oder auch eine<br />
andere gemeinsame Anschaffung) mitfinanziert werden könnte.<br />
Die Gewinnvergleichsrechnung bezieht zu den Überlegungen der Kostenvergleichsrechnung<br />
auch noch die durchschnittlich erzielbaren Gewinne in den Entscheidungsprozess mit ein.<br />
Im Sinne der Gewinnvergleichsrechnung ist jene Investition zu empfehlen, die den höchsten<br />
Gewinn erzielt.<br />
Bei 700 Waschgängen pro Jahr zu jeweils 70 Cent ergibt sich ein Erlös von 700·0,70 = 490 Euro pro Jahr.<br />
Da die Einnahmen bei beiden Waschmaschinen gleich groß sind (der Preis pro Waschgang wurde ja ohne<br />
Rücksicht auf die gewählte Waschmaschine bereits festgelegt), ist es einleuchtend, dass das Angebot mit<br />
den geringeren Durchschnittskosten auch die höheren Durchschnittsgewinne erzielen wird:<br />
Allgemein gilt: Gewinn = Erlös – Gesamtkosten<br />
(alle Werte bezogen auf eine Periode bzw. eine Leistungseinheit – siehe 5.2.1)<br />
Für Angebot 1 bedeutet das: Gewinn pro Jahr = 490 – 410,04 = 79,96 Euro<br />
Bei Angebot 2 ergibt sich: Gewinn pro Jahr = 490 – 387,24 = 102,76 Euro<br />
Auch unter dem Gesichtspunkt der Gewinnvergleichsrechnung ist also Angebot 2 der Vorzug zu geben.<br />
Wäre der Preis für einen Waschgang jedoch abhängig vom gekauften Gerät, so könnte die<br />
Gewinnvergleichsrechnung andere Erkenntnisse liefern als die Kostenvergleichsrechnung:<br />
5.11 Da die Waschmaschine von Angebot 2 ein Jahr länger durchhalten sollte als diejenige von<br />
Angebot 1, kommt ihr zu dem Entschluss, bei Anschaffung von Maschine 2 nur € 0,65 pro Waschgang<br />
zu berechnen. Führe die Gewinnvergleichsrechnung nochmals durch und vergleich die<br />
Investitionsentscheidung mit dem Ergebnis der Kostenvergleichsrechnung.<br />
Im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung bietet die Methode des Gewinnvergleichs nicht nur<br />
eine Entscheidungshilfe zwischen Investitionsprojekten (Empfehlung zur Investition in das Projekt<br />
mit maximalem Gewinn), sondern auch eine – wenn auch begrenzte – Möglichkeit zur Prüfung<br />
der Sinnhaftigkeit von Einzelinvestitionen: Eine Investition macht nur dann Sinn, wenn ein positiver<br />
Gewinn erzielt werden kann.<br />
Bei der Erlösberechnung wird dabei davon ausgegangen, dass die produzierte Menge auch wirklich<br />
abgesetzt werden kann.
174<br />
5.12 Das Transportunternehmen aus Aufgabe 5.06 möchte in seinen Investitionsüberlegungen auch die<br />
erzielbaren Erlöse berücksichtigen. Aufgrund unterschiedlicher Transportkapazitäten und Belademöglichkeiten<br />
wird LKW 1 laut Vorhersage des Unternehmens pro Transportkilometer in etwa<br />
€ 3,45 erwirtschaften, während LKW 2 einen Erlös von € 3,58 pro Kilometer einfahren wird. Triff<br />
erneut eine Investitionsentscheidung, diesmal allerdings auf Basis der Gewinnvergleichsrechnung.<br />
Bestimme außerdem für jeden LKW die notwendige jährliche Kilometeranzahl, ab der überhaupt<br />
erst ein Gewinn erwirtschaftet werden kann (Break-Even-Analyse) und ermittle wiederum die kritische<br />
Kilometerleistung (dh. die Kilometerleistung, bei der die Investitionsentscheidung zugunsten<br />
des anderen LKW kippt).<br />
5.13 Beurteile die beiden folgenden Investitionsalternativen mithilfe der Gewinnvergleichsrechnung bei<br />
einem Kalkulationszinssatz von 8,5 % p. a., einer Nutzungsdauer von fünf Jahren und einer voraussichtlichen<br />
Absatzmenge von jährlich 15000 Stück:<br />
Variante A Variante B<br />
Anschaffung € 140000,00 € 185000,00<br />
Restwert € 28000,00 € 31000,00<br />
jährliche Fixkosten € 49000,00 € 46500,00<br />
Stückkosten € 55,00 € 49,50<br />
Erlös pro Stück € 128,50 € 135,00<br />
Führe weiters für beide Varianten eine Break-Even-Analyse durch und überlege, ob es eine kritische<br />
Produktionsmenge gibt, ab der die Investitionsentscheidung wechselt.<br />
5.14 Die Nordic-Walking-Aufgabe 5.07 enthält alle Angaben für eine Gewinnvergleichsrechnung. Triff<br />
auf dieser Basis eine Investitionsentscheidung.<br />
5.15 Das Unternehmen aus Aufgabe 5.08 hält als Verkaufspreis für ein Stück bei Investition 1 einen Preis<br />
von € 4,55 für angemessen, während der Preis bei Investition 2 bei nur € 3,65 pro Stück liegen<br />
würde. Führe eine Gewinnvergleichsrechnung durch und triff eine Investitionsentscheidung.<br />
5.16 Gibt es für die Angaben aus Aufgabe 5.15 eine Stückzahl, ab der die andere Investition<br />
vorteilhafter wäre (eine so genannte kritische Auslastung)?<br />
5.2.3 Rentabilitätsrechnung (ROI – Return On Investment)<br />
Es ist noch nichts entschieden: weiter geht’s mit der Waschmaschinenanschaffung.<br />
Die Gewinnvergleichsrechnung hat zwar etwas über den pro Jahr mit der Waschmaschine erzielbaren<br />
Gewinn ausgesagt, die unterschiedlichen Anschaffungskosten aber nur bedingt berücksichtigt. Zweifellos<br />
ist es auch von Interesse, wie viel Geld man für die Anschaffung der Waschmaschine aufwenden muss.<br />
Es erscheint daher sinnvoll, die Frage zu stellen, wie groß der erzielbare Gewinn verglichen mit dem<br />
eingesetzten Kapital ist. Diesen Wert (meist angegeben in Prozent) bezeichnet man als die Rentabilität<br />
der Investition.<br />
Unter der Rentabilität einer Investition versteht man das Verhältnis von Gewinn pro Periode<br />
(vor Abgang der kalkulatorischen Zinsen) zu durchschnittlich gebundenem Kapital (vgl.<br />
Kostenvergleichsrechnung). Die Rentabilitätsrechnung bezieht damit den Kapitalaufwand<br />
stärker in ihre Überlegungen mit ein als die bisherigen Methoden. Im Sinne der Rentabilitätsrechnung<br />
ist jene Investition vorzuziehen, die die höhere Rentabilität erzielt.<br />
Bei Angebot 1 wird ein jährlicher Gewinn vor Abgang der Zinsen von 79,96 + 5,24 = 85,20 Euro erzielt. Bei<br />
einem durchschnittlichen Kapitaleinsatz von € 349,50 erhält man eine Rentabilität von<br />
85,20<br />
0,244 � 24,4 %.<br />
349,50 =<br />
Angebot 2 erzielt einen Jahresgewinn vor Zinsabgang von 102,76 + 6,74 Euro bei einem mittleren Kapitaleinsatz<br />
von € 449,50 und somit ebenfalls eine Rentabilität von 24,4 %.
Im Sinne der Rentabilitätsbetrachtung sind die beiden Angebote daher gleichwertig. Zu beachten bleibt<br />
allerdings der unterschiedliche Kapitaleinsatz, der geleistet werden muss. Für Waschmaschine 1 benötigt<br />
man nur € 599,00, für Maschine 2 immerhin € 799,00.<br />
Beim durchschnittlichen Kapitaleinsatz wurde jedoch nicht berücksichtigt, dass auch jährliche Betriebskosten<br />
für die Waschmaschinen anfallen. Diese Betriebskosten sind schließlich auch an die Waschmaschine<br />
gebundenes Kapital.<br />
Alternativ könnte man daher die Rentabilität unter Berücksichtigung der jährlichen Betriebskosten<br />
Ê Gewinn + kalkulatorische Zinsen<br />
ˆ<br />
bestimmen Á :<br />
Ëmittleresgebundenes Kapital + Fixkosten + variable Kosten<br />
˜<br />
¯<br />
Maschine 1:<br />
Maschine 2:<br />
85,20<br />
0,130 13,0 %<br />
349,50 200 700 0,15 = �<br />
+ + ◊<br />
109,50<br />
0,153 15,3 %<br />
449,50 180 700 0,12 = �<br />
+ + ◊<br />
Unter Berücksichtigung der Betriebskosten ist Waschmaschine 2 aufgrund der höheren Rentabilität der<br />
Vorzug zu geben. Allerdings bleibt weiterhin der unterschiedliche Anschaffungsbetrag unberücksichtigt.<br />
Dieser lässt sich insofern in die Überlegungen einbinden, als man sich die Frage stellen kann, wie hoch die<br />
Rentabilität des durch Anschaffung der billigeren Variante eingesparten Kapitals sein müsste (dh. zu<br />
welchen Konditionen das Differenzkapital veranlagt werden müsste), damit die scheinbar ungünstigere<br />
Variante dennoch insgesamt rentabler wäre.<br />
Dazu kann man sich die Rentabilität des Differenzkapitals berechnen. In unserem Beispiel ergibt sich<br />
Gewinndifferenz (vor Zinsen)<br />
R Differenz =<br />
Kapitaldifferenz<br />
109,50 - 85,20<br />
= =<br />
449,50 + 180 + 700 ◊0,12 - (349,50 + 200 + 700 ◊0,15)<br />
= 0,412 � 41,2 %.<br />
Dh. man müsste für die € 200,00, die Maschine 1 günstiger ist als Maschine 2, eine Anlageform mit einem<br />
Zinssatz von zumindest 41,2 % finden, damit die Anschaffung der billigeren Waschmaschine aus Sicht der<br />
Rentabilitätsanalyse günstiger wäre.<br />
Wird die Rentabilitätsanalyse durchgeführt, um über die Sinnhaftigkeit einer Investition (und<br />
nicht über die Wahl von Alternativprojekten) zu entscheiden, so ist eine Investition frühestens<br />
dann sinnvoll, wenn die Rentabilität höher ist als der am Kapitalmarkt erzielbare Zinssatz.<br />
5.17 Für eine Firma stehen zwei Investitionsprojekte zur Auswahl: Projekt 1 wird bei einer Investitionssumme<br />
von € 315000,00 voraussichtlich einen Gewinn (vor Abgang der Zinsen) von € 97000,00<br />
erwirtschaften, während Projekt 2 bei einem Investitionsaufwand von € 382000,00 einen Gewinn<br />
vor Zinsenabgang in Höhe von € 114000,00 erzielen wird. Bewerte die beiden Projekte mithilfe der<br />
Rentabilitätsrechnung. Reicht der Vergleich der beiden Projekte für die Investitionsentscheidung<br />
aus oder müssen noch zusätzliche Faktoren berücksichtigt werden?<br />
5.18 Gib für Aufgabe 5.13 eine Investitionsempfehlung auf Basis der Rentabilitätsberechnung.<br />
5.19 Für welche Investition sollte sich das Unternehmen aus Aufgabe 5.15 entscheiden, wenn es der<br />
Entscheidung Rentabilitätsüberlegungen zugrunde legt? Begründe.<br />
5.20 Aufgabe 5.07 enthält alle Angaben, die du für eine Rentabilitätsanalyse der beiden Produktionsanlagen<br />
benötigst. Für welche Anlage würdest du eine Investitionsempfehlung abgeben?<br />
5.21 Für eine notwendige Investition holt eine Firma drei Angebote ein: Angebot A verursacht Anschaffungskosten<br />
von 2,8 Mio. Euro bei einem erwarteten Jahresertrag von € 450000,00. Angebot B<br />
kostet in der Anschaffung 3,2 Mio. Euro und erwirtschaftet voraussichtlich einen Jahresertrag von<br />
€ 500000,00. Angebot C kostet 3,8 Mio. Euro, erwirtschaftet dafür jährliche Erträge von<br />
€ 590000,00. Welche Investition ist bei einem Kalkulationszinssatz von 8 % p. a. und einer<br />
Nutzungsdauer von 10 Jahren aus Sicht der Rentabilitätsrechnung empfehlenswert, wenn man den<br />
Restwert aller Angebote mit € 300000,00 annimmt?<br />
175
176<br />
5.2.4 Statische Amortisationsrechnung (pay-back-, pay-off-Rechnung)<br />
Zum Abschluss der statischen Analysen unserer Waschmaschinen-Debatte wollen wir noch den Zeitraum<br />
betrachten, der notwendig ist, bis die Gewinne aus der Anschaffung der Waschmaschine die Anschaffungskosten<br />
erwirtschaftet haben.<br />
Unter der Amortisationsdauer einer Investition versteht man jenen Zeitraum, nach dem die<br />
Anschaffungskosten durch die erzielten Gewinne (vor Zinsen) abgedeckt sind. Da die kalkulatorische<br />
Abschreibung im Grunde einen Kapitalrückfluss (durch Nutzung) darstellt, wird sie ebenfalls zum Gewinn<br />
gezählt.<br />
Anschaffungskosten - Restwert<br />
Die Amortisationsdauer ergibt sich aus<br />
.<br />
Gewinn vor Zinsen + kalkulatorische Abschreibung<br />
599 - 100<br />
In unserem Beispiel: Waschmaschine 1 hat die Kosten innerhalb von = 2,7 Jahren<br />
85,20 + 99,80<br />
799 - 100<br />
erwirtschaftet, Waschmaschine 2 benötigt bis zur Amortisation hingegen<br />
= 3,1 Jahre.<br />
109,50 + 116,50<br />
Beide Zeiträume liegen innerhalb der Nutzungsdauer der Geräte, dh. die Wiedergewinnung des<br />
eingesetzten Kapitals ist zumindest möglich.<br />
Im Sinne der Amortisationsrechnung ist jener Investition der Vorzug zu geben, welche die<br />
kürzere Amortisationsdauer besitzt (sofern diese im Rahmen der Nutzungsdauer liegt).<br />
Die Amortisationsdauer ist allerdings kein Maß für die Sinnhaftigkeit einer Investition.<br />
Insbesondere gibt sie keine Auskunft über die erzielbare Rendite der Investition. Sie ist vielmehr<br />
ein Maß für das Investitionsrisiko und reicht als alleiniges Entscheidungskriterium für eine<br />
Investition nicht aus.<br />
5.22 Berechne die Amortisationsdauer der beiden Investitionen aus Aufgabe 5.11. Welche Überlegungen<br />
muss man zumindest noch anstellen, um mittels des Amortisationszeitraums eine Investitionsenscheidung<br />
treffen zu können?<br />
5.23 Wie lang ist der Amortisationszeitraum in Aufgabe 5.12 jeweils? Erkläre warum kurze Amortisationszeiten<br />
grundsätzlich als günstiger angesehen werden.<br />
5.24 Bestimme die Amortisationsdauer der einzelnen Angebote in Aufgabe 5.21.<br />
5.25 Wie viel Jahre beträgt der Amortisationszeitraum der beiden Investitionen aus Aufgabe 5.13?<br />
Erkläre mit eigenen Worten, warum der Amortisationszeitraum in einigen (speziellen) Fällen<br />
ausreichen kann, um eine Investition abzulehnen.<br />
Hinweis: Denk dabei auch an die Nutzungsdauer der Investition.<br />
5.26 Bestimme die Amortisationsdauer der Nordic-Walking-Produktionsanlagen aus Aufgabe 5.07.<br />
5.27 Wie lang ist der Amortisationszeitraum der Investitionsalternativen von Aufgabe 5.15?<br />
5.3 Dynamische Verfahren<br />
Der Ankauf einer Waschmaschine könnte zu einer unendlichen Geschichte werden. Bisher war je nach<br />
Betrachtungsweise einmal Angebot 1, dann wieder Angebot 2 vorteilhafter. Allerdings hatten alle bisher<br />
angewandten Analysemethoden zumindest zwei wesentliche Einschränkungen:<br />
1) Es wurde immer mit Durchschnittswerten gerechnet und dabei vorausgesetzt, dass die betrachteten<br />
Kosten bzw. Erlöse über die gesamte Nutzungsdauer unverändert bleiben.<br />
2) Es wurde nicht berücksichtigt, zu welchem Zeitpunkt Kosten anfallen bzw. wann Erlöse erzielt werden.<br />
Es macht jedoch einen großen Unterschied, ob man heute einen gewissen Geldbetrag besitzt oder<br />
denselben Geldbetrag erst in vielen Jahren erhält.
Die Mängel der statischen <strong>Investitionsrechnung</strong> sollen mithilfe von so genannten dynamischen<br />
Verfahren behoben werden. Dabei werden die Investitionen als Zahlungsströme von Ein- und<br />
Auszahlungen betrachtet, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen. Unter Verwendung der<br />
Zinseszinsrechnung werden der Wert all dieser Zahlungsströme zu einem bestimmten Zeitpunkt<br />
(Bezugszeitpunkt) ermittelt und dann Überlegungen zur Sinnhaftigkeit bzw. Vorteilhaftigkeit von<br />
Investitionen angestellt.<br />
Zur Vereinfachung der folgenden Methoden der Investitionsanalyse werden in der Praxis zumeist<br />
folgende Annahmen getroffen:<br />
• Alle Zahlungen (sowohl Ein- als auch Ausgänge) werden so behandelt, als würden sie am Ende<br />
einer (Teil-)Periode (beispielsweise am Jahresende) erfolgen.<br />
• Sowohl eingehende Zahlungen als auch Kapitalabgänge werden immer mit demselben Zinssatz<br />
verzinst (Kalkulationszinssatz). Man spricht von der Annahme eines vollkommenen Kapital-<br />
markts, dh. Soll- und Habenzinsen sind bei dieser Annahme unrealistischerweise gleich hoch.<br />
• Es wird unterstellt, dass alle Kapitaleingänge sofort zum angenommenen Kalkulationszinssatz<br />
angelegt werden (Wiederanlageprämisse).<br />
Hinweis: Je nachdem, ob eine Investition durch Eigen- oder Fremdkapital finanziert werden soll, orientiert sich der Kalkulationszins-<br />
satz zumeist eher an den am Kapitalmarkt erzielbaren Habenzinssätzen oder den gängigen Sollzinssätzen (Kreditzinssätzen). Grund-<br />
sätzlich kann als Kalkulationszinssatz aber jeder beliebige Zinssatz gewählt werden, über die Sinnhaftigkeit der Annahme ist dann im<br />
Einzelfall zu diskutieren. Allerdings hängt die Investitionsentscheidung zu einem hohen Grad vom gewählten Kalkulationszinssatz ab.<br />
Wie du an den Begriffen Bezugszeitpunkt, Zahlungsströme usw. vielleicht schon erkannt hast, greifen die<br />
Analysemethoden der dynamischen <strong>Investitionsrechnung</strong> auf ein dir bereits bekanntes Kapitel der Mathematik<br />
zurück: die Finanzmathematik. Es wird daher notwendig sein, dass du dir die wesentlichsten Inhalte<br />
dieses Kapitels aus dem Vorjahr nochmals in Erinnerung rufst.<br />
5.28 Schreibe eine kurze Zusammenfassung der wesentlichsten Aussagen der Zinseszinsrechnung (mit<br />
besonderer Berücksichtigung des Vergleichs von Zahlungen unterschiedlicher Fälligkeit) und der<br />
Rentenrechnung. Suche die im Vorjahr definierten Funktionen und fasse sie so in deinem Rechenwerkzeug<br />
zusammen, dass du sie für die weiteren Berechnungen zur Verfügung hast.<br />
177<br />
Bereits im Vorjahr haben wir beim Vergleich unterschiedlicher Zahlungsvarianten immer wieder den Barwert<br />
der einzelnen Zahlungsmöglichkeiten verglichen. Diese Prinzip wollen wir nun auch in der <strong>Investitionsrechnung</strong><br />
anwenden.<br />
5.3.1 Kapitalwertmethode (NPV – Net Present Value)<br />
Immer noch die Waschmaschinen! Betrachten wir die Gewinne aus dem „Waschmaschinengeschäft“<br />
genauer, so fallen die Erlöse jährlich (nach der oben getroffenen Annahme am Jahresende) an. Dabei errechnet<br />
sich der jährliche Gewinn aus Erlös – jährliche Fixkosten – variable Kosten (für die angenommenen<br />
700 Waschgänge). Am Ende der Nutzungsdauer erhält man den Restwert der Maschine durch deren<br />
Verkauf. Die Anschaffungskosten fallen dagegen sofort an. Diese unterschiedlichen Zahlungszeitpunkte<br />
werden nun berücksichtigt und der Barwert (Kapitalwert) der Anschaffung bestimmt.<br />
Die Kapitalwertmethode betrachtet die Summe aller Barwerte der durch eine Investition<br />
verursachten Ein- und Auszahlungen (Net Present Value, NPV). Ein einzelnes Projekt ist nur<br />
dann sinnvoll, wenn der NPV positiv ist. Unter mehreren Alternativen ist jene Investition zu<br />
wählen, die den größten (positiven) NPV erreicht.<br />
Für unser Waschmaschinenangebot 1 bedeutet das: Anfangskapital von € 599,00 (Auszahlung); jährliche<br />
Einnahmen von 700·0,70 = 490,00 Euro; jährliche Kosten von 200 + 700·0,15 = 305,00 Euro<br />
(Auszahlung), Restwert von € 100,00 (Einnahme) nach 5 Jahren (siehe Zeitlinie). Der Kalkulationszinssatz<br />
wurde bereits früher mit i = 1,5 % p. a. festgelegt.
178<br />
Mit den dir bekannten finanzmathematischen Methoden berechnet sich der Barwert als<br />
NPV=–599+BWRn(490–305,0.015,5)+EW(100,0.015,-5)=378.62.<br />
Für das Angebot 2 fallen sofort Kosten von € 799,00 an, dann jährliche Einnahmen von € 490,00 bei<br />
jährlichen Kosten von 180 + 700·0,12 = 264,00 Euro und nach sechs Jahren Einnahmen von € 100,00<br />
durch den Verkauf (siehe Zeitlinie).<br />
Der Kapitalwert des zweiten Angebots ist daher:<br />
NPV=–799+BWRn(490-264,0.015,6)+EW(100,0.015,-6)=580.02.<br />
Beide Angebote haben einen positiven Kapitalwert und sind somit realisierbar, das zweite Angebot hat<br />
aber den größeren NPV und ist somit im Sinne der Kapitalwertmethode vorzuziehen.<br />
5.29 Vielleicht hast du im Vorjahr für dein Rechenwerkzeug keine Formel für den Barwert einer nachschüssigen<br />
Rente definiert. Überlege, wie du die Barwertformel mithilfe der Endwertformel (EWRn)<br />
und der Formel für den Endwert eines Kapitals bei dekursivem Zinseszins (EW) umgehen kannst.<br />
5.30 Versuche mit eigenen Worten den Kapitalwert einer Investition zu interpretieren. Was gibt der NPV<br />
aus Sicht des Investors an?<br />
5.31 Warum ist eine Investition in ein Projekt mit negativem NPV nicht ratsam?<br />
5.32 Einer Firma wird die Möglichkeit geboten, in die Planung eines großen Events einzusteigen. Aus<br />
Vermarktung und Durchführung des Events ist in den nächsten beiden Jahren mit einem Gewinn<br />
von jeweils € 60000,00 zu rechnen. Allerdings sind für die Planungsphase des Events sofort<br />
€ 100000,00 bereitzustellen. Überlege, ob der Einstieg in das Projekt aus Sicht des<br />
Kapitalwertansatzes bei Verwendung eines Kalkulationszinssatzes von i = 10 % p. a. sinnvoll ist.<br />
5.33 Anstelle des Eventmanagements steht für die Firma aus Aufgabe 5.32 auch ein Einstieg ins Catering<br />
zur Diskussion. Dabei müssten ebenfalls € 100000,00 bereitgestellt werden, dafür ist dann in den<br />
nächsten drei Jahren jeweils mit Gewinnen in Höhe von € 40000,00 zu rechnen. Wie sieht die<br />
Realisierbarkeit dieses Projekts mit den Vorgaben aus Aufgabe 5.32 aus?<br />
5.34 Welcher Fehler steckt in unserer Betrachtung der beiden Waschmaschinenangebote und deren<br />
NPV-Vergleich? Wie könnte dieser Fehler in der Überlegung behoben werden? Welche Annahmen<br />
musst du bei der Fehlerbehebung treffen?<br />
Hinweis: Bedenke, dass ihr immer eine Waschmaschine benötigen werdet, dh., sobald die eine Waschmaschine verkauft ist,<br />
muss eine neue angeschafft werden.<br />
5.35 Die beiden Projekte aus den Aufgaben 5.32 und 5.33 können in regelmäßigen Abständen<br />
wiederholt werden (also 5.32 alle zwei Jahre und 5.33 alle drei Jahre). Für welches Projekt sollte<br />
man sich unter diesen Umständen entscheiden? Erkläre kurz, welche Annahmen du für die<br />
Kapitalwertberechnung triffst und begründe dann deine Investitionsentscheidung.<br />
5.36 Eine Maschine mit einem Anschaffungswert von € 10000,00 kann maximal drei Jahre lang<br />
verwendet werden und ist anschließend aufgrund der Abnützung wertlos. Aus Erfahrung weiß<br />
man, dass eine Instandsetzung der Maschine unrentabel ist. Es besteht einzig die Alternative, die<br />
Maschine nach zwei Jahren an ein kleineres Unternehmen zum Preis von € 3000,00 zu verkaufen.<br />
Welcher Weg soll beschritten werden?
5.37 Ein Anschaffung im Wert von € 10000,00 erwirtschaftet nach einem Jahr einen Gewinn von<br />
€ 26000,00 und verursacht nach zwei Jahren nochmals Kosten in Höhe von € 16500,00.<br />
Bestimme den NPV bei einem Kalkulationszinssatz von i = 7,5 % p. a. und triff eine Investitionsentscheidung.<br />
Begründe.<br />
Stelle den NPV in Abhängigkeit vom Kalkulationszinssatz grafisch dar. Wo schneidet der Graph die<br />
x-Achse? Was sagen diese Werte aus?<br />
Hinweis: Im Abschnitt 5.3.3 wird diese Frage nochmals näher untersucht.<br />
5.38 Eine Investition von € 175000,00 erwirtschaftet in den Folgejahren Gewinne von € 30000,00,<br />
€ 45000,00, € 58000,00 und zuletzt € 43000,00. Wie hoch ist der NPV dieser Investition bei einem<br />
Kalkulationszinssatz von 8 % p. a.?<br />
5.3.2 Annuitätenmethode<br />
Die Waschmaschinen lassen dich nicht los. Da du jetzt schon einige verschiedene Methoden zur<br />
Investitionsbeurteilung durchgerechnet hast (die nicht immer zum selben Ergebnis geführt haben), begibst<br />
du dich selbst auf die Suche nach einer weiteren Entscheidungsmethode. Du stößt dabei auf den Begriff<br />
der Annuitätenmethode.<br />
5.39 Suche im Internet nach dem Begriff der Annuitätenmethode. Fasse die wesentlichen Punkte (Idee,<br />
Annahmen, Berechnung, Entscheidungskriterien, Vor- und Nachteile) in einer Präsentation<br />
zusammen.<br />
5.40 Verwende deine Informationen aus 5.39, um deine Waschmaschinenentscheidung nochmals zu<br />
überdenken.<br />
5.41 Bewerte eine Investition von € 250000,00 und einer Nutzungsdauer von 3 Jahren mithilfe der<br />
Annuitätenmethode und einem Kalkulationszinssatz von 8 % p. a.<br />
Da die Annuitätenmethode auf der Berechnung des NPV aufbaut und gleichsam nur eine<br />
(aufwendigere) Weiterentwicklung dieses Verfahrens darstellt, führen beide Verfahren zu<br />
denselben Entscheidungen.<br />
5.3.3 Interne Zinsfußmethode (IZF, IRR – Internal Rate of Return)<br />
Man hätte statt der Berechnung des NPV (Abschnitt 5.3.1) auch die Frage stellen können, wie hoch der<br />
Zinssatz sein muss, damit der NPV gerade null ergibt. Damit hätte man genau jenen Zinssatz bestimmt, mit<br />
dem man den Barwert (Kapitalwert) verzinsen müsste, um die Investition zumindest nicht unrentabel<br />
werden zu lassen.<br />
Der interne Zinsfuß (interne Zinssatz) i * einer Investition ist genau jener Zinssatz mit<br />
NPV =0. i * ist der Effektivzinssatz der Investition (die Rendite). Eine Investition ist nur dann<br />
sinnvoll, wenn der interne Zinssatz größer ist als der am Kapitalmarkt erzielbare Zinssatz. Bei<br />
Durchführung einer Investition mittels Fremdfinanzierung ist dies nur ratsam, wenn der interne<br />
Zinssatz größer als der Kreditzinssatz für das Fremdkapital ist. Unter mehreren Investitionsvarianten<br />
ist im Sinne der IRR jene zu wählen, welche den größten internen Zinssatz besitzt.<br />
Für die Berechnung der IRR unserer beiden Waschmaschinen (die ihr jetzt endlich kaufen solltet, bevor euch<br />
die Wäscheberge über den Kopf wachsen), können wir die Zeitlinien aus dem NPV-Abschnitt verwenden.<br />
Der Ansatz ändert sich nur insofern, als nun der Zinssatz offen bleibt und der NPV bekannt ist (statt i *<br />
schreiben wir izf):<br />
Ansatz zur Berechnung der IRR für Maschine 1<br />
Ansatz zur Berechnung der IRR für Maschine 2<br />
Wie dir vermutlich auffällt, hat Derive mit der Lösung der Gleichungen einige Probleme.<br />
Früher wurde die Berechnung des IZF oft mit Näherungsmethoden durchgeführt, die teilweise sehr zeit-<br />
und rechenaufwendig waren. Moderne Hilfsmittel erlauben dir die rasche Berechnung einer<br />
(Näherungs-)Lösung.<br />
179
180<br />
Wir wenden zur Berechnung des IZF einen „Trick“ an, den wir bereits letztes Jahr in der Finanzmathematik<br />
für die Zinssatzberechnung verwendet haben. Dazu betrachten wir den Kapitalwert als Funktion des IZF<br />
und zeichnen sie. Der gesuchte Zinssatz entspricht dann genau der Nullstelle dieser Funktion. Lässt man<br />
sich den Graph zeichnen, so kann man die Nullstelle eingrenzen. Diese Grenzen verwendet man dann für<br />
die näherungsweise Lösung der Aufgabe mittels Derive.<br />
Abschätzung der Nullstellen der beiden oben beschriebenen Funktionen<br />
Näherungsweise Bestimmung des IZF für Angebot 1<br />
Näherungsweise Bestimmung des IZF für Angebot 2<br />
Beachte den Einsatz von NSOLVE zur Lösung der Gleichung. Du musst Derive bei der Suche nach dem izf mit geeigneten Grenzen<br />
(zB aus der Grafik, Intervallschachtelung oder einer Wertetabelle) unterstützen.<br />
Der CAS-Rechner stellt für die Berechnung der IRR eine leistungsfähige FINANCE-Application zur<br />
Verfügung, welche die Berechnung auf direktem Weg ermöglicht.<br />
Aufgerufen wird die Flash-Application zur Berechnung der<br />
IRR über 2nd > Catalog > F3 > irr(. Die Syntax<br />
der Funktion lautet<br />
tifnance.irr(Startinvestition,Liste der<br />
Kapitalein- und -ausgänge,Liste der<br />
Häufigkeit der Ein- und Ausgänge).<br />
Genauere Informationen zur FINANCE-Application deines<br />
CAS-Rechners erhälts du aus einem Skript auf der TI-Homepage<br />
(den genauen Link findest du unter SchulbuchPlus).<br />
Auch der GTR besitzt eine Funktion zur Berechnung der IRR,<br />
die Syntax deckt sich mit jener des CAS-Rechners.<br />
CAS-Berechnung der IRR für beide Angebote<br />
IRR-Berechnung für beide Angebote mit dem GTR<br />
Hinweise:<br />
• Die FINANCE-Application enthält auch eine Funktion zur direkten Berechnung des NPV.<br />
• Auch dein GTR kann den NPV direkt berechnen. Die Syntax ist wiederum wie beim CAS-Rechner.<br />
• Für DERIVE besteht die Möglichkeit, eine Datei aus dem Internet herunterzuladen, die ebenfalls Funktionen zur Berechnung von<br />
NPV, IRR und einiges mehr ermöglicht (Link unter SchulbuchPlus).<br />
Natürlich lässt sich der interne Zinsfuß einer (geplanten) Investition<br />
auch mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms berechnen. Auch<br />
diese Variante wollen wir uns ansehen.<br />
Hinweis: Excel bietet eine Vielzahl an finanzmathematischen Funktionen, die unter<br />
anderem bei der <strong>Investitionsrechnung</strong> hilfreich sein können. Die Funktion IKV berechnet<br />
beispielsweise den internen Zinssatz periodischer Zahlungsströme. Noch mächtiger<br />
sind die Funktionen XINTZINSFUSS oder QIKV. Auch den NPV einer Investition kann<br />
man mit Excel bestimmen.<br />
Etwas später werden wir im Zuge einer Aufgabe nochmals auf die verschiedenen Funktionen<br />
der <strong>Investitionsrechnung</strong>, die das Tabellenkalkulationsprogramm bereitstellt,<br />
zurückkommen.<br />
IRR beider Angebote mit Excel
Die Methode des internen Zinsfußes bevorzugt also den Ankauf von Waschmaschine 1.<br />
5.42 Überlege und begründe, ob das Ergebnis für den internen Zinssatz eindeutig sein muss.<br />
5.43 Bestimme den internen Zinsfuß der Aufgaben 5.32 und 5.33. Sind die Investitionen für sich<br />
gesehen sinnvoll? Begründe.<br />
5.44 Angenommen die Firmen aus Aufgabe 5.43 müssten das Startkapital von € 100000,00 zur Gänze<br />
fremdfinanzieren. Wie hoch dürften die Kreditzinsen bei den beiden Projekten höchstens sein,<br />
damit sich das Projekt selbst finanzieren kann?<br />
5.45 Bestimme den internen Zinssatz der Investition aus Aufgabe 5.38.<br />
5.46 Die Investition in eine neue Produktionsanlage schlägt sich für ein Unternehmen ausgaben- und<br />
einnahmenseitig folgendermaßen zu Buche:<br />
Jahr 0 Jahr 1 Jahr 2<br />
Einnahmen in Euro 0,00 850000,00 450000,00<br />
Ausgaben in Euro 550000,00 400000,00 300000,00<br />
Berechne den internen Zinssatz dieser Investition und vergleich den Wert mit derzeit gängigen<br />
Zinssätzen für alternative Geldanlageformen. Wie kann dieser Vergleich grundsätzlich die<br />
Investitionsentscheidung beinflussen?<br />
Die NPV- und die IRR-Methode sind vom Ansatz her sehr ähnlich. Führen sie aber auch zu denselben<br />
Entscheidungen? Betrachte hierzu folgende Aufgabe:<br />
5.47 Zwei Investitionsprojekte stehen zur Auswahl (alle Angaben in Euro):<br />
Projekt Gewinn sofort in einem Jahr in zwei Jahren in drei Jahren<br />
A –100000,00 40000,00 40000,00 40000,00<br />
B –100000,00 0,00 35000,00 90000,00<br />
Stelle für beide Projekte den NPV in Abhängigkeit vom Kalkulationszinssatz dar. Wie lässt sich<br />
anhand einer Grafik der interne Zinsfuß der beiden Projekte bestimmen? Führen die NPV- und IRR-<br />
Methode in diesem Beispiel in jedem Fall zur selben Investitionsentscheidung oder kann aufgrund<br />
eines Parameters plötzlich die Entscheidung für oder gegen ein bestimmtes Projekt kippen?<br />
5.48 Überlege, was der kritische Zinssatz (das ist jener Zinssatz, bei dem der Entscheidungswechsel<br />
zwischen den Projekten erfolgt) aus 5.47 bedeutet. Versuche eine ökonomische Interpretation.<br />
Welche Methode (NPV oder IRR) scheint dir bei der Entscheidung zwischen Investitionsvarianten<br />
sinnvoller? Begründe.<br />
Aber nicht nur bei der Entscheidung zwischen verschiedenen Investitionen muss man den IRR kritisch<br />
betrachten, auch die Frage nach der Vorteilhaftigkeit einer Investition kann verzerrt werden, wie die<br />
folgende Aufgabe zeigt:<br />
5.49 Berechne den internen Zinsfuß und den NPV (Kalkulationszinssatz i = 10 % p. a.) für eine Investition<br />
mit folgenden Gewinnströmen: Gewinne sofort € 12000,00 und in zwei Jahren € 44200,00; Verluste<br />
nächstes Jahr € 38400,00 und in drei Jahren € 18500,00. Was sagst du zu diesem Investitionsvorhaben?<br />
Liegt hier nicht ein Widerspruch zwischen dem IRR und dem NPV vor? Wie lässt<br />
sich dieser verstehen?<br />
Die Methode des internen Zinsfußes ist zwar in der Praxis recht beliebt, sie birgt aber ein sehr<br />
hohes Risiko für Fehlentscheidungen. Insbesondere verstößt dieses Verfahren gegen die Grundidee,<br />
dass eine Investition getätigt wird, um den Gewinn zu erhöhen.<br />
Wie zu Beginn der Beschreibung der dynamischen Verfahren bereits erwähnt, haben sich alle bisher behandelten<br />
Entscheidungshilfen auf die Betrachtung von Barwerten bezogen (Barwertverfahren). Es wäre<br />
aber genauso gut möglich, jeden anderen Zeitpunkt zur Betrachtung der Sinnhaftigkeit bzw. Vorteil-<br />
181
182<br />
haftigkeit von Investitionen zu wählen. Zum Abschluss der <strong>Investitionsrechnung</strong> wollen wir daher noch<br />
einen anderen Vergleichszeitpunkt betrachten, nämlich den Wert der Investition am Ende der Nutzungsdauer.<br />
Methoden, die ihre Entscheidungskriterien an diesen Zeitpunkt knüpfen, nennt man<br />
Endwertverfahren.<br />
5.3.4 Investitionsentscheidungen unter Wegfall der Wiederanlageprämisse<br />
Am Beginn von Abschnitt 5.3 haben wir die Annahme getroffen, dass die erwirtschafteten Überschüsse<br />
zum Kalkulationszinssatz angelegt werden (können). Diese Forderung haben wir als Wiederanlageprämisse<br />
(auch Wiederveranlagungsprämisse) bezeichnet. In den Anmerkungen haben wir damals bereits festgehalten,<br />
dass diese Annahme zumeist unrealistisch und teilweise sogar bedenklich ist, da der Kalkulationszinssatz<br />
die Investitionsentscheidung wesentlich beeinflusst.<br />
Eine getrennte Berücksichtigung der Verzinsung von Kapitaleingängen (zum Habenzinssatz) und Kapitalabgängen<br />
(zum Sollzinssatz) verbessert die Aussagen der Investitionsverfahren.<br />
Vermögensendwertmethode<br />
Bisher haben wir noch nicht darüber nachgedacht, ob ihr die Waschmaschine überhaupt finanzieren könnt.<br />
Ihr müsst euch das Geld vom Vermieter der Wohnung leihen, der dafür einen Zinssatz in der Höhe von<br />
6 % p. a. verrechnet. Die Einnahmen aus dem Gebrauch der Waschmaschine könnt ihr aber (da ihr das Geld<br />
jederzeit benötigen könntet) nur auf ein täglich fälliges Sparbuch zu einem Zinssatz von 2,00 % p. a. (KESt<br />
nicht vergessen!) einlegen.<br />
Unter diesen Vorgaben erscheint die Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die Aufnahme<br />
und Anlage von Kapital nicht realistisch.<br />
Die Methode der Vermögensendwertberechnung ermittelt den Wert einer Investition am<br />
Ende des Investitionszeitraums unter Berücksichtigung unterschiedlicher Soll- und Habenzinssätze.<br />
Ein positiver Vermögensendwert bedeutet, dass neben der Amortisation der Investition auch<br />
noch zusätzlich Vermögen erwirtschaftet wird, was eine Investition grundsätzlich sinnvoll<br />
erscheinen lässt.<br />
Für die Befürwortung einer Investition bleibt jedoch die Frage zu klären, ob eine risikofreie Anlage<br />
des Kapitals zum gängigen Marktzinssatz nicht einen höheren Endwert erzielen könnte als<br />
die Investition.<br />
Hinweis: Durch die Verwendung von zwei unterschiedlichen Zinssätzen dürfen jetzt Ein- und Ausgänge von Kapital nicht gegengerechnet<br />
werden (Kontenausgleichsverbot). Es werden deshalb je ein Konto für Zahlungseingänge und ein Konto für Abgänge<br />
angelegt und am Ende des Investitionszeitraums miteinander verglichen (erinnere dich an die Kreditrückzahlungen im Vorjahr).<br />
Für Waschmaschine 1 ergibt sich daher ein Vermögensendwert von:<br />
–(EW(599,0.06,5)+EWRn(305,0.06,5))+EWRn(490,0.02*0.75,5)+100=103.70<br />
Abgänge Eingänge<br />
Als Einzelinvestition macht der Ankauf der Waschmaschine 1 also Sinn.<br />
Für Maschine 2 lässt sich der Vermögensendwert ähnlich berechnen:<br />
–(EW(799,0.06,6)+EWRn(264,0.06,6))+EWRn(490,0.02*0.75,6)+100=177.60<br />
Abgänge Eingänge<br />
Auch Variante 2 ist also eine sinnvolle Anschaffung. Die Frage, ob das Geld besser veranlagt werden sollte,<br />
erübrigt sich in diesem Beispiel, da ohnehin feststeht, dass eine Waschmaschine gekauft wird.<br />
Welcher Waschmaschine ist also nun der Vorzug zu geben? Etwa Angebot 2, da es den höheren Endwert<br />
liefert?
5.50 Überlege, warum der Vergleich der beiden Waschmaschinenangebote mit den berechneten Werten<br />
nicht durchführbar ist. Suche nach einer Möglichkeit, die Endwerte vergleichbar zu machen.<br />
5.51 Versuche zu erklären, warum die Lösungsstrategie, die Endwerte nach der längeren der beiden<br />
Investitionszeiträume zu vergleichen (bei den Waschmaschinen nach 6 Jahren) ebenfalls keine<br />
realitätsnahen Schlüsse zulässt. Kannst du dir einen Ansatz vorstellen, der die beiden Angebote<br />
dennoch miteinander vergleichbar macht?<br />
183<br />
Hinweis: Beachte, dass nach Ablauf der Nutzungsdauer der Waschmaschine wieder eine Maschine angekauft werden muss.<br />
Wie lassen sich die Angebote vergleichen, wenn man vereinfacht annimmt, dass immer wieder auf dasselbe Angebot zu<br />
denselben Konditionen zurückgegriffen wird?<br />
Der Vergleich von Investitionsvarianten über den Vermögensendwert ist schwierig, da sich die<br />
Vermögensendwerte dafür auf denselben Zeitpunkt beziehen müssen. Das „Erzwingen“<br />
desselben Betrachtungszeitpunkts (etwa durch Aufzinsen des Vermögensendwerts auf die<br />
Investitionsdauer der anderen Variante) kann allerdings in der Praxis zu völlig unbrauchbaren<br />
Ergebnissen führen.<br />
5.52 Ein Unternehmen plant eine Investition von 2 Mio. Euro. Im ersten Jahr werden Rückflüsse in Höhe<br />
von € 200000,00 erwartet, im zweiten und dritten Jahr € 600000,00 und im vierten und fünften<br />
Jahr € 800000,00. Der Habenzinssatz beträgt 3 % p. a. und der Sollzinssatz 10 % p. a.<br />
Ist die Investition auf Basis der Vermögensendwertberechnung vorteilhaft?<br />
5.53 Eine mögliche Investition hat eine Nutzungsdauer von drei Jahren und ist durch folgende Ausgaben<br />
bzw. Einnahmen gekennzeichnet: Zu Beginn Ausgaben in Höhe von € 230000,00, in den ersten<br />
beiden Jahren Einnahmen von € 100000,00 und abschließend ein Erlös von € 130000,00. Weitere<br />
Ausgaben fallen nicht an.<br />
Zur Finanzierung der Anschaffungskosten steht dem Unternehmen Eigenkapital in Höhe von<br />
€ 150000,00 zur Verfügung. Darüber hinaus besteht jederzeit die Möglichkeit, weiteren Geldmittelbedarf<br />
durch Kredite zu einem Sollzinssatz von 7 % p. a. zu decken. Ein Kapitalüberschuss wird mit<br />
einem Habenzinssatz von 2,5 % p. a. angelegt.<br />
Triff eine Investitionsentscheidung auf Basis der Vermögensendwertberechnung.<br />
5.54 Eine Investition in Höhe von € 200000,00 soll über einen Zeitraum von fünf Jahren genutzt werden.<br />
Im ersten Jahr rechnet man mit Einnahmen von € 50000,00 und Ausgaben von € 150000,00,<br />
im nächsten Jahre werden Ausgaben von € 75000,00 und Einnahmen von € 225000,00 erwartet,<br />
im dritten Jahr werden die Ausgaben voraussichtlich auf € 115000,00 steigen (Wartung der Anlage),<br />
wobei die Einnahmen auf € 160000,00 (Produktionsausfall aufgrund der Wartung) sinken<br />
werden. Im darauffolgenden Jahr werden die Einnahmen auf ca. € 180000,00 steigen und die<br />
Ausgaben für die Anlage auf € 95000,00 fallen. Im letzten Jahr werden durch den Verkauf der<br />
Anlage nochmals Einnahmen in Höhe von € 180000,00 erzielt, die in diesem Jahr anfallenden<br />
Kosten betragen € 120000,00. Bewerte die Sinnhaftigkeit der Investition bei einem Habenzinssatz<br />
von 2 % p. a. und einem Sollzinssatz von 6 % p. a.<br />
Beantworte dieselbe Frage nochmals unter dem Gesichtspunkt, dass die Erstinvestition zu 75 % aus<br />
Eigenmitteln gedeckt ist.<br />
Hinweis: Stell dir dabei auch die Frage, ob es nicht besser gewesen wäre, die Eigenmittel anderwärtig anzulegen.<br />
5.55 Eine Anschaffung in Höhe von € 200000,00 soll über ihren Nutzungszeitraum von acht Jahren<br />
regelmäßig Einnahmen von € 120000,00 erwirtschaften. Die Ausgaben für die Anlage steigen<br />
während der Nutzung gleichmäßig von € 10000,00 auf € 90000,00. Bewerte die Investition<br />
anhand der Vermögensendwertmethode bei einem Habenzinssatz von 1,75 % p. a. und einem<br />
Sollzinssatz von 8 % p. a.
184<br />
Methode des kritischen Sollzinssatzes<br />
Eine spezielle Frage bei Wegfall der Wiederanlageprämisse besteht darin, wie hoch Sollzinsen (etwa<br />
Kreditzinsen) sein dürfen, um eine Investition noch sinnvoll erscheinen zu lassen. Diese Frage führt zum<br />
kritischen Sollzinssatz:<br />
Beide Waschmaschinenangebot sind nach der gerade getätigten Betrachtung sinnvoll. Allerdings hängt die<br />
Entscheidung für oder gegen eine Investition in hohem Maß von den gewählten Zinssätzen ab.<br />
Aus dem zuvor beschriebenen Vermögensendwertverfahren lässt sich durch die Annahme von unterschiedlichen<br />
Soll- und Habenzinssätzen eine neue, durchaus interessante Fragestellung ableiten:<br />
Auf den Habenzinssatz der Spareinlage hast du ja leider keinen Einfluss, aber dein Vermieter könnte versuchen,<br />
mehr aus dem Geldbetrag herauszuholen, den er dir und deinen Mitbewohnerinnen und Mitbewohnern<br />
für den Waschmaschinenkauf vorstreckt. Dann bleibt die Frage, bis zu welchem Sollzinssatz die<br />
Anschaffung der Waschmaschine (egal welcher Variante) für euch überhaupt noch sinnvoll ist. Genau mit<br />
dieser Frage beschäftigt sich die Methode des kritischen Sollzinssatzes.<br />
Der kritische Sollzinssatz einer Investition gibt jenen Zinssatz für entliehenes Kapital (Fremdkapital)<br />
an, bis zu dem die Investition vorteilhaft bleibt (dh. Vermögensendwert ğ 0).<br />
Anders ausgedrückt halten sich die Endwerte der Einnahmen und Ausgaben beim kritischen<br />
Sollzinssatz gerade die Waage. Eine Investition kann grundsätzlich nur dann als sinnvoll<br />
angesehen werden, wenn der tatsächliche Sollzinssatz unter dem krititschen Wert liegt.<br />
Hinweis: Auch bei dieser Methode gilt natürlich das Kontenausgleichsverbot.<br />
Nochmals wollen wir uns den Waschmaschinen widmen. Wie hoch sind die kritischen Sollzinssätze der<br />
beiden Investitionsvarianten?<br />
Berechnung des kritischen Sollzinssatzes bei der Anschaffung von Waschmaschine 1 mit Derive<br />
Berechnung des kritischen Sollzinssatzes bei der Anschaffung von Waschmaschine 2 mit Derive<br />
Aber Achtung: Vergleichbar sind die beiden Angebote aufgrund ihrer kritischen Sollzinssätze wieder nicht,<br />
da den Berechnungen unterschiedliche Nutzungszeiträume zugrunde liegen. Mittels der kritischen Zinssätze<br />
lässt sich wiederum nur aussagen, dass grundsätzlich beide Investitionsvarianten „rentabel“ sind, dh.<br />
die Tilgung aller entstehenden Schulden ist durch die Erträge der Investition vollständig möglich.<br />
5.56 Bestimme den kritischen Sollzinssatz einer Investition von € 135000,00, die in den Folgejahren<br />
Einnahmen in Höhe von € 45000,00, € 55000,00 und bei Verkauf des Investitionsobjekts nach dem<br />
dritten Jahr € 60000,00 erzielt, welche mit i = 3,25 % p. a. verzinst werden.
5.57 Für ein Investitionsobjekt mit Anschaffungskosten in Höhe von 1 Mio. Euro werden für die nächsten<br />
Jahre die folgenden Erlöse erwartet (es fallen keine weiteren Ausgaben an): € 500000,00,<br />
€ 700000,00, € 200000,00. Die Anschaffung des Objekts wird zum Zinssatz von 8,5 % p. a. fremdfinanziert,<br />
die Überschüsse zu 4,5 % p. a. veranlagt. Macht diese Investition unter dem Kriterium<br />
des kritischen Sollzinssatzes Sinn? Begründe.<br />
5.58 Bestimme den kritischen Sollzinssatz der Aufgaben 5.52 bis 5.55. Stimmt die Investitionsentscheidung<br />
immer mit der Entscheidung der Vermögensendwertmethode überein? Begründe.<br />
Modifizierte interne Zinsfußmethode<br />
Auch der interne Zinssatz lässt sich natürlich unter dem Gesichtspunkt unterschiedlicher Soll- und Habenzinssätze<br />
betrachten. Die Ausweitung der internen Zinsfußmethode auf unterschiedliche Soll- und Habenzinssätze<br />
erschwert die Berechnung nicht wesentlich. Im Prinzip reicht es aus, alle Kapitalabgänge zum<br />
Sollzinssatz auf den Investitionszeitpunkt hin abzuzinsen und alle Kapitaleingänge ans Investitionsende hin<br />
zum Habenzinssatz aufzuzinsen.<br />
Der modifizierte interne Zinssatz entspricht jenem Zinssatz, der am Ende der Investitionsperiode<br />
aus dem Barwert (Kapitalwert) der Ausgaben (verzinst zum Sollzinssatz) den Endwert der<br />
Einnahmen (verzinst zum Habenzinssatz) ergibt. Von mehreren Alternativen ist jene Investition<br />
mit dem größten modifizierten internen Zinssatz vorzuziehen.<br />
Ein letztes Mal werden wir den Waschmaschinenkauf analysieren. Wir nehmen wie bereits bei der<br />
Vermögensendwertmethode einen Sollzinssatz von 6 % p. a. und den zuvor verwendeten Habenzinssatz<br />
von 2 % p. a. (abzüglich KESt) an und bestimmen den modifizierten internen Zinsfuß mizf:<br />
modifizierter interner Zinsfuß für Angebot 1 mit Derive modifizierter interner Zinsfuß für Angebot 2 mit Derive<br />
Hinweis: Die in Abschnitt 5.3.3 erwähnte Derive-Datei, die unter SchulbuchPlus zum Download zur Verfügung steht, beinhaltet auch<br />
eine Funktion zur Berechnung des modifizierten internen Zinssatzes (MIRR).<br />
5.59 Was sagen diese modifizierten internen Zinssätze über die Investitionsentscheidung aus?<br />
185<br />
5.60 Auch Excel beinhaltet eine Funktion zur Bestimmung des modifizierten internen Zinsfußes. Suche<br />
diese Funktion und sieh dir deren Beschreibung in der Hilfe an. Welche Einschränkung enthält diese<br />
Funktion, die wir in unseren Überlegungen bisher nicht verwendet haben?<br />
5.61 Bestimme den modifizierten internen Zinssatz der Investitionen aus den Aufgaben 5.52 bis 5.55.<br />
Wie lassen sich verschiedene Investitionsvarianten über den modifizierten internen Zinssatz<br />
vergleichen?<br />
Hinweis: Bei den zuletzt beschriebenen Entscheidungshilfen wird jedes Mal davon ausgegangen, dass nicht nur die Fremdfinanzierung<br />
zum gegebenen Sollzinssatz erfolgt, sondern dass jede Ausgabe mit dem Sollzinssatz verzinst wird. Diese Annahme ist in der<br />
Praxis nicht realistisch (da ja beispielsweise die laufenden Kosten aus dem Waschmaschinenbetrieb sicher nicht wieder vom Vermieter<br />
ausgeborgt und gleichzeitig die Einnahmen auf ein Sparbuch gelegt werden). Vielmehr wird es so sein, dass die Kosten durch die<br />
Einnahmen aus der Waschmaschine gedeckt werden. Man widerspricht in der Praxis also dem Kontenausgleichsverbot und strebt<br />
eher ein Kontenausgleichsgebot an, dh. dass alle anfallenden Ausgaben soweit als möglich durch Eigenkapital oder durch Einnahmen<br />
zu decken sind und nur die Differenzbeträge angelegt oder entlehnt werden. Die Betrachtung der Investitionsentscheidung<br />
unter diesem Gesichtspunkt lässt sich mithilfe der im Vorjahr besprochenen Tilgungspläne behandeln.
186<br />
Allen betrachteten Verfahren der <strong>Investitionsrechnung</strong> haftet neben einiger anderer Einschränkungen insbesondere der Makel an, dass<br />
die Abhängigkeiten der Investition von anderen Unternehmensbereichen bzw. von Investitionen untereinander in keiner Weise berücksichtigt<br />
werden. Mit der Aufgabe, eine Investition unter diesen Wechselwirkungen zu betrachten und zu beurteilen, beschäftigt sich<br />
das so genannte Operations-Research (OR). Der hinter diesem Verfahren stehende mathematische Aufwand sprengt allerdings den<br />
Rahmen dieses Schulbuchs. Falls du Interesse an diesem Gebiet der Mathematik hast, findest du im Internet unter SchulbuchPlus<br />
einige Links und Anregungen.<br />
5.4 Zusammenfassung<br />
Die <strong>Investitionsrechnung</strong> beschäftigt sich mit der Beurteilung der Vorteilhaftigkeit geplanter<br />
Investitionsprojekte bzw. stellt Entscheidungshilfen bei mehreren Investitionsmöglichkeiten<br />
bereit.<br />
Die meisten Investitionsmodelle beschränken sich auf die isolierte Betrachtung der Investition<br />
ohne ihre wirtschaftlichen Wechselwirkungen (einzelwirtschaftliche Betrachtung).<br />
Auf Basis des Bewertungszeitraums einer Investition unterscheidet man statische und<br />
dynamische Investitionsmodelle:<br />
Die statischen Modelle unterstellen der Investition über die gesamte Nutzungsdauer hinweg<br />
gleich bleibende Erträge und Kosten, wodurch alle Überlegungen auf Werten basieren, die sich<br />
auf eine Periode beziehen.<br />
Zu den statischen Modellen zählen:<br />
Die Kostenvergleichsrechnung:<br />
Jahreskosten = Betriebskosten pro Jahr + Kapitalkosten =<br />
= Fixkosten + variable Kosten + kalkulatorische Abschreibung + kalkulatorischer Zins<br />
Es wird die Investition mit den geringsten Jahreskosten empfohlen.<br />
Die Gewinnvergleichsrechnung:<br />
Es werden neben den Kosten auch noch die durchschnittlich erzielbaren Gewinne berücksichtigt.<br />
Es wird die Investition empfohlen, die den höchsten Gewinn erzielt.<br />
Die Rentabilitätsrechnung (ROI):<br />
Rentabilität ist das Verhältnis von Gewinn pro Periode (vor Abgang der kalkulatorischen Zinsen)<br />
zu durchschnittlich gebundenem Kapital. Vorzuziehen ist die Investition mit der höchsten<br />
Rentabilität.<br />
Die statische Amortisationsdauer:<br />
Sie gibt den Zeitraum an, der verstrichen ist, bis die Gewinne aus der Investition die Anschaffungskosten<br />
erwirtschaftet haben. Der Investition mit der kürzesten Amortisationsdauer ist<br />
(mit gewissen Einschränkungen) der Vorzug zu geben.<br />
Dynamische Modelle berücksichtigen die unterschiedlichen Zeitpunkte, zu denen Kosten<br />
entstehen bzw. Erträge erzielt werden, und bewerten diese Zahlungsströme zu einem gemeinsamen<br />
Bezugszeitpunkt. Sie unterstellen bei ihren Berechnungen meist einen vollkommenen<br />
Kapitalmark, dh. Soll- und Habenzinssätze werden als gleich hoch angenommen (Ausnahme:<br />
Endwertverfahren). Außerdem gilt für diese Modelle die Wiederanlageprämisse, dh. erzielte<br />
Erträge müssen umgehend zum Kalkulationszinssatz (bzw. bei den Endwertverfahren zum<br />
Habenzinssatz) angelegt werden.<br />
Verbreitete Verfahren der dynamischen <strong>Investitionsrechnung</strong> sind:<br />
Die Kapitalwertmethode (NPV):<br />
Sie betrachtet die Summe aller Barwerte der durch eine Investition verursachten Ein- und Auszahlungen.<br />
Eine Investition ist vorteilhaft, wenn der NPV positiv ist. Unter mehreren Investitionen<br />
ist jene mit dem größten NPV zu wählen.
Die Methode des internen Zinsfußes (IRR):<br />
Der interne Zinsfuß ist jener Zinssatz, bei dem NPV = 0 gilt. Er beschreibt die Rendite der Investition.<br />
Eine Investition ist sinnvoll, wenn der IRR größer als der gängige Kapitalmarktzinssatz<br />
bzw. wenn der interne Zinssatz größer als der Kreditzinssatz ist. Unter mehreren Investitionen ist<br />
jene mit dem größten IRR zu wählen.<br />
Die Vermögensendwertmethode:<br />
Sie ermittelt den Wert einer Investition am Ende des Investitionszeitraums unter Berücksichtigung<br />
unterschiedlicher Soll- und Habenzinssätze (Wegfall der Wiederanlageprämisse). Ein positiver<br />
Vermögensendwert lässt eine Investition grundsätzlich als sinnvoll erscheinen.<br />
Die Methode des kritischen Sollzinssatzes:<br />
Sie gibt jenen Sollzinssatz an, bis zu dem eine Investition vorteilhaft bleibt (positiver Vermögensendwert).<br />
Ist der wahre Sollzinssatz größer als der kritische Sollzinssatz, so ist eine Investition in<br />
jedem Fall unvorteilhaft.<br />
Die Methode des modifizierten internen Zinssatzes:<br />
Der modifizierte interne Zinssatz entspricht jenem Zinssatz, der am Ende der Investitionsperiode<br />
aus dem Barwert (Kapitalwert) der Ausgaben (verzinst zum Sollzinssatz) den Endwert der Einnahmen<br />
(verzinst zum Habenzinssatz) ergibt. Die Investition mit dem größeren modifizierten<br />
internen Zinssatz ist als attraktiver anzusehen.<br />
Verschiedene Verfahren führen nicht notwendigerweise zu denselben Entscheidungsempfehlungen.<br />
Jedes einzelne Verfahren unterliegt gewissen Einschränkungen, die sowohl bei der Wahl der<br />
eingesetzten Methode als auch bei der Interpretation der Ergebnisse berücksichtigt werden<br />
müssen. Insbesondere bei Investitionsvarianten unterschiedlicher Nutzungsdauer ist Vorsicht<br />
geboten. Gegebenenfalls sind bei jeder Variante mehrere gleichwertige Investitionen hintereinander<br />
zu bewerten, um eine gemeinsame Nutzungsdauer zu erreichen (das macht allerdings<br />
nur dann Sinn, wenn die Anschaffung dauerhaft genützt werden soll).<br />
Letztendlich hängt die Entscheidung für oder gegen eine Investition(svariante) aber nicht nur von<br />
den eingesetzten mathematischen Methoden, sondern auch von vielen anderen – nicht vernachlässigbaren<br />
– Faktoren wie etwa der technischen Umsetzbarkeit, ökologischen und steuerlichen<br />
Aspekten aber auch rein psychologischen Einflüssen (etwa subjektivem Empfinden) ab.<br />
5.5 Weitere Aufgaben<br />
5.62<br />
Ein Unternehmer überlegt die<br />
Anschaffung einer Maschine:<br />
Investitionssumme: € 90000,00<br />
Kalkulationszinssatz: 7,00 % p. a.<br />
Nutzungsdauer: 5 Jahre<br />
Liquidationserlös: € 5000,00<br />
Zahlungsströme:<br />
187<br />
Jahr Ausgaben (in Euro) Einnahmen (in Euro)<br />
1 44000,00 47000,00<br />
2 67000,00 50000,00<br />
3 89000,00 59000,00<br />
4 150000,00 68000,00<br />
5 89000,00 51000,00<br />
a) Berechne den Kapitalwert der Investition. Würdest du zu dieser Investition raten? Was bedeutet<br />
ein positiver Kapitalwert für die Investitionsentscheidung?<br />
b) Wie hoch ist die Annuität und welche Aussagekraft hat diese Größe?<br />
c) Wie hoch ist der interne Zinssatz der Investition und was sagt dieser Wert aus? Inwiefern hilft<br />
der IRR bei der Investitionsentscheidung?<br />
d) Wie lang ist die statische Amortisationsdauer?<br />
e) Wie lang ist die dynamische Amortisationsdauer?<br />
f) Bei einer differenzierteren Betrachtung ergibt sich für die Investition ein Habenzinssatz von<br />
3,5 % p. a. und ein Sollzinssatz von 9,5 % p. a. Wie hoch ist der Vermögensendwert der<br />
Investition? Wo liegt der kritische Sollzinssatz und wie hoch ist der modifizierte interne Zinsfuß?
188<br />
5.63 Ein Unternehmen muss sich zwischen zwei Investitionen entscheiden:<br />
Bei Investition A rechnet der Betrieb mit einem Erlös von jährlich € 450000,00 bei Anschaffungskosten<br />
von € 500000,00 und jährlichen Betriebskosten von € 300000,00. Nach Ende der<br />
Nutzungsdauer von fünf Jahren ist die Anschaffung wertlos und muss verschrottet werden.<br />
Investition B schlägt mit einmaligen Kosten von € 900000,00 zu Buche, bedingt Jahresbetriebskosten<br />
von € 200000,00 und erwirtschaftet in den sechs Jahren ihrer Nutzung jährlich einen Erlös<br />
von € 400000,00. Nach Nutzung ist die Anlage wiederum wertlos.<br />
Bewerte die Investitionsvarianten mithilfe von mindestens drei statischen Methoden der <strong>Investitionsrechnung</strong><br />
und gib jeweils eine Empfehlung ab. Vergleich die Ergebnisse anschließend mit<br />
zumindest einem dynamischen Verfahren.<br />
5.64 Eine Bäckerei möchte ihre Kundinnen und Kunden direkt beliefern. Dazu plant sie den Ankauf eines<br />
Fahrzeugs im Wert von € 30000,00. Spekuliert wird weiters mit einem Verkauf des Fahrzeugs nach<br />
zwei Jahren zu € 10000,00. Überschlagsmäßig kalkuliert die Bäckerei mit einem Erlös von € 1,10<br />
pro gefahrenem Kilometer im ersten Jahr, im nächsten Jahr mit € 1,20 pro km. Erwartet wird eine<br />
jährliche Kilometerleistung von ca. 60000 km. Pro Kilometer fallen Kosten von 95 Cent für die<br />
Bäckerei an. Gerechnet wird mit einem Kalkulationszinssatz von 9 % p. a.<br />
a) Triff anhand eines von dir gewählten Investitionskriteriums eine Aussage über die Sinnhaftigkeit<br />
der geplanten Anschaffung. Begründe die Wahl deines Entscheidungsverfahrens, gib Vor- und<br />
Nachteile an und betrachte zusätzlich noch mindestens zwei weitere Verfahren. Ergeben alle<br />
dieselbe Investitionsempfehlung?<br />
b) Wenn der Fahrzeugankauf aus Ersparnissen der Bäckerei finanziert werden kann, ist dann die<br />
Anschaffung in jedem Fall vorteilhaft? Begründe ausführlich.<br />
c) Wie hoch sollte der Anschaffungspreis des Fahrzeugs deiner Meinung nach höchstens sein? Triff<br />
sinnvolle Annahmen und begründe deine Entscheidung.<br />
d) Ändert sich die Investitionsempfehlung, wenn der Kalkulationszinssatz auf 5 % p. a. gesenkt<br />
wird? Betrachte insbesondere die IRR und den NPV.<br />
e) Wie sieht die Investitionsempfehlung aufgrund der Vermögensendwertmethode aus, wenn man<br />
einen Habenzinssatz mit 3,25 % p. a. annimmt? Wo liegt bei dieser Annahme der kritische Sollzinssatz<br />
und wie verhält sich der modifizierte interne Zinssatz? Erstelle eine schriftliche Zusammenfassung<br />
in übersichtlicher Form.<br />
5.65 Ein Unternehmen möchte seinen Fuhrpark um ein Fahrzeug erweitern. Dabei stehen ein Kombi und<br />
ein Cabrio zur Auswahl. Der Kombi (der sicherlich mehr zum Lastentransport verwendet wird und<br />
daher eine höhere Abnutzung hat) kann wahrscheinlich nur ein Jahr verwendet werden, das Cabrio<br />
hingegen drei Jahre. Allerdings ist das Cabrio teurer. Das Cabrio kostet € 40000,00 und erwirtschaftet<br />
jährlich einen Überschuss von € 35000,00, während der Kombi nur € 20000,00 kostet,<br />
aber dafür auch nur einmalig € 30000,00 erwirtschaftet.<br />
Welche Investition erscheint bei einem Kalkulationszinssatz von 12 % p. a. sinnvoller?<br />
Ändert sich die Investitionsempfehlung, wenn das Fahrzeug dauerhaft im Fuhrpark verbleiben soll<br />
(dh. regelmäßig wiederkehrende Anschaffung)?