Uebung 2.pdf

Prof. Dr. W. Lang / S. Junge / R. Buchner
2. Übung
1 Kompensationsverfahren
In untenstehender Schaltung wird die unbekannte Spannung Ux mit Hilfe des Kompensationsverfahrens
gemessen. Das heißt, die Spannungsquelle wird solange reguliert,
bis das Strommessgerät IM den Wert null anzeigt. Überlegen Sie, wie eine Kompensationsschaltung
für die Messung einer unbekannten realen Stromquelle aussehen
würde. (Berücksichtigen Sie den Innenwiderstand der realen Stromquelle.)
Literatur: Schrüfer „Elektrische Messtechnik“ Kap. 2.2.2
Kompensatoren
- Benötigen Hilfsenergie
- belasten nicht das Messobjekt
- erfordern lediglich ein Nullinstrument
- erreichen eine hohe absolute und relative Genauigkeit
Prinzip:
„Eine Vergleichsgröße wird gebildet und von der zu messenden Größe abgezogen.
Ein Nullinstrument zeigt dabei die Differenz aus Mess- und Vergleichsgröße an. Dieses
muss nur in der Nähe des Nullpunktes empfindlich und nicht über einen großen
Bereich linear sein.“

2 Messbereichserweiterung
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Ein Messgerät hat einen Innenwiderstand von 1 kΩ und einen Endausschlag von 100
µA.
a) Wie groß muß ein vorgeschalteter Widerstand sein, um mit dem Messgerät
eine Spannung von 100 V bei Endausschlag messen zu können?
b) Wie groß muß ein parallel geschalteter Widerstand sein, um mit dem Messgerät
einen Strom von 10 mA bei Endausschlag messen zu können?
Literatur: Kurt Bergmann „Elektrische Messtechnik“ Kap. 3.1.3
Reinhard Lerch „Elektrische Messtechnik“ Kap. 4.2
3 Widerstandsmessung
Die nachfolgende Schaltung kann zur Widerstandsmessung benutzt werden, indem
der angezeigte Spannungswert durch den angezeigten Stromwert geteilt wird. Aufgrund
der Innenwiderstände der Messgeräte tritt hierbei ein Fehler auf.
a) Errechnen Sie den Fehler ∆R, um den der gemessene Widerstand R vom
wahren Wert abweicht.
b) Wie ergibt sich der Widerstand R bei Kenntnis der Innenwiderstände der Mesgeräte
aus den angezeigten Werten und den Innenwiderständen?
Literatur: Schrüfer „Elektrische Messtechnik“ Kap.3

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4 Wechselstromrechnung
Errechnen Sie für untenstehende zeitlich unendlich ausgedehnte Ströme Gleichrichtwert,
Effektivwert und Spitzenwert.
Literatur: Schrüfer „Elektrische Messtechnik“ Kap. 2.1.3
Spitzenwert
S = max{ i(
t)
} (Gl. 2.1)
Gleichrichtwert
1
G =
T
T
∫
0
i()dt
t
Effektivwert
E =
1
T
T
∫
0
i
2
() t
dt
(Gl. 2.2)
(Gl. 2.3)

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5 Formfaktor und Effektivwert
Messfehler eines Messgerätes, das den Effektivwert auf der Basis des Formfaktors
einer Sinusgröße anzeigt.
Wie groß ist der relative Messfehler, wenn der Effektivwert der in Abb. 2.24 dargestellten
Spannung mit einem Drehspuleninstrument gemessen wird, das einen
Gleichrichter in Brückenschaltung enthält und für sinusförmige Messspannungen den
Effektivwert anzeigt?
Û
u(t)
-Û
1,5
0,5
-0,5
-1,5
0 1 2 3 4
T/4 T/2
t
3/4T T
Literatur: Lerch „Übungen zur elektrischen Messtechnik“ Kap. 2.3
Formfaktor
Ueff
F = (Gl. 2.4)
U
gleich
Der Formfaktor für sinusförmige Größen beträgt:
Uˆ
2 π
F sin =
= = 1,
11 (Gl. 2.5)
T
2 2
2
2 ˆ
∫U
sinωtdt
T
0

6 Rauschberechnung
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Gegeben ist die Schaltung nach Abb. 1, welche aus einem Widerstand zur Temperaturmessung
(Ni 1000), einem Verstärker mit einem Verstärkungsfaktor von eins und
einem Tiefpassfilter mit einer Bandbreite von 10Hz besteht. Es gelten die folgenden
Angaben:
Imess=1mA, R0=1000Ω (Ni 1000), α Ni =6·10 -3 /K, T ≈ 300K
Ni
1000
I mess
V=1
Tiefpass-
Filter
Bandbreite ∆f=10Hz
Ausgang
a) Bestimmen Sie die Rauschspannung nach Nyquist.
b) Berechnen Sie die der Rauschspannung äquivalente Temperaturdifferenz,
welche die physikalisch erreichbare Auflösung angibt.
c) Zählen Sie drei Möglichkeiten auf, um die erreichbare Temperaturauflösung
der Anordnung zu verbessern.
Literatur: Kurt Bergmann „Elektrische Messtechnik“ Kap. 3.10.2
Reinhard Lerch „Elektrische Messtechnik“ Kap. 5.3
Zu a) Rauschen nach Nyquist:
2
ureff = 4 ⋅ kb
⋅T
⋅ R ⋅ ∆f
Zu c) Möglichkeiten zur Verbesserung der Temperaturauflösung:
- Verringerung der Bandbreite
- Änderung des Verstärkungsfaktors V
- Verringerung des Widerstandswertes R

7 Linearität von Kennlinien
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Gegeben ist die Kennlinie eines Drucksensors.
Sensor Output V
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pressure mBar
a) Wie hoch ist der Spannungsoffset.
b) Ermitteln Sie das Maß für die Nichtlinearität nach dem „End Point Straight Line“
Verfahren.
Die Kennlinie des Sensors wurde durch eine entsprechende Auswertelektronik linearisiert.
Sensor Output V
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20
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12
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10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pressure mBar
c) Berechnen Sie die Empfindlichkeit des linearisierten Sensors

Sensor Output V
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End Point Straight Line Verfahren:
1. Verbinde das untere Ende mit dem oberen Ende der Kennlinie mit einer Geraden
25
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pressure mBar
2. Bestimme die maximale Abweichung zwischen der Kennlinie und der Geraden
Sensor Output V
25
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pressure mBar
3. Teile durch die Differenz von unterem und oberen Ende der Kennlinie