Physik für ETiT Übung 11

Physik für ETiT
Übung 11
Prof. Franz Fujara SS 2011
Stefan Reutter Mi, 22.06.11
Benjamin Kresse
Aufgabe 1 Dielektrikum in Kondensator
Zwei Plattenkondensatoren sind, wie dargestellt, jeweils
zur Hälfte mit zwei unterschiedlichen Dielektrika ε r1, ε r2
gefüllt. Wie groß ist in beiden Fällen die Gesamtkapazität?
Aufgabe 2 Zylinderkondensator
Gegeben ist ein sehr langer Zylinderkondensator der Länge
l, bestehend aus zwei dünnen Zylindern mit Radius
r 1 bzw. Radius r 2. Dabei ist auf dem äußeren Zylinder
eine positive konstante Ladungsdichte ρ 2 und auf dem
inneren Zylinder eine entsprechende negative Ladungsdichte
ρ 1, die dafür sorgt, dass auf jedem Schnitt durch
den Kondensator senkrecht zu seiner Symmetrieachse die
Gesamtladung 0 ist. Berechne
a) ρ 1
b) das elektrische Feld innerhalb von r 1
c) zwischen r 1 und r 2
d) außerhalb von r 2
e) und die Kapazität.
Benutze dazu den Gaußschen Integralsatz.
Aufgabe 3 Hall-Effekt
Ein rechteckiger Metallstreifen ist 4 cm breit und 375 µm
dick. Durch dem Metallstreifen fließt ein Strom der Stärke
50 A. Wird der Streifen nun in ein Magnetfeld der Stärke
0.6 T gehalten, welches senkrecht zur Stromflussrichtung
ist, so kann eine Hallspannung von 4.5 µV abgelesen werden.
a) Berechne das Hallfeld E H.
b) Berechne die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger.
c) Berechne die Ladungsträgerdichte im Metall.
e = 1.6 · 10 −19 C
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Aufgabe 4 Ampere oder Biot-Savart?
Wann verwendet man zur Berechnung von Magnetfeldern das Ampere’sche Gesetz und wann
Biot-Savart?
Aufgabe 5 Magnetfeld im Kabel
Berechne das Magnetfeld B innerhalb eines zylindrischen Leiters mit dem Radius R, durch den
ein Strom I fließt (mit Hilfe des Ampere’schen Gesetzes).
Aufgabe 6 Atome und ihre Elektronen
Ein Elektron kreist auf einer Bahn mit dem Radius r n um den Atomkern. Sein Drehimpuls ist
gequantelt (warum, wird im Juli behandelt, spielt aber für diese Aufgabe keine Rolle) und kann
nur die Werte L n = ħh n (n ganzzahlig) annehmen.
a) Welche Strom stellt das kreisende Elektron dar?
b) Wie groß ist das zugehörige magnetische Moment?
c) Wie groß ist das Magnetfeld, das das Elektron am Ort des Kerns erzeugt?
Zahlenwerte: Für Wasserstoff mit n = 1 ist der Radius r 1 = 0.53 Å, e/m = 1.76 · 10 11 A s/kg und
ħh = 1.054 · 10 −34 J s.
Himweis: Der Drehimpuls L einer punkförmigen Masse m, die im Abstand r mit der Winkelgeschwindigkeit
ω um einen festen Punkt kreist, beträgt L = m r 2 ω.
Aufgabe 7 Helmholtz-Spulen
Berechne mit Hilfe des Biot-Savart’schen Gesetzes
das Magnetfeld im Zentrum einer sog. Helmholtz-
Spulenanordnung. Dabei handelt es sich um zwei gleiche,
kreisförmige, gleichsinnig stromdurchflossene Spulen
(Radius R, Strom I) mit je N Windungen, die parallel
zueinander im Abstand R angebracht sind.
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