Überblick 5.1 Sequentielles Suchen

Nicht-deterministische Algorithmen
• Beispiel:
Nicht-deterministischer Algorithmus ) erlaubt beim Sortieren von
x 1 = 5, x 2 = 2, x 3 = 3, x 4 = 4, x 5 = 1 (+)
eine der folgenden 7 Austauschoperationen:
x 1 :=: x i für 2 ! i ! 5 und x j :=: x 5 für 2 ! j ! 4
Zustand (+) könnte entstanden sein durch exotische Strategie, die von
der Mitte zu den beiden Enden sortiert, und es könnte bekannt sein,
daß eine einzige Austauschoperation x 1 :=: x 5 den Sortierprozeß
abschließen würde. Der nicht-deterministische Algorithmus ) bietet
jedoch keine Möglichkeit, dieses Wissen auszudrücken und zu nutzen.
$ Kein Nicht-Determinismus!
Zu entwickelnde Kontrollstruktur muß sorgfältig die Reihenfolge der
auszuführenden Operationen festlegen, um die bereits gesammelten
Informationen möglichst optimal zu nutzen!
© Klaus Hinrichs Informatik II – Suchen und Sortieren
Intrinsische Komplexität
• Grenzen der Optimierung:
Ohne irgendwelche bereits vorhandene Informationen muß jedes Element
mindestens einmal inspiziert und i. a. mindestens einmal bewegt
werden $ mindestens "(n) primitive Operationen sind notwendig.
• Sammeln von Informationen nur durch Beantworten binärer Fragen
(z.B. ja/nein Fragen, Vergleich zweier Elemente mit Antwort ! oder >) $
mindestens n · log 2 n Fragen sind notwendig (siehe Abschnitt 5.6) $
"(n · log n) ist untere Schranke in diesem Berechenbarkeitsmodell.
• Umordnen von Elementen: durchschnittlicher Abstand eines Elementes
von seiner korrekten Position $ n / 3 (siehe Abschnitt 4.7).
Transfer eines Elementes kann z.B. durch 1 Schritt der Länge n / 3
oder n / 3 Schritte der Länge 1 erfolgen.
Umordnung nur durch Austausch benachbarter Elemente $
durchschnittlich !(n 2 ) Austauschoperationen sind nötig $
Kurze Schritte nicht ausreichend für effizienten O(n · log n) Algorithmus!
© Klaus Hinrichs Informatik II – Suchen und Sortieren
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