Überblick 5.1 Sequentielles Suchen

5.5 Einfache Sortieralgorithmen mit Zeitaufwand !(n 2 )
• Array von n Elementen, z.B. ganze Zahlen:
int[] a; // a.length = n
Sortiere die Elemente von a in aufsteigender Reihenfolge.
In place Algorithmen benutzen bei der Sortierung neben dem Array a
höchstens O(1) weiteren Speicherplatz.
• Insertion Sort:
void insertionSort(int[] a) {
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
int tmp = a[i];
int j = i - 1;
while ((j >= 0) && (tmp < a[j])) {
}
}
a[j + 1] = a[j];
j = j - 1;
}
a[j + 1] = tmp;
• Insertion Sort ist stabil!
Austausch
© Klaus Hinrichs Informatik II – Suchen und Sortieren
Insertion Sort
© Klaus Hinrichs Informatik II – Suchen und Sortieren
0 1 j i n–1
… …
sortiert unsortiert
• v best , v average , v worst bezeichne die Anzahl Vergleichsoperationen in der
Bedingung der while-Schleife, a best , a average , a worst die Anzahl Durchläufe
des Rumpfes der while-Schleife, d.h. die Anzahl Austauschoperationen,
im besten, durchschnittlichen und schlimmsten Fall.
v best = n !1
v = inv + (n !1) = average average n2 + 3 "n ! 4
4
v worst = i
n!1
# =
i=1
n2 ! n
2
a best = 0
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a = inv = average average n2 ! n
4
a worst = i
n!1
" =
i=1
n2 ! n
2
• inv average bezeichnet die durchschnittliche Anzahl Inversionen in einer
Permutation (siehe Abschnitt 4.7)
• Insertion Sort ist im besten Fall ein !(n) Algorithmus, im
durchschnittlichen und schlimmsten Fall ein !(n 2 ) Algorithmus.
• Binäres Suchen der korrekten Einfügeposition von a[i] im bereits
sortierten Teil würde die Zeitkomplexität nicht verbessern!
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