Blatt 1, Abgabe am 9.11.2010 (85.8 KB)

1. Übung Digitale Schaltungstechnik WS10/11
1.1 CMOS Gatter
Ein gemischtes CMOS Gatter hat folgenden NMOS Zweig:
B
A
C
D E
GND
Abbildung 1: NMOS Zweig eines CMOS Gatters.
1. Zeichnen Sie den zugehörigen PMOS Zweig.
2. Welche logische Funktion f(A, B, C, D, E) ist das (Boole’scher Ausdruck)?
3. Implementieren Sie die gleiche Funktion mit NOT/NOR/NAND Gattern. Wie viele Transistoren
brauchen Sie dann?
4. Welche Funktion erhalten Sie, wenn Sie die Topologien von NMOS- und PMOS Zweig
vertauschen? Wie steht das im Zusammenhang zu f?
1.2 Konjunktive und Disjuntive Normalform, Karnaugh Tafeln (KMAP)
Gegeben sei die Funktion g = A ∧ (B ∨ C).
1. Schreiben Sie die Disjunktive Normalform gD auf.
2. Formen Sie das in die Konjunktive Normalform gK auf. Welcher Ausdruck ist einfacher?
3. Zeichnen Sie g in zwei 2 × 4 KMAPs ein: Einmal sei A an der ’kurzen’ Seite, einmal an
der ’langen’ Seite. Diskutieren Sie das Ergebnis kurz.
4. Überlegen Sie, ob man solche ’Muster’ in der KMAP immer mit einem Ausdruck der Form
g = · ∧ (· ∨ ·) darstellen kann.
1.3 Primzahlen
Die vier Signale Q3, Q2, Q1, Q0 bilden die Binärdarstellung einer Zahl x ɛ [0 . . . 15]. Q0 sei das
niederwertigste Bit. Sie sollen eine Schaltung entwerfen, die 1 ausgibt, wenn x eine Primzahl
(2, 3, . . . ) ist.
1
f

1. Zeichnen Sie die KMAP.
2. Finden Sie die Primterme und schreiben Sie eine minimale Disjunktive Normalform D auf.
3. Überlegen Sie, wie man ein L-förmiges Muster aus drei Einsen (wie in der vorherigen
Aufgabe) allgemein schreiben kann. Suchen Sie solche Muster in der KMAP und schreiben
Sie den Ausdruck für x hin. Welcher Zusammenhang besteht zu D?
4. Nutzen Sie die vorherige Darstellung, um x mit einem gemischten Gatter zu implementieren
(am Eingang des Gatters liegen die Qi und Qi an).
2