Zustandsautomaten - Lehrstuhl Technische Informatik, Universität ...

2 Theorie
2.1 Definition eines endlichen Zustandsautomaten
Nach der ersten noch sehr intuitiv gehaltenen Vorstellung eines Zustandsautomaten erfolgt
nun die formale Definition.
Ein endlicher Zustandsautomat (FSM) ist danach durch ein 6-Tupel charakterisiert:
Dabei sind E, A und Z endliche Mengen, z0 ist ein Element aus Z, und δ und ω sind
Funktionen. Die Eingabemenge E aus dem Getränkeautomat-Beispiel des vorigen Kapitels
beispielsweise enthält als Elemente den Münzeinwurf, die "Kaffee-Taste" usw. Die
Ausgabemenge A hingegen beinhaltet die Ausgabe der jeweiligen Getränke, aber auch
"nichts". Z wiederum besteht unter anderem aus dem "Kaffee-Zustand", dem "Warte-
Zustand" usw., z0 (der Startzustand) ist in diesem Fall der "Bereitschafts-Zustand". Die
beiden Funktionen δ und ω schließlich sind Abbildungen zwischen diesen drei Mengen.
Jeder auf diese Weise beschriebene Zustandsautomat läßt sich in einem sogenannten
Schaltwerk implementieren. Dabei handelt es sich um eine technische Realisierung des FSM
mithilfe von Logikbausteinen. Die grundlegenden Merkmale eines Schaltwerkes und zwei
verschiedene Schaltwerkstypen (Moore und Mealy) werden im nächsten Unterkapitel
vorgestellt.
2.2 Schaltwerke
FSM = ( E, A, Z, z0, ω, δ )
E: Eingabemenge (endlich)
A: Ausgabemenge (endlich)
Z: Zustandsmenge (endlich)
z0: Startzustand
ω: Funktion zur Berechnung der aktuellen Ausgabe
δ: Funktion zur Berechnung des Folgezustandes
Wie in dem vorigen Abschnitt angedeutet, lassen sich endliche Zustandsautomaten in
Schaltwerken technisch realisieren.
2.2.1 Kurze Definition eines Schaltwerkes
Ein Schaltwerk setzt sich aus zwei Bestandteilen zusammen:
- aus Schaltnetzen: diese bestehen aus logischen Verknüpfungen. In den folgenden
Beispielen für ein Moore- und ein Mealy-Schaltwerk realisieren die Schaltnetze jeweils
die δ- und die ω-Funktion (s. Abb. 3 und 4).
- aus einem Speicher. Dieser ermöglicht uns in den vorliegenden Fällen den jeweiligen
augenblicklichen Zustand abzuspeichern und auf die beiden Schaltnetze, die die beiden
Funktionen darstellen, rückzukoppeln (s. Abb. 3 und 4).
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