Zustandsautomaten - Lehrstuhl Technische Informatik, Universität ...

Proseminar Technische Informatik - SS 2002
Wilhelm-Schickard-Institut
Universität Tübingen
Technische Informatik
Thema: Zustandsautomaten
Autor: Anna Kress
Betreuer: Walter Lange

Motivation...3
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung: Getränkeautomat...3
2 Theorie...6
2.1 Definition eines endlichen Zustandsautomaten...6
2.2 Schaltwerke...6
2.2.1 Kurze Definition eines Schaltwerkes...6
2.2.2 Moore-Schaltwerk...7
2.2.3 Mealy-Schaltwerk...7
2.2.4 Zusammenfassung Moore und Mealy...8
2.3 Zwei-Prozess-Form: Hufmann-Normalform...8
2.4 Komposition und Dekomposition von FSMs...8
3 Anwendungen: Beispiel Impulsfolgenerkennung...10
3.1 Impulsfolgenerkennung: Moore-Schaltwerk...10
3.2 Impulsfolgenerkennung: Mealy-Schaltwerk...11
4 VHDL: VeryHighSpeed IC HardwareDescriptionLanguage...12
4.1 Prozess zur Berechnung des Wertes am Ausgang...12
(Ausgangsschaltnetz)
4.2 Prozess zur Berechnung des Folgezustandes...13
(Übergangsschaltnetz)
5 Zusammenfassung und Ausblick...15
5.1 Zusammenfassung...15
5.2 Ausblick...15
Literatur...16
2

Motivation
Das Thema der vorliegenden Arbeit sind sogenannte endliche Zustandsautomaten, die auf
englisch als Finite State Machines (FSMs) bezeichnet werden. Zuerst ist zu klären, aus
welchen Gründen Zustandsautomaten in der Technischen Informatik überhaupt von Interesse
sind. Nach einer vorerst kurz gehaltenen Antwort auf diese Frage im folgenden Abschnitt
wird anschließend die Vorgehensweise der Arbeit als Ganzes erläutert.
Dabei läßt sich zusammenfassen, daß Zustandsautomaten ein abstraktes Modell darstellen,
das eine wesentliche Grundlage für den Entwurf und die Beschreibung von digitalen
Systemen bildet. Technische Realisierungen dieses Modells wiederum finden sich praktisch
überall, wo es darum geht, zyklische Funktionsabläufe zu realisieren, andere
Logikschaltungen zu steuern, oder - in komplexen digitalen Systemen - mehrere
Komponenten zu synchronisieren.
Tatsächlich sind realisierte Zustandsautomaten sequentiell arbeitende Logikschaltungen, die -
gesteuert durch ein periodisches Taktsignal - eine Abfolge von Zuständen zyklisch
durchlaufen. Die Einsatzorte sind sehr vielfältig: Zustandsautomaten findet man
beispielsweise in Waschmaschinen, Smart Cards, oder als Steuerwerke für Prozessoren eines
modernen Computers.
Die nachfolgenden Kapitel machen den Leser mit dem Modell des Zustandsautomaten
bekannt, zeigen verschiedene Darstellungsmöglichkeiten auf und behandeln ebenfalls die
technische Realisierung desselben in Schaltwerken.
1 Einführung: Getränkeautomat
Jeder hat ihn sicherlich schon einmal bedient, ohne sich tatsächlich dessen bewußt zu sein,
daß dahinter ein endlicher Zustandsautomat steckt: Die Rede ist von einem
Getränkeautomaten. Er soll dann auch als ein noch recht formlos gehaltenes
Einführungsbeispiel in das Thema dienen, die formale Definition des Zustandsautomaten
findet sich im nächsten Kapitel. Das folgende Beispiel ist [Gersting] entnommen:
Bevor Roe Bott sich in die Informatik-Vorlesung begibt, steuert er einen Getränkeautomaten
an, um sich seinen morgendlichen Kaffee zu genehmigen. Abbildung 1 stellt ein stark
vereinfachtes Modell davon dar. Roe wirft seine Geldmünze ein, drückt die entsprechenden
Knöpfe für Kaffee und Zucker und erhält das gewünschte Getränk. Wenig ahnt er davon, daß
er gerade einen endlichen Zustandsautomaten bedient hat. Nichtsdestotrotz hat er schon
Bekanntschaft mit einigen seiner Eigenschaften gemacht:
Roe's Einwurf des Geldes und drücken der Knöpfe stellt eine Eingabe für die Maschine dar.
Diese Eingabe erfolgt an diskreten Zeitpunkten, die wir mit t0, t1, t2 usw. bezeichnen werden.
Auf die Eingabe reagiert die Maschine mit bestimmten Antworten. Diese Antworten auf eine
bestimmte Eingabe können irgendwann zwischen dieser Eingabe und der nächsten erfolgen,
aber um die Operation zu synchronisieren, betrachten wir die Maschine nur zu festgesetzten
Zeitpunkten - oder Taktsignalen - t0, t1, t2 usw. So erscheinen die Antworten der Maschine
auf eine Eingabe zum Zeitpunkt ti zum Zeitpunkt ti+1 (vgl. Abb. 2).
3

Zeitpunkt t0 t1 t2 t3 t4
Eingabe Münze Kaffee-Knopf Zucker-Knopf - -
Zustand bereit warten Kaffee Kaffee-Zucker bereit
Ausgabe nichts nichts nichts Kaffee mit
Zucker
Abb. 2: Tabelle Getränkeautomat
nichts
Die Maschine besitzt zwei unterschiedliche Arten von Antworten: Die eine Art ist die
sichtbare Ausgabe der Maschine (ein bestimmtes Getränk z.B. und manchmal auch nichts),
die andere Art kann nicht als "sichtbar" bezeichnet werden - es ist der innere Zustand, in den
die Maschine dabei übergeht.
So geht die Maschine beispielsweise nach dem Einwurf des Geldes durch Roe in den hier als
"Warte-Zustand" bezeichneten Folgezustand über. Nachdem Roe den Knopf für Kaffee
gedrückt hat, wechselt die Maschine aus dem "Warte-Zustand" in den "Kaffee-Zustand".
Sowohl hier als auch zum vorherigen Zeitpunkt wird nichts ausgegeben. Nach dem Drücken
des Zuckerknopfes endlich erhält Roe den gewünschten Kaffee mit Zucker. Schließlich geht
die Maschine in den "Bereitschafts-Zustand" über und wartet auf den nächsten Kunden.
Wie wir bemerkt haben, erfolgt die Reaktion der Maschine auf eine Eingabe jeweils zum
nächsten Taktsignal. Die Ausgabe des Kaffees mit Zucker ist dabei ein direktes Ergebnis der
Tatsache, daß die Maschine sich im "Kaffee-Zucker-Zustand" befindet. Jedoch ist das
Erreichen dieses Zustandes zum Zeitpunkt t3 sowohl von der Eingabe zum Zeitpunkt t2
abhängig (Zucker-Knopf), als auch vom inneren Zustand zu diesem Zeitpunkt ("Kaffee-
Zustand"). Entsprechend ist der Zustand zum Zeitpunkt t2 eine Funktion der Eingabe und des
Zustandes zum Zeitpunkt t1. So ermöglicht der "Kaffee-Zustand" der Maschine, sich das
Drücken der Kaffee-Taste zu "merken" und läßt diese Eingabe länger als nur ein Taktsignal
lang wirken. Etwas allgemeiner formuliert stellen die inneren Zustände der Maschine eine
Möglichkeit dar, früher erfolgte Eingaben zu speichern, sie fungieren also als eine Art
"Gedächtnis".
Etwas allgemeiner formuliert:
Kaffee Münze
Tee
Zucker
Milch
Abb. 1: Getränkeautomat
1. Die Operationen der Maschine werden durch diskrete Taktsignale synchronisiert.
2. Das Verhalten der Maschine ist deterministisch, d.h. ihr Verhalten, das auf eine gegebene
Folge von Eingaben erfolgt, ist komplett vorhersagbar.
3. Die Maschine antwortet auf Eingaben.
4

4. Es gibt eine endliche Anzahl von Zuständen, die die Maschine einnehmen kann. Zu jedem
gegebenen Zeitpunkt befindet sich die Maschine in einem dieser Zustände. Welchen
Zustand sie als nächstes einnehmen wird, ist sowohl von der Eingabe als auch vom
jetzigen Zustand abhängig.
5. Die Maschine kann Ausgaben produzieren. Die Ausgabe ist vom augenblicklichen
Zustand abhängig - das bedeutet, daß sie über das "Gedächtnis", welches die Maschine in
Form von Zuständen besitzt, auch von früheren Eingaben abhängt.
Die formale Definition eines Zustandsautomaten erfolgt im nächsten Kapitel.
5

2 Theorie
2.1 Definition eines endlichen Zustandsautomaten
Nach der ersten noch sehr intuitiv gehaltenen Vorstellung eines Zustandsautomaten erfolgt
nun die formale Definition.
Ein endlicher Zustandsautomat (FSM) ist danach durch ein 6-Tupel charakterisiert:
Dabei sind E, A und Z endliche Mengen, z0 ist ein Element aus Z, und δ und ω sind
Funktionen. Die Eingabemenge E aus dem Getränkeautomat-Beispiel des vorigen Kapitels
beispielsweise enthält als Elemente den Münzeinwurf, die "Kaffee-Taste" usw. Die
Ausgabemenge A hingegen beinhaltet die Ausgabe der jeweiligen Getränke, aber auch
"nichts". Z wiederum besteht unter anderem aus dem "Kaffee-Zustand", dem "Warte-
Zustand" usw., z0 (der Startzustand) ist in diesem Fall der "Bereitschafts-Zustand". Die
beiden Funktionen δ und ω schließlich sind Abbildungen zwischen diesen drei Mengen.
Jeder auf diese Weise beschriebene Zustandsautomat läßt sich in einem sogenannten
Schaltwerk implementieren. Dabei handelt es sich um eine technische Realisierung des FSM
mithilfe von Logikbausteinen. Die grundlegenden Merkmale eines Schaltwerkes und zwei
verschiedene Schaltwerkstypen (Moore und Mealy) werden im nächsten Unterkapitel
vorgestellt.
2.2 Schaltwerke
FSM = ( E, A, Z, z0, ω, δ )
E: Eingabemenge (endlich)
A: Ausgabemenge (endlich)
Z: Zustandsmenge (endlich)
z0: Startzustand
ω: Funktion zur Berechnung der aktuellen Ausgabe
δ: Funktion zur Berechnung des Folgezustandes
Wie in dem vorigen Abschnitt angedeutet, lassen sich endliche Zustandsautomaten in
Schaltwerken technisch realisieren.
2.2.1 Kurze Definition eines Schaltwerkes
Ein Schaltwerk setzt sich aus zwei Bestandteilen zusammen:
- aus Schaltnetzen: diese bestehen aus logischen Verknüpfungen. In den folgenden
Beispielen für ein Moore- und ein Mealy-Schaltwerk realisieren die Schaltnetze jeweils
die δ- und die ω-Funktion (s. Abb. 3 und 4).
- aus einem Speicher. Dieser ermöglicht uns in den vorliegenden Fällen den jeweiligen
augenblicklichen Zustand abzuspeichern und auf die beiden Schaltnetze, die die beiden
Funktionen darstellen, rückzukoppeln (s. Abb. 3 und 4).
6

Dabei entspricht bei Schaltwerken die Eingabemenge E der Menge aller Eingangsbelegungen,
die Ausgabemenge A der Menge aller möglichen Belegungen der Ausgangsvariablen, und die
Zustandsmenge Z versetzt das Schaltwerk in die Lage, sich auch schon früher erfolgte
Eingangsbelegungen zu "merken" (vgl. Kap. 1, Abschnitt 6).
2.2.2 Moore-Schaltwerk
Nach der kurzen vorangegangenen Charakterisierung eines Schaltwerkes wenden wir uns nun
der schematischen Darstellung eines bestimmten Schaltwerkstyps zu, der es uns ermöglicht,
FSMs zu realisieren: dem Moore-Schaltwerk (Abb 3).
clock reset
Das besondere Kennzeichen dieses Schaltwerktyps ist die Tatsache, daß der Ausgabewert des
Moore-Schaltwerkes nur vom augenblicklichen Zustand abhängig ist, wie man es aus der
schematischen Darstellung in Abb. 3 ablesen kann. Das bedeutet, daß die Ausgabe sich nur
dann ändern kann, wenn sich auch der Zustand ändert. Das ist der grundlegende Unterschied
im Vergleich zum Mealy-Schaltwerk, das im folgenden Unterkapitel vorgestellt wird.
In Abbildung 3 und 4 entspricht "e" dabei einem Element der Eingabemenge, "a" einem
Element der Ausgabemenge, "z" ist der augenblickliche Zustand, "z+" der mithilfe der δ-
Funktion bestimmte Folgezustand.
2.2.3 Mealy-Schaltwerk
e
e
z
Abb. 3: Schematische Darstellung eines Moore-Schaltwerks
z
ω
δ
Speicher
clock reset
Abb. 4: Schematische Darstellung eines Mealy-Schaltwerks
ω
δ
Speicher
Ausgangsschaltnetz
a
Übergangsschaltnetz
z+
a
z+
7

Der wesentliche Unterschied zum vorher vorgestellten Moore-Schaltwerk besteht darin, daß
hier die Ausgabe nicht nur vom augenblicklichen Zustand abhängig ist, sondern auch von der
Eingabe (s. gestrichelter Pfeil in Abb. 4). Das bedeutet, daß es zum Ändern der Ausgabe zwei
Möglichkeiten gibt: entweder muß sich die Eingabe ändern oder der innere Zustand.
2.2.4 Zusammenfassung Moore und Mealy
Tatsächlich sind das Moore- und Mealy-Schaltwerk äquivalent: Sie lassen sich ohne Einbußen
an Funktionalität ineinander überführen. Das einzige, was sich unter Umständen ändern kann,
ist das Zeitverhalten. Oft ist das entsprechende funktionsgleiche Mealy-Schaltwerk tatsächlich
einfacher (besitzt weniger Zustände) als das Moore-Schaltwerk. Im Kapitel 3, das eine
Anwendungmöglichkeit eines Zustandsautomaten vorstellt (nämlich Impulsfolgeerkennung),
wird darauf noch einmal eingegangen. Kurz läßt sich allgemein feststellen, daß das
äquivalente Moore-Schaltwerk soviele Zustände besitzt, wie das entsprechende Mealy-
Schaltwerk verschiedene Paare aus Folgezuständen und Ausgaben.
2.3 Huffman-Normalform
e
z
Abb. 5 : Huffman-Normalform
clock reset
In den beiden vorigen Unterkapiteln erfolgte die Darstellung der beiden vorgestellten
Schaltwerkstypen in drei Blöcken, mit jeweils einem Block für das Übergangsschaltnetz,
einem für das Ausgangsschaltnetz und einem für den Speicher. Diese Blöcke können in der
Hardware-Beschreibungssprache VHDL in sogenannten Prozessen dargestellt werden (vgl.
Kap. 4). Dabei entspricht je einem Block ein entsprechender Prozess in VHDL. Dies wird
auch als die Drei-Prozess-Form bezeichnet.
Eine andere Möglichkeit ist die Zusammenfassung des Übergangs- und des
Ausgangsschaltnetzes zu einem einzigen Prozess, so daß die Darstellung in der Zwei-Prozess-
Form erfolgen kann. Diese in der Abbildung 5 vorgestellte Form wird auch als Huffman-
Normalform bezeichnet. Dabei existiert nur beim Mealy-Schaltwerk die Kopplung, die durch
den gestrichelten Pfeil aufgezeigt ist, beim Moore-Schaltwerk entfällt sie.
2.4 Komposition und Dekomposition von FSMs
Das letzte Unterkapitel zur Theorie der Zustandsautomaten greift ein Thema auf, dem sogar
ein neuer Forschungszweig gewidmet wurde: Es geht um die Komposition und
Dekomposition von endlichen Zustandsautomaten. Dahinter steckt die Idee, daß man einen
ω
δ
Speicher
a
z+
8

(recht komplexen) Zustandsautomaten durch ein Schaltwerk aus mehreren, viel einfacheren
(d.h. mit weniger Zuständen) FSMs ersetzen kann. Dies geschieht durch Parallel- bzw.
Seriell-Schaltungen, die aus der Elektronik entlehnt sind (s. Abb. 6). Dabei ist die
Funktionsweise des ursprünglichen Automaten gleich der Funktionsweise des entsprechenden
Schaltwerks aus einfacheren FSMs.
M 1
M 2
M 2 M 1
Abb. 6: Parallelschaltung und Seriellschaltung von FSMs (M1, M2 sind jeweils
endliche Zustandsautomaten.)
Der durch die Zusammenschaltung von FSMs entstehende Automat wird als
Kreuzproduktautomat bezeichnet. Ein Beispiel zur Veranschaulichung, welcher Art die
Vereinfachung ist, die man damit erzielt: Schaltet man nämlich zwei FSMs parallel, die
jeweils nur 10 innere Zustände besitzen, erhält man einen Automaten mit insgesamt
10*10=100 Zuständen!
Die Fähigkeit, eine solche Zerlegung eines Zustandsautomaten in mehrere FSMs
durchzuführen, könnte es erlauben, eine Art "Vorratslager" von einfachen Standard-
Zustandsautomaten anzulegen. Durch zahlreiche Neukombinationen dieser Standard-
Automaten könnten, nach dem Prinzip eines Baukastensystems, neue komplexere Automaten
entstehen. Diese Vorgehensweise ist vergleichbar mit dem Schreiben von Unterprogrammen
bzw. Standardprozeduren in einem Computerprogramm, die immer wieder auch von anderen
Programmierern benutzt werden können.
Wie verlockend diese Idee jedoch klingt, hat man bis heute keine wirklich effizienten
Algorithmen gefunden, um solche Zerlegungen durchführen zu können, so daß die Forschung
in dieser Richtung etwas eingeschlafen ist. Für weiter Informationen zum Thema sei auf
[Gersting] verwiesen.
9

3 Anwendungen: Beispiel Impulsfolgenerkennung
In der Einführung sind schon einige Anwendungsmöglichkeiten von Zustandsautomaten
angedeutet worden. Hier sei nun als ein mögliches Anwendungsbeispiel unter vielen ein
Automat zur Impulsfolgenerkennung vorgestellt (entnommen aus: [Reichardt]). Die
Anwendungen solcher Automaten liegen z.B. im Bereich der Protokollüberprüfung bei
Datenübertragungssystemen.
Der folgende Automat (in 3.1 als Moore-, in 3.2 als Mealy-Schaltwerk realisiert) erhält als
Eingabe jeweils eine 2-Bit-Kombination, z.B. (11) oder (00). Dabei erkennt er eine ganz
bestimmte Abfolge von drei aufeinanderfolgenden 2-Bit-Kombinationen, nämlich in diesem
Fall (01, 11, 10). Das Erkennen wird dadurch nach außen signalisiert, daß der Automat bei
erfolgter Eingabe dieser Folge eine 1 ausgibt, bei anderen Folgen - bzw. solange die Folge
noch nicht vollständig ist - wird stets eine 0 ausgegeben.
Durch die Realisierung sowohl durch Moore- als auch durch das dazu äquivalente Mealy-
Schaltwerk in den beiden folgenden Unterkapiteln soll noch einmal der Unterschied zwischen
diesen beiden Schaltwerkstypen verdeutlicht werden. In Kapitel 4 schließlich wird die
Möglichkeit vorgestellt, wie das Moore-Schaltwerk mithilfe der Hardware-
Beschreibungssprache VHDL dargestellt werden kann.
3.1 Impulsfolgenerkennung: Moore-Schaltwerk
Der im folgenden vorgestellte Impulsfolgeerkennungs-Automat für die Folge (01, 11, 10) ist
hier als Moore-Schaltwerk realisiert. Das Zustandsdiagramm (s. Abb. 7) ist neben der Tabelle
(wie sie in Abb. 2 angedeutet ist) eine weitere Möglichkeit, einen bestimmten
Zustandsautomaten grafisch darzustellen.
Startzustand
X0
Z0
X0
Z1
0
01
0
X0
11
11
00
01
01
Z3
1
11
Abb. 7: Zustandsdiagramm des Moore-Automaten zur Erkennung der Folge E=(01,11,10)
Dabei markieren die Kreise die jeweiligen Zustände, die der Automat einnehmen kann; hier
sind es insgesamt vier: Z0, Z1, Z2 und Z3. Der Startzustand, also der Zustand, in dem sich der
Automat zu Beginn jeder Inbetriebnahme befindet, ist durch einen Pfeil markiert (hier: Z0).
Unterhalb der Zustände lassen sich die Ausgaben ablesen, die der Automat nach außen
signalisiert, wenn er in den jeweiligen Zustand wechselt: z.B. wird im Zustand Z0 eine "0"
ausgegeben, im Zustand Z3 eine "1". Die Pfeile, die von einem Zustand zum anderen
10
01
Z2
0
11
10

gerichtet sind, bzw. auch von einem Zustand auf ihn selbst (s. Z0 und Z1) nennt man
Zustandsübergänge. Sie beschreiben, durch welche Eingaben der Automat in welchen
Zustand wechselt. Das entspricht der schon vorgestellten δ-Funktion. Beispielsweise geht der
Automat, wenn er sich im Zustand Z0 befindet, durch die Eingabe von (01) in den Zustand Z1
über und gibt eine "0" aus. Befindet er sich im Zustand Z2 und liest eine (10), geht er in den
Zustand Z3 über und gibt eine "1" aus. Das "X" im Zustandsdiagramm dient dabei als
Platzhalter. Es kann gedanklich sowohl durch "0" als auch "1" ersetzt werden. Durch das
Durchspielen verschiedener Eingaben macht man sich klar, daß der Automat tatsächlich
genau die gewünschte Folge erkennt. In Kapitel 4 wird das hier dargestellte Schaltwerk (zum
Teil, also nicht komplett) in VHDL beschrieben.
3.2 Impulsfolgenerkennung: Mealy-Schaltwerk
In 2.2.4 ist bereits dargelegt worden, daß Moore- und Mealy-Schaltwerke sich ohne Einbußen
an Funktionalität ineinander überführen lassen. Hier soll anhand des gewählten Beispieles zur
Impulsfolgenerkennung das zum in 3.1 beschrieben Moore-Schaltwerk äquivalente Mealy-
Schaltwerk vorgestellt werden (Abb. 8). Zur beispielhaften Umwandlung (von Mealy nach
Moore) siehe [Rosenstiel].
X0/0
Z0
11/0 01/0
X0/0
01/0
11/0
00/0 01/0
Abb. 8: Zustandsdiagramm des Mealy-Automaten zur Erkennung der Folge E=(01,11,10)
10/1
Schon auf den ersten Blick sieht man, daß der Automat etwas einfacher gestaltet ist: Er besitzt
nur noch drei Zustände anstatt der vier wie in 3.1. Dadurch läßt er sich auch mit weniger
Aufwand technisch realsieren.
Ein weiterer Unterschied ist, daß die Ausgaben nicht mehr unterhalb der jeweiligen Zustände
angegeben werden, sondern nach bestimmten Eingaben (duch "/" getrennt) erscheinen, z.B. in
"11/0". Der Grund dafür liegt darin, daß sich beim Mealy-Schaltwerk die Eingabe direkt auf
die Ausgabe auswirkt (vgl. Abb. 4), was beim Moore nicht der Fall ist.
Z1
Z2
11/0
11

4 VHDL - Very High Speed IC Hardware Description Language
Das letzte Kapitel zum Thema Zustandsautomaten soll einen kurzen Einblick in die
Grundlagen von VHDL bieten. Dabei handelt es sich um eine Hardware-
Beschreibungssprache, mit deren Hilfe Zustandsautomaten dargestellt werden können.
Die Anfänge von VHDL liegen in den 90er Jahren. Ursprünglich wurde die Sprache im
Auftrag des amerikanischen Militärs zur Dokumentation und Simulation von Hardware
entwickelt. Der Grund dafür war der Wunsch nach einer eindeutigen Sprache; diese sollte
dabei helfen, die damals hohe Fehlerrate in elektronischen Steuer- und Regelsystemen (z.B. in
Flugzeugen) zu senken.
Heute ist VHDL eine standardisierte Sprache, die vor allem in Europa verbreitet ist. Eine
Untermenge der Sprache kann nun auch zur Synthese von Schaltnetzen und Schaltwerken
genutzt werden.
Die beiden folgenden Unterkapitel stellen jeweils einen kurzen Ausschnitt aus dem
Sourcecode eines zu realisierenden Zustandsautomaten vor. Dabei handelt es sich um das
Moore-Schaltwerk zur Impulsfolgeerkennung aus Kapitel 3.
Die Einheiten, in denen der VHDL-Code präsentiert wird, sind sogenannte "Prozesse". Für
den Beispiel-Automaten aus Kapitel 3 werden insgesamt drei Prozesse benötigt: einen für die
Berechnung des Nachfolgezustandes, einen für die Berechnung des Wertes am Ausgang und
einen für die Zustandaktualisierung. Das Kapitel beschränkt sich auf die beispielhafte
Vorstellung der ersten zwei genannten Prozesse, die jeweiligen Schaltnetze sind in der
folgenden Abbildung durch Beschriftung hervorgehoben. Für die komplette Beschreibung sei
auf [Reichardt] verwiesen.
e
z
Abb. 9: Moore-Schaltwerk
Ausgangsschaltnetz
clock reset
4.1 Prozess zur Bestimmung des Wertes am Ausgang (Ausgangsschaltnetz)
Der nachfolgende Ausschnitt aus dem Sourcecode in VHDL realisiert das Ausgangsschaltnetz
des Impulsfolgeerkennungs-Automaten aus dem vorigen Kapitel. Der Sourcecode (aus
[Reichardt]) ist vor allem bei Vorkenntnissen in C bzw. C++ leicht erschließbar.
Vorher eine kurze Erläuterung der Variablen (diese werden außerhalb des Prozesses
deklariert):
ω
Übergangsschaltnetz
δ
Speicher
a
z+
12

Die Marke "AUS_SN" (es handelt sich dabei nicht um eine Variable) gibt an, daß es sich um
den Prozess für das Ausgangsschaltnetz handelt; an diesen Prozess wird die sich selbst
erklärende Variable "ZUSTAND" übergeben. "Begin" und "end process" umklammern dabei
die auszuführenden Anweisungen. Diese Anweisungen umfassen in diesem Fall einzig und
allein die Abfrage des Wertes, auf den ZUSTAND gesetzt ist ("case"): Wir erinnern uns, daß
der Automat nur im Zustand drei (Z3) eine 1 ausgab (das entsprach dem Erkennen der
gefragten Sequenz, s. Abb. 7), ansonsten wurde immer eine 0 ausgegeben. Entsprechend wird
der Ausgang "A" auf "0" gesetzt, wenn ZUSTAND die Werte Z0, Z1 oder Z2 enthält, und auf
"1" bei Z3. Mit "end process AUS_SN;" wird der Prozess abgeschlossen.
Prozess für die Ausgangsberechnung:
AUS_SN: process (ZUSTAND)
begin
case ZUSTAND is
when Z0 => A A A A

Prozess für die Folgezustandsberechnung:
UE_SN: process (E, ZUSTAND)
begin
case ZUSTAND is
when Z0 => if E =„01“ then FOLGE_Z

5 Zusammenfassung und Ausblick
5.1 Zusammenfassung
Folgendermaßen sah die Vorgehensweise der vorliegenden Arbeit aus:
Nach einer eher intuitiv gehaltenen Einführung in das Thema am Beispiel des
Getränkeautomaten erfolgte die formale Definition eines endlichen Zustandsautomaten. Es
wurden zwei verschiedene Schaltwerkstypen vorgestellt, mit denen sich Zustandsautomaten
technisch realisieren lassen: das Moore- und das Mealy-Schaltwerk. Als Anwendungsbeispiel
wurde ein Automat zur Impulsfolgeerkennung vorgestellt, und daran noch einmal die
Unterschiede zwischen den oben erwähnten Schaltwerkstypen verdeutlicht. Schließlich
erfolgte eine kurze Einführung in die Darstellung des oben erwähnten Automaten-Beispieles
mit Hilfe der Hardware-Beschreibungssprache VHDL.
Das Ziel der Arbeit war es, den Leser in das Modell des endlichen Zustandsautomaten
einzuführen und die Bedeutung des Automatenmodells in der Technischen Informatik
herauszuarbeiten. Diese sollte nun klar geworden sein: Schließlich kann auch ein moderner
Computer als realisierter endlicher Zustandsautomat aufgefaßt werden, obwohl er unglaublich
viele innere Zustände besitzt.
5.2 Ausblick
Als Abschluß dieser Arbeit zum Thema Zustandsautomaten soll hier noch ein Ausblick in die
Zukunft des Automatenmodells vorgenommen bzw. ein kleines Kuriosum vorgestellt werden:
Der wahrscheinlich kleinste realisierte Zustandsautomat der Welt!
Das Weizmann-Institut in Israel stellte Ende 2001 einen aus biologischen Molekülen
zusammengesetzten programmierbaren Zustandsautomaten vor, der insgesamt zwei innere
Zustände besitzt und mit zwei Symbolen operieren kann. Dabei ist er so klein, daß eine
Billion (1. 000. 000. 000. 000) dieser Nanocomputer in einen Tropfen Wasser passen und dort
parallel rechnen. Gemeinsam vollführen die Computer eine Milliarde Operationen pro
Sekunde, mit einer Genauigkeit von mehr als 98,8%, und verbrauchen dabei weniger als ein
Milliardstel Watt Energie.
Die Eingabe, die Ausgabe und die Software (die Programme beschreibt) des Nanocomputers
bestehen aus DNS-Molekülen, die Hardware aus zwei Enzymen, die in der Lage sind, DNS-
Stränge zu manipulieren. Es existierten zum Zeitpunkt der Veröffentlichung 765
unterschiedliche Programme, die der Automat abarbeiten kann. Beispielsweise ist er in der
Lage zu berechnen, ob eine eingegebene Sequenz von Nullen und Einsen eine gerade Anzahl
von Einsen enthält. Das Sichtbarmachen des Ergebnisses für das menschliche Auge erfolgt
schließlich durch Gel-Elektrophorese.
Der Nanocomputer ist noch zu einfach gestaltet, um für sofortige Anwendungen in Frage zu
kommen. Aber in der Zukunft wäre es vorstellbar, daß solche Nanocomputer ihren Einsatzort
in der Medizin finden: Sie könnten aufgrund ihrer winzigen Größe im menschlichen Körper
biochemische Prozesse beeinflussen, indem sie bei entdeckten Störungen direkt in der
betroffenen Zelle Medikamente synthetisieren.
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Weitere Einzelheiten können auf folgender Website nachgelesen werden: http://wiswander.weizmann.ac.il/
Literatur
[Gersting] Gersting, Judith: Mathematical Structures for Computer Science; W. H.
Freeman and Co; New York 1987
[Reichardt] Reichardt/Schwarz: VHDL-Synthese; Oldenbourg Verlag; 2000
[Rosenstiel] B. Rothmund, M. Kretschmar, D. König, J. Wedek, W. Rosenstiel: Skriptum
Technische Informatik II, Fakultät für Informatik, Universität Tübingen, 1992
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