Uebung CPM-Netzplan.pdf - Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik

Übung zur Projektplanung 

-CPM-Netzpläne- 

Technische Universität München 

Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik 

© Prof. Dr. H. Krcmar 

Lernziele der Übung CPM-Netzpläne 

Sie können CPM-Netzpläne aufstellen, terminieren, den kritischen Pfad 

sowie die Pufferzeiten bestimmen. 

Sie sind in der Lage, Auswirkungen bei Änderungen der Vorgangsdauern 

zu berechnen. 

Projektmanagement_WS0304_LE04_v03 - Folie 2 

© Prof. Dr. H. Krcmar

Gliederung: Übung CPM-Netzpläne 

Logik von CPM-Netzplänen 

Regeln zur Konstruktion von CPM-Netzplänen 

Eigenschaften von CPM-Netzplänen 

Besprechung der Aufgaben zu CPM-Netzplänen 

Aufgabe 1 

Aufgabe 2 

Aufgabe 3 

Aufgabe 4 

Aufgabe 5 

Ereignisknoten -Netzplan EKN 

Beispiel PERT 

Vorgänge: entfallen 

AOB: (Pfeile) 

Ereignisse: Knoten 



Netzplanarten 

Netzplanarten 

Vorgangsknoten-Netzplan VKN 

Beispiel MPM 

Vorgänge: Knoten 

AOB: Pfeile 

Ereignisse: entfallen 

AOB 

Quelle: Burghardt, M. : Einführung in Projektmanagement (2002), S. 115 



Vorgangspfeil-Netzplan VPN 

Beispiel CPM 

Vorgänge: Pfeile 

AOB: entfallen 

Ereignisse: Knoten 

Vorgang 

Ereignis Ereignis Vorgang Vorgang Ereignis Ereignis

Logik von CPM-Netzplänen 

Jeder Vorgang hat mindestens ein Start- und Endereignis. 

Ein Vorgang kann beginnen, wenn sein Startereignis eingetreten 

ist. 

Ein Ereignis kann eintreten, wenn alle Vorgänge abgeschlossen 

sind, die das Ereignis als Endereignis besitzen. 



Konstruktionsregeln von CPM-Netzplänen 

Ein Vorgang ohne Vorgänger wird als Startereignis des Netzplans 

(oder als Quelle) bezeichnet. 

Ein Vorgang ohne Nachfolger wird als Endereignis des Netzplans 

(oder als Senke) bezeichnet. 

Startereignis eines Vorgangs ist i.d.R. identisch mit den 

Endereignissen aller seiner Vorgänger. 

Ausnahme: bei Scheinvorgängen 

Endereignis eines Vorgangs ist i.d.R. identisch mit dem 

Startereignis aller seiner Nachfolger. 

Ausnahme: bei Schienvorgängen 

Bei identischen Start- und Endereignissen zweier Vorgänge 

(parallele Vorgänge) ist das Start- oder Endereignis durch einen 

Scheinvorgang zu zerlegen. 



Keine Zyklen 

Eigenschaften von CPM-Netzplänen 

Keine Schleifen 

Keine Doppelpfeile 

Auf Grundlage der 

Projektstrukturplanung 

sind für ein Projekt 

folgende Aktivitäten mit 

ihren Dauer sowie ihrer 

logischen Abfolge 

entstanden: 



Aufgabe 1 (I) 

Aktivität 

V1 

V2 

V3 

V4 

V5 

V6 

V7 

V8 

V9 

V10 

V11 

V12 

V13 



Dauer 

2 ZE 

1 ZE 

5 ZE 

14 ZE 

10 ZE 

2 ZE 

2 ZE 

8 ZE 

3 ZE 

2 ZE 

2 ZE 

1 ZE 

2 ZE 

Vorgänger 

- 

- 

V1, V2 

V3 

V2 

V4 

V6 

V4, V5 

V5 

V7 

V7 

V6 

V7, V10, V11

1 

Aufgabe 1 (II) 

(1) Setzen Sie einen topologisch sortierten CPM-Netzplan mit so 

wenig Scheinvorgängen wie möglich auf. 

(2) Führen Sie eine Zeitplanung mit den frühest möglichen und 

spätest zulässigen Eintrittszeitpunkten durch. 

(3) Ermitteln Sie die minimale Projektdauer sowie den kritischen 

Pfad. 

(4) Bestimmen Sie sämtliche Pufferzeiten. 

V1 

V2 



(A1) Topologisches Sortieren eines CPM-Netzplans 

3 V3 4 

2 

S1 

V i 

V5 

5 

S2 

V4 

7 

V9 

S3 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 V 12 V 13 

d ij 2 1 5 14 10 2 2 8 3 2 2 1 2 

V8 



6 

12 

V6 

V12 

V13 

11 

8 

V10 

V7 

S4 

9 

8 

V11

1 

0 0 

V1 

2 

V2 

1 

(A1) Vorwärts- und Rückwärtsterminierung 

3 V3 4 V4 6 

2 2 5 7 7 14 21 21 

S1 

0 

2 

1 2 

V i 

V5 

10 

S3 

0 

7 

21 21 

S2 

0 

8 

V8 

5 

11 21 

V9 

3 

12 

29 29 


d ij 2 1 5 14 10 2 2 8 3 2 2 1 2 



Kritischer Pfad 



V6 

2 

V12 

V13 

2 

8 

23 23 V7 

2 

9 

1 

11 

25 25 

V10 

2 

V11 2 

27 27 S4 

0 

8 

27 27 

Folge von Aktivitäten, die das frühest mögliche Projektende festlegen 

Pfad mit der längsten Vorgangsdauer im Netzplan 

Ohne Pufferzeiten 

Bei Verzögerung der Vorgangsdauer der Aktivitäten auf dem kritischen 

Pfad führt zu Verschiebung des Projektendes 

Aber! 

1. Kritischer Pfad bedeutet nicht gleich kritische Aktivitäten 

kritisch = zeitkritisch 

2. Es können mehrere Pfade kritisch sein 

3. Kritische Pfade können sich im Projektverlauf durch Verschiebung 

von Aktivitäten verändern

1 

0 0 

V1 

2 

(A1) Kritischer Pfad und minimale Projektdauer 

V2 

1 

3 V3 4 V4 6 

2 2 5 7 7 14 21 21 

S1 

0 

2 

1 2 

V5 

10 

Minimale Projektdauer: 29 ZE 

Kritischer Pfad 1: 

V1-V3-V4-V6-V7-V11-S4-V13 

1 

0 0 

V1 

2 

S3 

0 

7 

21 21 

S2 

0 

8 

V8 

5 

11 21 

V9 

3 

12 

29 29 

V i 


d ij 2 1 5 14 10 2 2 8 3 2 2 1 2 





V6 

2 

V12 

V13 

2 

8 

23 23 V7 

2 

9 

1 

11 

25 25 

V10 

2 

V11 2 

27 27 S4 

0 

8 

27 27 


V2 

1 

3 V3 4 V4 6 

2 2 5 7 7 14 21 21 

S1 

0 

2 

1 2 

V5 

10 



V1-V3-V4-V6-V7-V10-V13 

S2 

0 

8 

V8 

5 

11 21 

V9 

3 

12 

29 29 

V i 

S3 

0 

7 

21 21 

V6 

2 

V12 

V13 

2 

8 

23 23 V7 

2 

9 

1 

11 

25 25 

V10 

2 

V11 2 

27 27 S4 

0 

8 

27 27 


d ij 2 1 5 14 10 2 2 8 3 2 2 1 2

1 

0 0 

V1 

2 


V2 

1 

3 V3 4 V4 6 

2 2 5 7 7 14 21 21 

S1 

0 

2 

1 2 

V5 

10 



V1-V3-V4-S3-V8 

S2 

0 

8 

V8 

5 

11 21 

V9 

3 

12 

29 29 

V i 

S3 

0 

7 

21 21 


d ij 2 1 5 14 10 2 2 8 3 2 2 1 2 



Zeitreserven: Puffer 



V6 

2 

V12 

V13 

2 

8 

23 23 V7 

2 

9 

1 

11 

25 25 

V10 

2 

V11 2 

27 27 S4 

0 

8 

27 27 

• Puffer sind zeitliche Spielräume (Zeitreserven), in denen Vorgänge 

verschoben werden können ohne Auswirkung auf die Gesamtprojektzeit. 

• Gesamtpuffer, Freier Puffer, Freier Rückwärtspuffer, Unabhängiger Puffer 

• Zwischen den Puffern existieren folgende grundlegende Beziehungen: 

GP ≥ 0 (Einhaltung des Projektendtermins) 

GP = 0 (kritischer Vorgang) 

GP ≥ FP ≥ UP 

GP ≥ FRP ≥ UP 

UP = FP + FRP -GP

Im Verlauf der Planung 

eines Projekts wurden 


der jeweiligen Dauer sowie 

ihrer logischen Abfolge 

geschätzt: 

(A1) Berechnung der Puffer 

GPij FPij UPij 

V1 0 0 0 

V2 1 0 0 

V3 0 0 0 

V4 0 0 0 

V5 10 0 - 

V6 0 0 0 

V7 0 0 0 

V8 0 0 0 

V9 15 15 5 

V10 0 0 0 

V11 0 0 0 

V12 5 5 5 

V13 0 0 0 



Aufgabe 2 (I) 

Aktivität 

V1 

V2 

V3 

V4 

V5 

V6 

V7 

V8 

V9 

V10 

V11 

V12 

V13 

V14 



Dauer 

22 ZE 

5 ZE 

3 ZE 

10 ZE 

8 ZE 

7 ZE 

17 ZE 

25ZE 

28 ZE 

21 ZE 

12 ZE 

30 ZE 

9 ZE 

14 ZE 

Vorgänger 

- 

- 

V1 

V1 

V2 

V2 

V2 

V1, V5, V6, V7 

V3, V4 

V8 

V8, V9 

V8 

V7, V10, V12 

V11, V13

1 


(1) Erstellen Sie einen topologisch sortierten CPM-Netzplan. 

(2) Ermitteln Sie die frühest möglichen und spätest zulässigen 

Eintrittszeitpunkte. 

(3) Kennzeichnen Sie die minimale Projektdauer sowie den kritischen 

Pfad. 

(4) Geben Sie sämtliche Pufferzeiten an. 

V1 

V2 



(A2) Topologisches Sortieren eines CPM-Netzplans 

2 

V3 

3 

V4 

7 

S1 

V6 

V5 

S4 

V7 

V i 

d ij 

8 

S2 

4 

V9 

6 V8 9 

S3 

10 



5 

S5 

V11 

V10 

11 

V12 

13 

V13 

V 

1 

V 

2 

V 

3 

V 

4 

V 

5 

V 

6 

V 

7 

V 

8 

V 

9 

V 

10 

V 

11 

V 

12 

V 

13 

V 

14 

22 5 3 10 8 7 17 25 28 21 12 30 9 

S6 

V14 

12 

14 

14

(A2) Vorwärts- und Rückwartsterminierung 

7 

25 46 

1 

0 0 

V1 

22 

V2 

5 

V3 S4 

10 

13 

3 0 

V11 

V14 

2 

V9 

V4 8 

60 74 12 86 86 14 

28 

22 22 10 32 46 

S5 0 

9 V13 

S1 

0 6 V8 9 V12 12 

22 22 25 47 47 30 77 77 

V5 

S2 

8 

4 

0 S3 

21 

V10 S6 

0 

V6 

3 

12 

11 

0 

22 

7 

5 

5 5 V7 

68 77 

22 22 

17 

V i 

d ij 

V 

1 

V 

2 

V 

3 

V 

4 

V 

5 

V 

6 

V 

7 

V 

8 

V 

9 

V 

10 

V 

11 

V 

12 

V 

13 

V 

14 

22 5 3 10 8 7 17 25 28 21 12 30 9 




7 

25 46 

1 

0 0 

V1 

22 

V2 

5 

V3 S4 

10 

13 

3 0 

V11 

V14 

2 

V9 

V4 8 

60 74 12 86 86 14 

28 

22 22 10 32 46 

S5 0 

9 V13 

S1 

0 6 V8 9 V12 12 

22 22 25 47 47 30 77 77 

V5 

S2 

8 

4 

0 S3 

21 

V10 S6 

0 

V6 

3 

12 

11 

0 

22 

7 

5 

5 5 V7 

68 77 

22 22 

17 



V1-S1-V8-V12-V13-V14 

d 

ij 



14 

100 100 

Vi V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V 

14 

22 5 3 10 8 7 17 25 28 21 12 30 9 

14 

14 

100 100 

14


7 

25 46 

1 

0 0 

V1 

22 

V2 

5 

V3 S4 

10 

13 

3 0 

V11 

V14 

2 

V9 

V4 8 

60 74 12 86 86 14 

28 

22 22 10 32 46 

S5 0 

9 V13 

S1 

0 6 V8 9 V12 12 

22 22 25 47 47 30 77 77 

V5 

S2 

8 

4 

0 S3 

21 

V10 S6 

0 

V6 

3 

12 

11 

0 

22 

7 

5 

5 5 V7 

68 77 

22 22 

17 



V2-V7-S3-V8-V12-V13-V14 

d 

ij 

Vi V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V 

14 

22 5 3 10 8 7 17 25 28 21 12 30 9 



(A2) Berechnung der Puffer 

GPij FPij UPij 

V1 0 0 0 

V2 0 0 0 

V3 21 0 0 

V4 14 0 0 

V5 9 9 9 

V6 10 0 0 

V7 0 0 0 

V8 0 0 0 

V9 14 0 - 

V10 9 0 0 

V11 14 14 0 

V12 0 0 0 

V13 0 0 0 

V14 0 0 0 



14 

100 100 

14

Die Projektstrukturplanung für 

ein Projekt hat für die 

Vorgänge V1-V11 folgende 

Vorgangsdauern ergeben: 

Aufgabe 3 (I) 

Aktivität 

V1 

V2 

V3 

V4 

V5 

V6 

V7 

V8 

V9 

V10 

V11 






Dauer 

14 ZE 

6 ZE 

8 ZE 

4 ZE 

16ZE 

3 ZE 

18 ZE 

8 ZE 

6 ZE 

10 ZE 

18 ZE 

Vorgänger 

- 

- 

- 

V1, V2 

V1 

V4, V5 

V3 

V3 

V3, V5, V6 

V7, V8, V9 

(1) Erstellen Sie einen topologisch sortierten CPM-Netzplan und 

bestimmen Sie die frühest möglichen und spätest zulässigen 

Eintrittszeitpunkte aller Ereignisse. 

(2) Ermitteln Sie die minimale Projektdauer und den kritischen Pfad. 

(3) Berechnen Sie für sämtliche Vorgänge die bekannten Puffer. 

(4) Welche Auswirkungen auf die Realisierungsm öglichkeiten 

anderer Vorgänge treten auf, wenn bei V8 eine Verzögerung von 

9 ZE, 24 ZE oder 25 ZE eintritt? 

(5) Welche Auswirkung auf das Projektende ergibt sich, wenn bei V4 

eine Verzögerung von 11 ZE entsteht und sich gleichzeitig die 

Vorgangsdauer von V5 auf 10 ZE verkürzt? 

V6

V2 

1 V1 2 

V2 

V3 

4 

(A3) Topologisch sortierter CPM-Netzplan 

3 V4 5 V6 9 

V i 

S1 

V7 

V5 

S2 

V8 



6 

S3 

S4 

7 

V9 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18 


1 V1 2 

0 0 

14 14 

V3 

3 V4 5 V6 9 

14 26 

30 30 

33 33 

4 

8 23 

V i 

S1 

V7 

V5 

S2 

V8 

6 

26 41 

7 

33 35 

S3 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18 



S4 

V9 

8 

8 

39 41 

V11 

V10 

V11 

V10 

10 

10 

51 51

V2 


1 V1 2 

0 0 

14 14 

V3 

3 V4 5 V6 9 

14 26 

30 30 

33 33 

4 

8 23 

S1 


Kritischer Pfad: V1-V5-V6-V11 

V7 

V5 

S2 

V i 

V8 

6 

26 41 

7 

33 35 

S3 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18 



S4 

V9 

(A3) Berechnung der Pufferzeiten 

Aktivität 

V1 

V2 

V3 

V4 

V5 

V6 

V7 

V8 

V9 

V10 

V11 

GP i j 

0 

0 

0 

0 

FP i j 



0 

0 

0 

0 

UP i j 

20 8 8 

15 0 0 

12 12 0 

15 0 0 

25 23 

2 0 0 

2 2 0 

0 

0 

0 

8 

0 

8 

39 41 

V11 

V10 

10 

51 51

(A3) Auswirkungen der Verzögerungen bei Vorgang V8 

4 

8 23 

V8 

8 

8 

39 41 

GPi j = 25 FPi j = 23 UPi j = 8 

Verzögerungen 

9 

24 

25 

Dauer inkl. 

Verzögerung 

9 + 8 = 17 

24 + 8 = 32 

25 + 8 = 33 

Puffer 

GP = 16 

UP = 0 (-1) 

GP = 1 

FP < 0 (-1) 

UP < 0 (-16) 





Auswirkung 

Keine Auswirkung 

auf andere Vorgänge 

Keine Auswirkung auf 

andere Vorgänge, FZ von 

E8 verschiebt um 1 ZE auf 

40 ZE, SZ von E4 

verschiebt sich um 14 ZE 

auf 9 ZE 

FZ von E8 verschiebt um 2 

auf 41 ZE, SZ von E4 

verschiebt sich um 15 auf 

8 ZE, neuer kritischer Weg 

V3-V8 -V10, aber Projekt - 

enddauer bleibt gleich 

(A3) Auswirkungen der Verzögerung bei Vorgang V4 

3 

5 

V4 

14 26 

30 30 

4 

GP i j = 12 FP i j = 12 UP i j = 0 


11 

Dauer inkl. 

Verzögerung 

11 + 4 = 15 

Puffer 

GP = 1 

UP = 1 

Auswirkung 

Neuer kritischer Pfad 

V1-S1-V4-V6-V11 

V2-V4-V6-V11

(A3) Auswirkungen der Verkürzung bei Vorgang V5 

2 

5 

V5 

14 14 

10 

30 30 

GP i j = 0 FP i j = 0 UP i j = 0 

Verkürzung 

- 6 

Dauer inkl. 

Verkürzung 

16 - 6 = 10 

Puffer 

GP = 5 

UP = 5 



Aufgabe 4 

(1) Nehmen Sie den in Aufgabe 3 ermittelten CPM-Netzplan als 

Ausgangspunkt und berechnen Sie die folgenden Änderungen. 



Auswirkung 

Enddauer verkürzt 

sich um 1 ZE auf 50 

ZE, neuer kritischer 

Pfad V1-S1-V4-V6-V11 

V2-V4-V6-V11 

(2) Für welche Alternative entscheiden Sie sich, wenn Sie wählen können 

zwischen 

Alternative 1: Verlängerung von V1, V5, V6 und V11 um je 1 ZE 

Alternative 2: Verlängerung von V3 und V7 um je 10 ZE? 

Berücksichtigen Sie hierbei die Einhaltung einer minimalen 

Projektdauer! 

Wie verändert sich der kritische Pfad nach Auswahl einer Alternative? 

(3) Wie sieht die Entscheidung aus (2) aus, wenn bei V9 zusätzlich 

Probleme auftreten, die den Vorgang um 5 ZE verzögern würden? 

Begründen Sie die Antwort.

V2 

1 V1 2 

0 0 

14 14 

V2 

V3 

V i 

(A4) CPM-Netzplan 

3 V4 5 V6 9 

14 26 

30 30 

33 33 

4 

8 23 

S1 

1 V1 2 

0 0 15 15 15 

V3 

V7 

V5 

S2 

V8 

6 

26 41 

7 

33 35 

S3 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18 





S4 

V9 

8 

39 41 

(A4) Alternative 1 

(Verzögerung von V1, V5, V6, V11 um 1 ZE) 

3 V4 5 V6 9 

15 27 5 32 32 4 36 36 

4 

8 39 

S1 

V5 

17 

V7 


Enddauer verschiebt 

sich um 4 ZE. 

S2 

V i 

V8 

6 

26 45 

7 

36 39 

S3 

S4 

6 

V9 

8 

42 45 

V11 

V10 

V11 

19 

V10 

10 

10 

51 51 

10 

55 55 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18

V2 

1 V1 2 

0 0 14 14 19 

18 

V3 


(Verzögerung von V3, V7 um 10 ZE) 

3 V4 5 V6 9 

14 31 4 30 35 3 33 38 

4 

18 18 

S1 

V5 

16 

V7 

28 

Kritischer Pfad: V3-V7-S3-V10 

Enddauer verschiebt sich um 

5 ZE. 

V2 

1 V1 2 

0 0 15 15 15 

V3 

S2 

V i 

V8 

6 

6 

46 46 

7 

33 40 

S3 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18 





S4 

6 

V9 

8 

46 46 


(Verzögerung von V1, V5, V6, V11 um 1 ZE) 

3 V4 5 V6 9 

15 27 5 32 32 4 36 36 

4 

8 39 

S1 

V5 

17 

V7 


Enddauer verschiebt 

sich um 4 ZE. 

V i 

6 

26 45 

7 

33 39 

Auswahl der Alternative 1 

S2 

V8 

S3 

S4 

6 

V9 

8 

42 45 

V11 

18 

V10 

10 

V11 

19 

V10 

10 

10 

56 56 

10 

55 55 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18

V2 

(A4) Alternative 1 (Verzögerung von V1, V5, V6, V11 um 1 ZE 

und zusätzlich Verzögerung von V9 um 5 ZE) 

1 V1 2 

0 0 15 15 15 

8 

V3 

3 V4 5 V6 9 

14 27 5 32 32 4 36 36 

4 

8 29 

S1 

V5 

17 

V7 

18 

Kritischer Pfad 1: V1-V5-V6-V11 


V1-V5-V6-S4-V9-V10 

Enddauer verschiebt sich um 6 ZE. 

V2 

1 V1 2 

0 0 14 14 19 

18 

V3 

S2 

V i 

V8 

8 

6 

26 47 

7 

36 36 

S3 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18 





S4 

11 V9 

8 

47 47 

(A4) Alternative 2 Verzögerung von V3, V7 um 10 ZE 

und zusätzlich Verzögerung V9 um 5 ZE) 

3 V4 5 V6 9 

14 31 4 30 35 3 33 38 

4 

18 18 

S1 

V5 

16 

V7 

28 



5 ZE. 

S2 

V i 

V8 

8 

6 

46 46 

7 

33 40 

S3 

S4 

11 V9 

8 

46 46 

V11 

19 

V10 

10 

V11 

18 

V10 

10 

10 

57 57 

10 

56 56 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18

V2 

1 V1 2 

0 0 14 14 19 

18 

V3 

(A4) Alternative 2 Verzögerung von V3, V7 um 10 ZE 

und zusätzlich Verzögerung V9 um 5 ZE) 

3 V4 5 V6 9 

14 31 4 30 35 3 33 38 

4 

18 18 

S1 

V5 

16 

V7 

28 



5 ZE. 

Auf Grundlage der 

Projektstrukturplanung 

sind für ein Projekt 

S2 

V i 

V8 

6 

6 

46 46 

7 

33 40 

S3 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 14 6 8 4 16 3 18 8 6 10 18 



S4 

Auswahl der Alternative 2 


ihren Dauer sowie ihrer 

logischen Abfolge 

entstanden: 

Aufgabe 5 (I) 

Aktivität 

V1 

V2 

V3 

V4 

V5 

V6 

V7 

V8 

V9 

V10 

V11 



11 V9 

Dauer 

28 ZE 

12 ZE 

16 ZE 

8 ZE 

32 ZE 

6 ZE 

36 ZE 

12 ZE 

12 ZE 

20 ZE 

36 ZE 

8 

46 46 

V11 

18 

V10 

10 

Vorgänger 

- 

- 

- 

V1, V2 

V1 

V4, V5 

V3 

V3 

V3, V5, V6 

V8, V9 

V5, V6 

10 

56 56


(1) Erstellen Sie den zugehörigen CPM-Netzplan. 

(2) Bestimmen Sie alle frühest möglichen und spätest zulässigen 

Eintrittszeitpunkte. 

(3) Ermitteln Sie die minimale Projektdauer sowie den kritischen 

Pfad. 

(4) Bestimmen Sie für sämtliche Vorgänge den Gesamt-, freien und 

unabhängigen Puffer. 

(5) Welche zeitliche Auswirkungen anderer Vorgänge treten auf, 

wenn Vorgang V8 sich um 20, 54 oder 56 ZE verzögert? 

V1 

1 V2 3 

V3 

4 



(A5) Aufstellen und topologisches Sortieren 

2 V5 5 V6 6 

S1 

V7 

V4 

S2 

V8 

V i 



8 

S4 

S3 

7 

V9 

V11 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 28 12 16 8 32 6 36 12 12 20 36 

9 

V10 

10

V1 


1 V2 3 

0 0 

28 52 

V1 

V3 

2 V5 5 V6 6 

28 28 

60 60 

66 66 

4 

16 46 

S1 

V7 

V4 

S2 

V8 

8 

52 82 

V i 

7 

66 70 

S4 



S3 

V9 

9 

78 82 

V11 

V10 

10 

102 102 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 28 12 16 8 32 6 36 12 12 20 36 


1 V2 3 

0 0 

28 52 

V3 

2 V5 5 V6 6 

28 28 

60 60 

66 66 

4 

16 46 

S1 



V7 

V4 

S2 

V8 

8 

52 82 

V i 

7 

66 70 

S4 



S3 

V9 

9 

78 82 

V11 

V10 

10 

102 102 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 28 12 16 8 32 6 36 12 12 20 36

(A5) Berechnung der Pufferzeiten 

Aktivität 

V1 

V2 

V3 

V4 

V5 

V6 

V7 

V8 

V9 

V10 

V11 

GP i j 

0 

40 

30 

24 

0 

0 

30 

54 

4 

4 

0 

FP i j 

16 

24 

50 



0 

0 

0 

0 

0 

0 

4 

0 

UP i j 


4 

9 

V8 

16 46 

12 

78 82 

GP i j = 54 FP i j = 50 UP i j = 20 


20 

54 

56 

Dauer der 

Verzögerung 

20 + 12 = 32 

54 + 12 = 66 

56 + 12 = 68 

Puffer 

UP = 0 

GP = 0 



0 

16 

0 

0 

0 

0 

0 

20 

0 

0 

0 

Auswirkung 



Endtermin unverändert, 

aber 2. neuer 

kritischer Pfad 

V3-V8-V10

V1 

1 V2 3 

0 0 

28 52 

V3 

(A5) Auswirkung der Verzögerung d = 54 

2 V5 5 V6 6 

28 28 

60 60 

66 66 

4 

16 16 

S1 

V7 

V4 

S2 

8 

52 82 

V8 

54+12=66 

V i 

7 

66 70 

S4 



S3 

V9 

9 

82 82 

V11 

V10 

10 

102 102 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 28 12 16 8 32 6 36 12 12 20 36 


4 

9 

V8 

16 46 

12 

78 82 

GP i j = 54 FP i j = 50 UP i j = 20 


20 

54 

56 

Dauer der 

Verzögerung 

20 + 12 = 32 

54 + 12 = 66 

56 + 12 = 68 

Puffer 

UP = 0 

GP = 0 

GP < 0 (-2) 



Auswirkung 



Endtermin unverändert, 

aber 2. neuer 

kritischer Pfad 

V3-V8-V10 

Endtermin verändert sich 

um 2 auf 104 ZE, neuer 

kritischer Pfad V3-V8-V10

V1 

1 V2 3 

0 0 

28 54 

V3 

(A5) Auswirkung der Verzögerung d = 56 

2 V5 5 V6 6 

28 30 

60 62 

66 68 

4 

16 16 

Kernliteratur: 

S1 

V7 

V4 

S2 

8 

52 84 

V8 

56+12=68 

V i 

7 

66 72 

S4 



S3 

V9 

9 

84 84 

V11 

V10 

10 

104 104 

V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9 V 10 V 11 

d ij 28 12 16 8 32 6 36 12 12 20 36 

Literaturquellen zur Übung CPM-Netzpläne 

Burghardt, M.: Einführung in Projektmanagement (2002), S. 113-128. 

Corsten, H.: Projektmanagement (2000), S. 149-181.

Uebung CPM-Netzplan.pdf - Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik

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