Mathematik für Elektronik- und IT-Berufe - Europa-Lehrmittel

Mathematik für
Elektronik- und IT-Berufe
Lehr- und Übungsbuch mit DVD
der Mathematik und des Fachrechnens
für Berufe der Informationstechnik, der
Kommunikationstechnik und der Elektronik
13. neu bearbeitete Auflage
Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an beruflichen Schulen
und Seminaren (siehe Rückseite)
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Buch mit. Schreiben Sie uns an die E-Mail-Adresse lektorat@europa-lehrmittel.de
Die Autoren und der Verlag Europa-Lehrmittel
VERLAg EuRopA-LEhRMITTEL · Nourney, Vollmer gmbh & Co. Kg
Düsselberger Straße 23 · 42781 haan-gruiten
Europa-Nr.: 33064
EuRopA-FAChBuChREIhE
für elektrotechnische und elektronische Berufe

Autoren von „Mathematik für Elektronik- und IT-Berufe“
günther Buchholz Dipl.-Ing. (Fh), oberstudienrat Stuttgart
Monika Burgmaier Studiendirektorin Stuttgart
Elmar Dehler Studiendirektor ulm
Bernhard grimm oberstudienrat Sindelfingen, Leonberg
Klaus holzäpfel Dipl.-Ing. (Fh), oberstudienrat Sindelfingen
gerhard Mangold Dipl.-Ing., Studienprofessor Tettnang
Werner philipp Dipl.-Ing., oberstudienrat heilbronn
Bernd Schiemann Dipl.-Ing. Stuttgart
Bildbearbeitung:
Wissenschaftliche publikationsTechnik Kernstock, 73230 Kirchheim/Teck
Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel gmbh & Co. Kg, ostfildern
Leitung des Arbeitskreises und Lektorat:
Dipl.-Ing. Bernd Schiemann, Stuttgart
Das vorliegende Buch wurde auf der grundlage der aktuellen amtlichen Rechtschreibregeln erstellt.
ISBN 978-3-8085-3318-5
Diesem Buch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Blätter und der VDE-Bestimmungen zugrunde gelegt. Verbindlich
sind jedoch nur die DIN-Blätter und VDE-Bestimmungen selbst.
Die DIN-Blätter können von der Beuth-Verlag gmbh, Burggrafenstraße 4–7, 10787 Berlin, und Kamekestraße 2–8,
50672 Köln, bezogen werden. Die VDE-Bestimmungen sind bei der VDE-Verlag gmbh, Bismarckstraße 33, 10625
Berlin, erhältlich.
13. Auflage 2010
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander
unverändert sind.
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten
Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
umschlaggestaltung:
Idee: Bernd Schiemann
Ausführung: Braunwerbeagentur, Radevormwald
© 2010 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer gmbh & Co. Kg, 42781 haan-gruiten
http://www.Europa-Lehrmittel.de
Satz: Wissenschaftliche publikationsTechnik Kernstock, 73230 Kirchheim/Teck
Druck: Media-print Informationstechnologie, 33100 paderborn

Kapitelübersicht
1 Rechnen mit Zahlen 9 1 4 1
2 3 + –
4 + – 1
2 Rechnen mit Größen 21 A V
mA mA
3 Rechnen mit Formeln 24 x 5 y
4 Elektrotechnische Grundlagen 29
5 Wechselstromtechnik 61
kV 2
5 3
¡ 2
Ø R2
4
6 Elektronische Schaltungen 97 6
010
7 Digitaltechnik 149 &
110
G
_
5
010 7
8 Sequenzielle Digitaltechnik (Schaltwerke) 173 8
9 Computertechnik 179 9
10 Kommunikationstechnik 193 10
11 Datenübertragung 222 LWL
12 Netztechnik 239 12
13 Prüfungsaufgaben Technik 250 ? T est
14 Rechnungswesen und Controlling 259 Bilanz
T est
Angebot
Planung
15 Markt- und Kundenbeziehungen 268 Auftrag
11
13
14
15
16 Ergänzendes Fachwissen Mathematik 275 y 5 x2 y 5 x2 16

S. 1 (Beispiele)
S. 1 (Bilder)
S. 1 (Tabellen)
S. 1
(Fussnoten)
4
Vorwort zur 13. Auflage
Das Buch „Mathematik für Elektronik- und IT-Berufe“ vermittelt das mathematische Rüstzeug im Bereich
der IT- und Elektronikerausbildung, Berufskollegs in Vollzeitform und Technikerschulen, in der
Kommunikationstechnik und der Elektronikausbildung.
Das Buch wurde an die gegebenheiten heutiger Technik in der beruflichen sowie der schulischen Ausbildung
angepasst.
Durch die Neugliederung und Straffung der Inhalte ist ein sehr klar strukturiertes Werk entstanden, das
sich bestens zum Selbstlernen mit den zugehörigen Lösungshilfen, z. B. Beispielaufgaben, eignet. Mit
dem Computer zu lösende Aufgaben und Übungen erkennt man z. B. sofort an der grünen Titelzeile.
Zum Fördern und Vertiefen mathematischer Zusammenhänge eignet sich das Kapitel „Ergänzendes
Fachwissen Mathematik“.
Mathematikprogramme und programme zur Schaltungssimulation runden das neue Angebot ab.
Wir danken den herstellern der Mathematik-programme sowie den Firmen Casio und orCAD für die
Erlaubnis die programme Anigra, MatheAss, Turboplot, Casio Manager plus und pSpice für nichtkommerzielle
Zwecke auf der DVD verwenden zu dürfen.
Informationen zum Buch im Überblick
herbst 2010
Rechnen mit Zahlen
Rechnen mit Größen
Rechnen mit Formeln
Kombinatorische Digitaltechnik
Sequenzielle Digitaltechnik
Datenübertragung
Netztechnik
Grundlagen
Elektrotechnische
Grundlagen
Elektronische
Schaltungen
Digitaltechnik
Kommunikationstechnik
Daten und Netze
Ergänzendes Fachwissen
Mathematik
Die Autoren und der Verlag Europa-Lehrmittel
Mathematik für
Elektronik-
und IT-Berufe
CD-ROM
DVD
Bilder
Software
Neue Seiten
(Auswahl)
Prüfungsaufgaben
Rechnungswesen
und Controlling
Markt- und Kundenbeziehungen
Computertechnik
Mathematik
Simulation mit Pspice
Errichten lokaler Netzwerke, Subnetze
Zeitschleifen mit Mikrocontrollern
Datenbank anlegen
Klasse-D-Verstärker
Programmieren mt C++
Analogtechnik
Digitaltechnik

1 Rechnen mit Zahlen
1 4 1
2 3 + –
4 + –
1.1 grundgesetze. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Vertauschungsgesetz, Verbindungsgesetz,
Verteilungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Zehnerpotenzen . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1.1 Werte der Zehnerpotenzen . . . . . . . . . 12
1.2.1.2 Rechnen mit Zehnerpotenzen. . . . . . . . 13
1.2.2 Sonstige potenzen mit ganzen hochzahlen 14
1.3 Rechnen mit Wurzeln . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Rechenregeln, natürlicher und binärer
Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 Zehnerlogarithmen . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Taschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.1 Allgemeines über Taschenrechner . . . . . 18
1.5.2 Addition und Subtraktion . . . . . . . . . . 18
1.5.3 Multiplikation und Division . . . . . . . . . 19
1.5.4 Kehrwert, prozentrechnen . . . . . . . . . 19
1.5.5 potenzen, Wurzeln, Logarithmen . . . . . . 20
1.5.6 Klammern und Speicher. . . . . . . . . . . 20
2 Rechnen mit Größen
A V
mA mA
kV
2.1 Begriffe beim Rechnen mit größen . . . . 21
2.2 umrechnen der Einheiten . . . . . . . . . . 22
2.3 Addition und Subtraktion . . . . . . . . . . 22
2.4 Multiplikation und Division . . . . . . . . . 23
3 Rechnen mit Formeln
x 5
y
3.1 umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . 24
3.2 Formel als größengleichung . . . . . . . . 26
3.2.1 Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2 Satz des pythagoras . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.3 geschwindigkeiten. . . . . . . . . . . . . . 28
4 Elektrotechnische
Grundlagen
Ø
¡ 2
R2
4.1 Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1 Widerstand und Leitwert . . . . . . . . . . 29
4.2.2 Widerstand und Temperatur . . . . . . . . 30
4.2.3 Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 Das ohm'sche gesetz . . . . . . . . . . . . 32
4.4 Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4.1 Anzeigefehler bei Zeigermessgeräten . . . 33
4.4.2 Digitale Messtechnik. . . . . . . . . . . . . 34
4.4.3 Digitales Multimeter DMM . . . . . . . . . 35
4.5 Rechnen mit Bezugspfeilen . . . . . . . . . 36
Inhaltsverzeichnis
4.6 Elektrische Leistung bei gleichspannung . 37
4.7 Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . 39
4.7.1 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . 39
4.7.2 Mechanische Arbeit und Leistung . . . . . 39
4.7.3 Wirkungsgrad und Arbeitsgrad. . . . . . . 41
4.8 grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . 42
4.8.1 Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.8.2 parallelschaltung. . . . . . . . . . . . . . . 43
4.8.3 gemischte Schaltungen . . . . . . . . . . . 44
4.8.4 Messbereichserweiterung von
Spannungsmessern und Strommessern . 46
4.8.5 Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.9 Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . 48
4.10 Erzeuger-Ersatzschaltungen . . . . . . . . 49
4.10.1 Spannungserzeuger . . . . . . . . . . . . . 49
4.10.2 Überlagerung bei linearen Netzwerken . . 51
4.10.3 Ersatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . 52
4.10.4 Ersatzstromquelle . . . . . . . . . . . . . . 53
4.10.5 Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.11 Rechnen und Simulieren mit pSpice . . . . 56
4.12 Temperatur und Wärme . . . . . . . . . . . 58
4.12.1 Wärme und Wärmekapazität . . . . . . . . 58
4.12.2 Wärmewiderstand . . . . . . . . . . . . . . 59
4.12.3 Ermittlung von Kühlflächen . . . . . . . . . 60
5 Wechselstromtechnik
5.1 Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.1 periode, Frequenz, Kreisfrequenz,
Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.2 Maximalwert, Spitze-Tal-Wert, Effektivwert 61
5.1.3 Impulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.1 Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.2 Ladung und Kapazität . . . . . . . . . . . . 65
5.2.3 Kraftwirkung und Energie des
elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.4 Elektrische Flussdichte . . . . . . . . . . . 67
5.2.5 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2.6 Schaltungen von Kondensatoren. . . . . . 68
5.2.7 RC-Schaltung an gleichspannung und
Rechteckspannung. . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.8 Kapazitiver Blindwiderstand . . . . . . . . 71
5.3 Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3.1 Elektromagnetismus. . . . . . . . . . . . . 72
5.3.1.1 Magnetische grundgrößen . . . . . . . . . 72
5.3.1.2 Strom im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . 74
5.3.2 Induktion und Induktivität. . . . . . . . . . 75
5.3.3 Energie und Energiedichte des
magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . 76
5.3.4 RL-Schaltungen an gleichspannung . . . . 77
5.3.5 Induktiver Blindwiderstand . . . . . . . . . 78
5.4 Schaltungen mit Blindwiderständen. . . . 79
5.4.1 RC-Schaltungen und RL-Schaltungen . . . 79
5.4.1.1 Reihenschaltung von Wirkwiderstand
und Blindwiderstand . . . . . . . . . . . . 79
G
_
5
S. 2 (Beispiele)
S. 2 (Bilder)
S. 2 (Tabellen)
S. 2
(Fussnoten)

S. 1 (Beispiele)
S. 1 (Bilder)
S. 1 (Tabellen)
S. 1
(Fussnoten)
5.4.1.2 Verluste der Spule . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4.1.3 parallelschaltung von Wirkwiderstand
und Blindwiderstand . . . . . . . . . . . . 81
5.4.1.4 Verluste des Kondensators . . . . . . . . . 82
5.4.1.5 grenzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.1.6 Ersatz-Reihenschaltung und
Ersatz-parallelschaltung. . . . . . . . . . . 84
5.4.2 Schwingkreise . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4.3 güte und Bandbreite bei Schwingkreisen . 87
5.4.4 Frequenzverhältnisse . . . . . . . . . . . . 88
5.4.5 Einfache RC-Siebschaltungen . . . . . . . 89
5.5 Wechselstromleistungen bei
Einphasenwechselstrom . . . . . . . . . . 90
5.6 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.6.1 Transformatorhauptgleichung . . . . . . . 92
5.6.2 Spannungsübersetzung und
Stromübersetzung . . . . . . . . . . . . . . 93
5.6.3 Übertrager zur Widerstandsübersetzung . 94
5.7 Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6 Elektronische Schaltungen
6.1 Schaltungen mit nicht linearen
Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.1.1 Differenzieller Widerstand . . . . . . . . . 97
6.1.2 Impedanzen im Arbeitspunkt . . . . . . . . 97
6.1.3 Zeichnerische Lösung der Reihenschaltung 98
6.2 Schaltungen mit Dioden. . . . . . . . . . . 100
6.2.1 Festlegung des Arbeitspunktes. . . . . . . 100
6.2.1.1 Vorwiderstand von Dioden . . . . . . . . . 100
6.2.1.2 Zeichnerische Bestimmung des
Arbeitspunktes . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2.2 gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . 102
6.2.2.1 Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.2.2.2 glättung und Siebung . . . . . . . . . . . . 103
6.2.2.3 RC-Siebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2.2.4 LC-Siebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.2.3 Spannungsstabilisierung mit Z-Dioden . . 106
6.2.3.1 Vorwiderstand für die
Spannungsstabilisierung mit Z-Diode . . . 106
6.2.3.2 Ausgangsspannungs-Restschwankung . . 107
6.2.3.3 Eigenschaften von
Stabilisierungsschaltungen. . . . . . . . . 108
6.3 Schaltungen mit foto elektro nischen
Bauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.4 Verstärker mit bipolaren Transistoren . . . 110
6.4.1 Arbeitspunkt in der Emitterschaltung . . . 110
6.4.1.1 gleichstromgrößen in Emitterschaltung . 110
6.4.1.2 Basisspannungsteiler und
Stabilisierung des Arbeitspunktes . . . . . 111
6.4.1.3 Arbeitsgerade für gleichstrom . . . . . . . 112
6.4.2 Kleinsignalverstärker mit bipolaren
Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.4.2.1 Transistorkenngrößen für
Emitterschaltung. . . . . . . . . . . . . . . 113
6.4.2.2 Verstärker in Emitterschaltung . . . . . . . 114
6.4.2.3 Verstärker in Kollektorschaltung . . . . . . 117
6.4.2.4 Koppelkondensatoren . . . . . . . . . . . . 118
6.4.2.5 gegenkopplung bei Verstärkern . . . . . . 119
6.5 Verstärker mit Feldeffekttransistoren . . . 120
6
Inhaltsverzeichnis
6.5.1 gleichstromgrößen von FET in
Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.5.2 Wechselstromgrößen von FET in
Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.5.3 Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.5.4 Drainschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.6 Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . 126
6.6.1 prinzip des Differenzverstärkers . . . . . . 126
6.6.2 operationsverstärker . . . . . . . . . . . . 127
6.6.2.1 Verstärkung ohne gegenkopplung. . . . . 127
6.6.2.2 Invertierender Verstärker . . . . . . . . . . 128
6.6.2.3 Summierverstärker . . . . . . . . . . . . . 128
6.6.2.4 Nicht invertierender Verstärker. . . . . . . 129
6.6.2.5 Impedanzwandler . . . . . . . . . . . . . . 129
6.6.2.6 Subtrahierverstärker. . . . . . . . . . . . . 130
6.6.2.7 Differenzier-Invertierer . . . . . . . . . . . 131
6.6.2.8 Integrier-Invertierer . . . . . . . . . . . . . 132
6.7 Kippschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.7.1 Transistoren als elektronische Schalter . . 133
6.7.2 Bistabile Kippschaltung . . . . . . . . . . . 134
6.7.3 Astabile Kippschaltung . . . . . . . . . . . 135
6.7.4 Monostabile Kippschaltung. . . . . . . . . 136
6.7.5 Schwellwertschalter . . . . . . . . . . . . . 138
6.8 Sägezahngeneratoren . . . . . . . . . . . . 139
6.9 Stabilisierungsschaltungen . . . . . . . . . 140
6.9.1 Spannung stabilisieren . . . . . . . . . . . 140
6.9.2 Strom stabilisieren. . . . . . . . . . . . . . 141
6.9.3 Spannungsregeln mit IC. . . . . . . . . . . 142
6.9.4 Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.9.4.1 Durchflusswandler. . . . . . . . . . . . . . 143
6.9.4.2 Sperrwandler. . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.10 Rückkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.10.1 Mitkopplung bei oszillatoren . . . . . . . . 145
6.10.2 oszillatoren mit operationsverstärkern . . 146
6.10.3 Numerisch gesteuerter oszillator NCo . . 148
7 Digitaltechnik
010 010
110 110
&
010
7.1 Aufbau der Zahlensysteme . . . . . . . . . 149
7.2 Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.2.1 umwandlung von Dualzahlen in
Dezimalzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.2.2 umwandlung von Dezimalzahlen in
Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.2.3 Addition und Subtraktion von Dualzahlen 152
7.2.4 Multiplikation und Division von
Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.2.5 Subtraktion durch Komplementaddition . 153
7.3 BCD-Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4 hexadezimalzahlen . . . . . . . . . . . . . 154
7.4.1 hexadezimalzahlen und Dualzahlen . . . . 154
7.4.2 Addition und Subtraktion von
hexadezimalzahlen . . . . . . . . . . . . . 155
7.4.3 hexadezimalzahlen und Dezimalzahlen . . 156
7.5 Entscheidungsgehalt und
Redundanz von Codes . . . . . . . . . . . . 157
7.6 Kombinatorische Digitaltechnik
(Schaltnetze) . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.6.1 Schaltalgebraische Begriffe . . . . . . . . 158
7.6.2 Kommutativgesetz der Schaltalgebra . . . 159

Inhaltsverzeichnis
7.6.3 Assoziativgesetz der Schaltalgebra . . . . 160
7.6.4 Distributivgesetze der Schaltalgebra . . . 161
7.6.5 Schaltalgebraische Funktionen. . . . . . . 162
7.6.5.1 umkehrgesetze für eine Variable . . . . . . 162
7.6.5.2 umkehrgesetze für mehrere Variablen . . 162
7.7 Logische Verknüpfungen . . . . . . . . . . 164
7.7.1 Verknüpfungen mit Zahlen . . . . . . . . . 164
7.7.2 Verknüpfungen mit
Assemblerprogrammen . . . . . . . . . . . 165
7.8 Minimieren und Realisieren von
Schaltfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . 166
7.8.1 Algebraisches Minimieren . . . . . . . . . 166
7.8.2 Realisieren mit NAND-Elementen . . . . . 167
7.8.3 Realisieren mit NoR-Elementen . . . . . . 168
7.8.4 Aufstellen des KV-Diagramms . . . . . . . 169
7.8.5 Minimieren mit dem KV-Diagramm . . . . 170
7.9 Lastfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8 Sequenzielle Digitaltechnik
(Schaltwerke)
8.1 JK-Kippschaltungen . . . . . . . . . . . . . 173
8.2 Wertetabelle und Zeitablauf diagramm
aus der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . 174
8.3 Schaltfunktion aus Wertetabelle . . . . . . 175
8.4 Schaltung aus Schaltfunktion . . . . . . . 176
8.5 Synchrone Zähler mit T-Flipflops. . . . . . 177
8.6 Frequenzteiler . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9 Computertechnik
9.1 pAL-Schaltkreise anwenden . . . . . . . . 179
9.1.1 Schaltkreis pAL 10h8. . . . . . . . . . . . . 180
9.1.2 Schaltkreis pAL 16Rp8 . . . . . . . . . . . . 182
9.2 Berechnung der Speicherkapazität. . . . . 183
9.3 Bildauflösung und Speicherkapazität . . . 184
9.4 Zeitschleifen mit Mikrocontrollern 805XX 185
9.5 pC-BIoS einstellen . . . . . . . . . . . . . . 186
9.6 Arbeiten mit C++ . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.6.1 Lineare programme . . . . . . . . . . . . . 187
9.6.2 programmverzweigungen mit C++. . . . . 188
9.6.3 programmschleifen mit C++ . . . . . . . . 189
9.6.4 Felder in C++ . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.7 Datenbank anlegen . . . . . . . . . . . . . 191
9.7.1 Datenbanken mit Access erstellen . . . . . 191
9.7.2 Arbeiten mit Access . . . . . . . . . . . . . 192
10 Kommunikationstechnik
10.1 Kommunikationsanlagen . . . . . . . . . . 193
10.1.1 Übertragungsgrößen . . . . . . . . . . . . 193
10.1.1.1 Übertragungsfaktor, Verstärkungsfaktor,
Übertragungskoeffizient . . . . . . . . . . 193
10.1.1.2 Dämpfungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . 194
10.1.1.3 Dämpfungsmaß und Verstär kungsmaß
Bel und Dezibel. . . . . . . . . . . . . . . . 194
10.1.2 Kenngrößen von Richtantennen . . . . . . 196
10.1.3 pegelrechnung in hF-Verteilnetzen . . . . 197
10.1.4 Rauschabstand in hF-Verteilnetzen . . . . 199
10.1.5 pegelrechnung in
Breitband-Kommunikationsanlagen . . . . 200
10.1.6 Trägerrauschabstand in
Satelliten-Empfangsanlagen . . . . . . . . 201
10.1.7 pegelrechnung in
Satelliten-Empfangsanlagen . . . . . . . . 202
10.1.8 grenzwerte bei Mobilfunkanlagen . . . . . 203
10.1.9 Mechanische Sicherheit der
Antennenstandrohre und Ausrichtung
der Satellitenantennen . . . . . . . . . . . 204
10.2 Schaltungen der Kommunikationstechnik 205
10.2.1 Leistungsverstärker . . . . . . . . . . . . . 205
10.2.1.1 Arbeitsgerade, Aussteuerung und
Ausgangsleistung . . . . . . . . . . . . . . 205
10.2.1.2 gegentaktschaltungen . . . . . . . . . . . 206
10.2.1.3 Klasse-D-Verstärker . . . . . . . . . . . . . 208
10.2.2 Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
10.2.2.1 pegelrechnung beim Schall . . . . . . . . . 209
10.2.2.2 Frequenzweichen . . . . . . . . . . . . . . 210
10.2.2.3 100-V-Normausgang. . . . . . . . . . . . . 212
10.3 Modulation, Mischung und Demodulation 213
10.3.1 Analoge Modulation . . . . . . . . . . . . . 213
10.3.1.1 Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . 213
10.3.1.2 Frequenzmodulation. . . . . . . . . . . . . 215
10.3.2 Mischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.3.3 Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.4 Fernsehtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.4.1 Zeilenfrequenz, Videobandbreite,
Auflösung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.4.2 Fernsehsignal bei Farbübertragung . . . . 219
10.4.3 Kanaleinteilung. . . . . . . . . . . . . . . . 220
10.5 Frequenzumsetzung . . . . . . . . . . . . . 221
11 Datenübertragung
11.1 Signalabtastung . . . . . . . . . . . . . . . 222
11.2 Signalumsetzer. . . . . . . . . . . . . . . . 223
11.3 Digitale Modulation . . . . . . . . . . . . . 224
11.3.1 pSK und QAM . . . . . . . . . . . . . . . . 224
11.3.2 pulsmodulation . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.3.3 Quantisierung und Codierung . . . . . . . 226
11.4 geschwindigkeit der Datenübertragung. . 227
11.5 Übertragung mit Modem . . . . . . . . . . 229
11.6 Zeitmultiplexübertragung. . . . . . . . . 230
11.7 Fehlerhäufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 231
11.8 Fehlererkennung . . . . . . . . . . . . . . . 232
11.9 Übertragung im Basisband . . . . . . . . 234
11.10 pegel und Dämpfung von Datenleitungen 235
11.11 Wellenwiderstand und
Ausbreitungsgeschwindigkeit . . . . . . . 236
11.12 Verbindungstechnik . . . . . . . . . . . . . 237
11.12.1 glasfasertechnik . . . . . . . . . . . . . . . 237
11.12.2 Übertragungsreichweiten in
glasfasernetzen . . . . . . . . . . . . . . . 238
LWL
7
S. 2 (Beispiele)
S. 2 (Bilder)
S. 2 (Tabellen)
S. 2
(Fussnoten)

S. 1 (Beispiele)
S. 1 (Bilder)
S. 1 (Tabellen)
S. 1
(Fussnoten)
12 Netztechnik
12.1 Lokale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
12.1.1 Signallaufzeiten auf Bussystemen . . . . . 239
12.1.2 Signalgeschwindigkeit bei
Sternverkabelung . . . . . . . . . . . . . . 240
12.1.3 Errichten lokaler Netzwerke. . . . . . . . . 242
12.1.3.1 gesamtlänge einer horizontalen
Verkabelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
12.1.3.2 Längeneinschränkungen von fest
verlegten Verkabelungsstrecken . . . . . . 243
12.1.4 Messen und Fehlersuche . . . . . . . . . . 244
12.1.5 gebäudeverkabelung . . . . . . . . . . . . 245
12.2 Internetadressierung und Subnetzmasken 246
12.3 Subnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.4 ISDN-Netz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
12.4.1 Schnittstelle S 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 248
12.4.2 Übertragung auf dem S 0-Bus . . . . . . . . 249
13 Prüfungsaufgaben Technik
8
? T est
?
T est
13.1 prüfungsaufgaben der Analogtechnik . . . 250
13.2 prüfungsaufgaben der Digitaltechnik . . . 253
13.2.1 Übertragung digitaler Videosignale . . . . 253
13.2.2 programmierbare serielle Schnittstelle . . 254
13.2.3 Schaltungen mit monostabilen
Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
13.2.4 Transportbandsteuerung
(projektaufgabe) . . . . . . . . . . . . . . . 257
13.2.5 Codeprüfung (projektaufgabe) . . . . . . . 258
14 Rechnungswesen und
Controlling
Bilanz
14.1 Arbeiten mit EXCEL . . . . . . . . . . . . . 259
14.2 Finanzbuchhaltung. . . . . . . . . . . . . . 261
14.3 Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 262
14.3.1 Fixe und variable Kosten . . . . . . . . . . 262
14.3.2 Kostenstellenrechnung . . . . . . . . . . . 263
14.3.3 Kostenträgerrechnung im
produzierenden gewerbe . . . . . . . . . . 265
14.4 Kostenträgerrechnung in
handelsbetrieben . . . . . . . . . . . . . . 267
15 Markt- und
Angebot
Planung
Kundenbeziehungen
Auftrag
15.1 Lieferantenauswahl . . . . . . . . . . . . . 268
15.1.1 ABC-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
15.1.2 Nutzwertanalyse . . . . . . . . . . . . . . . 268
15.2 Bestellung und Lagerhaltung . . . . . . . . 269
15.2.1 Bestellpunktverfahren. . . . . . . . . . . . 269
15.2.2 Lagerkennziffern . . . . . . . . . . . . . . . 269
15.2.3 optimale Bestellmenge . . . . . . . . . . . 270
15.2.4 Eigenfertigung oder Fremdbezug . . . . . 271
15.3 prüfungsaufgaben IT-Technik. . . . . . . . 272
15.3.1 unternehmensgründung . . . . . . . . . . 272
Inhaltsverzeichnis
15.3.2 Beschaffung und Betrieb von
Datenprojektoren . . . . . . . . . . . . . . 273
15.4 Kommunikationskosten . . . . . . . . . . . 274
16 Ergänzendes Fachwissen
Mathematik
y 5 x2 y 5 x2 16.1 gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
16.1.1 Lineare gleichungen mit einer
unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
16.1.2 Lineares gleichungssystem mit zwei
unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
16.1.3 Quadratische gleichungen . . . . . . . . 277
16.2 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
16.2.1 Beschreibungsformen bei Funktionen. . . 279
16.2.2 Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . 280
16.2.3 Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . 281
16.2.4 Trigonometrische Funktionen . . . . . . . 282
16.2.4.1 Sinusfunktion und Kosinusfunktion . . . . 282
16.2.4.2 graphen der Sinusfunktion und der
Kosinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 283
16.2.4.3 Tangensfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 284
16.2.4.4 Sinussatz und Kosinussatz . . . . . . . . . 285
16.2.5 Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . 286
16.2.6 umkehrfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 287
16.3 Differenzieren . . . . . . . . . . . . . . . . 288
16.3.1 Differenzenquotient und
Differenzialquotient . . . . . . . . . . . . . 288
16.3.2 Ableitungen von Funktionen . . . . . . . . 289
16.3.3 Kettenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
16.4 Integrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
16.4.1 unbestimmtes Integral . . . . . . . . . . . 291
16.4.2 Bestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . 293
16.4.3 Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
16.5 Funktionen mit komplexen größen . . . . 295
16.5.1 Zahlen in der komplexen Zahlenebene . . 295
16.5.2 grundrechenarten mit komplexen Zahlen 296
16.5.3 Widerstand und Leitwert in der
komplexen Ebene . . . . . . . . . . . . . . 297
16.5.4 Komplexe Berechnung von
RC-Schaltungen und RL-Schaltungen . . . 298
16.5.5 Scheinwiderstands-Messbrücken . . . . . 300
16.6 Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
16.6.1 Arithmetische Reihe . . . . . . . . . . . . . 301
16.6.2 geometrische Reihe . . . . . . . . . . . . . 301
16.6.3 Binomische Reihen . . . . . . . . . . . . . 302
16.6.4 potenzreihen für transzendente
Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
16.7 Zuverlässigkeit von Bauelementen
und Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 303
Anhang
Wichtige größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . 304
Mathematische Begriffe und Basiseinheiten . . . . . 305
Wichtige Normen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

1
Rechnen mit Zahlen
Zahlen bestehen aus Ziffern. Im dekadischen Zahlensystem
(von lat. decem = zehn) verwendet man
Dezimalzahlen, die aus den Ziffern 0 bis 9 gebildet
werden. Reelle Zahlen sind Zahlen, die durch
Brüche darstellbar sind ( rationale Zahlen) oder
es sind Kommazahlen mit unendlich vielen nicht
periodischen Nachkommastellen ( irrationale Zahlen).
Außer den reellen Zahlen von Tabelle 1 gibt
es komplexe Zahlen (Seite 295).
Die Zahlen gehören meist mehreren Zahlenmengen
an. So gehört z. B. die Zahl 5 den Mengen
der natürlichen Zahlen, der ungeraden natürlichen
Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen Zahlen
an. Die Zahl 5 ist jeweils ein Element (Kurzzeichen
[, sprich: ist Element von) der angegebenen
Zahlenmengen.
Beispiel 1:
Zu welchen Zahlenmengen gehören die Zahlen
a) 3 b) 1,8 c) π?
Lösung:
a) n, z b) q c) π ist eine irrationale Zahl.
1.1
Grundgesetze
1.1.1 Vertauschungsgesetz, Verbindungsgesetz,
Verteilungsgesetz
Vertauschungsgesetz ( Kommutativgesetz) 1
Ein Term (von lat. terminus = Ausdruck) besteht
aus Zahlen, die mit Rechenzeichen verknüpft sind,
z. B. –4 + 7. Bei der Multiplikation sind die Vorzeichenregeln
zu beachten.
Verbindungsgesetz ( Assoziativgesetz) 2
Die Klammern werden zuerst ausgerechnet. Das
Malzeichen oder Multiplikationszeichen (·) kann
zwischen Faktoren entfallen, außer bei Zahlen
ohne Klammern.
1 lat. commutare = ändern, vertauschen, 2 lat. associare = verbinden
1.1 Grundgesetze
Tabelle 1: Reelle Zahlen r
Rationale Zahlen q
ganze Zahlen z
z. B. –2; –1; 0; 11; 12; …
Natürliche Zahlen n z. B.
0; 1; 2; 3; 4; …
Zahlengerade
–
3
–
4
–3 –2 –1 0
1 4 1
2 3 + –
4 + –
gebrochene Zahlen
(Brüche)
z. B. 3 } ;
4 5 } ; 0,5; 0,3
7
+
3
–
4
+1 +2 +3
Irrationale Zahlen r\q
Algebraische irrationale
Zahlen
z. B. Ï }
Ï }
Ï2, 3 }
Ï }
Transzendente irrationale
Zahlen
Ï5
z. B. e, π, log 7
Zahlengerade
–√3
–3 –2 –1 0
log7 √2 √ e π
+1 +2 +3
Beispiel 2:
Wenden Sie auf den Term (–3) · 5 · (–6) das Kommutativgesetz
an und berechnen Sie ihn.
Lösung:
(–3) · 5 · (–6) = 5 · (–3) · (–6) = (–6) · (–3) · 5 = 90
Beispiel 3:
Wenden Sie auf den produktterm 3·2·5 das Assoziativgesetz
an und berechnen Sie.
Lösung:
3 · 2 · 5 = 3 · (2 · 5) = 3 (2 · 5) = 3 · 10 = 30
S. 2 1 (Beispiele)
S. 2 1 (Bilder)
S. 2 1
(Tabellen)
9
1
Rechnen mit Zahlen

1 4 1
2 3 + –
4 + –
Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) 1
Kommen in einer Rechnung Addition, Multiplikation,
Subtraktion und Division gemischt vor, ohne
dass Klammern gesetzt sind, so sind zuerst die
durch Malzeichen oder durch Teilzeichen verbundenen
Terme zu berechnen (punktrechnung geht
vor Strichrechnung), z. B. ist 5 + 2 · 4 = 5 + 8 = 13.
Wenn anders gerechnet werden soll, setzt man
Klammern, z. B. ist (5 + 2) · 4 = 7 · 4 = 28.
Beispiel 1:
Berechnen
(–5) · (2 + 7).
Lösung:
Sie nach dem Distributivgesetz
(–5) · (2 + 7) = (–5) · 2 + (–5) · 7 = –10 – 35 = –45
Aufgaben zu 1.1.1
Wenden Sie das Kommutativgesetz an und berechnen
Sie die Terme.
10
1. a) 3 – 5 + 8 – 1 b) 6 – 12 + 10 – 3
c) 2 – 4 + 5 – 9 d) 8 – 7 + 5
2. a) 7 – 3 – 2 + 8 b) 5 – 2 + 3 – 1
c) 9 – 2 + 7 d) 3 – 1 – 5 + 23
3. a) (–3) · 2 · 2 b) 2 · (–5) · (–3)
c) 2 · 3 · (–7) d) 3 · (–2) · 9
4. a) (–8) · 4 · 2 b) 3 · (–5) · (–3)
c) 2 · 5 · (–2) d) 6 · (–1) · 1
Wenden Sie das Assoziativgesetz auf Terme an
und berechnen Sie diese.
5. a) 6 + 2 + 4 b) –3 + 2 – 5
c) 3 – 8 + 11 d) 8 + 2 – 4
6. a) 5 + 4 + 3 b) 4 + 2 – 3
c) 3 – 9 + 6 d) 8 + 2 – 4
7. a) 3 · 5 · 4 b) (–3) · 5 · 2
8. a) 6 · 4 · 2 b) (–2) · 4 · 3
Berechnen Sie nach dem Distributivgesetz.
9. a) 3 (5 + 2) b) 5 (7 – 4)
10. a) 4 (8 + 3) b) 3 (5 – 2)
11. a) (–2) (7 + 5) b) 3 (7 – 6 + 1)
c) (–6) (8 – 3) d) (–5) (6 – 14)
12. a) (–7) (8 – 6) b) 5 (9 – 5 – 4)
c) (–4) (6 – 2) d) (–9) (8 – 12)
S. 1 2 (Beispiele)
S. 1 2 (Bilder)
S. 1 2
(Tabellen)
1 Rechnen mit Zahlen
1.1.2 Bruchrechnen
Brüche entstehen bei der Division von ganzen
Zahlen. Die Vorzeichenregeln beim Dividieren entsprechen
den Vorzeichenregeln beim Multiplizieren.
Man unterscheidet verschiedene Arten von
Brüchen (Tabelle 1).
Tabelle 1:
Für das Rechnen mit Brüchen gelten besondere
Rechenregeln (Tabelle 1, folgende Seite).
1 lat. distribuere = verteilen
Arten von Brüchen
Echter Bruch unechter Bruch Scheinbruch
2
}
5
Zähler kleiner
als Nenner
Zahlengerade
–
6
–
2
–
6
–
5
6
}
5
Zähler größer
als Nenner
–3 –2 –1 0
gemischte Zahl
1 2 } = 1 +
7 2 }
7
ganze Zahl und
Bruch
Zahlengerade
–
4
–
5
–1 0
2 –
5
gleichnamige
Brüche
1
} ;
5 2 } ;
5 4 }
5
Nenner alle
gleich
1 –
5
2 –
5
4 –
5
6 –
5
3
} 1
Nenner gleich 1
3 –
1
+1 +2 +3
ungleichnamige
Brüche
2
1 –
7
2
} ;
5 1 } ;
7 5 }
9
Nenner alle
ungleich
+1 +2
Beispiel 2:
Schreiben Sie 15 : 6 als Bruch und berechnen Sie den
Wert des Bruches.
Lösung: 15 : 6 = 15
} = 15 / 6 = 2,5
6

1.1 grundgesetze
Aufgaben zu 1.1.2
Berechnen Sie.
1. a) +65
}
+13
b)
+144
}
+16
e) –27
}
–9
f)
+169
}
–13
2. a) +88
}
–11
b)
+136
}
+17
e) –81
}
–9
f)
+171
}
–19
3. a) 1
} +
4 2
} +
5 5
}
6
c) 7
} –
11
} –
8
} +
3
}
24 30 15 8
4. a) 1
} +
2 3
} +
4 1
}
6
c) 17
} –
7
} +
18 9 11
} –
1
}
12 4
5. a) 2
} · 8
53
b)
5
} :
7 3
}
4
d) 5
} :
2
}
31 13
e) 8
5
} : 3
7 3
}
5
6. a) 5
} · 7
37
b)
3
}
11
}
5
}
9
d)
7
}
75
}
8
}
5
e)
4
}
9
}
7 5
}
13
c)
–96
}
+4
g)
–144
}
–12
c)
+64
}
–16
g)
–232
}
–8
b) 3
} –
5 2
}
15
b) 5
} –
8 5
}
24
d)
+48
}
–3
d)
+156
}
–12
+ 7
}
30
+ 5
}
48
c) 8
}
21
c) 2
}
15
7. Wandeln Sie in Dezimalbrüche um.
a) 3
}
5
b) 4
}
15
c)
12
}
125
d)
35
}
55
e)
154
}
224
8. Wandeln Sie in Brüche um.
· 1 2
}
5
· 2 3
}
7
a) 0,25 b) 0,875 c) 1,23 d) 2,05 e) 0,0075
9. Berechnen Sie.
a) 1 5
} –
6 5
}
9 2 · 1 2 2
} –
5 5
}
4 2
b) 1 4 4
} – 3
5 1
}
4 2 · 1 2 1
} + 1
5 5
}
6 2
10. Berechnen Sie.
8
a)
7
} – 6
5 5
}
8
}
3 8
} + 2
9 2
}
5
4
b)
5
} – 6
8 3
} + 3
4 1
}
2
}
6 1
} – 2
3 4
} – 1
5 1
}
8
Tabelle 1: Rechnen mit Brüchen
Art Regeln, Beispiele
Addition / Subtraktion
Multiplikation
Division
Gleichnamige Brüche:
Zähler addieren oder subtrahieren,
Nenner bleibt gleich.
2
} –
5 1 } +
5 4 } =
2 – 1 + 4
} =
5 5
5 } = 1
5
Ungleichnamige Brüche:
1 4 1
2 3 + –
4 + –
Nenner gleichnamig machen (hauptnenner
bilden, Bruch erweitern).
2
} +
5 3 } –
4 2 } =
3 2 } ·
5 12 } +
12 3 } ·
4 15 } –
15 2 } ·
3 20 }
20
= 24 + 45 – 40
} =
29
}
60 60
Ganze Zahl mit Bruch:
ganze Zahl mal Zähler, Nenner bleibt gleich.
5 · 3 } 7 = 5 } 1 · 3 } 7 = 15 } 7 = 2 1 } 7
Bruch mit Bruch:
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
3
} ·
5 4 } =
3 · 4
} =
7 5 · 7 12 }
35
Gemischte Zahl mit ganzer Zahl:
gemischte Zahl in Bruch verwandeln.
2 1 } 5 · 4 = 11 } 5 · 4 = 11 } 5 · 4 } 1 = 44 } 5 = 8 4 } 5
Gemischte Zahl mit gemischter Zahl:
gemischte Zahlen in Brüche verwandeln.
1 2 } · 2
3 3 } =
5 · 13
} =
5 3 · 5 13 } = 4
3 1 }
3
Bruch durch ganze Zahl:
ganze Zahl mal Nenner, Zähler bleibt gleich.
1
} 4 : 5 = 1 } 4 · 1 } 5 = 1 } 4 · 5 = 1 } 20
Ganze Zahl durch Bruch:
ganze Zahl mal Kehrwert des Bruches.
5 : 3 } =
7 5 } ·
1 7 } =
5 · 7
} =
3 3 35
} = 11
3 2 }
3
Bruch durch Bruch:
Zählerbruch mal Kehrwert des Nennerbruches.
3
}
4
}5 } =
}7
= } 3 · 7
} =
4 · 5 21 } = 1
20 1 }
20
S. 2 3 (Beispiele)
S. 2 3 (Bilder)
S. 2 3
(Tabellen)
11
1
Rechnen mit Zahlen

1 4 1
2 3 + –
4 + –
1.2
12
Potenzen
In der Mathematik versteht man unter einer potenz
ein produkt gleicher Zahlen in verkürzter Schreibweise.
1.2.1 Zehnerpotenzen
1.2.1.1 Werte der Zehnerpotenzen
Wird die Zahl 10 als Faktor n-mal verwendet, so
bildet man die potenz, indem man die grundzahl
( Basis) 10 hinschreibt und n als hochzahl ( Exponent)
dazusetzt (Bild 1).
Beispiel 1:
Schreiben Sie 10 · 10 · 10 · 10 als Zehnerpotenz.
Lösung:
10 · 10 · 10 · 10 = 10 4 (sprich: zehn hoch vier).
umgekehrt berechnet man eine Zehnerpotenz,
indem man sie als Faktorenreihe hinschreibt und
diese ausrechnet (Tabelle 1).
Beispiel 2:
Berechnen Sie 10 9 (sprich: zehn hoch neun).
Lösung:
10 9 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 000
Eine negative hochzahl bedeutet also, dass der
Kehrwert der potenz mit derselben positiven
hochzahl zu berechnen ist.
Beispiel 3:
Berechnen Sie 10 –3
(sprich: zehn hoch minus drei).
Lösung:
10 –3 = 1
} = 1
} = 0,001
1000
10 3
Zahlen, insbesondere sehr große oder sehr kleine
Zahlen, kann man als produktterme von übersehbaren
Zahlen und Zehnerpotenzen darstellen. Man
ermittelt dazu die Zehnerpotenz der Einerstelle
des Faktors.
Beispiel 4:
Die Zahl 0,000 000 001 52 ist so darzustellen, dass
1,52 der Faktor ist.
Lösung:
Die 1 steht an 9. Nachkommastelle 10 –9
R 0,000 000 001 52 = 1,52 · 10 –9
S. 1 4 (Beispiele)
S. 1 4 (Bilder)
S. 1 4
(Tabellen)
1.2 Potenzen
Potenz
Basis
10 3
Exponent
= 1000
Potenzwert
1 Rechnen mit Zahlen
Worterklärung:
potens (lat.) = mächtig
basis = Sockel
exponere = hinausstellen
Tabelle 1: Zehnerpotenzen (Beispiele)
potenz 10 2
10 1
10 0
10 –1
10 –2
potenzwert 100 10 1 0,1 0,01
Bei Computern und Taschenrechnern werden
große und kleine Zahlen als produktterme mit
Zehnerpotenzen ausgegeben und können auch so
eingegeben werden. Für die Basis 10 wird dabei e
ausgegeben oder eingegeben, die nach e folgende
Zahl ist der Exponent zur Basis 10. Vor e muss
ein Faktor stehen, z. B. 1 e6 1 & 1 · 10 6 .
Beispiel 5:
Als Ergebnis erscheint auf einem Bildschirm
10.5 E+4.
Welcher Zahlenwert ist das?
Lösung:
10.5 E+4 = 10,5 · 10 4 = 105 000
Aufgaben zu 1.2.1.1
Schreiben Sie als Faktorenreihe.
1. a) 10 +4 b) 10 –1 c) 10 +3 d) 10 –6
2. a) 10 –2 b) 10 +5 c) 10 –7 d) 10 +8
Berechnen Sie die Werte folgender potenzen.
3. a) 10 6 b) 10 –3 c) 10 –2 d) 10 –9
4. a) 10 –1 b) 10 0 c) 10 –6 d) 10 8
Bilden Sie die Kehrwerte.
5. a) 10 –6 b) 10 7 c) 10 9 d) 10 –12
6. a) 10 –3 b) 10 0 c) 10 3 d) 10 1
Berechnen Sie die Dezimalzahl der Kehrwerte.
7. a) 10 0 b) 10 1 c) 10 –3 d) 10 4
8. a) 10 –6 b) 10 –4 c) 10 2 d) 10 –5
Schreiben Sie als produkt mit einer Zehnerpotenz.
9. a) 24 000 b) 0,0023 c) 700 000
10. a) 12 000 b) 0,000 12 c) 340 000

1.2 potenzen
1.2.1.2
Rechnen mit Zehnerpotenzen
Addition und Subtraktion sind vereinfacht bei gleichen
Exponenten.
Beispiel 1:
Berechnen Sie 10 6 + 10 3 .
Lösung:
10 6 + 10 3 = 1 000 · 10 3 + 1 · 10 3 = 1 001 · 10 3 = 1 001 000
Beispiel 2:
Berechnen Sie 10 6 · 10 3 .
Lösung:
10 6 · 10 3 = 10 6+3 = 10 9
Beispiel 3:
Berechnen Sie 10 6 / 10 3 .
Lösung:
10 6 / 10 3 = 10 6 – 3 = 10 3
Beispiel 4:
Berechnen Sie 1 10 3 2 4
.
Lösung:
1 10 3 2 4
= 10 3 · 4 = 10 12
oft werden für die Darstellung von Zahlen mit potenzen
Vorsätze verwendet (Tabelle 1).
Aufgaben zu 1.2.1.2
Berechnen Sie.
1. a) 10 6 + 10 2 – 10 0 b) 10 –3 + 10 1 – 10 2
c) 10 6 + 10 3 + 10 3
2. a) 10 2 – 10 1 – 10 –2 b) 10 –6 + 10 –7 + 10 0
c) 10 –3 + 10 3 – 10 –6
Stellen Sie als Zehnerpotenz dar.
3. a) 10 13 : 10 9 b) 10 6 · 10 5 c) 10 12 : 10 –6
4. a) 10 9 : 10 6 b) 10 27 : 10 14 c) 10 –3 · 10 –6
Berechnen Sie.
5. a) 10 –12 · 10 12 b) 10 3 · 10 –6 c) 10 8 · 10 0 · 10 –6
6. a) 10 0 : 10 12 b) 10 1 · 10 –6 c) 10 –3 · 10 9
Tabelle 1:
1 4 1
2 3 + –
4 + –
Berechnen Sie für folgende Brüche den Wert als
Dezimalzahl.
7. a)
10 · 10 6
}
10 –3 · 10 6
Vorsätze
Vorsatzzeichen Vorsatz
8. a) 1 0 2 · 1 0 –4
}
1 0 –12 · 1 0 9
b)
1
}
1 0 6 · 1 0 –3
b) 1 0 –3 · 1 0 6
}
1 0 –4 · 1 0 5
3
c)
1 0
· 1 1 0 –6
2 2
}
1 0 –9 · 1 0 –2
· 1 1 0 6
2 2
1 0 3
· 1 0 4
–2
c)
1 0
}
Zerlegen Sie in Faktoren mit Zehnerpotenzen und
berechnen Sie.
9. a)
42 000 · 500
}
0,06
0,0065 · 0,025
c) }
13 000 · 0,0005
0,0035 · 620
10. a) }
310 · 0,07
28 000 · 0,4
c) }
7000 · 400
Bedeutung
(Faktor)
y Yokto 10 –24
z Zepto 10 –21
a Atto 10 –18
f Femto 10 –15
p piko 10 –12
n Nano 10 –9
µ Mikro 10 –6
m Milli 10 –3
c Zenti 10 –2
d Dezi 10 –1
da Deka 10 1
h hekto 10 2
k Kilo 10 3
M Mega 10 6
g giga 10 9
T Tera 10 12
p peta 10 15
E Exa 10 18
Z Zetta 10 21
Y Yotta 10 24
46 000 · 0,5
b) }
50 000
4200 · 0,007
d) }
35 000
0,007 · 630
b) }
0,0009
22 · 0,0004
d) }
880
11. (28 · 1 0 2 – 2,6 · 1 0 3 ) · 4,47 · 7,6 · 1 0 –6 · 43 · 1 0 7
12,7 · 1 0 –3 · 122 · 1 0 –3
12. (22,7 · 1 0 5 – 2,8 · 1 0 4 ) · 343 · 1 0 –6 · 66 · 1 0 –7
21,9 · 1 0 –2 · 12,2 · 1 0 –4
S. 2 5 (Beispiele)
S. 2 5 (Bilder)
S. 2 5
(Tabellen)
13
1
Rechnen mit Zahlen

1 4 1
2 3 + –
4 + –
1.2.2
14
Sonstige Potenzen mit ganzen
Hochzahlen
Man kann sämtliche Zahlen als grundzahlen für
potenzen verwenden.
Je nach grundzahl unterscheidet man außer den
Zehnerpotenzen z. B. Zweierpotenzen, Achterpotenzen
und Sechzehnerpotenzen.
Bei Speichern in der Datentechnik wird z. B. die
Anzahl der Speicherelemente aus der Anzahl der
Adressleiter und der Anzahl der Datenleiter mit
Zweierpotenzen berechnet (Bild 1).
potenzen mit gleicher grundzahl werden multipliziert,
indem man ihre hochzahlen addiert. Sie
werden dividiert, indem man die hochzahlen subtrahiert.
Sie werden potenziert, indem man die
hochzahlen multipliziert. potenzen mit gleichen
hochzahlen werden multipliziert oder dividiert,
indem man auf die grundzahlen das Assoziativgesetz
anwendet und das Ergebnis potenziert.
Beispiel 1:
Berechnen Sie die Anzahl der Speicherzellen Bild 1.
Lösung:
z = 2 20 · 2 3 = 2 23 = 8 388 608
Beispiel 2:
Berechnen Sie 8 4 : 2 4 .
Lösung:
8 4 : 2 4 = 1 8
}
2 2 4
= 4 4 = 256
Beispiel 3:
Berechnen Sie die potenz 1 3 2 2 4
.
Lösung:
1 3 2 2 4
= 3 2 · 4 = 3 8 = 6 561
Aufgaben zu 1.2.2
1. Bestimmen Sie die Zweierpotenzen mit folgenden
hochzahlen.
a) 2 b) 1 c) 0 d) 4
2. Ermitteln Sie die Achterpotenzen mit folgenden
hochzahlen.
a) 2 b) 1 c) 0 d) 3
S. 1 6 (Beispiele)
S. 1 6 (Bilder)
S. 1 6
(Tabellen)
20 Adressleiter
A19
…
A0
6
a beliebige Zahl
n ganze hochzahl, z. B. Adressleiter
z Anzahl der Speicherzellen
Adressdecoder
Berechnen Sie.
1 Rechnen mit Zahlen
3. a) 8 2 + 6 2 ; b) 8 2 · 8 3 ; c) 8 2 · 4 2 4
; d)
8
}
2 4
2
4. a)
1 6
; b) 4 2 · 4 3 ; c)
}
8 2
5. a) 3 2 · 6 3
}
3 4 · 6 4
; b) 1 0 2 · 6 3
}
3 –1 · 6 4
6. a) 4 2 · 6 3
}
3 3 · 8 2
; b)
7. a) ( 8 4 ) 3
}
6 4 3
–3
8. a)
28 · 2
1
}
4 · 2 –4
…
2
2
Speicher-
feld
4
3
}
1, 5 4
3
4
}
4 4
; d) ( 4 2 ) 3
; c) 2 8 · 2 –5
}
2 –3 · 2 4
+ 3 8 · 3 –6 ; c)
3 –2
}
3 –4
b) 3 –6 : (3 · 3 · 3 ) –2
b) 1
7 3
– 3, 5 2
}
7 3
· 2 2
8 Datenleiter
…
–1
2
9. Wie viele Speicherzellen können mit 20 Adressleitern
adressiert werden?
10. Wie viele Speicherzellen können mit 8 Adressleitern
adressiert werden?
11. Beim Speicher Bild 1 ist D7 unterbrochen. Welche
Zahlen können mit D0 bis D6 noch dargestellt
werden?
12. Die Adressleiter A18 und A19 sind unterbrochen
(Bild 1). Wie viele Speicherzellen können
noch benutzt werden?
Datenpuffer
D7
D0

1.3 Rechnen mit Wurzeln
1.3
Rechnen mit Wurzeln
Beim Wurzelziehen oder Radizieren (von lat.
radix = Wurzel) zerlegt man eine Zahl a in eine
vorgeschriebene Anzahl n gleicher Faktoren. Der
Faktor ist die Wurzel c.
Beispiel 1:
Zerlegen Sie die Zahl a = 36 in n = 2 gleiche Faktoren
und geben Sie die Wurzel an.
Lösung:
36 = 6 · 6 R 2
Ï }
36 = Ï }
36 = 6
( Ï }
36 sprich: Wurzel aus 36)
Die 2. Wurzel heißt auch Quadratwurzel. Bei allen
Wurzeln außer der Quadratwurzel müssen die
Wurzelexponenten angegeben werden.
Beispiel 2:
Berechnen Sie die 3. Wurzel aus 27.
Lösung:
27 = 3 · 3 · 3 R 3
27 = 3
( 3
Ï }
Ï }
27 sprich: Dritte Wurzel aus 27)
Wurzeln können auch als potenzen geschrieben
werden. Der Radikand erhält dabei als Exponent
den Kehrwert des Wurzelexponenten. Für die Berechnung
von in potenzen umgewandelten Wurzeln
gelten die potenzrechenregeln.
Beispiel 3:
Wandeln Sie 6
Ï }
74 in eine potenz um und berechnen
Sie.
Lösung:
6
Ï }
74 = 7 4 1
}
6
= 7 4 1
}
· 2 1
}
3
= 1 74 1
1
} }
2
3 2 = 3
Ï }
Ï }
Quadratwurzeln berechnet man mit dem Taschenrechner
(Abschnitt 1.5). Zur Ermittlung der Stellenzahl
der Wurzel zerlegt man die Radikanden in
einen Faktor und eine Zehnerpotenz mit geradzahliger
hochzahl.
1.3 Rechnen mit Wurzeln
74 = 2,049
Aufgaben zu 1.3
Berechnen Sie.
1 4 1
2 3 + –
4 + –
1. a) Ï }
49 b) Ï }
2500 c) Ï }
144 d) Ï }
1600
2. a)
Wurzelexponent
Wurzelzeichen
Ï }
64 b) Ï }
3600 c) Ï }
81 d) Ï }
900
3. a) Ï }
4240 b) Ï }
68 775 c) Ï }
455 870 d) Ï }
30428
4. a) Ï }
6540 b) Ï }
41 433 c) Ï }
867 654 d) Ï }
3422
5. a) Ï }
3 2 + 5 2 b) Ï }
3, 5 2 + 4, 2 2 c) Ï }
2 2 + 2, 5 2
6. a) Ï }
5 2 + 2 2 b) Ï }
4, 2 2 + 5, 3 2 c) Ï }
2, 5 2 + 3 2
7. a) Ï }
3 · Ï }
5 b) 3
6 · 3
35 : 3
5 e) 1 Ï }
d) 3
Ï }
Ï }
Ï }
Ï }
17 c) Ï }
5 2 3 f) 3
Ï }
Ï }
64
16 : Ï }
4
8. a) Ï }
5 · Ï }
7 b) 3
Ï }
8 · 3
Ï }
32 c) Ï }
25 : Ï }
5
64 : 3
8 e) 1 Ï }
7 2 3 f) 4
256
d) 3
Ï }
Ï }
n √ – a = c
Wurzel
Radikand
Tabelle 1: Vorzeichen von Wurzeln
Wurzelart Wurzelvorzeichen
Wurzelexponent geradzahlig,
Radikand positiv
Beispiel: Ï }
Ï }
Ï36 = +6
Wurzelexponent ungerade,
Radikand positiv
Beispiel: 3 }
Ï }
Ï27 = +3, da (+3) 3 = +27
Wurzelexponent ungerade,
Radikand negativ
Beispiel: 3 }
Ï }
Ï–27 = –3, da (–3) 3 = –27
+
+
–
Ï }
Ï }
S. 2 7 (Beispiele)
S. 2 7 (Bilder)
S. 2 7
(Tabellen)
15
1
Rechnen mit Zahlen

1 4 1
2 3 + –
4 + –
1.4
1.4.1
16
Logarithmen
Rechenregeln, natürlicher und
binärer Logarithmus
Numerus
Exponent
logab = d B a d = b
Basis
Der Logarithmus (von griech. logos = Verhältnis
und griech. arithmós = Zahl) gibt an, mit welcher
Zahl man die Basis potenzieren muss, um den Numerus
(lat. numerus = Zahl) als potenzwert zu erhalten.
d = log a b heißt: d ist der Logarithmus von
Numerus b zur Basis a.
Beispiel 1:
Berechnen Sie den Logarithmus zur Basis a von c = a n .
Lösung:
loga c = loga a n = n
(loga c sprich: Logarithmus zur Basis a von c)
Beispiel 2:
Berechnen Sie log10 0,01.
Lösung:
0,01 = 10 –2 R log10 0,01 = –2
Natürliche Logarithmen, z. B. ln 5, haben die Basis
e = 2,718… Man kann sie meist direkt dem Taschenrechner
entnehmen.
Binäre Logarithmen, z. B. lb 3, haben die Basis 2.
Man kann alle Logarithmen untereinander umrechnen.
Beispiel 3:
Bestimmen Sie den binären Logarithmus der Zahl
32,6.
Lösung:
Mit dem Taschenrechner ermittelt man lg 32,6 =
1,5132;
R lb 32,6 = 3,3219 · 1,5132 = 5,026 8
Aufgaben zu 1.4.1
Logarithmus
Ermitteln Sie die natürlichen Logarithmen.
1. a) ln 12 b) ln 24 c) ln 47 d) ln 86 e) ln 96
2. a) ln 35 b) ln 21 c) ln 56 d) ln 75 e) ln 89
Bestimmen Sie die binären Logarithmen.
3. a) lb 12 b) lb 35 c) lb 2 d) lb 8 e) lb 65
4. a) lb 5 b) lb 33 c) lb 7 d) lb 69 e) lb 6
S. 1 8 (Beispiele)
S. 1 8 (Bilder)
S. 1 8
(Tabellen)
1.4 Logarithmen
1 Rechnen mit Zahlen
Die Rechenregeln gelten für a > 1 und c > 0 und d > 0.
log a 0 = –0; log a 1 = 0; log a a = 1; log a 0 = 0
Durch Logarithmieren werden Multiplikationen zu
Additionen, Divisionen zu Subtraktionen, potenzrechnungen
und Wurzelrechnungen zu Multiplikationen.
lg x
ln x = }
lg e
lg x
lb x = }
lg 2
lb x =
ln x
}
ln 2
ln natürlicher Logarithmus, Basis e ≈ 2,718
lg Zehnerlogarithmus, Basis 10
lb binärer Logarithmus, Basis 2
Rechnen Sie die Dezimalzahlen in natürliche Logarithmen
um.
5. a) 0,3577 b) 2,4689 c) 1,6643 d) 3,7712
6. a) 0,9934 b) 1,7832 c) 4,2231 d) 0,2121
Rechnen Sie die natürlichen Logarithmen in Zehnerlogarithmen
um.
7. a) 3,4012 b) 1,45 c) 4,7274 d) 1,7918
8. a) 0,3478 b) 1,6094 c) 6,0162 d) 3,4012
Rechnen Sie die Zehnerlogarithmen in binäre Logarithmen
um.
9. a) 1,6551 b) 2,7681 c) 0,3324 d) 0,7455
10. a) 0,0917 b) 2,6287 c) 1,3424 d) 0,6800

1.4 Logarithmen
1.4.2
Zehnerlogarithmen
Die Zehnerlogarithmen, z. B. lg 2, haben die Basis
10. Man entnimmt sie dem Taschenrechner mit
der Taste ó (Abschnitt 1.5).
In der Elektronik benötigt man zur Darstellung
von Kennlinien oft logarithmische Maßstäbe, um
einen großen Zahlenbereich unterzubringen. Der
Abstand eines beliebigen Wertes x vom Anfangspunkt
der Achse lässt sich berechnen. Die Zusammenhänge
zeigt Bild 1.
Beispiel 1:
Teilen Sie eine Strecke von 5 cm von 1 bis 10 im logarithmischen
Maßstab.
Lösung:
Man sucht die Zehnerlogarithmen von 1 bis 10 und
multipliziert sie jeweils mit der Länge der gewählten
Strecke. Die sich ergebenden Werte trägt man vom
Anfang der Strecke aus ab und beschriftet die punkte
mit 1 … 10 (Bild 2).
Aufgaben zu 1.4.2
Berechnen Sie.
1. a) lg 15 b) lg 23 c) lg 41 d) lg 86 e) lg 87
2. a) lg 26 b) lg 68 c) lg 77 d) lg 96 e) lg 240
3. a) lg 0,5 b) lg 3,5 c) lg 6,8 d) lg 0,043
4. a) lg 0,7 b) lg 8,7 c) lg 5,925 d) lg 0,0084
5. Teilen Sie eine Strecke von 16 cm im logarithmischen
Maßstab von 1 bis 10 000.
6. Stellen Sie eine logarithmische Teilung von 1
bis 100 000 auf einer Strecke mit der Länge von
15 cm her.
7. Welchen Wert ¢ x in cm hat der punkt x = 50,
wenn der Anfangswert x A = 10, Endwert x E =
150 und ¢ 10 = 8 cm sind?
lg x =
ln x
}
ln 10
lg Zehnerlogarithmus
ln natürlicher Logarithmus
¢ x Abstand des Wertes x von xA ¢ 10 Abstand für den Faktor 10
x Zahlenwert an der Achse
xA Zahlenwert am Anfang der Achse
1
x A
¢ x
5cm· lg2
≈15mm
¢ 10
¢
x
5cm·lg10 = 50mm
5cm·lg5 ≈ 35mm
1 4 1
2 3 + –
4 + –
10·x A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 Teile
2
8. Welchen Wert ¢ x in cm hat der punkt x = 0,04
einer Achsteilung, wenn der Endwert x E = 0,1
ist? Anfangswert x A = 0,01, ¢ 10 = 10 cm.
9. Der Wert x E einer Achsteilung entspricht 0,3.
Sein Abstand vom Achsanfang mit x A = 0,01
beträgt 9,54 cm. Wie groß ist ¢ 10?
10. Bei einer Achsteilung ist ¢ 10 = 8 cm und entspricht
dem Endwert 0,5. Welchem Wert x entspricht
¢ x = 6,23 cm (x A = 0,05)?
x E
≈15mm ≈15mm ≈5mm
10er-Schritt
4 Teile
5
3 Teile
10
S. 2 9 (Beispiele)
S. 2 9 (Bilder)
S. 2 9
(Tabellen)
17
1
Rechnen mit Zahlen

1 4 1
2 3 + –
4 + –
1.5
1.5.1
18
Taschenrechner
Allgemeines über Taschenrechner
Die meisten Taschenrechner verwenden die algebraische
Logik und bearbeiten die Rechenoperationen
einer Aufgabe in der Rangfolge (hierarchie)
Klammerrechnung vor potenzrechnung und Wurzelrechnung,
diese vor punktrechnung und diese
vor Strichrechnung. Rechner verwenden Dezimalpunkt
statt Dezimalkomma. Die Tastenbezeichnungen
sind nicht einheitlich.
Die Anzeige (Bild 1) erfolgt z. B. mit acht Stellen,
Dezimalpunkt und Vorzeichen. Werden Eingabe
und Ausgabe mit Zehnerpotenzen angezeigt, so
geben die letzten drei Stellen den Exponenten und
dessen Vorzeichen an.
Die Löschung aller Register und Speicher erfolgt
durch die gesamtlöschtaste Ä (All Clear). Mit
der Einzellöschtaste C bzw. ∆ kann die zuletzt
eingegebene Zahl gelöscht werden.
Manche Rechner besitzen nur eine Löschtaste
CE/C (CE von Clear Entry). Mit dieser wird durch
einmaliges Drücken eine Löschung der zuletzt eingegebenen
Zahl und durch zweimaliges Drücken
eine gesamtlöschung bewirkt.
Das Vorzeichen einer eingegebenen Zahl wird
durch zusätzliches Drücken der Taste +/– oder
(–) gewechselt, z. B. 5 · (–2) = R 5 * 2 +/– =
oder 5 * (–) 2 EXE
Beispiel 1:
Eine Strecke von 1,828 m soll in 7 gleich lange Teile
geteilt werden. Wie lang wird jedes Teil?
Lösung:
Überschlag 2 : 8 ≈ 0,25
1,828 : 7 = 0,261 142 86
R sinnvolles Ergebnis: 0,261 m
1.5.2
Addition und Subtraktion
Addition (Bild 2) und Subtraktion (Bild 3) werden
in der Reihenfolge der Schreibweise mit + und -
durchgeführt.
Bei Zahlen < 1 braucht die Null vor dem Dezimalpunkt
nicht eingegeben werden, z. B. 0,3 R . 3.
Soll mit Zahlen gerechnet werden, die sehr groß
(z. B. > 8 Stellen) oder sehr klein sind, so verwendet
man die exponentielle Zahlendarstellung
1.5 Taschenrechner
S. 10 1 (Beispiele)
S. 10 1 (Bilder)
S. 10
1 (Tabellen)
Vorzeichen
Mantisse
ganze
Dezimalstellen
Zahl
Dezimalpunkt
1 Rechnen mit Zahlen
Exponent
zur Basis 10
Vorzeichen des
Exponenten
5 + 4 = 9
Summand + Summand = Summe
9 – 4 = 5
Minuend – Subtrahend = Differenz
( wissenschaftliche Notation). Dazu wird die Zahl
in ein produkt aus einer Zahl zwischen 1 und 10
und einer Zehnerpotenz zerlegt. Nach dem Eintippen
der Zahl wird nach dem Drücken von EXp
bzw. EE der Exponent eingegeben. Bei negativen
Exponenten muss zusätzlich noch +/– oder (–)
gedrückt werden. So wird beim Taschenrechner
durch Drücken der Tasten 2 EXp 3 +/– oder 2
EXp (–) 3 die Zahl 2 · 10 –3 eingegeben.
Aufgaben zu 1.5.2
Berechnen Sie
1. a) 48,32 + 79,99 b) 177,943 – 87,298
c) 5,973 + 8,8761
2. a) 103,8 + 69,59 b) 165,83 – 84,677
c) 92,653 – 127,825
3. a) 0,000 000 002 833 – 0,000 081 16
– 0,000 000 588
b) 18 520 000 – 0,5324 · 10 4 + 4 867 · 10 6
c) 0,0028 · 10 –8 + 432 · 10 –12 – 1,32 · 10 –10
4. a) 12 480 000 000 – 348 000 000 + 4 378 100 000
b) 0,000 428 69 + 7,43 · 10 –6 – 0,0283 2 · 10 –4
c) 0,583 · 10 10 – 2259 · 10 8 + 7,223 · 10 11
5. Welche Aufgabe kann durch folgende Eingabe
berechnet werden?
. 3 2 EXp 3 - 4 . 5 EXp +/– 3 =

1.5 Taschenrechner
1.5.3
Multiplikation und Division
Bei Multiplikation wird die Taste * und bei Division
die Taste ÷ verwendet (Bild 1).
5 · 4 = 20
Faktor · Faktor = Produkt
36 : 3 = 12
Dividend : Divisor = Quotient
Beispiel 1:
Berechnen Sie 350 000 · 0,000 032 8 · 83 430.
Lösung:
Eingabe:
3 5 0 0 0 * . 0 0 0 0 3 2 8
* 8 3 4 3 0 =
Anzeige: 957776.4
Nach einer unerlaubten Eingabe, z. B. Zahleneingabe,
oder einem Ergebnis außerhalb des Rechenbereichs
oder bei Division durch Null, erscheint
eine Fehlermeldung. Die Fehlermeldung kann
durch Anzeige von e, error oder Syntax-Fehler.
Die entstandene Blockierung des Rechners kann
z. B. durch Drücken der Taste Ä oder EXIT aufgehoben
werden.
Beispiel 2:
57 380 · 738 500
Berechnen Sie ohne Verwendung
436 800 · 26 833
von Klammern.
Lösung:
57 380 ÷ 436 800 * 738 500 ÷ 26 833
Anzeige: 3. 6154236
Aufgaben zu 1.5.3
Berechnen Sie
1. a) 2,6 · 3 b) 8,8 · 5,9 · 21,5
2. a) 3,4 · 2,5 b) 2,4 · 3,16 · 6,2
3. a) 11,05 · 3,94 · 7,77 b) 9,1 · 0,334 · 2,61
c) 0,002415 · 7325 · 0,0333
4. a) 1,03 · 4,28 · 5,16 b) 13,2 · 10,95 · 0,466
c) 15040 · 60,25 · 0,000013425
5. a) 0,324
209,5
}
b) }
0,002825
13,03
6. a) 32,1
1,805
}
b) }
0,805
29,5
12,4 · 4,75
7. a) }
16,5
25,7 · 0,377
8. a) }
0,077
512 · 0,533 · 6,25
b) }
0,84 · 364
b)
84 · 37 · 46
}
71 · 100,3
1.5.4 Kehrwert, Prozentrechnen
% prozent
p prozentsatz
1 4 1
2 3 + –
4 + –
Mit der Kehrwerttaste Ω oder é wird der Kehrwert
der zuletzt eingegebenen Zahl bzw. des zuletzt
ermittelten Zwischenergebnisses gebildet.
Mit der Tastfolge „grundwert * prozentsatz %“
wird der prozentwert ermittelt.
Aufgaben zu 1.5.4
Berechnen Sie
W prozentwert
G grundwert
1. a) 13,82 + 1,85 + 1,85 + 1,85 + 1,85 + 1,85
b) 64,8 – 2,45 – 2,45 – 2,45 – 2,45
2. a) 35 : 7 b) 83 : 7 c) 18,3 : 7
d) 65,75 : 7 e) –43,2 : 7 f) 0,7732 : 7
3. Mit der Konstantenautomatik sind die potenzwerte
zu berechnen für 2 1 , 2 2 , 2 3 , …, 2 9 .
4. Eine glühlampe kostet 1,35 2. Wie viel kosten
a) 3 b) 7 c) 9 d) 13 e) 18 f) 23
glühlampen?
5. Für 1,– 2 erhält man 1,569 $. Wie viele Dollar
erhält man für
a) 150,– 2 b) 380,– 2 c) 25,– 2
d) 420,– 2 e) 1250,– 2?
6. Ein pKW verbraucht auf 100 km durchschnittlich
9,8 ¢ Benzin. Wie viel Benzin braucht er für
a) 20 km b) 180 km c) 65 km
d) 285 km e) 1480 km?
Berechnen Sie
7. a) 1
} ·
4 1
}
9
b) 1
} +
8 1
} –
7 1
}
5
c)
1
}
7 + 4 – 3
8. a) 9
} ·
1
}
16 6
b) 1
} +
8 1
} –
1
}
20 4
c) 2
} +
3 1
} –
6 1
}
15
9. a) 14 % von 458 b) 162 % von 384,– 2
10. a) 28,5 % von 64 N b) 18,5 % von 680 m 2
19
S. 11 2 (Beispiele)
S. 11 2 (Bilder)
S. 11
2 (Tabellen)
1
Rechnen mit Zahlen

1 4 1
2 3 + –
4 + –
1.5.5
20
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Durch Drücken der Funktionstasten è ( Quadrat),
√, 3
Ï }
, n
Ï }
, sqr oder sqrt ( Wurzel), ó
(Zehnerlogarithmus) bzw. ln (natürlicher Logarithmus)
nach der Eingabe einer Zahl wird die entsprechende
Funktion berechnet. Mit der Taste ê
bzw. y x können beliebige potenzen und Wurzeln
5 = 5 1
}
3
.
berechnet werden, z. B. 3
Ï }
Mit ShIFT , “ oder INV ordnet man den Tasten
die Zweitfunktionen oder die umkehrfunktionen
zu. So werden z. B. mit ShIFT ó oder ShIFT
ln die Numeri der Logarithmen ermittelt.
Aufgaben zu 1.5.5
Berechnen Sie
1. a) 79, 8 2 b) 6,3 3 3 c) Ï }
2. a) 11, 5 2 b) 0,83 6 3 c) Ï }
0,277 d) 3
275,5
Ï }
2,75 d) 3
825
3. a) 7, 8 2 · 3,5 b) 0,785 · 0,85 5 2
c) 3,75 · Ï }
0,0288
4. a) 13,4 1 2 · 0,203 b) 14,9 4 2 : 7,45
c) 1,105 : Ï }
0,182
5. a) 3662 · 14
}
413,8
6. a) 1 1,003
2
}
0,255 2
Ï }
b) }
0,047 · 8,22
}
Ï 435 c) }
Ï
3,222
}
0,625
}
· 6,3 b) Ï 91,6
}
7,93 · 4,167 c) Ï }
245 · 3,6
}
0,705 · 3,23
7. a) lg 1,73; c) lg 63,2; c) lg 0,0026
8. a) ln 12; b) ln 24; c) ln 4,7; d) ln 0,86
1.5.6 Klammern und Speicher
Mit Klammertasten ( ) kann entsprechend der
algebraischen Schreibweise gerechnet werden.
Die Klammertaste ) wirkt als Ergebnistaste für
den Klammerausdruck.
Durch sinnvolle Eingabefolge kann die Verwendung
von Klammern und Speichern oftmals umgangen
werden. Dabei müssen mit = oder EXE
Zwischenergebnisse ermittelt und gegebenenfalls
muss mit dem Kehrwert gerechnet werden.
Beispiel 1:
7,4
Berechnen Sie }
26,8 – 5,3
a) ohne Klammern,
b) mit Klammern.
Lösung:
a) 2 6 . 8 - 5 . 3 = Ω * 7 . 4 =
Anzeige: 0.344186046
b) 7 . 4 ÷ ( 2 6 . 8 - 5 . 3 ) =
Anzeige: 0.344186046
S. 12 1 (Beispiele)
S. 12 1 (Bilder)
S. 12
1 (Tabellen)
1 Rechnen mit Zahlen
Durch Drücken der Speichertaste Min oder @
wird der Inhalt des Anzeigeregisters zusätzlich in
den unabhängigen Speicher M übertragen. In der
Anzeige erscheint dann das Anzeigesymbol M.
Mit @ A wird der Inhalt des Anzeigeregisters
dagegen in den variablen Speicher A übertragen.
In der Anzeige erscheint dann das Anzeigesymbol
A= - . Im unabhängigen Speicher M können Rechenergebnisse
mit # zum Speicherinhalt addiert
und mit £ vom Speicherinhalt subtrahiert
werden. Dies ist bei den variablen Speichern nicht
möglich.
Durch Betätigen der Speicherrückruftaste fi wird
der Inhalt des unabhängigen Speichers M in das
Anzeigeregister kopiert. Mit der Speicherrückruftaste
” kann dagegen der Inhalt eines variablen
Speichers in das Anzeigeregister kopiert werden,
z. B. mit ” A aus dem variablen Speicher A.
Beispiel 2:
Es ist zu berechnen: 5 1 7
} + 0,5
4 2 + }
Ï 7
} + 0,5 .
4
Lösung:
Eingabe: 7 ÷ 4 + . 5 = Min
* 5 + fi Ïx =
Anzeige: 12.75
Aufgaben zu 1.5.6
1. a) 4,2 (2,8 + 3,9) b) 5 + 2 (7,25 + 2,4)
c) 3,7 · 2,8 + 4,6 (–3,2)
2. a) 7,53 + 2,98
}
b) 91,3
3
}
5
4,6 – 2,88
c) 5
} +
8 7
}
d)
5
4
} + 2,8 · 5,2
15
3. a) 2,5
} –
6
4,2 · 8,5 – 2,3 · 1,7
}
b) }
3,2 7
4 + 3 · 6,5
4. a) 4,6 (33 – 25,8) + Ï }
33
b) (32,9 – 25,7) (103,7 – 84)
c) 4,1 · 7,5 · 2,8 – 3 · 2,9 + 18,3
5. a) (34 · 2,6 + 99,3) 3
} –
2
}
108 9
b) 3 3
} – 5
8 1
} + 12 ·
4 2
}
3
c) 1 5
} +
4 6
}
5 2 · 4 + 1 2
} –
3 4
}
9 2 · 9
6. a) 9,6 · 1,7 (4,3 – 7,8) + (9,4 – 3,3) 7
b) (4,9 + 3,8 ) 2 – 4,7 · 2 + 5, 9 2
c) (0,8 9 2 + 0,47) 4,22 – 22,5