Vorgespannte Deckenplatten - Frilo

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Abbildung 11: Resultierender Spannkraftverlauf in Achse B 3.5.3 Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = t∞ Für Spannglieder ohne Verbund dürfen die zeitabhängigen Spannkraftverluste aus Kriechen und Schwinden des Betons und der Relaxation des Spannstahls zum Zeitpunkt t=∞ nach Gleichung (28) berechnet werden ([1] 8.7.3 (7)): εcs∞ ⋅ Ep + ∆σpr + αp ⋅ ϕ ( ∞, t0 )⋅ ( σcg + σcp0 ) ∆σp, c+ s+ r = Ap ⎛ Ac 2 ⎞ 1+ αp ⋅ ⋅ 1+ ⋅ zcp t A ⎝ ⎜ I ⎠ ⎟ ⋅ ⎡ ⎣1+ 0, 8 ⋅ ϕ ( ∞, 0 ) ⎤ ⎦ c c (28) Nach [7] kann der Spannkraftabfall bei Vorspannung ohne Verbund in statisch bestimmten Systemen auch nach Gleichung (29) berechnet werden. Dieser Ansatz beruht auf der Bedingung, dass die gegenseitige Verschiebung zwischen Spannglied und Beton in der Spannstahlfaser (eingeprägter Spannweg) konstant ist. P mϕ = δ ( t, t , t ) + ϕ( t, t ) ⋅ δ − ψ ( t) ⋅ δ cs s 0 0 cp, p+ g p p0 δp, 1 + δcp, 1 ⋅ ⎡⎣ 1+ 0, 8 ⋅ ϕ( t, t0 ) ⎤⎦ Nach [4] können die zeitabhängigen Spannkraftverluste auch mit Gleichung (30) beschrieben werden. ε ∆σ α ϕ σ σ ∆σ α σ cs∞ ⋅ Ep + pr + p ⋅ ( ∞, t )⋅ cg + cp p, c+ s+ r = cp0, dir 1− p ⋅ ⋅ ⎡1+ 0 8 ⋅ ( ∞ t0 ) σ ⎣ , ϕ , ⎤ ⎦ pm0 ( ) 0 0 (29) (30) Die Bestimmung der Eingangswerte wird in [2] erläutert. Für die vorliegende Beispielrechnung wird der Spannkraftverlust in y-Richtung nach (28) wie folgt ermittelt. −4 195000 −61 , ⋅10 ⋅ 195000 − 71, 25 + ⋅ 245 , ⋅ ( −261 , ) 33300 ∆σp, c+ s+ r, y = , 1 , , 195000 2 61 − ⋅ 1 0 8 2 45 33300 1237 − ⋅ [ + ⋅ ] N = −219, 6 2 mm Fachthema DIN 1045-1 Daraus können für den Zeitpunkt t = ∞ folgende Größen bestimmt werden: § Spannkraftverluste je Spannglied: ∆P c+s+r,y = –219,6 · 150 · 10 –3 = –32,9 kN § mittlere Spannkraft: P m∞y = P m0y + ∆P c+s+r,y = 185,5 – 32,9 ≈ 153 kN Der Faktor zur Berücksichtigung der Spannkraftverluste infolge Kriechen, Schwinden und Relaxation wird aufgrund der geringen Unterschiede in x- und y-Richtung einheitlich für alle Spannglieder angesetzt: η ∆Pc+s+r = P m∞y / P m0y = 153 / 185,5 = 0,82 3.5.4 Ermittlung des Vorspanngrades Für die vorliegende Anforderungsklasse D ist der Nachweis der Dekompression nicht erforderlich. Um die Anzahl n der Spannglieder in den Stützstreifen zu bestimmen wird die Durchbiegung der Stützstreifen beschränkt. Es wird angenommen, dass die Verformung ausreichend behindert wird, wenn die Stützstreifen als „Linienlager“ für die dazwischenliegende Deckenplatte dienen. Diese Anforderung an die vorgespannten Stützstreifen kann als erfüllt angesehen werden, wenn die Verformung infolge Deckeneigenlast (w gk1) der Verformung infolge der Vorspannung (w p,∞) nach Gleichung (31) entspricht. w + n ⋅ w ≈ 0 gk1 p, ∞ (31) 3.5.4.1 Verformung aus Vorspannung w p,∞ In Tabelle 2 sind die unter Ansatz einer Einheitsvorspannung P = 1,0 kN an Ersatzsystemen für die Stützstreifen (vgl. Abbildung 9) berechneten Verformungen angegeben. Ausgehend von diesen Werten wird die Verformung zum Zeitpunkt t = ∞ nach Gleichung (32) ermittelt und in Tabelle 3 angegeben. w = w ⋅ ⋅P p,∞ s η∆Pc+ s+ r m0 x-Richtung (Achsen 1 und 2) Randfeld Innenfeld x-Richtung (Achse 3) Randfeld Innenfeld (32) y-Richtung (Achsen B, C, D) Randfeld (Achsen 2-3) Randfeld (Achsen 1-2) w s [mm] 0,0013 0,0016 0,0013 0,0016 0,0053 0,0028 P m0 [–] 184,5 184,5 187 187 185,5 185,5 η ∆Pc+s+r [–] 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 w p∞ [mm] 0,197 0,242 0,199 0,245 0,806 0,426 w p∞,m [mm] 0,220 0,222 0,616 Tabelle 3: Verformungen infolge Vorspannung FRILO-Magazin 17
Fachthema DIN 1045-1 3.5.4.2 Verformung aus Deckeneigenlast w gk,1 Die Verformungen der Stützstreifen infolge der Deckeneigenlast g k,1 = 6,5 kN/m² werden an den gleichen Ersatzsystemen ermittelt wie infolge Vorspannung (vgl. Abbildung 9). Dazu werden die Lasteinflussflächen und die daraus resultierenden Dreiecks- und Trapezlasten nach [6] verwendet. Der Stützstreifen wird als unverschiebliches Linienlager für die zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten betrachtet. 3.5.4.3 Ermittlung der Spanngliedanzahl und Anordnung Die erforderliche Spanngliedanzahl ergibt sich, indem die Verformung infolge Deckeneigenlast durch die Verformung infolge Vorspannung eines Spanngliedes zum Zeitpunkt t = ∞ im betrachteten Stützstreifen dividiert. n w = w gk,1 p∞ 18 FRILO-Magazin (33) Um alle Spannglieder für den Nachweis gegen Durchstanzen nutzen zu können, sollten sie über die Breite des kritischen Rundschnitts verteilt werden (vgl. [1], 10.5.2): b crit = 0,45 + 2 ⋅ 1,5 ⋅ 0,21 = 1,08 m Hiervon abweichend werden die Spannglieder in diesem Beispiel gleichmäßig über die Stützstreifenbreite b nach [6], 3.3 verteilt. Innenstützstreifen: b I = 0,1 · L 1 + 0,1 · L 2 Randstützstreifen: b R = 0,1 · L 1 + 0,5 · d col 3.6 Grenzzustände der Tragfähigkeit Die Berechnung einer punktgestützten Deckenplatte mit unregelmäßigem Stützenraster wird in der Regel mit einem auf der FE-Methode basierenden Programm durchgeführt. Da die Stützstreifenvorspannung derart gewählt wurde, dass die Stützstreifen als unverschiebliche Linienlager der Deckenfelder angesehen werden können, wird die Plattenberechnung für eine liniengelagerte, zweiachsig gespannte x-Richtung y-Richtung Innengurt (Achse 2) Randgurt (Achse 1) Randgurt (Achse 3) Innengurt (Achsen B und D) Randgurt (Achse D) b I oder b R [m] ≈1,4 0,65 ≈0,9 ≈1,1 ≈0,9 w gk1,m [mm] 1,296 0,374 0,374 7,132 2,344 w p,∞ [mm] 0,220 0,220 0,222 0,616 0,616 n erf (Stk.) 6 2 2 12 4 n gew (Stk.) 8 4 4 14 6 Tabelle 4: Verformungen und gewählte Anzahl an Spanngliedern Abbildung 12: Spanngliedverteilung Übersicht Decke ermöglicht. In dieser Beispielrechnung wird die Vorspannung (mit ihren Umlenk- und Verankerungskräften nach Abbildung 5 und Abbildung 6) als äußere Einwirkung in Form einer Flächenlast mit der Breite des Stützstreifens auf einer punktgestützten Platte angesetzt. Damit ist auch die statisch unbestimmte Wirkung der Vorspannung in den Bemessungsschnittgrößen enthalten. Durch die Vorspannung erhöht sich der Biegetragwiderstand der Deckenplatte. Diese positive Wirkung kann in den Nachweisen für Biegung mit Längskraft angesetzt werden. Einen wesentlichen Einfluss hat die Vorspannung insbesondere bei punktgestützten Platten auf den Durchstanzwiderstand, so dass im Folgenden nur diese Nachweisführung im Grenzzustand der Tragfähigkeit betrachtet werden soll. 3.6.1 Übergang in den Zustand II Bei der Schnittgrößenermittlung werden in der Regel ungerissene Querschnitte angesetzt (Zustand I). Der Spannungszuwachs ∆σ P in den verbundlosen Spanngliedern beim Übergang in den gerissenen Zustand wird in diesem Beispiel nicht berücksichtigt (vgl. auch [1], 10.2(7)). 3.6.2 Durchstanzwiderstand Durch die Vorspannung soll eine Durchstanzbewehrung vermieden werden. Zu diesem Zweck bietet sich der nachstehende Arbeitsablauf an: § Ermittlung der Schnittkräfte an den Stützen, an denen der Nachweis gegen Durchstanzen erfolgt. Die maßgebenden Bemessungswerte der Schnittgrößen und Auflagerkräfte werden für eine Lastkombination aus dem
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