Vorgespannte Deckenplatten - Frilo

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Abbildung 7: Grundriss der Deckenplatte Die Vorspannung in der Deckenplatte wird durch über den Stützstreifen konzentrierte Monolitzen erzeugt. Dadurch wird ein zweistufiges Lastabtragungssystem mit einem erhöhten Spannstahlbedarf wie bei der flächenhaften Spannstahlanordnung vermieden. Die Vorteile der Monolitzen liegen darin, dass sie aufgrund ihres geringen Durchmessers auch in der dünnen Flachdecke mit relativ großen Exzentrizitäten verlegt werden können und dass sie aufgrund ihrer geringen Spanngliedreibung geringere Spannkraftverluste als Spannglieder mit nachträglichem Verbund aufweisen. Bei der parabolischen Spanngliedführung ist zur Sicherstellung der genauen Lage eine große Anzahl unterschiedlich hoher Unterstützungen notwendig, wobei diese genau eingemessen werden müssen. Um diesen großen Verlegeaufwand zu vermeiden wird die freie Spanngliedlage gewählt. Hierbei ist lediglich die Unterstützung des Spannglieds in den Hochpunkten über der Stütze erforderlich ([1], 12.10.4(7)). Durch das Eigengewicht hängt das Spannglied durch und liegt nach einer bestimmten Strecke auf der unteren Bewehrung. Die Gleichungen für den Spanngliedverlauf sind in Abs. 2.2.3 beschrieben. In diesem Anwendungsbeispiel soll durch die Vorspannung folgendes erreicht werden: § Die Verformung der Stützstreifen unter Eigenlast soll durch die entgegengerichteten Umlenkkräfte infolge Vorspannung annähernd kompensiert werden. Damit verbleibt der Stützstreifen im ungerissenen Zustand und die Plattenschnittgrößen können für ein idealisiert- Fachthema DIN 1045-1 liniengelagertes Plattenfeld z. B. nach [6] berechnet werden. § Die punktgestützte Platte soll ohne Durchstanzbewehrung ausgeführt werden. 3.2 Berechnungsgrundlagen Beton: C35/45 Betonstahl: BSt 500 S Spannstahl: St 1570/1770 Expositionsklasse: Expositionsklasse XC 1 Anforderungsklasse: Anforderungsklasse D Spannverfahren: Vorspannung ohne Verbund System Suspa Spannverfahren Monolitze SVM Litze ø 15,7 mm → A p = 150 mm² weitere Kennwerte nach Zulassung (siehe auch [4]) Ankertyp ME 6-2 (Ankerbüchse für zwei Spannglieder) 3.3 Betondeckung Betondeckung: c nom = 30 mm → c x = 30 mm; c y = 30 + 20 = 50 mm Die Achsmaße für die Spannstahlbewehrung ergeben sich unter der Bedingung, dass die Spannstähle in y-Richtung (vgl. Abbildung 7) mit dem Mindestabstand zum Bauteilrand verlegt werden. Nach [1], 6.3(4) ist für Spannbetonbauteile mit internen Spanngliedern ohne Verbund die erforderliche Mindestbetondeckung c min der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung zu entnehmen. In dieser wird eine Mindestbetondeckung von 2,0 cm gefordert. Da die Mindestbetondeckung der Betonstahlbewehrung bereits 3,0 cm beträgt, ist für die Lage der Monolitzen die Lage des Betonstahls maßgebend. Spannstahl: u p,y = c y + d p,duct,y/2 = 50 + 19/2 = 59,5mm u p,x = c y + d s,y + d p,duct,x/2 = 50 + 20 +19/2 = 79,5 mm Abbildung 8: Skizze der Bewehrungslage im Feldbereich (Achse B) FRILO-Magazin 13
Fachthema DIN 1045-1 3.4 Einwirkungen 3.4.1 Äußere Einwirkungen § Konstruktionseigengewicht: g k,1 = 25 ⋅ 0,26 = 6,50 kN/m² § Ständige Last (Ausbaulast): g k,2 = 1,50 kN/m² § Verkehrslast: q k = 3,25 kN/m² 3.4.2 Einwirkungen infolge Vorspannung Die Vorspannung wird in dieser Berechnung als ständige Einwirkung durch Umlenk- und Ankerkräfte angesetzt. Um die Einwirkungen zu ermitteln, ist zunächst der Spanngliedverlauf zu bestimmen. Dieser ist bei freier Spanngliedlage von der Steifigkeit des Spanngliedes abhängig und wird durch Parabeln 4. Grades beschrieben. Daraus können die Neigung und Krümmung des Spanngliedes, die Umlenkkräfte und die freie Durchhanglänge bestimmt werden (siehe Gleichung (8) bis (23)). Bei der freien Spanngliedlage erzeugt das Spannglied eine parabolische Umlenkkraft. Für die praktische Berechnung können äquivalente Umlenkkräfte durch Integration bestimmt und in den Flächenschwerpunkten der parabolischen Umlenkkräfte angesetzt werden. Hierbei ist zu beachten, dass der Spannkraftverlauf über den Innenstützen nicht ab Stützenmitte, sondern erst ab einer Entfernung von 15 cm von Stützenmitte beginnt, da nach [1] 12.10.4 (7) zwei Befestigungen an der oberen Betonstahlbewehrungslage im Stützbereich ausreichend sind, deren Abstand zwischen 30 cm und einem Meter betragen sollte. In diesem Beispiel wird der Abstand auf 30 cm festgelegt. 3.4.2.1 Spanngliedverlauf § Mittenanhebung Für die Mittenanhebung ergibt sich der Spanngliedverlauf nach Gleichung (16) und die freie Durchhanglänge nach Gleichung (23). Bei der Ermittlung der Kennwerte e 1, e 2 und L M wird im Bereich der Kreuzungspunkte (Stützungen) davon ausgegangen, dass die Spannglieder in y-Richtung nahe zum Bauteilrand verlegt werden. Die Kennwerte sind damit getrennt für die einzelnen Richtungen zu bestimmen. x-Richtung: e 1,x = e 2,x = h/2 – u p,x = 26/2 – 7,95 = 5,1 cm 14 FRILO-Magazin L M x ( ) , = 130, 504 ⋅ 4 5, 1+ 5, 1 = 233 cm y-Richtung: e 1,y = e 2,y = h/2 – u p,y = 26/2 – 5,95 = 7,1 cm L M y ( ) , = 130, 504 ⋅ 4 7, 1+ 7, 1 = 253 cm § Randanhebung Für die Randanhebung ergibt sich der Spanngliedverlauf nach Gleichung (8) und die freie Durchhanglänge nach Gleichung (15): x-Richtung: e x = h/2 – u p,x = 26/2 – 7,95 = 5,1 cm L R x , = 99, 162 ⋅ 4 5, 1 = 149 cm y-Richtung: e y = h/2 – u p,y = 26/2 – 5,95 = 7,1 cm L R y , = 99, 162 ⋅ 4 7, 1 = 162 cm 3.4.2.2 Gesamtwirkung der Vorspannkraft Die Gesamtwirkung der Vorspannkraft aus dem statisch bestimmten und dem statisch unbestimmten Anteil wird mit Hilfe der Umlenkkräfte und Verankerungskräfte ermittelt. Die Spannglieder werden in den Stützstreifen nach [6] in x-Richtung (Achsen 1 bis 3) und in y-Richtung (Achsen B bis D) verlegt. Wie in 3.1 beschrieben, sollen durch die Umlenkkräfte in den Stützstreifen die Verformungen infolge Eigengewicht kompensiert werden. Daher werden die Umlenkkräfte an den gedanklich herausgeschnittenen Stützstreifen für eine Einheitsvorspannkraft P = 1 kN berechnet. Die herausgeschnittenen Stützstreifen wirken als Durchlaufträger. Für die Rand- und Mittelfelder werden in dieser Berechnung Ersatzsysteme bestimmt. Für den Randbereich ergibt sich dabei ein Einfeldbalken (b/h = 1,00/0,26 [m]), der einseitig voll und einseitig teilweise eingespannt ist. Entsprechende Drehfedersteifigkeiten für die elastische Einspannung können in Abhängigkeit der Stützenabmessung und -länge bestimmt werden: Stütze L col = 3,50 m: b/h = 70/20 [cm]: 35520 kNm/rad b/h = 20/70 [cm]: 435120 kNm/rad b/h = 45/45 [cm]: 303446 kNm/rad Dieses Ersatzsystem der Stützstreifen wird mit den Umlenkkräften belastet. Statt den Verlauf der Umlenkkraft u(x) entsprechend Abbildung 5 und Abbildung 6 nachzubilden, werden äquivalente Umlenkkräfte U durch Integration nach Gleichung (24) und (25) berechnet und als entgegengesetzt wirkende äußere Einwirkung angesetzt [4]. § Randanhebung L R 2 e U1R = U2R = u x dx = P L ⋅ ∫ ( ) ⋅ 0 U 1R bei x = 0 U 2R bei x = L R/2 R (24)
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