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Konstruktionseigengewicht g k1, der Ausbaulast g k2 , der Verkehrslast und der Vorspannung bestimmt. § Bestimmung der einzulegenden Längsbewehrung durch eine Bemessung für Biegung mit Längskraft an den maßgebenden Schnitten. § Nachweis gegen Durchstanzen nach [1] 10.5, wobei die Querkraftkomponente der geneigten Spannglieder VPd bei der Ermittlung der einwirkenden Querkraft berücksichtigt werden darf ([1], 10.5.3(5)). Für Nachweise, die den kritischen Rundschnitt betreffen, sollte die Neigung des Spannglieds am Schnittpunkt zwischen Spannglied und Durchstanzkegel nach Abbildung 13 erfolgen (vgl. auch [11]).“ § Falls eine Durchstanzbewehrung erforderlich wird, sollte die Spanngliedzahl soweit erhöht werden, dass die Querkraftkomponente der Spanngliedkraft die aufzunehmende Querkraft im kritischen Rundschnitt soweit abmindert, dass sie kleiner als die Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung ist. Bei einer Durchstanzbemessung gehen die Längsbewehrungsgehalte und die Normalspannung in der Platte in die Nachweisführung ein. Diese sind für die beiden Achsrichtungen zu verschiedenen Zeitpunkten (t = 0, t = ∞) zu bestimmen. In dieser Berechnung ist der Zeitpunkt t = ∞ maßgebend. Exemplarisch wird hier die Nachweisführung für die Innenstütze in Achse B/2 geführt. Dabei liegen die in Tabelle 5 angegebenen Verhältnisse an der Stütze vor. Statische Nutzhöhe der Betonstahlbewehrung: d x = 22 cm, d y = 20 cm (vgl. Abbildung 8) Das auf die Bewehrungsachse bezogene Moment ergibt sich mit der Drucknormalkraft infolge Vorspannung zu: m Eds = |m Ed| – n Ed · (d – h/2). Druckkräfte sind hierbei negativ einzusetzen. x-Richtung y-Richtung m Ed [kNm/m] –67,1 –69,4 n Ed [kN/m] –226,3 –447,1 m Eds [kNm/m] 87,5 100,7 a s,erf [cm 2 /m] 4,3 2,1 a s,vorh [cm 2 /m] 5,13 5,03 Innenstütze Achse B/2: V Ed,B2 = 765,0 kN Tabelle 5: Bemessungsgrößen Der Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen wird z. B. in [8] beschrieben und wie folgt durchgeführt. § Mittlere statische Nutzhöhe der Bewehrung: d m = (d x + d y) = (22 + 20) = 21cm § Kritischer Rundschnitt ([1], Bild 39): u crit = 4 ⋅ 0,45 + 2 ⋅ π ⋅ (1,5 ⋅ 0,21) = 3,78 m § Bemessungswert der Querkraftbeanspruchung (Gleichung (3)): v Ed = β ⋅ V Ed / u crit , mit β = 1,05 für Innenstützen nach [1], Bild 44 Fachthema DIN 1045-1 Die Stützenauflagerkräfte enthalten die statisch unbestimmte Wirkung der Vorspannung. Zusätzlich darf bei der Querkraft im kritischen Rundschnitt die statisch bestimmte Wirkung der Vorspannung V Pd in Ansatz gebracht werden (vgl. Abbildung 13). V Ed0= 765,0 kN V Ed = V Ed0 – V Pd Querkraftkomponente der geneigten Spanngliedern: V Pd = n ⋅ P m∞ ⋅ sin Θ Die maßgebende Spanngliedkraft ergibt sich zum Zeitpunkt t = ∞, da die Querkraftkomponente der Spanngliedkraft dann aufgrund der zeitabhängigen Verluste am geringsten ist. Die Neigung des Spanngliedes ist nach Abbildung 13 im Abstand 10 ⋅ d zu bestimmen. Der Abstand x ab der Spanngliedfixierung wird nachstehend ermittelt: x = 0,5 ⋅ (b col + 2 ⋅ 1,0 ⋅ d – a) mit a = 30 cm (Abstand der Spanngliedbefestigung) x = 0,5 ⋅ (45 + 2 ⋅ 1,0 ⋅ 21 – 30) = 28,5 cm Abbildung 13: Abmessungen im Bereich des kritischen Rundschnitts Die Neigung des Spanngliedes wird mit Gleichung (17) berechnet. Mit x = 0,285 m und den Kennwerten des Spanngliedverlaufs nach Abs. 3.4.2.1 ergeben sich folgende Umlenkwinkel: x-Richtung: e 1,x = e 2,x = 5,1 cm, L M,x = 233 cm ⎡ 3 2 28, 5 28, 5 28, 5 ⎤ y' ( 28, 5) = ( 51 , + 51 , ) ⋅ ⎢−12 ⋅ + 24 ⋅ − 12 ⋅ 4 3 2 ⎥ ⎣ 233 233 233 ⎦ = 0, 049 = sinΘ x FRILO-Magazin 19
Fachthema DIN 1045-1 y-Richtung: e 1,y = e 2,y = 7,1 cm, L M,y = 253 cm ⎡ 3 2 28, 5 28, 5 28, 5 ⎤ y' ( 28, 5) = ( 71 , + 7, 1) ⋅ ⎢−12 ⋅ + 24 ⋅ − 12 ⋅ 4 3 2 ⎥ ⎣ 253 253 253 ⎦ = 0, 060 = sinΘ 20 FRILO-Magazin y Für den Durchstanznachweis sind nur die im kritischen Rundschnitt vorhandenen Spannglieder wirksam (vgl. Abbildung 12): n x,crit = n x · b crit / b x = 8 · 1,08 / 1,40 = 6,2 ≈ 6 n y,crit = n y · b crit / b y = 14 · 1,08 / 1,10 = 13,8 ≈ 14 Querkraft infolge Vorspannung im kritischen Rundschnitt zum Zeitpunkt t = ∞ (Annahme: P m∞,x = P m∞,y): V Pd∞,x = 2 · (n x,crit · P m∞,x · sin Θ x) = 2 · (6 · 0,82 · 185,5 · 0,049) = 89,4 kN V Pd∞,y = 2 · (n y,crit · P m∞,y · sin Θ y) = 2 · (14 · 0,82 · 185,5 · 0,060) = 255,5 kN Bemessungswert der Querkraft mit Vorspannung: VEd = VEd0 – VPd = 765,0 – (89,4 + 255,5) = 420,1 kN vEd = β · VEd / ucrit = 1,05 · 420,1 / 3,78 = 116,7 kN/m = 0,117 MN/m Zur Veranschaulichung der Auswirkung einer Vorspannung auf die Durchstanztragfähigkeit wird auch der Bemessungswert der Querkraft ohne Vorspannung ermittelt. Der Anteil der statisch unbestimmten Vorspannung wird hierbei vernachlässigt. VEd = VEd0 = 765,0 kN vEd = β · VEd / ucrit = 1,05 · 765,0 / 3,78 = 212,5 kN/m = 0,213 MN/m § Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung (Gl. (4)): ( ) − ⋅ / vRd, ct = ⎡ , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ L ⋅ fck , ⎤ cd d ⎣⎢ ⎦⎥ ⋅ 1 3 0 14 η1 κ 100 ρ 0 12 σ κ = 1+ 200 / d = 1+ 200 / 210 = 1, 98 < 2, 0 ρ = ρ + ρ < 0, 4 ⋅ f / f < 0, 02 L Lx Ly cd yd ρ Lx = 5,13 / (100 · 22) = 0,0023 ρ Ly = 5,03 / (100 · 20) = 0,0025 ρL = 0, 0023 ⋅ 0, 0025 = 0, 0024 < 0, 4 ⋅19, 8 / 435 = 0, 018 < 0, 02 σ cd = (σ cd,x + σ cd,y) / 2 σ cd,x = n Ed,x /A c,x = –226,3 / 0,26 = –870 kN/m² σ cd,y = n Ed,y /A c,y = –447,1 / 0,26 = –1720 kN/m² σ cd = (870 + 1720) / 2 = –1295 kN/m² vRd, ct = 1/ 3 ( ) + ⋅ ⎡ , ⋅ , ⋅ , ⋅ ⋅ , ⋅ , , ⎤ , ⎣ ⎦ ⋅ 0 14 1 0 1 98 100 0 0024 35 0 12 1 295 0 21 = 0,151 MN/m Nachweis mit Vorspannung: v d,ct = 0,151 MN/m > v Ed= 0,117 MN/m Nachweis ohne Vorspannung: v d,ct = 0,151 MN/m < v Ed= 0,213 MN/m Im Bereich der Innenstütze Achse B/2 kann durch den Einsatz der Vorspannung auf eine Durchstanzbewehrung verzichtet werden! 4 Literatur [1] DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion; Ausgabe Juli 2001. [2] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 525; Beuth-Verlag, 2003. [3] Cordes, M.: Hausarbeit im Kurs „Spannbeton, neue Betonbauarten“. Institut für Massivbau, Universität Hannover, 2003. [4] Deutscher Beton und Bautechnik Verein, Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, Band 2: Ingenieurbau, 2003. [5] Eibl, J.; Ivanyi, G.; Buschmeyer, W.; Kobler, G.: Vorspannung ohne Ver- bund – Technik und Anwendung. Betonkalender 1995, Teil 2, Ernst & Sohn Verlag, 1995. [6] Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken. Deutscher Aus- schuss für Stahlbeton Heft 240, 1991. [7] Grünberg, J.: Spannbetontragwerke mit CAD-Anwendungen. Vorlesungsskript Sommersemester 2004, Institut für Massivbau der Universität Hannover; 2004. [8] Grünberg, J.: Stahlbeton- und Spannbetontragwerke nach DIN 1045. Springer, 2002. [9] Maier, M.; Wicke, K.: Die Freie Spanngliedlage – Entwicklung und Umsetzung in der Praxis, Beton- und Stahlbetonbau 95 (2000), Heft 2, S.62ff. [10] Maier, M.; Wicke, K.: Die Freie Spanngliedlage. Bauingenieur 73 (1998), S. 162ff. [11] Zilch, K; Hammelehle, G.: Beurteilung des rechnerischen Ansatzes des vertikalen Anteils der Vorspannung beim Durchstanznachzweis von vorgespannten Flachdecken auf Grundlage des Eurocode 2 prEN 1992-1-1 (July 2002, stage 49). Forschungsbericht T 3041 Fraunhofer IRB Verlag. Stuttgart, 2004.
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