Vorgespannte Deckenplatten - Frilo

Fachthema DIN 1045-1
3.4 Einwirkungen
3.4.1 Äußere Einwirkungen
§ Konstruktionseigengewicht: g k,1 = 25 ⋅ 0,26 = 6,50 kN/m²
§ Ständige Last (Ausbaulast): g k,2 = 1,50 kN/m²
§ Verkehrslast: q k = 3,25 kN/m²
3.4.2 Einwirkungen infolge Vorspannung
Die Vorspannung wird in dieser Berechnung als ständige
Einwirkung durch Umlenk- und Ankerkräfte angesetzt.
Um die Einwirkungen zu ermitteln, ist zunächst der
Spanngliedverlauf zu bestimmen. Dieser ist bei freier Spanngliedlage
von der Steifigkeit des Spanngliedes abhängig und
wird durch Parabeln 4. Grades beschrieben. Daraus können
die Neigung und Krümmung des Spanngliedes, die Umlenkkräfte
und die freie Durchhanglänge bestimmt werden
(siehe Gleichung (8) bis (23)).
Bei der freien Spanngliedlage erzeugt das Spannglied
eine parabolische Umlenkkraft. Für die praktische Berechnung
können äquivalente Umlenkkräfte durch Integration
bestimmt und in den Flächenschwerpunkten der parabolischen
Umlenkkräfte angesetzt werden. Hierbei ist zu beachten,
dass der Spannkraftverlauf über den Innenstützen nicht
ab Stützenmitte, sondern erst ab einer Entfernung von 15
cm von Stützenmitte beginnt, da nach [1] 12.10.4 (7) zwei
Befestigungen an der oberen Betonstahlbewehrungslage im
Stützbereich ausreichend sind, deren Abstand zwischen 30
cm und einem Meter betragen sollte. In diesem Beispiel wird
der Abstand auf 30 cm festgelegt.
3.4.2.1 Spanngliedverlauf
§ Mittenanhebung
Für die Mittenanhebung ergibt sich der Spanngliedverlauf
nach Gleichung (16) und die freie Durchhanglänge nach
Gleichung (23). Bei der Ermittlung der Kennwerte e 1, e 2
und L M wird im Bereich der Kreuzungspunkte (Stützungen)
davon ausgegangen, dass die Spannglieder in y-Richtung
nahe zum Bauteilrand verlegt werden. Die Kennwerte
sind damit getrennt für die einzelnen Richtungen
zu bestimmen.
x-Richtung: e 1,x = e 2,x = h/2 – u p,x = 26/2 – 7,95 = 5,1 cm
14 FRILO-Magazin
L M x
( )
, = 130, 504 ⋅ 4 5, 1+ 5, 1 = 233 cm
y-Richtung: e 1,y = e 2,y = h/2 – u p,y = 26/2 – 5,95 = 7,1 cm
L M y
( )
, = 130, 504 ⋅ 4 7, 1+ 7, 1 = 253 cm
§ Randanhebung
Für die Randanhebung ergibt sich der Spanngliedverlauf
nach Gleichung (8) und die freie Durchhanglänge nach
Gleichung (15):
x-Richtung: e x = h/2 – u p,x = 26/2 – 7,95 = 5,1 cm
L R x
, = 99, 162 ⋅ 4 5, 1 = 149 cm
y-Richtung: e y = h/2 – u p,y = 26/2 – 5,95 = 7,1 cm
L R y
, = 99, 162 ⋅ 4 7, 1 = 162 cm
3.4.2.2 Gesamtwirkung der Vorspannkraft
Die Gesamtwirkung der Vorspannkraft aus dem statisch
bestimmten und dem statisch unbestimmten Anteil wird mit
Hilfe der Umlenkkräfte und Verankerungskräfte ermittelt.
Die Spannglieder werden in den Stützstreifen nach [6] in
x-Richtung (Achsen 1 bis 3) und in y-Richtung (Achsen B bis
D) verlegt. Wie in 3.1 beschrieben, sollen durch die Umlenkkräfte
in den Stützstreifen die Verformungen infolge Eigengewicht
kompensiert werden. Daher werden die Umlenkkräfte
an den gedanklich herausgeschnittenen Stützstreifen
für eine Einheitsvorspannkraft P = 1 kN berechnet.
Die herausgeschnittenen Stützstreifen wirken als Durchlaufträger.
Für die Rand- und Mittelfelder werden in dieser
Berechnung Ersatzsysteme bestimmt. Für den Randbereich
ergibt sich dabei ein Einfeldbalken (b/h = 1,00/0,26 [m]), der
einseitig voll und einseitig teilweise eingespannt ist. Entsprechende
Drehfedersteifigkeiten für die elastische Einspannung
können in Abhängigkeit der Stützenabmessung
und -länge bestimmt werden:
Stütze L col = 3,50 m: b/h = 70/20 [cm]: 35520 kNm/rad
b/h = 20/70 [cm]: 435120 kNm/rad
b/h = 45/45 [cm]: 303446 kNm/rad
Dieses Ersatzsystem der Stützstreifen wird mit den Umlenkkräften
belastet. Statt den Verlauf der Umlenkkraft u(x)
entsprechend Abbildung 5 und Abbildung 6 nachzubilden,
werden äquivalente Umlenkkräfte U durch Integration nach
Gleichung (24) und (25) berechnet und als entgegengesetzt
wirkende äußere Einwirkung angesetzt [4].
§ Randanhebung
L
R
2 e
U1R = U2R = u x dx = P
L
⋅
∫ ( ) ⋅
0
U 1R bei x = 0 U 2R bei x = L R/2
R
(24)