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Aufnahmeprüfung zur Vorklasse der Berufsoberschule
Mathematik
Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung, Taschenrechner
Arbeitszeit: 45 Minuten
1
2
⎛ 1 1 ⎞ 4
3
Berechnen Sie: a) ⎜4
⋅ − 4 ⎟ : =
b) ⎛ 2 ⎞ 5
⎜ 2 + ⎟ ⋅ =
⎝ 3 3 ⎠ 3
⎝ 5 ⎠ 2
2.0 Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
2.1 5x − 8
5
2.2
= 5x − 7
2
+ 2
5
2 1 4
5( − ) = 3 − , wobei x ≠ 0
x 3 x
3 Max (Sohn reicher Eltern) braucht für seinen Urlaub 100 Euro mehr als sein monatliches
Taschengeld hergibt; andererseits beträgt das doppelte monatliche Taschengeld
350 Euro mehr als die Kosten für den Urlaub. Berechnen Sie, wie hoch sein monatliches
Taschengeld und wie hoch die Kosten für den Urlaub sind.
4 Ein Staudamm von 4,5m Höhe ist an der Dammkrone 3m breit
und besitzt die Böschungslängen 5m und 5,8m.
4.1 Berechnen Sie die Breite der Dammsohle. (4)
4.2 Berechnen Sie die Fläche des Dammquerschnitts. (2)
5 Über eine Weide verläuft ein geradliniger Zaun. Die Zaunpfosten mit quadratischem
Querschnitt besitzen eine Seitenlänge von je 12cm. Nur auf der einen Seite des Zauns
ist Viehhaltung vorgesehen. Deshalb ist auf dieser Seite an einem Zaunpfosten eine
Öse angebracht, an dem eine Ziege mit einer 9m langen Leine angebunden ist.
5.1 Berechnen Sie die Länge des größten Kreisbogens, den die Ziege am straffen Seil
zurücklegen kann, sowie die Fläche, die der Ziege zur Verfügung steht.
5.2 Ein frecher Junge will die Ziege ärgern. Ausgehend von der Öse führt er das Seil
zunächst fünfmal um den Zaunpfosten herum, dann wieder durch die Öse und zum
Hals der Ziege.
Ermitteln Sie, wie viele Quadratmeter Bewegungsfreiheit die Ziege jetzt noch hat.
Berechnen Sie außerdem, wie viel Prozent der ursprünglichen Fläche das sind.
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
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(30)

Lösungsvorschlag: Aufnahmeprüfung zur Vorklasse der Berufsoberschule
Mathematik
1 a) ( 4
3
2.1
2.2 10
x
13 3 9 3 9
− )⋅ = − ⋅ = −
3 4 3 4 4
3
10 2 2 5 144 125
b) ( + ) ⋅ = ⋅ = 360
(2)
5 5 2 25 2
5x − 8
=
5
5x − 7
+
2
2
5 |⋅10
⇔ 10x – 16 = 25x – 35 + 4 ⇔ –15x = –15 ⇔ x = 1
5 4
− = 3 −
3 x
⇔ 14
x
9 5
= +
3 3
⇔ 14
x
= 14
3
⇔ x=3
3 U=T+100; 2⋅T=U+350;
T+100 = 2T-350; T= 450
Max bekommt monatlich 450 Euro Taschengeld. Sein Urlaub kostet 550 Euro.
4.1
2 2 2
x 1 + (4,5m) = (5m) ⇔ x = 25m 20,25m = 4,75m
2 2 2
x 2 + (4,5m) = (5,8m) ⇔ x
b ≈ 3m+2,18m+3,66m = 8,84m
= 33,64m 20,25m = 13,39m
2
1
2
−
2 2
⇒ 1
2
2
2
−
2 2
⇒ 2
x ≈ 2,18m
x ≈ 3,66m
4.2 ATrapez ≈ (3m+8,84m) : 2 ⋅ 4,5m = 26,64m² (2)
5.1 UHalbkreis = 0,5 ⋅(2 ⋅ r ⋅ π) = 9m⋅ π ≈ 28,27m
2 2
AHalbkreis = 0,5⋅ r π = 0,5⋅ 9m ⋅9m ⋅ π ≈ 127,23m
5.2 UPfosten = 4⋅ 12cm = 48cm = 0,48m
l = 9m − 5⋅ 0,48m = 6,6m
Leine
2
Areduziert = 0,5⋅ 6,6m ⋅6,6m ⋅ π ≈ 68,42m
Areduziert 68, 42m²
= ≈ 0,538
A 127,23m²
Halbkreis
Die Bewegungsfreiheit der Ziege beträgt jetzt 53,8% der ursprünglichen Fläche.
BE
(2)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
(4)
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