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Feststellungsprüfung für FOS/BOS
Mathematik
Arbeitszeit: 45 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung; Taschenrechner
1 Fassen Sie die Terme soweit wie möglich zusammen bzw. vereinfachen Sie die Terme.
2x
− 3 2x
+ 3 36
a) − +
x∈IR\{-1,5; 1,5}
2
2x
+ 3 2x
− 3 4x
− 9
( 3a
− 3b)
( a − b)
b) 2
2n+
1
x
−
c) 1 n
x
2
2 Berechnen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen für x∈IR.
3
1 2 =
a) − x 2x
16
2
2
b) ( 4 − 3x
) − ( 3 − 2x)
− 3 = 0
Ein Junge, der auf einen Baum geklettert ist, gerät ins Straucheln
und hängt nun hilflos an einem Ast 2,20m vom Baum entfernt.
Der Ast hat sich unter dem Gewicht des Jungen parabelförmig
1 2 +
gebogen und hat jetzt die Form: y = − ( x − 0,
7)
4,
245 ,
2
wobei der Fußpunkt des Baumes der Ursprung des
Koordinatensystems ist.(Einheit ≡ m)
Der Freund des Jungen will ihn aufmuntern loszulassen und er
ruft ihm zu, welche Strecke seine Füße nur noch bis zum sicheren
Boden zurückzulegen haben.
a) Berechnen Sie, welche Strecke er angegeben hat, wenn der
ausgestreckte Junge 1,60m lang ist.
b) Berechnen Sie, bis in welche Höhe der Junge auf den
Baum geklettert war um auf diesen Ast zu gelangen.
Weiter auf der Rückseite
a, b∈IR a ≠ b
x∈IR\{0}
Grobskizze
BE
6
2
2
3
4
3
2

4 Ordnen Sie den vier Graphen die richtigen Funktionsterme zu. Es kann sein, dass
eine Funktionsgleichung zu keinem Graphen passt. Es kann aber auch sein, dass
2 Funktionsterme zu einem Graphen passen.
5
Funktionsterm zugeordneter Graph
1 2
a f ( x)
= − ( x − 3)
+ 2
3
b f ( x)
= 2x
1
2
c f ( x)
= − ( x + 2)
+ 5
2
d f ( x)
= x + 2
1 2
e f ( x)
= − x + 2x
−1
3
1 2
f f ( x)
= − x − 2x
−1
3
g f ( x)
= 2
1
2
h f ( x)
= ( x + 2)
+ 3
2
Zeichnen Sie zu den Funktionstermen, denen Sie keinen Graph zugeordnet haben,
je einen zugehörigen Graph in das rechte Koordinatensystem.
a) Berechnen Sie den Radius des
Kreises, der um ein gleichseitiges
Dreieck mit der Seitenlänge a=10
läuft.
b) Berechnen Sie die Größe der
Dreiecksfläche.
7
5
3
3
40

1 a)
b)
c)
( 2
( 2
4x
x −
x +
2
Lösung zur Feststellungsprüfung für FOS/BOS
3)(
2x
− 3)
( 2x
+ 3)(
2x
+ 3)
−
+
3)(
2x
− 3)
( 2x
− 3)(
2x
+ 3)
( 2x
2
−12x
+ 9 − ( 4x
+ 12x
+ 9)
+ 36
=
( 2x
+ 3)(
2x
− 3)
Mathematik
− 24x
+ 36 −12(
2x
− 3)
−12
=
=
( 2x
+ 3)(
2x
− 3)
( 2x
+ 3)(
2x
− 3)
2x
+ 3
( 3(
a − b))
2
( a − b)
2
9(
a − b)
=
2
( a − b)
2n+
1
x 2n+
1−1+
n 3n
= x = x
1−n
x
2
= 9
+
36
=
3)(
2x
− 3)
2 1 2
1
a) − x − 2x
= 0 ⇔ x(
− x − 2)
= 0 ⇔ x = 0 ∨ x = −32
⇒ L = { −32;
0}
16
16
b)
2
2
16 − 24x
+ 9x
− ( 9 −12x
+ 4x
) − 3 = 0
3
5x
x
x
x
1/
2
1
2
2
−12x
+ 4 = 0
12 ±
=
= 2
=
0,
4
⇒ L =
144 − 4 ⋅ 5⋅
4 12 ± 8
=
10
10
{ 0,
4;
2}
1 2
a) Das Astende befindet sich in einer Höhe von y = − ( 2,
2 − 0,
7)
+ 4,
245 = 3,
12 m.
2
Da der Junge 1,60 m lang ist, befinden sich seine Füße 3,12 – 1,60 = 1,52 Meter über dem
Boden.
b) Der Ast beginnt auf dem Parabelbogen für x=0, also in einer Höhe von
1 2
y = − ( 0 − 0,
7)
+ 4,
245 = 4 Metern.
2
f
d
BE
6
2
2
3
4
3
2

4
5
Funktionsterm zugeordnete Graph
a
1 2
f ( x)
= − ( x − 3)
+ 2
3
G4
b f ( x)
= 2x
-
c
1
2
f ( x)
= − ( x + 2)
+ 5
2
G3
d f ( x)
= x + 2
-
e
1 2
f ( x)
= − x + 2x
−1
3
G4
f
1 2
f ( x)
= − x − 2x
−1
3
-
g f ( x)
= 2
G2
h
1
2
f ( x)
= ( x + 2)
+ 3
2
G1
5
sin 60°
=
r
5 10 3
r = = ≈
sin 60°
3
h
h
2
2
h =
+ 5
2
= 75
= 10
75 = 5
2
3
5,
8
1
A = ⋅10
⋅5
3 = 25 3 ≈ 43,
3
2
f
Alternative Lösung zu a:
r =
2
3
10
75 =
3
3
b
d
7
5
3
3
40