Primordiale Schwarze Löcher im inflationären Universum

2.2. QUANTENASPEKTE 41
Ladung q. Die dazugehörige allgemeinste Lösung der Feldgleichungen wird
als Kerr-Newmann-Metrik bezeichnet und geht für verschwindende Ladung
und Drehimpuls gerade wieder in die Schwarzschild-Lösung über. Die entsprechenden
Penrose-Diagramme sind deutlich komlizierter als das in Abb.
2.2 gezeigte und weisen interessante Eigenschaften wie zeitartige Singularitäten
und Cauchy-Horizonte auf, die hier jedoch nicht weiter diskutiert
werden sollen. Astrophysikalisch relevant sind in diesem Zusammenhang
vor allem rotierende Schwarze Löcher (also J = 0); von geladenen Schwarzen
Löchern hingegen erwartet man, daß sie solange Teilchen der entgegengesetzten
Ladung anziehen, bis sie wieder nahezu elektrisch neutral sind.
2.2 Quantenaspekte
1974 machte Hawking seine Aufsehen erregende Vorhersage [28], daß Schwarze
Löcher mit dem Spektrum einer Planck-Verteilung strahlen, die – im Falle
der Schwarzschild-Metrik – einer Temperatur von
T =
1
8πGkBm
M⊙
≈ 10−6 K (2.5)
m
entspricht. Für rotierende und geladene Schwarze Löcher ergeben sich bei
gleicher Masse kleinere Temperaturen. Die Herleitung für dieses als Hawking-
Effekt bezeichnete Phänomen soll nun im folgenden kurz skizziert werden.
Theoretische Grundlage ist dabei die schon in Abschnitt 1.3.2 zur Anwendung
gekommene Quantenfeldtheorie auf gekrümmter Raumzeit [5].
Der Einfachheit halber betrachtet man zunächst beispielhaft nur ein
masseloses skalares Feld Φ, das der Klein-Gordon-Gleichung
gΦ = 1
√ −g ∂µ( √ −gg µν ∂ν)Φ = 0 (2.6)
genügt. Die hier verwendete Metrik g soll die eines kollabierenden Sternes
sein, also im Außenraum die Schwarzschild-Metrik (2.1) und im Innenraum
eine stetig daran anschließende Innenraum-Metrik. Es zeigt sich jedoch, daß
das Ergebnis nicht von der genauen Wahl der letzteren abhängt.
Die Idee ist es nun, Feldmoden zu verfolgen, die aus der asymptotisch
freien Region J − durch den kollabierenden Stern zur asymptotisch freien
Region J + gelangen, wie dies in Abbildung 2.4 dargestellt ist. Jegliche
Wechselwirkung zwischen Feld und Materie wird dabei vernachlässigt.
gibt es durchaus Lösungen mit weiteren Freiheitsgraden. Allerdings sind diese Lösungen
meistens nicht stabil.