FehlerAntinomien - Prof. Dr. Horst Völz

FREGE RUSSEL
FRIEDRICH LUDWIG GOTTLOB FREGE (1848 - 1925) führte mit seinen Arbeiten den Mengen-Begriff ein [14].
Als er beim Abschluss des 2. Bandes war, erhielt er 1901 von BERTRAND ARTHUR W. RUSSEL (1872 - 1970) einen Brief:
Er enthielt die RUSSEL-Antinomie:
Die Menge R enthält sich selbst als Element und die Menge R enthält sich nicht selbst als Element.
FREGE konnte dieses Problem nur noch im Vorwort berücksichtigen:
„Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als dass ihm nach
Vollendung seiner Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert werden. In diese Lage wurde ich durch
den Brief des Herrn Bertrand Russel versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte.“
Zur Vermeidung dieser Antinomie werden heute in der Mengen-Theorie drei Objektarten benutzt:
Urelemente treten als Elemente von Gesamtheiten auf, enthalten aber selbst keine Elemente.
Mengen sind sowohl Gesamtheiten als auch Elemente von anderen Gesamtheiten.
Unmengen sind Gesamtheiten, die aber nicht Elemente anderer Gesamtheiten sind.
Sie sind gemäß der folgenden Tabelle eingeteilt.
Urelemente
Elemente
Mengen, Nullmenge Unmengen
Klassen
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