Broschüre Statistik (PDF) - Individualisierung

Fachbezogene
Kompetenzraster
Mathematik
Das Ersteller/innen-Team:
Helene Amann (VMS Feldkirch Levis), Gabriele Dünser (VMS
Lauterach), Wolfgang Fuchs (VMS Au), Angela Mortsch (BG
Dornbirn Schoren), Sabine Nußbaumer-Mitsche (VMS Höchst),
Stefan Riedmann (PG Riedenburg), Evelyn Schmid (VMS Höchst),
Waltraud Tschofen (VMS Innermontafon)
Überarbeitete Fassung, November 2012
STATISTIK
5. UND 6. SCHULSTUFE

FACHBEZOGENE
KOMPETENZRASTER
INHALT DER BROSCHÜRE
• Beschreibung der Handlungskompetenzen Seite 3
• Bezug zu den fachbezogenen
Kompetenzraster Mathematik 5 + 6
[2]
Seite 3
• Kurze Beispiele im Kompetenzraster Seite 4
• Lernziele Statistik 5 + 6 Seite 6
• Lernzielkontrolle für Statistik 5 + 6 mit
Lösungen und Handlungskompetenzen
• Aufgabensammlung mit Lösungen und
ausgewiesenen Handlungskompetenzen
Seite 7
Seite 10
In den folgenden Praxisbeispielen zu den statistischen Darstellungen und Kenngrößen sind
Lernziele, eine mögliche Lernzielkontrolle und Beispiele zu allen Niveaustufen (Kernbereich A
bis Erweiterungsbereich) verbunden mit allen Handlungskompetenzen der Bildungsstandards
ausgearbeitet worden.
Diese Aufgaben können als Leitfaden
dienen.
• zur Arbeit mit dem fachbezogenen Kompetenzraster,
• zur Fachdiskussion an den Schulen,
• dem rückwärtigen Lerndesign und
• zu handlungsorientiertem Mathematikunterricht

FACHBEZOGENE
KOMPETENZRASTER
HANDLUNGSKOMPETENZEN
H1
Darstellen,
Modellbilden
H2
Rechnen,
Operieren
H3
Interpretieren
H4
Argumentieren,
Begründen
Skizzen und Zeichnungen anfertigen, Texte der Alltagssprache
in die mathematische Sprache übertragen, Formeln erstellen
und ableiten, Rechenwege finden, Strukturen aufbauen,
Raumvorstellungen entwickeln, Mathematik als Grundlage des
Weltbildes erkennen;
Grundrechnungsarten durchführen, potenzieren und Wurzel
ziehen, Kopfrechnen, Maßeinheiten umrechnen, sinnvoll runden
und Überschläge berechnen, Terme umformen, Gleichungen
lösen, Konstruktionen durchführen, technische Hilfsmittel
verwenden (TR, CAD,..);
Mathematische Texte deuten, Lösungswege beschreiben,
Ergebnisse (Antworten) sinngemäß formulieren,
Zusammenhänge in Formeln erkennen, statistische
Darstellungen analysieren und interpretieren, die
Alltagstauglichkeit mathematischer Ergebnisse überprüfen;
Individuelle Rechenwege argumentieren, Beweise
nachvollziehen, Lösungen verifizieren;
Bezug zu den fachbezogenen Kompetenzraster
KORA 5
Statistische
Darstellungen
und Kenngrößen
KORA 6
Statistische
Darstellungen
und Kenngrößen
• Daten
erfassen und
darstellen
• absolute
Häufigkeit
feststellen
• einfache
relative
Häufigkeit
berechnen
• grafische
Darstellungen
lesen
• arithmetisches
Mittel berechnen
• Diagramme:
Daten
herauslesen
• relative und
prozentuelle
Häufigkeit
berechnen
• verschiedene
grafische
Darstellungen
erstellen
[3]
• Diagramme
interpretieren
• Manipulationsmöglichkeiten
erkennen

KORA 5
Statistische
Darstellungen
und Kenngrößen
Daten erfassen und darstellen
* Führe eine Befragung unter deinen
Mitschüler/innen durch:
* Welche Farbe magst du am liebsten?
Rot, Blau oder Grün?
* Erstelle eine Strichliste!
Lieblingsfarbe Anzahl der Schüler
rot
blau
grün
Absolute Häufigkeit feststellen
* Im unteren Textfeld sind alle Sieger
eines Spielenachmittags aufgelistet.
Wer hat wie viele Siege errungen?
Nico, Anna, Nico, Peter, Nico, Anna,
Anna, Marika, Peter, Anna, Anna, Nico,
Peter, Marika, Marika, Marika, Nico,
Nico, Anna, Marika, Marika, Anna
arithmetisches Mittel berechnen
* Noten beim Physik-Test:
Berechne aus den unten angegebenen
Noten eine Durchschnittsnote?
NOTE Anzahl der Noten
Sehr Gut 8
Gut 7
Befriedigend 3
Genügend 1
Nicht Genügend 1
Diagramme: Daten herauslesen
* Welche maximale Körpergröße
können diese Säugetiere erreichen?
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Reh
Körpergröße in cm
Fuchs
[4]
Igel
Wildschwein
Diagramme interpretieren
* Verfasse selbständig eine
passende Aufgabe zu diesem
Diagramm!
Simon
Paul
Jasmin
0 2 4 6 8

KORA 6
Statistische
Darstellungen
und Kenngrößen
einfache relative Häufigkeit
berechnen
* Anton notiert sich alle
Würfelergebnisse eines Mensch-
Ärgere-Dich-Nicht-Spieles. Berechne
die relative Häufigkeit der Zahlen.
Gewürfelte Zahl Anzahl
EINS 10
ZWEI 22
DREI 12
VIER 13
FÜNF 25
SECHS 18
Grafische Darstellung lesen
* Wie hoch war die Lebenserwartung
für Männer im Jahr 2000 (ungefähr)?
* Wie groß ist der Unterschied in der
Lebenserwartung zwischen Männern
und Frauen (ungefähr)?
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Lebenserwartung
1960 1980 2000 Prognose
für 2020
Frauen Männer
relative und prozentuelle Häufigkeit
berechnen
* Berechne die relative und die
prozentuelle Häufigkeit.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Wie kommen die Schüler/innen
der 3a-Klasse zur Schule?
Bus/Bahn Fahrrad Auto zu Fuß
verschiedene grafische
Darstellungen erstellen
* Erstelle anhand der Werte aus dem
obigen Diagramm einen Prozentkreis.
[5]
Manipulationsmöglichkeiten
erkennen
* Beide Diagramme zeigen die
Verkehrsunfälle für das Jahr 2008.
Welches der beiden Diagramme
spiegelt die Realität besser wieder?
Begründe deine Entscheidung.
20000
16000
12000
8000
4000
0
20000
16000
12000
8000
4000
0
0 bis 19
Jahre
0 bis 14
Jahre
Verkehrsunfälle 2008
20 bis 39
Jahre
40 bis 59
Jahre
Verkehrsunfälle 2008
15 bis 29
Jahre
30 bis 44
Jahre
ab 60 Jahre
ab 45 Jahre

FACHBEZOGENE
KOMPETENZRASTER
Lernziele 5. Schulstufe
Ich kann …
... den Begriff „Statistik“ erklären
... absolute Häufigkeiten angeben
... Daten erfassen (Urliste, Strichliste)
... Daten aus Diagrammen ablesen
... arithmetische Mittelwerte berechnen
... Diagramme erklären (= interpretieren)
Lernziele 6. Schulstufe
Ich kann …
... relative Häufigkeiten berechnen
... prozentuelle Häufigkeiten berechnen
... verschiedene grafische Darstellungen
erstellen (Balken-, Säulen-, Kreisdiagramm)
... Manipulationsmöglichkeiten erkennen
[6]
nicht
erreicht
nicht
erreicht
erreicht
erreicht

LERNZIELKONTROLLE
MP3-Konsum – Bewegungsmangel – Fernsehkonsum
Teil A
Bei einer Umfrage unter Schülerinnen und Schülern zum Thema „Lieblingsmusik“ gab es folgende
Ergebnisse
Titel Interpret Anzahl Schüler/innen
I Will Love You
Monday (365)
Aura Dione 15
Bad Romance
Lady Gaga 10
Russian Roulette
Like A Hobo
Secrets
Secrets
Like A Hobo
Russian Roulette
Bad Romance
I Will Love You Monday (365)
Anzahl
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Lieblingsmusik der 2. Klassen
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
I Will Love You
Monday (365)
Rihanna
Anzahl
Lieblingsmusik der 2. Klassen
Bad Romance Russian
Roulette
Charlie Winston 2
One Republic 5
[7]
GESAMT 50
Russian Roulette;
18
Lieblingsmusik der 2. Klassen
Secrets; 5
Like A Hobo; 2
Like A Hobo Secrets
[Februar 2010, Ö3-Charts]
I Will Love You
Monday (365); 15
Bad Romance; 10

Teil B
1. Für wie viele Schüler und Schülerinnen ist das Lied von RIHANNA, RUSSIAN ROULETTE, das
Lieblingslied?
2. Wie vielen Schüler/innen gefällt das Lied von AURA DION besser als das Lied von CHARLIE
WINSTON?
3. Schau einmal das Kreisdiagramm genau an! Fällt dir etwas auf? Begründe!
4. Für wie viel Prozent der Schüler/innen ist das Lied SECRETS von ONE REPUBLIC das
Lieblingsstück?
5. Welches der 3 oberen Diagramme eignet sich am besten zum Ablesen der
Umfrageergebnisse? Begründe deine Entscheidung!
Bewegungsmangel, falsche Sitzhaltung (Schule, Fernsehen), Übergewicht und falsche
Tragehaltung (Schultasche) sind die häufigsten Ursachen für Haltungsschäden bei Schüler/innen.
Schulärztliche Untersuchungen der Schüler an der Bergallee-Schule ergaben:
Teil C
1. Zeichne den Grafen dieser Entwicklung in ein Koordinatensystem. Wähle auf der x-Achse
1 cm für 1 Jahr, auf der y-Achse 1 mm für 1%!
2. Zeichne wie Aufgabe 1 in ein neues Koordinatensystem
x-Achse: 0,5 cm für 1 Jahr
y-Achse: 2 mm für 1%
3. „Die Entwicklung ist halb so schlimm!“ meint David. „Im Gegenteil, sie ist alarmierend!“
erwidert Eva. Was meinst du?
4. Berechne die durchschnittliche relative Häufigkeit von Haltungsschäden.
1. In der Zeitung erscheint eine Schlagzeile:
…Alarm! Die Schüler in den USA schauen weltweit am häufigsten fern!...
Welches Diagramm passt besser zu dieser Schlagzeile? Begründe!
Österrich; 186 Min
Griechenland; 256
Min
USA; 299 Min
Spanien; 249 Min
Fernsehkonsum pro Tag (in Minuten)
Dänemark; 162 Min
Schweden; 156 Min
Jahr
Relative
2004 2005 2006 2007 2008
Häufigkeit von
Haltungsschäden
17% 19% 22% 25% 27%
0 Min 100 Min 200 Min 300 Min 400 Min 500 Min 600 Min 700 Min 800 Min 900 Min 1000
Min
[8]
Dänemark; 162 Min
Schweden; 156 Min
Fernsehkonsum pro Tag (in Minuten)
Österrich; 186 Min
Spanien; 249 Min
Griechenland; 256
Min
USA; 299 Min
150 Min 170 Min 190 Min 210 Min 230 Min 250 Min 270 Min 290 Min
[Februar 2010]
2. Wie viele Minuten schauen die Dänen und die Griechen durchschnittlich pro Tag fern?

Lösungen
Teil A
1. Für 18 Schüler/innen ist das Lied RUSSIAN ROULETTE von RIHANNA das Lieblingslied.
2. 13 Schüler/innen gefällt das Lied von AURA DIONE besser als das Lied von CHARLIE WINSTONE
3. Die Aufteilung für das Lied von RUSSIAN ROULETTE und BAD ROMANCE kann nicht stimmen. Die
Flächen sind in etwa gleich – jedoch die absoluten Werte (10 bzw. 18) sind sehr
unterschiedlich.
4. Für 5
50 =
1
10
= 0,1 = 10 % ist dieses Lied das Lieblingslied
5. Das Säulendiagramm eignet sich am besten zum Ablesen der Daten, da z. B. im oberen
Balkendiagramm (12 Werte) die absoluten Häufigkeiten (2 Werte) für das Lied LIKE a HOBO
nicht übereinstimmen.
Teil B
3. Im linken Diagramm sind die y-Werte enger (1mm=1%) gestreut. Somit erscheint die Zunahme
über 5 Jahre als „langsamer“. „Die Entwicklung ist halb so schlimm“, meint David.
Im rechten Diagramm ist y-Achse gestreckt (2mm=1%) und die x-Achse enger zusammen
gedrückt. Somit erscheint das Wachstum steiler und beängstigender (Eva).
17 + 19 + 22 + 25 + 27 110
4. x =
5
=
5
= 22 ⇒ 22 %
Die durchschnittlichen Haltungsschäden liegen in den Jahren 2004 bis 2008 bei 22%
Teil C
1. Das rechte Diagramm passt besser zu dieser Schlagzeile, da nur ein Ausschnitt der x-Achse
(nämlich von 150 bis 290 Minuten) dargestellt wird. Somit wird die Schlagzeile besser
untermalt. Dadurch erscheint diese Grafik auch „erschreckender“ bzw. „beängstigender“. Z.B.
könnte auch der optische Eindruck entstehen, dass die Schüler/innen aus den USA beinahe 3mal
so viel fernsehen wie die Schüler/innen aus Österreich.
2. Ca. 160 Minuten bzw. ca. 250 Minuten
Teil A
Teil B
Teil C
Beispiel Lehrplan
Kompetenz-
raster
[9]
Inhalts-
kompetenz
Handlungskompetenz
1. 1.4 5/A I 4 H 2
2. 1.4 5/A I 4 H 2
3. 1.4 5/A I 4 H 4
4. 1.4 5/A I 4 H 2
5. 1.4 5/A I 4 H 4
1. 2.4 6/B I 4 H 1
2. 2.4 6/B I 4 H 1
3. 2.4 6/B I 4 H 4
I 4 H 2
1. 1.4 5/C I 4 H 4
2. 1.4 5/C I 4 H 3

AUFGABENSAMMLUNG
Lieblingsfächer
Die Schüler der 1a Klasse wurden nach ihren Lieblingsfächern befragt.
Folgende Lieblingsfächer wurden genannt:
Deutsch, Musik, Zeichnen, Turnen, Mathematik, Turnen, Deutsch, Mathematik, Deutsch, Musik,
Zeichnen, Turnen, Zeichnen, Turnen, Mathematik, Turnen, Turnen, Englisch, Turnen, Musik,
Englisch, Zeichnen, Musik, Zeichnen
1. Vervollständige die Tabelle!
Lieblingsfächer Strichliste Absolute Häufigkeit
Musik
Turnen
Deutsch
Mathematik
Englisch
Zeichnen
2. Welches Fach liegt auf dem ersten Platz?
3. Welches Fach wurde am wenigsten genannt?
4. Wie viele Schüler sind in der 1a Klasse?
Lösungen Lieblingsfächer
1. Vervollständige die Tabelle!
Lieblingsfächer Strichliste Absolute Häufigkeit
Musik IIII 4
Turnen IIII II 7
Deutsch III 3
Mathematik III 3
Englisch II 2
Zeichnen IIII 5
2. Welches Fach ist auf dem ersten Platz? Turnen
3. Welches Fach wurde am wenigsten genannt? Englisch
4. Wie viele Schüler sind in der 1a Klasse? 24 Schüler
Beispiel
Lieblingsfächer
Lehrplan
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz
1 1.4 5/A I 4 H 2
2 1.4 5/A I 4 H 2
3 1.4 5/A I 4 H 2
4 1.4 5/A I 4 H 2
[10]

Zeugnis
Das sind die Noten auf Karls letztem Zeugnis:
Befriedigend, Gut, Genügend, Gut, Befriedigend, Sehr gut, Gut, Befriedigend, Sehr gut, Sehr gut.
Berechne die Durchschnittsnote!
Lösung Zeugnis
Berechne die Durchschnittsnote!
3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 22 22 : 10 = 2,2
Beispiel
Zeugnis
Lehrplan
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz
1 1.4 5/B I 4 H2
Mathematikschularbeit
Bei der Mathematikschularbeit gab es folgendes Ergebnis:
3, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 4, 2, 2, 3, 4, 2, 3
a) Erstelle eine Strichliste und bestimme die absolute Häufigkeit!
b) Beschrifte das Säulendiagramm!
c) Wie viele Schüler haben bei der Schularbeit mitgeschrieben?
d) Berechne die Durchschnittsnote der Klasse.
[11]

Lösungen Mathematikschularbeit
a) Erstelle eine Strichliste und bestimme die absolute Häufigkeit!
Noten Strichliste Absolute Häufigkeit
Sehr gut IIII 4
Gut IIII III 8
Befriedigend IIII I 6
Genügend III 3
Nicht genügend I 1
b) Beschrifte das Säulendiagramm!
Anzahl
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Notenverteilung
1 2 3 4 5
[12]
Noten
c) Wie viele Schüler haben bei der Schularbeit mitgeschrieben? 22 Schüler
d) Berechne die Durchschnittsnote der Klasse.
3+2+1+1+2+3+2+3+1+1+4+2+3+5+2+4+2+2+3+4+2+3 = 55 55: 22 = 2,5
Beispiel
Mathematik-
schularbeit
Lehrplan
Kompetenz-
raster
Inhaltskompetenz
Handlungskompetenz
a) 1.4 5/B I 4 H 2
b) 1.4 5/B I 4 H 1
c) 1.4 5/B I 4 H 2
d) 1.4 5/B I 4 H 2

Wasserverbrauch
Nicht in allen Ländern wird gleich viel Wasser verbraucht.
a) Bestimme die absolute Häufigkeit!
b) Stelle den Wasserverbrauch mit einem Säulendiagramm dar!
c) Welches Land ist beim Wasserverbrauch auf dem zweiten Platz?
d) Um wievielmal ist der Wasserverbrauch in Frankreich höher als in Indien?
e) Welches europäische Land geht am sparsamsten mit Wasser um?
f) Welche Länder verbrauchen mehr Wasser als Österreich?
g) Berechne den durchschnittlichen Wasserverbrauch der Europäer!
h) Erstelle eine Tabelle und trage die absolute Häufigkeit, die relative und die prozentuelle
Häufigkeit ein! (Rechne auf 2 Dezimalstellen)
Lösungen Wasserverbrauch
Nicht in allen Ländern wird gleich viel Wasser verbraucht.
a) Bestimme die absolute Häufigkeit!
Länder Absolute Häufigkeit
Belgien 120 l
Frankreich 160 l
Indien 20 l
Italien 250 l
Norwegen 180 l
Österreich 130 l
[13]

) Stelle den Wasserverbrauch mit einem Säulendiagramm dar!
c) Welches Land ist beim Wasserverbrauch auf dem zweiten Platz? Norwegen
d) Um wievielmal ist der Wasserverbrauch in Frankreich höher als in Indien?
160 : 20 = 8x
e) Welches europäische Land geht am sparsamsten mit Wasser um? Belgien
f) Welche Länder verbrauchen mehr Wasser als Österreich? Italien, Norwegen,
Frankreich
g) Berechne den durchschnittlichen Wasserverbrauch der Europäer.
120 + 160 + 250 + 180 + 130 = 840 840 : 5 = 168 l
h) Erstelle eine Tabelle und trage die absolute Häufigkeit, die relative und die prozentuelle
Häufigkeit ein! (Rechne auf 2 Dezimalstellen)
Länder
Absolute
Häufigkeit
Belgien 120 l
Frankreich 160 l
Indien 20 l
Italien 250 l
Norwegen 180 l
Österreich 130 l
Beispiel
Wasser-
verbrauch
Verbrauch in Liter
300
250
200
150
100
50
0
Lehrplan
Wasserverbrauch pro Kopf
Belgien Frankreich Indien Italien Norwegen Österreich
Relative Häufigkeit Prozentuelle Häufigkeit
120
860 =
6
43
160
860 =
8
43
20
860 =
1
43
250
860 =
25
86
180
860 =
9
43
130
860 =
13
86
Kompetenz-
raster
[14]
Länder
Inhaltskompetenz
13,95 %
18,60 %
2,32 %
29,06 %
20,93 %
15,11 %
Handlungskompetenz
a) 1.4 5/A I 4 H 2
b) 2.4 6/B I 4 H 1
c) 1.4 5/A I 4 H 1
d) 2.4 6/B I 4 H 2
e) 2.4 6/B I 4 H 1
f) 1.4 5/A I 4 H 1
g) 2.4 6/B I 4 H 2
h) 2.4 6/B I 4 H 2

Schiwoche
Lisa war 5 Tage auf Schiwoche.
Sie hat über ihre täglichen Ausgaben genau Buch geführt.
Montag: 3,80 €, Dienstag: 4,70 €, Mittwoch 2,40 €, Donnerstag 2,60 € und Freitag 4,50 €.
a) Wie viel € hat Lisa durchschnittlich pro Tag ausgegeben?
b) Stelle die Ausgaben in einem Säulendiagramm dar!
Lösungen Schiwoche
a) Wie viel € hat Lisa durchschnittlich pro Tag ausgegeben?
3,80 €+ 4,70 € + 2,40 € + 2,60 € + 4,50 € = 18 € 18 € : 5 = 3,60 €
b) Stelle die Ausgaben in einem Säulendiagramm dar!
Ausgaben in €
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Ausgaben in der Schiwoche
Mo Di Mi Do Fr
Tage
Beispiel
Schiwoche
Lehrplan
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz
a) 1.4 5/A I 4 H 2
b) 2.4 6/B I 4 H 1
[15]

Lieblingseis
Am Ende des Schuljahres spendiert der Lehrer jedem/r Schüler/in der zweiten Klasse ein Eis.
Sechs Schüler/innen wollen ein Vanilleeis, fünf Schüler/innen bevorzugen Schokoladeeis, drei
Schüler/innen entscheiden sich für Erdbeereis, vier Schüler/innen haben am liebsten Nutellaeis
und zwei Schüler/innen ein Zitroneneis.
a) Vervollständige die Tabelle!
Eissorten Strichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
Vanilleeis
Schokoladeeis
Erdbeereis
Nutellaeis
Zitroneneis
b) Wie viele Schüler sind insgesamt in der 2. Klasse?
c) Stelle die Aufteilung in einem Diagramm dar!
[16]

Lösungen Lieblingseis
a) Vervollständige die Tabelle!
Eissorten Strichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
Vanilleeis IIII I 6
Schokoladeeis IIII 5
Erdbeereis III 3
Nutellaeis IIII 4
Zitroneneis II 2
b) Wie viele Schüler sind insgesamt in der 2. Klasse? 20 Schüler
c) Stelle die Aufteilung in einem Diagramm dar!
Zitroneneis
Nutellaeis
Erdbeereis
Schokoladeeis
Vanilleeis
Lieblingseis - Balkendiagramm
[17]
6
20 =
3
10
5
20 =
1
4
3
20
4
20 =
1
5
2
20 =
1
10
0 1 2 3 4 5 6 7
Anzahl
Beispiel
Lieblingseis
Lehrplan
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz
a) 2.4 6/A I 4 H 2
b) 2.4 6/B I 4 H 2
c) 2.4 6/B I 4 H 1

Grafische Darstellung
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1. Betrachte die beiden Diagramme oben!
Zu welchem Diagramm passen folgende Aussagen? Kreuze das Richtige an!
Mehrfachantworten sind möglich.
Die Aussage passt
1 Am Montag sind es fünf Stunden.
2
3
4
5
6
7
Diagramm 1
Anzahl der Stunden
Mo Di MI Do Fr
Am Donnerstag wird am meisten
gearbeitet.
Am Dienstag wird sieben Stunden
gearbeitet.
Es wird nicht über neun Stunden
gearbeitet.
Montags und mittwochs werden
gleich viele Stunden gearbeitet.
Es wird an fünf Tagen pro Woche
gearbeitet.
Die Arbeitszeit beträgt 40 Stunden
pro Woche.
12
10
8
6
4
2
0
zu
Diagramm 1
[18]
Diagramm 2
Anzahl der Stunden
Mo Di MI Do Fr
zu
Diagramm 2
zu keinem
Diagramm

2. Zu welchem Diagramm passen die folgenden grafischen Darstellungen?
Kreuze an!
a) b)
10
Anzahl der Stunden
6
7
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
c) d)
Anzahl der Stunden
31%
20%
23%
26%
Mo Di Mi Do
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
e) f)
Fr
Mi
Mo
Anzahl der Stunden
0 2 4 6 8
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
Anzahl der Stunden
8
9
12
10
8
6
4
2
0
12
10
8
6
4
2
0
[19]
7
Anzahl der Stunden
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
Anzahl der Stunden
5
6
5
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
Anzahl der Stunden
Mo Di Mi Do Fr
Anzahl der Stunden
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
6

3. Berechne den Mittelwert der Werte aus Diagramm 2 und zeichne in der Höhe des
Mittelwerts eine waagrechte Linie in das Diagramm 2 ein!
4. Welches der beiden Diagramme zeigt die Anzahl der täglichen Arbeitsstunden eines
Schülers, einer Schülerin? Begründe deine Entscheidung!
5. Vervollständige die Tabelle!
Diagramm 2
Absolute
Häufigkeit
Mo 8
Di
8
40 =
9
40
Relative
Häufigkeit
1
5
= 0,2
[20]
Prozentuelle
Häufigkeit
= 0,225 22,5%
Mi 7 17,5%
Do 25%
Fr 6
Summe
6
40
40
40
= 0,15
= 1

Lösungen Grafische Darstellung
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1. Betrachte die beiden Diagramme oben!
Zu welchem Diagramm passen folgende Aussagen? Kreuze das Richtige an!
Mehrfachantworten sind möglich.
Die Aussage passt
[21]
zu
Diagramm 1
1 Am Montag sind es fünf Stunden. x
zu
Diagramm 2
2 Am Donnerstag wird am meisten gearbeitet. x x
3
Am Dienstag wird sieben Stunden
gearbeitet.
4 Es wird nicht über neun Stunden gearbeitet. x
5
Montags und mittwochs werden gleich viele
Stunden gearbeitet.
6 Es wird an fünf Tagen pro Woche gearbeitet. x x
7
Diagramm 1
Anzahl der Stunden
Mo Di MI Do Fr
Die Arbeitszeit beträgt 40 Stunden pro
Woche.
12
10
8
6
4
2
0
Diagramm 2
Anzahl der Stunden
Mo Di MI Do Fr
x
zu keinem
Diagramm
x
x

2. Zu welchem Diagramm passen die folgenden grafischen Darstellungen?
Kreuze an!
a) b)
10
Anzahl der Stunden
6
7
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
c) d)
Anzahl der Stunden
31%
20%
23%
26%
Mo Di Mi Do
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
e) f)
Fr
Mi
Mo
Anzahl der Stunden
0 2 4 6 8
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
Anzahl der Stunden
8
9
12
10
8
6
4
2
0
12
10
8
6
4
2
0
[22]
7
Anzahl der Stunden
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
Anzahl der Stunden
5
6
5
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
Anzahl der Stunden
Mo Di Mi Do Fr
Anzahl der Stunden
Diagramm 1
Diagramm 2
zu keinem
6

3. Berechne den Mittelwert der Werte aus Diagramm 2 und zeichne in der Höhe des
Mittelwerts eine waagrechte Linie in das Diagramm 2 ein!
8 + 9 + 7 + 10 + 6
5
=
40
5
= 8
4. Welches der beiden Diagramme zeigt die Anzahl der täglichen Arbeitsstunden eines
Schülers, einer Schülerin? Begründe deine Entscheidung!
Mit der richtigen Begründung können beide Diagramme richtig sein!
Diagramm 1: In der Schule hat man ungefähr 29 Stunden.
In der Schule hat man nicht 40 Stunden.
Diagramm 2: In der HTL hat man ungefähr 40 Stunden.
Mit Hausübungen und Lernen kommt man auf ca. 40 Stunden.
5. Vervollständige die Tabelle!
Diagramm 2
Absolute
Häufigkeit
Mo 8
Di 9
Mi 7
Do 10
Fr 6
Summe 40
Beispiel
Graf.
Darstellung
Lehrplan
8
40 =
9
40
7
40
1
5
10
40 =
1
4
6
40
40
40
Kompetenzraster
Relative
Häufigkeit
[23]
Prozentuelle
Häufigkeit
= 0,2 20 %
= 0,225 22,5%
= 0,175 17,5%
= 0,25 25%
= 0,15 15 %
= 1 100 %
Inhalts-
kompetenz
Handlungs-
kompetenz
1 1.4 5/C I 4 H 3
2 1.4 5/C I 4 H 3
3 1.4 5/B I 4 H 2
4 1.4 5/B I 4 H 4
5 2.4 6/B I 4 H 2

Lieblingstier
Bei einer Umfrage zum Thema „Mein Lieblingstier“ wurden folgende Zahlen ermittelt.
a) Lies aus der Grafik die entsprechenden Zahlenwerte ab und setze diese in die
Textlücken ein!
An der Umfrage nahmen _______ Kinder teil.
Wie viele Kinder haben Hund oder Katze als Lieblingstier? _____________
Nur ________ Kinder bezeichneten Meerschweinchen als ihr Lieblingstier?
b) Ermittle die absolute und relative Häufigkeit der Nennungen!
Tiere absolute Häufigkeit relative Häufigkeit
[24]

Lösungen Lieblingstier
Bei einer Umfrage zum Thema „Mein Lieblingstier“ wurden folgende Zahlen ermittelt.
a) Lies aus der Grafik die entsprechenden Zahlenwerte ab und setze diese in die
Textlücken ein!
An der Umfrage nahmen 50 Kinder teil.
Wie viele Kinder haben Hund oder Katze als Lieblingstier? 37
Nur 8 Kinder bezeichneten Meerschweinchen als ihr Lieblingstier?
b) Ermittle die absolute und relative Häufigkeit der Nennungen!
Tiere absolute Häufigkeit relative Häufigkeit
Hund 16
[25]
16
50
= 0,32
Katze 21 21
50
= 0,42
Meerschweinchen 5
Pferd 8
5
50
= 0,1
8
50
= 0,16
Beispiel
Lieblingstier
Lehrplan
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz
a) 1.4 5/A – B I 4 H 2
b) 2.4 6/ A – B I 4 H 2

Bevölkerungsentwicklung in Österreich
Die folgenden Diagramme zeigen die gleichen Daten.
Streiche das falsche Wort durch!
a) Wenn man das obere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
Österreichs langsam / schnell wächst.
b) Wenn man das untere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
Österreichs langsam / schnell wächst.
c) Woran liegt es, dass die beiden Diagramme so unterschiedlich aussehen, obwohl die
gleichen Zahlen verwendet wurden?
[26]

Lösungen Bevölkerungsentwicklung in Österreich
Die folgenden Diagramme zeigen die gleichen Daten.
Streiche das falsche Wort durch!
a) Wenn man das obere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
Österreichs langsam / schnell wächst.
b) Wenn man das untere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
Österreichs langsam / schnell wächst.
c) Woran liegt es, dass die beiden Diagramme so unterschiedlich aussehen, obwohl die
gleichen Zahlen verwendet wurden?
Das obere Diagramm ist breit und flach - die Unterschiede in der Höhe der Säulen sind
kaum zu erkennen. Das untere Diagramm ist schmal und hoch und außerdem beginnt die
Skala erst bei 7 Millionen.
Beispiel
Bevölkerungsentwicklung
Lehrplan
Kompetenz-
raster
[27]
Inhalts-kompetenz
Handlungskompetenz
a) 2.4 6/C I 4 H 3
b) 2.4 6/C I 4 H 3
c) 2.4 6/C I 4 H 4

Haarfarben
In der 2a-Klasse sind 24 Schüler/innen. Die Haarfarben sind folgendermaßen verteilt:
a) Berechne die Anzahl der schwarzhaarigen Kinder in dieser Klasse!
Ermittle die relative und die prozentuelle Häufigkeit und zeichne mit Hilfe der Skizze
ein Kreisdiagramm!
Kreisdiagramm:
Haarfarbe Anzahl der Schüler/innen
braun 12
blond 6
rot 3
schwarz
gesamt
Haarfarbe Anzahl der
Schüler/innen
braun 12
blond 6
rot 3
schwarz
gesamt
relative
Häufigkeit
[28]
prozentuelle Häufigkeit

schw arz
blond
braun
b) Welches der folgenden Diagramme stellt die Daten aus der Tabelle ebenfalls richtig dar?
Kreuze an!
rot
0 2 4 6 8 10 12 14
25%
□ □
50%
8%
17%
braun
blond
rot
schw arz
□ □
[29]

Lösungen Haarfarben
In der 2a-Klasse sind 24 Schüler/innen. Die Haarfarben sind folgendermaßen verteilt:
a) Berechne die Anzahl der schwarzhaarigen Kinder in dieser Klasse!
Ermittle die relative und die prozentuelle Häufigkeit und zeichne mit Hilfe der Skizze
ein Kreisdiagramm!
Kreisdiagramm
Haarfarbe Anzahl der
Schüler
braun 12
blond 6
rot 3
schwarz 3
gesamt 24
Haarfarbe
Anzahl der Schüler relative Häufigkeit
prozentuelle
Häufigkeit
braun 12 0,5 50%
blond 6 0,25 25%
rot 3 0,125 12,5%
schwarz 3 0,125 12,5%
gesamt 24 1 100%
[30]

schw arz
b) Welches der folgenden Diagramme stellt die Daten aus der Tabelle ebenfalls richtig dar?
Kreuze an!
rot
blond
braun
0 2 4 6 8 10 12 14
25%
□ □
50%
8%
17%
braun
blond
rot
schw arz
□ □
Beispiel
Haarfarbe
Lehrplan
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz
a) 2.4 6/B I 4 H 2 + H 1
b) 2.4 6/B I 4 H 3
[31]

Autofarben
Das folgende Diagramm zeigt die Verteilung von Autofarben auf einem Parkplatz
20%
20%
10%
[32]
50%
silber
rot
schwarz
blau
a) Kreuze jene Tabelle an, die mit dem Kreisdiagramm übereinstimmt!
Autofarbe
Anzahl der
Autos
Autofarbe
Anzahl der
Autos
Autofarbe
Anzahl der
Autos
silber 3 silber 20 silber 30
rot 8 rot 14 rot 12
schwarz 8 schwarz 18 schwarz 12
blau 15 blau 7 blau 6
□ □ □
b) Stelle die Werte aus dem Kreisdiagramm in einem Prozentstreifen dar!

Lösungen Autofarben
Das folgende Diagramm zeigt die Verteilung von Autofarben auf einem Parkplatz
20%
20%
10%
[33]
50%
silber
rot
schwarz
blau
a) Kreuze jene Tabelle an, die mit dem Kreisdiagramm übereinstimmt!
Autofarbe
Anzahl der
Autos
Autofarbe
Anzahl der
Autos
Autofarbe
Anzahl der
Autos
silber 3 silber 20 silber 30
rot 8 rot 14 rot 12
schwarz 8 schwarz 18 schwarz 12
blau 15 blau 7 blau 6
□ □ □
b) Stelle die Werte aus dem Kreisdiagramm in einem Prozentstreifen dar!
50% 20% 20% 10%
Beispiel
Autofarben
Lehrplan
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz
a) 2.4 6/C I 4 H 3
b) 2.4 6/B I 4 H 1

Notenverteilung
a) Skizziere ein Kreisdiagramm für die folgende Notenverteilung!
Ein Viertel der Schüler/innen hat die Note „Sehr gut“,
ein Viertel die Note „Gut“,
ein Achtel die Note „Befriedigend“ und
der Rest die Note „Genügend“.
b) Woran liegt es, dass man zwar ein Diagramm zeichnen, aber nicht sagen kann, wie viele
Schüler/innen die Note „Sehr gut“ haben?
[34]

Lösungen Notenverteilung
a) Skizziere ein Kreisdiagramm für die folgende Notenverteilung!
Ein Viertel der Schüler/innen hat die Note „Sehr gut“,
ein Viertel die Note „Gut“,
ein Achtel die Note „Befriedigend“ und
der Rest die Note „Genügend“.
b) Woran liegt es, dass man zwar ein Diagramm zeichnen, aber nicht sagen kann, wie viele
Schüler/innen die Note „Sehr gut“ haben?
Ein Viertel eines Kreises kann man zeichnen, aber da nicht angegeben ist wie viele Schüler/innen
an diesem Test teilgenommen haben, kann man auch nicht sagen, wie viele ein Sehr gut haben.
Beispiel
Notenverteilung
Lehrplan
Kompetenz-
raster
[35]
Inhalts-
kompetenz
Handlungskompetenz
a) 2.4 6/B I 4 H 1
b) 2.4 6/C I 4 H 4

Einwohner europäischer Städte
Piktodiagramm
a) Im unten angeführten Piktodiagramm ist für 500 000 Einwohner eine Figur gezeichnet. Gib
den gerundeten Wert der Einwohnerzahlen dieser Städte an!
Bilddiagramm Stadt Einwohner Reihung
Bukarest
Rom
Berlin
Barcelona
Säulendiagramme – Variante 1 und Variante 2
b) Zeichne die Werte in Form eines 1 cm breiten Rechtecks in die untenstehenden
Diagramme ein! Ergänze die Beschriftungen auf der y-Achse entsprechend!
Einwohnerzahl
500 000
Variante 1 Variante 2
Bukarest
Rom
Berlin
Barce-
lona
c) Vergleiche die beiden von dir gezeichneten Diagramme! Welche Unterschiede kannst du
erkennen?
d) Welche Nachteile hat das Bilddiagramm gegenüber den Balkendiagrammen?
[36]
Einwohnerzahl
1 000 000
Bukarest
Rom
Berlin
Barce-
lona

Lösungen Piktodiagramm
a) Im unten angeführten Piktodiagramm ist für 500 000 Einwohner eine Figur gezeichnet.
Gib den gerundeten Wert der Einwohnerzahlen dieser Städte an!
Bilddiagramm Stadt Einwohner Reihung
Bukarest
Rom
Berlin
Barcelona
[37]
2 000 000 3
3 000 000 2
3 500 000 1
1 500 000 4
Lösungen Säulendiagramme – Variante 1 und Variante 2
b) Zeichne die Werte in Form eines 1 cm breiten Rechtecks in die untenstehenden
Diagramme ein! Ergänze die Beschriftungen auf der y-Achse entsprechend!
3 500 000
3 000 000
2 500 000
2 000 000
1 500 000
1 000 000
500 000
Variante 1 Variante 2
c) Variante 1 ist doppelt so groß. Die Unterschiede bei den Bevölkerungszahlen erscheinen
im zweiten Diagramm größer.
d) Die Werte werden nur im Text angegeben. Auf dem Diagramm scheinen die Bevölkerungs-
zahlen nicht auf.
Beispiel
Europäische
Städte
Bukarest
Rom
Lehrplan
Berlin
Barce-
lona
7 000 000
6 000 000
5 000 000
Kompetenz-
raster
4 000 000
3 000 000
2 000 000
1 000 000
Bukarest
Inhaltskompetenz
Berlin
Handlungskompetenz
a) 1.4 5/B I 4 H 2
b) 2.4 6/B I 4 H 1
c) 2.4 6/C I 4 H 3
d) 2.4 6/C I 4 H 3
Rom
Barce-
lona

Fernsehgewohnheiten der 2b
Fabian hat über die Zeit, die täglich von seinen Mitschüler/innen vor dem Fernseher verbracht
wird, folgende Aufzeichnungen gemacht:
Christina 20 Min., Hans 7 Min., Florian 100 Min., Fabian 80 Min., Klara 150 Min., Anna 210 Min.,
Nathalie 13 Min., David 30 Min., Gilbert 25 Min., Lisa 20 Min., Rebecca 22 Min., Julia 75 Min.,
Lucas 85 Min., Christian 73 Min., Josef 40 Min., Alexander 46 Min., Amina 85 Min., Johannes 35
Min., Sandra 44 Min., Mia 35 Min.
a) Hilf Fabian bei der Auswertung! Versuche mit Hilfe nachstehender Tabelle einen
Überblick über die Fernsehgewohnheiten zu bekommen.
Tägliche Fernsehzeit
in min
0 - 15
16 - 30
31 - 90
91 - 180
mehr als 180
[38]
Anzahl der Schüler
b) Berechne in nachstehender Tabelle die absolute und die relative Häufigkeit (Bruch- und
Prozentschreibweise)! Mache anschließend mindestens zwei Aussagen zu den
Fernsehgewohnheiten in dieser Klasse.
Tägl. Fernsehzeit in
Minuten
Absolute
Häufigkeit
Relative Häufigkeit (in
Bruchschreibweise)
c) Stelle die absolute Häufigkeit in einem Säulendiagramm dar!
Relative Häufigkeit
in %
d) Berechne die durchschnittliche Fernsehzeit!
Herr Deutsch behauptet: „Die heutige Jugend schaut fast nur noch fern!“
Begründe, warum diese Aussage für die 2b nicht richtig ist.

Lösungen Fernsehgewohnheiten
a)
b)
Tägliche
Fernsehzeit
in Minuten
Tägliche Fernsehzeit
in min
Anzahl der Schüler
0 - 15 ||
16 - 30 ||||
31 - 90 |||| ||||
91 - 180 ||
mehr als 180 |
Absolute
Häufigkeit
Relative
Häufigkeit
[39]
Relative
Häufigkeit
0 - 15 2
2 1
20=
10
10 %
16 - 30 5
5 1
20=
4
25 %
31 - 90 10
10 1
20 = 2 50 %
91 - 180 2
2 1
20=
10
10 %
mehr als
180
z.B.
1
1
20
5 %
Die Hälfte der Schüler in dieser Klasse schauen mehr als ½ Stunde pro Tag fern.
Nur 10 % der Schüler schauen weniger als 15 Minuten pro Tag fern.
c) d)
14
12
10
8
6
4
2
0 - 15
Beispiel
Fernsehgewohnheiten
16 - 30
31 - 90
91 - 180
tägl. Fernsehzeit in
Minuten
Lehrplan
mehr als
180
Kompetenz-
raster
1185 : 20 = 59,25 ≈ 60 Min. (1 h)
In dieser 2.Klasse wird täglich durchschnittlich
eine Stunde ferngesehen.
Inhalts-
kompetenz
Handlungskompetenz
a) 1.4 5/A I 4 H 2
b) 2.4 6/B I 4 H 2 + H 3
c) 2.4 6/B I 4 H 1
d) 2.4 6/B – C I 4 H 2 + H 4

Lieblingsfächer 2
Eine Klasse von 20 Schüler/innen wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind.
Jede Schülerin / jeder Schüler hat genau eine Stimme.
Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle:
Lieblingsfach Schüler/in
Deutsch
Englisch
Mathematik
Sport
Physik
Gesamt
Anna
Simon, Eva Paul,
Hubert
Claudia, Max,
Herbert, Fritz,
Karin
Monika, Klaus,
Verena, Laura,
Maria, Gabi
Hans, Rudolf,
Astrid, Stefan
Absolute
Häufigkeit
[40]
Relative
Häufigkeit
(Bruchform)
Relative
Häufigkeit
(in Prozent)
a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden
und trage sie in der Tabelle ein!
b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als
Bruch und in Prozentschreibweise und trage sie in der Tabelle ein!
c) Zeichne einen Prozentstreifen (Länge 10 cm), der die Verteilung der Lieblingsfächer
darstellt!
d) Wie groß ist der Anteil der Schüler/innen, die eine Sprache (Deutsch oder Englisch) als
Lieblingsfach haben?
e) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben?
Beschreibe deine Vorgangsweise genau!
f) Zeichne ein Kreisdiagramm, das die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt! Berechne
zunächst die Winkel, die diesen Sachverhalt wiedergeben!

Lösungen Lieblingsfächer 2
Eine Klasse von 20 Schüler/innen wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind.
Jede Schülerin / jeder Schüler hat genau eine Stimme.
Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle:
Lieblingsfach
Deutsch
Englisch
Mathematik
Sport
Physik
Anna
Schüler/in
Simon, Eva
Paul, Hubert
Claudia, Max,
Herbert, Fritz,
Karin
Monika, Klaus,
Verena, Laura,
Maria, Gabi
Hans, Rudolf,
Astrid, Stefan
Absolute
Häufigkeit
Gesamt 20
1
4
5
6
4
[41]
Relative
Häufigkeit
(Bruchform)
20
20
1
20
4
20
5
20
6
20
4
20
Relative Häufigkeit
(in Prozent)
5%
20%
25%
30%
20%
= 1 100%
a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden
und trage sie in der Tabelle ein!
b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als
Bruch und in Prozentschreibweise und trage sie in der Tabelle ein!
c) Zeichne einen Prozentstreifen (Länge 10 cm), der die Verteilung der
Lieblingsfächer darstellt.
1
0% 50% 100% 150%
Deutsch Englisch Mathematik Sport Physik

d) Wie groß ist der Anteil der Schüler/innen, die eine Sprache (Deutsch oder Englisch) als
Lieblingsfach haben! 5/20 (Beachte den Unterschied zu: ..entweder oder..)
e) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben?
Beschreibe deine Vorgangsweise genau.
2 von 10 ⇒ 20%. Nur Anna und Eva haben von den 10 Mädchen eine Sprache als
Lieblingsfach.
f) Zeichne ein Kreisdiagramm, das die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt! Berechne
zunächst die Winkel, die diesen Sachverhalt wiedergeben.
100% ………….. 360°
1% …………… 3,6°
5% ………….. 18°
20% …………… 72°
25% …………… 90°
30% …………… 108°
Beispiel
Lieblingsfächer
2
Lehrplan
Kompetenz-
raster
[42]
Deutsch
Englisch
Mathematik
Inhaltskompetenz
Handlungskompetenz
a) 1.4 5/A I 4 H 2
b) 2.4 6/B I 4 H 2
c) 2.4 6/C I 4 H 1
d) 2.4 6/C I 4 H 3
e) 2.4 6/B I 4 H 3
f) 2.4 6/B I 4 H 1
Sport
Physik

Geschwister
Wie viele Schüler/innen der Klasse 2a wie viele Geschwister haben, wird in dem folgenden
Diagramm dargestellt.
Schüler/inne
14
12
10
8
6
4
2
0
Geschwister in der 2a
keine ein zwei drei mehr
a) Wie viele Schüler/innen sind keine Einzelkinder?
b) Wie viele Kinder haben mehr als ein und weniger als drei Geschwister?
c) Bei wie vielen Schüler/innen sind zuhause mindestens drei Kinder?
d) Berechne die relativen Häufigkeiten für die fünf Fälle der Geschwisterzahlen!
In welcher Darstellung die relativen Häufigkeiten angegeben werden, ist freigestellt.
[43]

Lösungen Geschwister
Wie viele Schüler/innen der Klasse 2a wie viele Geschwister haben, wird in dem folgenden
Diagramm dargestellt.
Anzahl der
Geschwister
a) Wie viele Schüler/innen sind keine Einzelkinder? 15
b) Wie viele Kinder haben mehr als ein und weniger als drei Geschwister? 5
c) Bei wie vielen Schüler/innen sind zuhause mindestens drei Kinder? 9
d) Berechne die relativen Häufigkeiten für die fünf Fälle der Geschwisterzahlen!
In der 2a sind 28 Schüler/innen.
Verbale
Formulierung
0 13 von 28
1 6 von 28
2 5 von 28
3 3 von 28
mehr 1 von 28
Bruchschreibweise
13
28
6
28
5
28
3
28
1
28
[44]
Dezimalschreibweise
Prozentschreibweise
0,464 46,4%
0,214 21,4%
0,179 17.9%
0,107 10,7%
0,036 3,6%
Beispiel
Geschwister
Lehrplan
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz
a) 1.4 5/B I 4 H 2
b) 1.4 5/B I 4 H 3
c) 2.4 6/C I 4 H 3
d) 2.4 6/B I 4 H 2

Schwarzbrot – Spaghetti
Schwarzbrot soll ja so gesund sein. Oder isst du lieber Spaghetti?
Überprüfe, ob sich die folgenden Aussagen aus dem Diagramm herleiten lassen!
Begründe deine Entscheidung!
Entnimm die Daten aus dem folgenden Diagramm!
Zusammensetzung von Schwarzbrot und Spaghetti
Fett
Kohlehydrate
Wasser
Eiweiß
1
1
7
11
13
39
0 20 40 60 80
Prozente
a) Spaghetti bestehen zu 3
4
aus Kohlehydraten.
b) Spaghetti bestehen zu 1
8
aus Eiweiß.
[45]
53
75
Spaghetti
Schwarzbrot
c) Bei Spaghetti ist 1
10
Anteil Wasser, während Schwarzbrot mehr als
1
3 Wasser
enthält.
d) Bei Schwarzbrot machen Eiweiß und Fett zusammen ungefähr 1
10 aus.
e) Der Eiweißanteil bei Spaghetti ist fast doppelt so groß wie bei Brot.

Lösungen Schwarzbrot – Spaghetti
Schwarzbrot soll ja so gesund sein. Oder isst du lieber Spaghetti?
Überprüfe, ob sich die folgenden Aussagen aus dem Diagramm herleiten lassen!
Begründe deine Entscheidung!
Entnimm die Daten aus dem folgenden Diagramm!
Beispiel
Schwarzbrot-
Spaghetti
Zusammensetzung von Schwarzbrot und Spaghetti
Fett
Kohlehydrate
Wasser
Eiweiß
1
1
7
11
13
a) Spaghetti bestehen zu 3
4
39
0 20 40 60 80
Prozente
[46]
53
aus Kohlehydraten.
Richtig, denn 75% sind 75/100 oder gekürzt durch 25, 3
4 .
b) Spaghetti bestehen zu 1
8
aus Eiweiß.
Falsch, denn 13% sind 13
Gerundet stimmt es.
c) Bei Spaghetti ist 1
75
Spaghetti
Schwarzbrot
100
oder 0,13.
1
8
entspricht aber 0,125.
1
3 Wasser
10
Anteil Wasser, während Schwarzbrot mehr als
enthält.
Das stimmt nur bedingt: Spaghetti enthält 11% Wasser und nicht 10% Wasser laut
Aussage, Die zweite Aussage ist richtig. Schwarzbrot enthält 39% Wasser, das ist
mehr als 1
3
( ≙ 33,33...%).
d) Bei Schwarzbrot machen Eiweiß und Fett zusammen ungefähr 1
10 aus.
Das stimmt. 7% + 1% = 8%. 8% ≈ 10%.
e) Der Eiweißanteil bei Spaghetti ist fast doppelt so groß wie bei Brot.
Das stimmt auch. 13% ≈ 14%.
Lehrplan
Kompetenz-
raster
Inhalts-
kompetenz
Handlungskompetenz
a) 2.4 6/B I 4 H 4
b) 2.4 6/B I 4 H 4
c) 2.4 6/B – C I 4 H 4
d) 2.4 6/B – C I 4 H 4
e) 2.4 6/B – C I 4 H 4