Broschüre Statistik (PDF) - Individualisierung
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Fachbezogene<br />
Kompetenzraster<br />
Mathematik<br />
Das Ersteller/innen-Team:<br />
Helene Amann (VMS Feldkirch Levis), Gabriele Dünser (VMS<br />
Lauterach), Wolfgang Fuchs (VMS Au), Angela Mortsch (BG<br />
Dornbirn Schoren), Sabine Nußbaumer-Mitsche (VMS Höchst),<br />
Stefan Riedmann (PG Riedenburg), Evelyn Schmid (VMS Höchst),<br />
Waltraud Tschofen (VMS Innermontafon)<br />
Überarbeitete Fassung, November 2012<br />
STATISTIK<br />
5. UND 6. SCHULSTUFE
FACHBEZOGENE<br />
KOMPETENZRASTER<br />
INHALT DER BROSCHÜRE<br />
• Beschreibung der Handlungskompetenzen Seite 3<br />
• Bezug zu den fachbezogenen<br />
Kompetenzraster Mathematik 5 + 6<br />
[2]<br />
Seite 3<br />
• Kurze Beispiele im Kompetenzraster Seite 4<br />
• Lernziele <strong>Statistik</strong> 5 + 6 Seite 6<br />
• Lernzielkontrolle für <strong>Statistik</strong> 5 + 6 mit<br />
Lösungen und Handlungskompetenzen<br />
• Aufgabensammlung mit Lösungen und<br />
ausgewiesenen Handlungskompetenzen<br />
Seite 7<br />
Seite 10<br />
In den folgenden Praxisbeispielen zu den statistischen Darstellungen und Kenngrößen sind<br />
Lernziele, eine mögliche Lernzielkontrolle und Beispiele zu allen Niveaustufen (Kernbereich A<br />
bis Erweiterungsbereich) verbunden mit allen Handlungskompetenzen der Bildungsstandards<br />
ausgearbeitet worden.<br />
Diese Aufgaben können als Leitfaden<br />
dienen.<br />
• zur Arbeit mit dem fachbezogenen Kompetenzraster,<br />
• zur Fachdiskussion an den Schulen,<br />
• dem rückwärtigen Lerndesign und<br />
• zu handlungsorientiertem Mathematikunterricht
FACHBEZOGENE<br />
KOMPETENZRASTER<br />
HANDLUNGSKOMPETENZEN<br />
H1<br />
Darstellen,<br />
Modellbilden<br />
H2<br />
Rechnen,<br />
Operieren<br />
H3<br />
Interpretieren<br />
H4<br />
Argumentieren,<br />
Begründen<br />
Skizzen und Zeichnungen anfertigen, Texte der Alltagssprache<br />
in die mathematische Sprache übertragen, Formeln erstellen<br />
und ableiten, Rechenwege finden, Strukturen aufbauen,<br />
Raumvorstellungen entwickeln, Mathematik als Grundlage des<br />
Weltbildes erkennen;<br />
Grundrechnungsarten durchführen, potenzieren und Wurzel<br />
ziehen, Kopfrechnen, Maßeinheiten umrechnen, sinnvoll runden<br />
und Überschläge berechnen, Terme umformen, Gleichungen<br />
lösen, Konstruktionen durchführen, technische Hilfsmittel<br />
verwenden (TR, CAD,..);<br />
Mathematische Texte deuten, Lösungswege beschreiben,<br />
Ergebnisse (Antworten) sinngemäß formulieren,<br />
Zusammenhänge in Formeln erkennen, statistische<br />
Darstellungen analysieren und interpretieren, die<br />
Alltagstauglichkeit mathematischer Ergebnisse überprüfen;<br />
Individuelle Rechenwege argumentieren, Beweise<br />
nachvollziehen, Lösungen verifizieren;<br />
Bezug zu den fachbezogenen Kompetenzraster<br />
KORA 5<br />
Statistische<br />
Darstellungen<br />
und Kenngrößen<br />
KORA 6<br />
Statistische<br />
Darstellungen<br />
und Kenngrößen<br />
• Daten<br />
erfassen und<br />
darstellen<br />
• absolute<br />
Häufigkeit<br />
feststellen<br />
• einfache<br />
relative<br />
Häufigkeit<br />
berechnen<br />
• grafische<br />
Darstellungen<br />
lesen<br />
• arithmetisches<br />
Mittel berechnen<br />
• Diagramme:<br />
Daten<br />
herauslesen<br />
• relative und<br />
prozentuelle<br />
Häufigkeit<br />
berechnen<br />
• verschiedene<br />
grafische<br />
Darstellungen<br />
erstellen<br />
[3]<br />
• Diagramme<br />
interpretieren<br />
• Manipulationsmöglichkeiten<br />
erkennen
KORA 5<br />
Statistische<br />
Darstellungen<br />
und Kenngrößen<br />
Daten erfassen und darstellen<br />
* Führe eine Befragung unter deinen<br />
Mitschüler/innen durch:<br />
* Welche Farbe magst du am liebsten?<br />
Rot, Blau oder Grün?<br />
* Erstelle eine Strichliste!<br />
Lieblingsfarbe Anzahl der Schüler<br />
rot<br />
blau<br />
grün<br />
Absolute Häufigkeit feststellen<br />
* Im unteren Textfeld sind alle Sieger<br />
eines Spielenachmittags aufgelistet.<br />
Wer hat wie viele Siege errungen?<br />
Nico, Anna, Nico, Peter, Nico, Anna,<br />
Anna, Marika, Peter, Anna, Anna, Nico,<br />
Peter, Marika, Marika, Marika, Nico,<br />
Nico, Anna, Marika, Marika, Anna<br />
arithmetisches Mittel berechnen<br />
* Noten beim Physik-Test:<br />
Berechne aus den unten angegebenen<br />
Noten eine Durchschnittsnote?<br />
NOTE Anzahl der Noten<br />
Sehr Gut 8<br />
Gut 7<br />
Befriedigend 3<br />
Genügend 1<br />
Nicht Genügend 1<br />
Diagramme: Daten herauslesen<br />
* Welche maximale Körpergröße<br />
können diese Säugetiere erreichen?<br />
200<br />
180<br />
160<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
Reh<br />
Körpergröße in cm<br />
Fuchs<br />
[4]<br />
Igel<br />
Wildschwein<br />
Diagramme interpretieren<br />
* Verfasse selbständig eine<br />
passende Aufgabe zu diesem<br />
Diagramm!<br />
Simon<br />
Paul<br />
Jasmin<br />
0 2 4 6 8
KORA 6<br />
Statistische<br />
Darstellungen<br />
und Kenngrößen<br />
einfache relative Häufigkeit<br />
berechnen<br />
* Anton notiert sich alle<br />
Würfelergebnisse eines Mensch-<br />
Ärgere-Dich-Nicht-Spieles. Berechne<br />
die relative Häufigkeit der Zahlen.<br />
Gewürfelte Zahl Anzahl<br />
EINS 10<br />
ZWEI 22<br />
DREI 12<br />
VIER 13<br />
FÜNF 25<br />
SECHS 18<br />
Grafische Darstellung lesen<br />
* Wie hoch war die Lebenserwartung<br />
für Männer im Jahr 2000 (ungefähr)?<br />
* Wie groß ist der Unterschied in der<br />
Lebenserwartung zwischen Männern<br />
und Frauen (ungefähr)?<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Lebenserwartung<br />
1960 1980 2000 Prognose<br />
für 2020<br />
Frauen Männer<br />
relative und prozentuelle Häufigkeit<br />
berechnen<br />
* Berechne die relative und die<br />
prozentuelle Häufigkeit.<br />
10<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
Wie kommen die Schüler/innen<br />
der 3a-Klasse zur Schule?<br />
Bus/Bahn Fahrrad Auto zu Fuß<br />
verschiedene grafische<br />
Darstellungen erstellen<br />
* Erstelle anhand der Werte aus dem<br />
obigen Diagramm einen Prozentkreis.<br />
[5]<br />
Manipulationsmöglichkeiten<br />
erkennen<br />
* Beide Diagramme zeigen die<br />
Verkehrsunfälle für das Jahr 2008.<br />
Welches der beiden Diagramme<br />
spiegelt die Realität besser wieder?<br />
Begründe deine Entscheidung.<br />
20000<br />
16000<br />
12000<br />
8000<br />
4000<br />
0<br />
20000<br />
16000<br />
12000<br />
8000<br />
4000<br />
0<br />
0 bis 19<br />
Jahre<br />
0 bis 14<br />
Jahre<br />
Verkehrsunfälle 2008<br />
20 bis 39<br />
Jahre<br />
40 bis 59<br />
Jahre<br />
Verkehrsunfälle 2008<br />
15 bis 29<br />
Jahre<br />
30 bis 44<br />
Jahre<br />
ab 60 Jahre<br />
ab 45 Jahre
FACHBEZOGENE<br />
KOMPETENZRASTER<br />
Lernziele 5. Schulstufe<br />
Ich kann …<br />
... den Begriff „<strong>Statistik</strong>“ erklären<br />
... absolute Häufigkeiten angeben<br />
... Daten erfassen (Urliste, Strichliste)<br />
... Daten aus Diagrammen ablesen<br />
... arithmetische Mittelwerte berechnen<br />
... Diagramme erklären (= interpretieren)<br />
Lernziele 6. Schulstufe<br />
Ich kann …<br />
... relative Häufigkeiten berechnen<br />
... prozentuelle Häufigkeiten berechnen<br />
... verschiedene grafische Darstellungen<br />
erstellen (Balken-, Säulen-, Kreisdiagramm)<br />
... Manipulationsmöglichkeiten erkennen<br />
[6]<br />
nicht<br />
erreicht<br />
nicht<br />
erreicht<br />
erreicht<br />
erreicht
LERNZIELKONTROLLE<br />
MP3-Konsum – Bewegungsmangel – Fernsehkonsum<br />
Teil A<br />
Bei einer Umfrage unter Schülerinnen und Schülern zum Thema „Lieblingsmusik“ gab es folgende<br />
Ergebnisse<br />
Titel Interpret Anzahl Schüler/innen<br />
I Will Love You<br />
Monday (365)<br />
Aura Dione 15<br />
Bad Romance<br />
Lady Gaga 10<br />
Russian Roulette<br />
Like A Hobo<br />
Secrets<br />
Secrets<br />
Like A Hobo<br />
Russian Roulette<br />
Bad Romance<br />
I Will Love You Monday (365)<br />
Anzahl<br />
20<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
Lieblingsmusik der 2. Klassen<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20<br />
I Will Love You<br />
Monday (365)<br />
Rihanna<br />
Anzahl<br />
Lieblingsmusik der 2. Klassen<br />
Bad Romance Russian<br />
Roulette<br />
Charlie Winston 2<br />
One Republic 5<br />
[7]<br />
GESAMT 50<br />
Russian Roulette;<br />
18<br />
Lieblingsmusik der 2. Klassen<br />
Secrets; 5<br />
Like A Hobo; 2<br />
Like A Hobo Secrets<br />
[Februar 2010, Ö3-Charts]<br />
I Will Love You<br />
Monday (365); 15<br />
Bad Romance; 10
Teil B<br />
1. Für wie viele Schüler und Schülerinnen ist das Lied von RIHANNA, RUSSIAN ROULETTE, das<br />
Lieblingslied?<br />
2. Wie vielen Schüler/innen gefällt das Lied von AURA DION besser als das Lied von CHARLIE<br />
WINSTON?<br />
3. Schau einmal das Kreisdiagramm genau an! Fällt dir etwas auf? Begründe!<br />
4. Für wie viel Prozent der Schüler/innen ist das Lied SECRETS von ONE REPUBLIC das<br />
Lieblingsstück?<br />
5. Welches der 3 oberen Diagramme eignet sich am besten zum Ablesen der<br />
Umfrageergebnisse? Begründe deine Entscheidung!<br />
Bewegungsmangel, falsche Sitzhaltung (Schule, Fernsehen), Übergewicht und falsche<br />
Tragehaltung (Schultasche) sind die häufigsten Ursachen für Haltungsschäden bei Schüler/innen.<br />
Schulärztliche Untersuchungen der Schüler an der Bergallee-Schule ergaben:<br />
Teil C<br />
1. Zeichne den Grafen dieser Entwicklung in ein Koordinatensystem. Wähle auf der x-Achse<br />
1 cm für 1 Jahr, auf der y-Achse 1 mm für 1%!<br />
2. Zeichne wie Aufgabe 1 in ein neues Koordinatensystem<br />
x-Achse: 0,5 cm für 1 Jahr<br />
y-Achse: 2 mm für 1%<br />
3. „Die Entwicklung ist halb so schlimm!“ meint David. „Im Gegenteil, sie ist alarmierend!“<br />
erwidert Eva. Was meinst du?<br />
4. Berechne die durchschnittliche relative Häufigkeit von Haltungsschäden.<br />
1. In der Zeitung erscheint eine Schlagzeile:<br />
…Alarm! Die Schüler in den USA schauen weltweit am häufigsten fern!...<br />
Welches Diagramm passt besser zu dieser Schlagzeile? Begründe!<br />
Österrich; 186 Min<br />
Griechenland; 256<br />
Min<br />
USA; 299 Min<br />
Spanien; 249 Min<br />
Fernsehkonsum pro Tag (in Minuten)<br />
Dänemark; 162 Min<br />
Schweden; 156 Min<br />
Jahr<br />
Relative<br />
2004 2005 2006 2007 2008<br />
Häufigkeit von<br />
Haltungsschäden<br />
17% 19% 22% 25% 27%<br />
0 Min 100 Min 200 Min 300 Min 400 Min 500 Min 600 Min 700 Min 800 Min 900 Min 1000<br />
Min<br />
[8]<br />
Dänemark; 162 Min<br />
Schweden; 156 Min<br />
Fernsehkonsum pro Tag (in Minuten)<br />
Österrich; 186 Min<br />
Spanien; 249 Min<br />
Griechenland; 256<br />
Min<br />
USA; 299 Min<br />
150 Min 170 Min 190 Min 210 Min 230 Min 250 Min 270 Min 290 Min<br />
[Februar 2010]<br />
2. Wie viele Minuten schauen die Dänen und die Griechen durchschnittlich pro Tag fern?
Lösungen<br />
Teil A<br />
1. Für 18 Schüler/innen ist das Lied RUSSIAN ROULETTE von RIHANNA das Lieblingslied.<br />
2. 13 Schüler/innen gefällt das Lied von AURA DIONE besser als das Lied von CHARLIE WINSTONE<br />
3. Die Aufteilung für das Lied von RUSSIAN ROULETTE und BAD ROMANCE kann nicht stimmen. Die<br />
Flächen sind in etwa gleich – jedoch die absoluten Werte (10 bzw. 18) sind sehr<br />
unterschiedlich.<br />
4. Für 5<br />
50 =<br />
1<br />
10<br />
= 0,1 = 10 % ist dieses Lied das Lieblingslied<br />
5. Das Säulendiagramm eignet sich am besten zum Ablesen der Daten, da z. B. im oberen<br />
Balkendiagramm (12 Werte) die absoluten Häufigkeiten (2 Werte) für das Lied LIKE a HOBO<br />
nicht übereinstimmen.<br />
Teil B<br />
3. Im linken Diagramm sind die y-Werte enger (1mm=1%) gestreut. Somit erscheint die Zunahme<br />
über 5 Jahre als „langsamer“. „Die Entwicklung ist halb so schlimm“, meint David.<br />
Im rechten Diagramm ist y-Achse gestreckt (2mm=1%) und die x-Achse enger zusammen<br />
gedrückt. Somit erscheint das Wachstum steiler und beängstigender (Eva).<br />
17 + 19 + 22 + 25 + 27 110<br />
4. x =<br />
5<br />
=<br />
5<br />
= 22 ⇒ 22 %<br />
Die durchschnittlichen Haltungsschäden liegen in den Jahren 2004 bis 2008 bei 22%<br />
Teil C<br />
1. Das rechte Diagramm passt besser zu dieser Schlagzeile, da nur ein Ausschnitt der x-Achse<br />
(nämlich von 150 bis 290 Minuten) dargestellt wird. Somit wird die Schlagzeile besser<br />
untermalt. Dadurch erscheint diese Grafik auch „erschreckender“ bzw. „beängstigender“. Z.B.<br />
könnte auch der optische Eindruck entstehen, dass die Schüler/innen aus den USA beinahe 3mal<br />
so viel fernsehen wie die Schüler/innen aus Österreich.<br />
2. Ca. 160 Minuten bzw. ca. 250 Minuten<br />
Teil A<br />
Teil B<br />
Teil C<br />
Beispiel Lehrplan<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
[9]<br />
Inhalts-<br />
kompetenz<br />
Handlungskompetenz<br />
1. 1.4 5/A I 4 H 2<br />
2. 1.4 5/A I 4 H 2<br />
3. 1.4 5/A I 4 H 4<br />
4. 1.4 5/A I 4 H 2<br />
5. 1.4 5/A I 4 H 4<br />
1. 2.4 6/B I 4 H 1<br />
2. 2.4 6/B I 4 H 1<br />
3. 2.4 6/B I 4 H 4<br />
I 4 H 2<br />
1. 1.4 5/C I 4 H 4<br />
2. 1.4 5/C I 4 H 3
AUFGABENSAMMLUNG<br />
Lieblingsfächer<br />
Die Schüler der 1a Klasse wurden nach ihren Lieblingsfächern befragt.<br />
Folgende Lieblingsfächer wurden genannt:<br />
Deutsch, Musik, Zeichnen, Turnen, Mathematik, Turnen, Deutsch, Mathematik, Deutsch, Musik,<br />
Zeichnen, Turnen, Zeichnen, Turnen, Mathematik, Turnen, Turnen, Englisch, Turnen, Musik,<br />
Englisch, Zeichnen, Musik, Zeichnen<br />
1. Vervollständige die Tabelle!<br />
Lieblingsfächer Strichliste Absolute Häufigkeit<br />
Musik<br />
Turnen<br />
Deutsch<br />
Mathematik<br />
Englisch<br />
Zeichnen<br />
2. Welches Fach liegt auf dem ersten Platz?<br />
3. Welches Fach wurde am wenigsten genannt?<br />
4. Wie viele Schüler sind in der 1a Klasse?<br />
Lösungen Lieblingsfächer<br />
1. Vervollständige die Tabelle!<br />
Lieblingsfächer Strichliste Absolute Häufigkeit<br />
Musik IIII 4<br />
Turnen IIII II 7<br />
Deutsch III 3<br />
Mathematik III 3<br />
Englisch II 2<br />
Zeichnen IIII 5<br />
2. Welches Fach ist auf dem ersten Platz? Turnen<br />
3. Welches Fach wurde am wenigsten genannt? Englisch<br />
4. Wie viele Schüler sind in der 1a Klasse? 24 Schüler<br />
Beispiel<br />
Lieblingsfächer<br />
Lehrplan<br />
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz<br />
1 1.4 5/A I 4 H 2<br />
2 1.4 5/A I 4 H 2<br />
3 1.4 5/A I 4 H 2<br />
4 1.4 5/A I 4 H 2<br />
[10]
Zeugnis<br />
Das sind die Noten auf Karls letztem Zeugnis:<br />
Befriedigend, Gut, Genügend, Gut, Befriedigend, Sehr gut, Gut, Befriedigend, Sehr gut, Sehr gut.<br />
Berechne die Durchschnittsnote!<br />
Lösung Zeugnis<br />
Berechne die Durchschnittsnote!<br />
3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 22 22 : 10 = 2,2<br />
Beispiel<br />
Zeugnis<br />
Lehrplan<br />
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz<br />
1 1.4 5/B I 4 H2<br />
Mathematikschularbeit<br />
Bei der Mathematikschularbeit gab es folgendes Ergebnis:<br />
3, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 4, 2, 2, 3, 4, 2, 3<br />
a) Erstelle eine Strichliste und bestimme die absolute Häufigkeit!<br />
b) Beschrifte das Säulendiagramm!<br />
c) Wie viele Schüler haben bei der Schularbeit mitgeschrieben?<br />
d) Berechne die Durchschnittsnote der Klasse.<br />
[11]
Lösungen Mathematikschularbeit<br />
a) Erstelle eine Strichliste und bestimme die absolute Häufigkeit!<br />
Noten Strichliste Absolute Häufigkeit<br />
Sehr gut IIII 4<br />
Gut IIII III 8<br />
Befriedigend IIII I 6<br />
Genügend III 3<br />
Nicht genügend I 1<br />
b) Beschrifte das Säulendiagramm!<br />
Anzahl<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
Notenverteilung<br />
1 2 3 4 5<br />
[12]<br />
Noten<br />
c) Wie viele Schüler haben bei der Schularbeit mitgeschrieben? 22 Schüler<br />
d) Berechne die Durchschnittsnote der Klasse.<br />
3+2+1+1+2+3+2+3+1+1+4+2+3+5+2+4+2+2+3+4+2+3 = 55 55: 22 = 2,5<br />
Beispiel<br />
Mathematik-<br />
schularbeit<br />
Lehrplan<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
Inhaltskompetenz <br />
Handlungskompetenz<br />
a) 1.4 5/B I 4 H 2<br />
b) 1.4 5/B I 4 H 1<br />
c) 1.4 5/B I 4 H 2<br />
d) 1.4 5/B I 4 H 2
Wasserverbrauch<br />
Nicht in allen Ländern wird gleich viel Wasser verbraucht.<br />
a) Bestimme die absolute Häufigkeit!<br />
b) Stelle den Wasserverbrauch mit einem Säulendiagramm dar!<br />
c) Welches Land ist beim Wasserverbrauch auf dem zweiten Platz?<br />
d) Um wievielmal ist der Wasserverbrauch in Frankreich höher als in Indien?<br />
e) Welches europäische Land geht am sparsamsten mit Wasser um?<br />
f) Welche Länder verbrauchen mehr Wasser als Österreich?<br />
g) Berechne den durchschnittlichen Wasserverbrauch der Europäer!<br />
h) Erstelle eine Tabelle und trage die absolute Häufigkeit, die relative und die prozentuelle<br />
Häufigkeit ein! (Rechne auf 2 Dezimalstellen)<br />
Lösungen Wasserverbrauch<br />
Nicht in allen Ländern wird gleich viel Wasser verbraucht.<br />
a) Bestimme die absolute Häufigkeit!<br />
Länder Absolute Häufigkeit<br />
Belgien 120 l<br />
Frankreich 160 l<br />
Indien 20 l<br />
Italien 250 l<br />
Norwegen 180 l<br />
Österreich 130 l<br />
[13]
) Stelle den Wasserverbrauch mit einem Säulendiagramm dar!<br />
c) Welches Land ist beim Wasserverbrauch auf dem zweiten Platz? Norwegen<br />
d) Um wievielmal ist der Wasserverbrauch in Frankreich höher als in Indien?<br />
160 : 20 = 8x<br />
e) Welches europäische Land geht am sparsamsten mit Wasser um? Belgien<br />
f) Welche Länder verbrauchen mehr Wasser als Österreich? Italien, Norwegen,<br />
Frankreich<br />
g) Berechne den durchschnittlichen Wasserverbrauch der Europäer.<br />
120 + 160 + 250 + 180 + 130 = 840 840 : 5 = 168 l<br />
h) Erstelle eine Tabelle und trage die absolute Häufigkeit, die relative und die prozentuelle<br />
Häufigkeit ein! (Rechne auf 2 Dezimalstellen)<br />
Länder<br />
Absolute<br />
Häufigkeit<br />
Belgien 120 l<br />
Frankreich 160 l<br />
Indien 20 l<br />
Italien 250 l<br />
Norwegen 180 l<br />
Österreich 130 l<br />
Beispiel<br />
Wasser-<br />
verbrauch<br />
Verbrauch in Liter<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
Lehrplan<br />
Wasserverbrauch pro Kopf<br />
Belgien Frankreich Indien Italien Norwegen Österreich<br />
Relative Häufigkeit Prozentuelle Häufigkeit<br />
120<br />
860 =<br />
6<br />
43<br />
160<br />
860 =<br />
8<br />
43<br />
20<br />
860 =<br />
1<br />
43<br />
250<br />
860 =<br />
25<br />
86<br />
180<br />
860 =<br />
9<br />
43<br />
130<br />
860 =<br />
13<br />
86<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
[14]<br />
Länder<br />
Inhaltskompetenz<br />
13,95 %<br />
18,60 %<br />
2,32 %<br />
29,06 %<br />
20,93 %<br />
15,11 %<br />
Handlungskompetenz<br />
a) 1.4 5/A I 4 H 2<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 1<br />
c) 1.4 5/A I 4 H 1<br />
d) 2.4 6/B I 4 H 2<br />
e) 2.4 6/B I 4 H 1<br />
f) 1.4 5/A I 4 H 1<br />
g) 2.4 6/B I 4 H 2<br />
h) 2.4 6/B I 4 H 2
Schiwoche<br />
Lisa war 5 Tage auf Schiwoche.<br />
Sie hat über ihre täglichen Ausgaben genau Buch geführt.<br />
Montag: 3,80 €, Dienstag: 4,70 €, Mittwoch 2,40 €, Donnerstag 2,60 € und Freitag 4,50 €.<br />
a) Wie viel € hat Lisa durchschnittlich pro Tag ausgegeben?<br />
b) Stelle die Ausgaben in einem Säulendiagramm dar!<br />
Lösungen Schiwoche<br />
a) Wie viel € hat Lisa durchschnittlich pro Tag ausgegeben?<br />
3,80 €+ 4,70 € + 2,40 € + 2,60 € + 4,50 € = 18 € 18 € : 5 = 3,60 €<br />
b) Stelle die Ausgaben in einem Säulendiagramm dar!<br />
Ausgaben in €<br />
5<br />
4,5<br />
4<br />
3,5<br />
3<br />
2,5<br />
2<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
Ausgaben in der Schiwoche<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Tage<br />
Beispiel<br />
Schiwoche<br />
Lehrplan<br />
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz<br />
a) 1.4 5/A I 4 H 2<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 1<br />
[15]
Lieblingseis<br />
Am Ende des Schuljahres spendiert der Lehrer jedem/r Schüler/in der zweiten Klasse ein Eis.<br />
Sechs Schüler/innen wollen ein Vanilleeis, fünf Schüler/innen bevorzugen Schokoladeeis, drei<br />
Schüler/innen entscheiden sich für Erdbeereis, vier Schüler/innen haben am liebsten Nutellaeis<br />
und zwei Schüler/innen ein Zitroneneis.<br />
a) Vervollständige die Tabelle!<br />
Eissorten Strichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit<br />
Vanilleeis<br />
Schokoladeeis<br />
Erdbeereis<br />
Nutellaeis<br />
Zitroneneis<br />
b) Wie viele Schüler sind insgesamt in der 2. Klasse?<br />
c) Stelle die Aufteilung in einem Diagramm dar!<br />
[16]
Lösungen Lieblingseis<br />
a) Vervollständige die Tabelle!<br />
Eissorten Strichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit<br />
Vanilleeis IIII I 6<br />
Schokoladeeis IIII 5<br />
Erdbeereis III 3<br />
Nutellaeis IIII 4<br />
Zitroneneis II 2<br />
b) Wie viele Schüler sind insgesamt in der 2. Klasse? 20 Schüler<br />
c) Stelle die Aufteilung in einem Diagramm dar!<br />
Zitroneneis<br />
Nutellaeis<br />
Erdbeereis<br />
Schokoladeeis<br />
Vanilleeis<br />
Lieblingseis - Balkendiagramm<br />
[17]<br />
6<br />
20 =<br />
3<br />
10<br />
5<br />
20 =<br />
1<br />
4<br />
3<br />
20<br />
4<br />
20 =<br />
1<br />
5<br />
2<br />
20 =<br />
1<br />
10<br />
0 1 2 3 4 5 6 7<br />
Anzahl<br />
Beispiel<br />
Lieblingseis<br />
Lehrplan<br />
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz<br />
a) 2.4 6/A I 4 H 2<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 2<br />
c) 2.4 6/B I 4 H 1
Grafische Darstellung<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
1. Betrachte die beiden Diagramme oben!<br />
Zu welchem Diagramm passen folgende Aussagen? Kreuze das Richtige an!<br />
Mehrfachantworten sind möglich.<br />
Die Aussage passt<br />
1 Am Montag sind es fünf Stunden.<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
Diagramm 1<br />
Anzahl der Stunden<br />
Mo Di MI Do Fr<br />
Am Donnerstag wird am meisten<br />
gearbeitet.<br />
Am Dienstag wird sieben Stunden<br />
gearbeitet.<br />
Es wird nicht über neun Stunden<br />
gearbeitet.<br />
Montags und mittwochs werden<br />
gleich viele Stunden gearbeitet.<br />
Es wird an fünf Tagen pro Woche<br />
gearbeitet.<br />
Die Arbeitszeit beträgt 40 Stunden<br />
pro Woche.<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
zu<br />
Diagramm 1<br />
[18]<br />
Diagramm 2<br />
Anzahl der Stunden<br />
Mo Di MI Do Fr<br />
zu<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
Diagramm
2. Zu welchem Diagramm passen die folgenden grafischen Darstellungen?<br />
Kreuze an!<br />
a) b)<br />
10<br />
Anzahl der Stunden<br />
6<br />
7<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
c) d)<br />
Anzahl der Stunden<br />
31%<br />
20%<br />
23%<br />
26%<br />
Mo Di Mi Do<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
e) f)<br />
Fr<br />
Mi<br />
Mo<br />
Anzahl der Stunden<br />
0 2 4 6 8<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
Anzahl der Stunden<br />
8<br />
9<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
[19]<br />
7<br />
Anzahl der Stunden<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
Anzahl der Stunden<br />
5<br />
6<br />
5<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
Anzahl der Stunden<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Anzahl der Stunden<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
6
3. Berechne den Mittelwert der Werte aus Diagramm 2 und zeichne in der Höhe des<br />
Mittelwerts eine waagrechte Linie in das Diagramm 2 ein!<br />
4. Welches der beiden Diagramme zeigt die Anzahl der täglichen Arbeitsstunden eines<br />
Schülers, einer Schülerin? Begründe deine Entscheidung!<br />
5. Vervollständige die Tabelle!<br />
Diagramm 2<br />
Absolute<br />
Häufigkeit<br />
Mo 8<br />
Di<br />
8<br />
40 =<br />
9<br />
40<br />
Relative<br />
Häufigkeit<br />
1<br />
5<br />
= 0,2<br />
[20]<br />
Prozentuelle<br />
Häufigkeit<br />
= 0,225 22,5%<br />
Mi 7 17,5%<br />
Do 25%<br />
Fr 6<br />
Summe<br />
6<br />
40<br />
40<br />
40<br />
= 0,15<br />
= 1
Lösungen Grafische Darstellung<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
1. Betrachte die beiden Diagramme oben!<br />
Zu welchem Diagramm passen folgende Aussagen? Kreuze das Richtige an!<br />
Mehrfachantworten sind möglich.<br />
Die Aussage passt<br />
[21]<br />
zu<br />
Diagramm 1<br />
1 Am Montag sind es fünf Stunden. x<br />
zu<br />
Diagramm 2<br />
2 Am Donnerstag wird am meisten gearbeitet. x x<br />
3<br />
Am Dienstag wird sieben Stunden<br />
gearbeitet.<br />
4 Es wird nicht über neun Stunden gearbeitet. x<br />
5<br />
Montags und mittwochs werden gleich viele<br />
Stunden gearbeitet.<br />
6 Es wird an fünf Tagen pro Woche gearbeitet. x x<br />
7<br />
Diagramm 1<br />
Anzahl der Stunden<br />
Mo Di MI Do Fr<br />
Die Arbeitszeit beträgt 40 Stunden pro<br />
Woche.<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
Diagramm 2<br />
Anzahl der Stunden<br />
Mo Di MI Do Fr<br />
x<br />
zu keinem<br />
Diagramm<br />
x<br />
x
2. Zu welchem Diagramm passen die folgenden grafischen Darstellungen?<br />
Kreuze an!<br />
a) b)<br />
10<br />
Anzahl der Stunden<br />
6<br />
7<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
c) d)<br />
Anzahl der Stunden<br />
31%<br />
20%<br />
23%<br />
26%<br />
Mo Di Mi Do<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
e) f)<br />
Fr<br />
Mi<br />
Mo<br />
Anzahl der Stunden<br />
0 2 4 6 8<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
Anzahl der Stunden<br />
8<br />
9<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
[22]<br />
7<br />
Anzahl der Stunden<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
Anzahl der Stunden<br />
5<br />
6<br />
5<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
Anzahl der Stunden<br />
Mo Di Mi Do Fr<br />
Anzahl der Stunden<br />
Diagramm 1<br />
Diagramm 2<br />
zu keinem<br />
6
3. Berechne den Mittelwert der Werte aus Diagramm 2 und zeichne in der Höhe des<br />
Mittelwerts eine waagrechte Linie in das Diagramm 2 ein!<br />
8 + 9 + 7 + 10 + 6<br />
5<br />
=<br />
40<br />
5<br />
= 8<br />
4. Welches der beiden Diagramme zeigt die Anzahl der täglichen Arbeitsstunden eines<br />
Schülers, einer Schülerin? Begründe deine Entscheidung!<br />
Mit der richtigen Begründung können beide Diagramme richtig sein!<br />
Diagramm 1: In der Schule hat man ungefähr 29 Stunden.<br />
In der Schule hat man nicht 40 Stunden.<br />
Diagramm 2: In der HTL hat man ungefähr 40 Stunden.<br />
Mit Hausübungen und Lernen kommt man auf ca. 40 Stunden.<br />
5. Vervollständige die Tabelle!<br />
Diagramm 2<br />
Absolute<br />
Häufigkeit<br />
Mo 8<br />
Di 9<br />
Mi 7<br />
Do 10<br />
Fr 6<br />
Summe 40<br />
Beispiel<br />
Graf.<br />
Darstellung<br />
Lehrplan<br />
8<br />
40 =<br />
9<br />
40<br />
7<br />
40<br />
1<br />
5<br />
10<br />
40 =<br />
1<br />
4<br />
6<br />
40<br />
40<br />
40<br />
Kompetenzraster<br />
Relative<br />
Häufigkeit<br />
[23]<br />
Prozentuelle<br />
Häufigkeit<br />
= 0,2 20 %<br />
= 0,225 22,5%<br />
= 0,175 17,5%<br />
= 0,25 25%<br />
= 0,15 15 %<br />
= 1 100 %<br />
Inhalts-<br />
kompetenz<br />
Handlungs-<br />
kompetenz<br />
1 1.4 5/C I 4 H 3<br />
2 1.4 5/C I 4 H 3<br />
3 1.4 5/B I 4 H 2<br />
4 1.4 5/B I 4 H 4<br />
5 2.4 6/B I 4 H 2
Lieblingstier<br />
Bei einer Umfrage zum Thema „Mein Lieblingstier“ wurden folgende Zahlen ermittelt.<br />
a) Lies aus der Grafik die entsprechenden Zahlenwerte ab und setze diese in die<br />
Textlücken ein!<br />
An der Umfrage nahmen _______ Kinder teil.<br />
Wie viele Kinder haben Hund oder Katze als Lieblingstier? _____________<br />
Nur ________ Kinder bezeichneten Meerschweinchen als ihr Lieblingstier?<br />
b) Ermittle die absolute und relative Häufigkeit der Nennungen!<br />
Tiere absolute Häufigkeit relative Häufigkeit<br />
[24]
Lösungen Lieblingstier<br />
Bei einer Umfrage zum Thema „Mein Lieblingstier“ wurden folgende Zahlen ermittelt.<br />
a) Lies aus der Grafik die entsprechenden Zahlenwerte ab und setze diese in die<br />
Textlücken ein!<br />
An der Umfrage nahmen 50 Kinder teil.<br />
Wie viele Kinder haben Hund oder Katze als Lieblingstier? 37<br />
Nur 8 Kinder bezeichneten Meerschweinchen als ihr Lieblingstier?<br />
b) Ermittle die absolute und relative Häufigkeit der Nennungen!<br />
Tiere absolute Häufigkeit relative Häufigkeit<br />
Hund 16<br />
[25]<br />
16<br />
50<br />
= 0,32<br />
Katze 21 21<br />
50<br />
= 0,42<br />
Meerschweinchen 5<br />
Pferd 8<br />
5<br />
50<br />
= 0,1<br />
8<br />
50<br />
= 0,16<br />
Beispiel<br />
Lieblingstier<br />
Lehrplan<br />
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz<br />
a) 1.4 5/A – B I 4 H 2<br />
b) 2.4 6/ A – B I 4 H 2
Bevölkerungsentwicklung in Österreich<br />
Die folgenden Diagramme zeigen die gleichen Daten.<br />
Streiche das falsche Wort durch!<br />
a) Wenn man das obere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung<br />
Österreichs langsam / schnell wächst.<br />
b) Wenn man das untere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung<br />
Österreichs langsam / schnell wächst.<br />
c) Woran liegt es, dass die beiden Diagramme so unterschiedlich aussehen, obwohl die<br />
gleichen Zahlen verwendet wurden?<br />
[26]
Lösungen Bevölkerungsentwicklung in Österreich<br />
Die folgenden Diagramme zeigen die gleichen Daten.<br />
Streiche das falsche Wort durch!<br />
a) Wenn man das obere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung<br />
Österreichs langsam / schnell wächst.<br />
b) Wenn man das untere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung<br />
Österreichs langsam / schnell wächst.<br />
c) Woran liegt es, dass die beiden Diagramme so unterschiedlich aussehen, obwohl die<br />
gleichen Zahlen verwendet wurden?<br />
Das obere Diagramm ist breit und flach - die Unterschiede in der Höhe der Säulen sind<br />
kaum zu erkennen. Das untere Diagramm ist schmal und hoch und außerdem beginnt die<br />
Skala erst bei 7 Millionen.<br />
Beispiel<br />
Bevölkerungsentwicklung<br />
Lehrplan<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
[27]<br />
Inhalts-kompetenz <br />
Handlungskompetenz<br />
a) 2.4 6/C I 4 H 3<br />
b) 2.4 6/C I 4 H 3<br />
c) 2.4 6/C I 4 H 4
Haarfarben<br />
In der 2a-Klasse sind 24 Schüler/innen. Die Haarfarben sind folgendermaßen verteilt:<br />
a) Berechne die Anzahl der schwarzhaarigen Kinder in dieser Klasse!<br />
Ermittle die relative und die prozentuelle Häufigkeit und zeichne mit Hilfe der Skizze<br />
ein Kreisdiagramm!<br />
Kreisdiagramm:<br />
Haarfarbe Anzahl der Schüler/innen<br />
braun 12<br />
blond 6<br />
rot 3<br />
schwarz<br />
gesamt<br />
Haarfarbe Anzahl der<br />
Schüler/innen<br />
braun 12<br />
blond 6<br />
rot 3<br />
schwarz<br />
gesamt<br />
relative<br />
Häufigkeit<br />
[28]<br />
prozentuelle Häufigkeit
schw arz<br />
blond<br />
braun<br />
b) Welches der folgenden Diagramme stellt die Daten aus der Tabelle ebenfalls richtig dar?<br />
Kreuze an!<br />
rot<br />
0 2 4 6 8 10 12 14<br />
25%<br />
□ □<br />
50%<br />
8%<br />
17%<br />
braun<br />
blond<br />
rot<br />
schw arz<br />
□ □<br />
[29]
Lösungen Haarfarben<br />
In der 2a-Klasse sind 24 Schüler/innen. Die Haarfarben sind folgendermaßen verteilt:<br />
a) Berechne die Anzahl der schwarzhaarigen Kinder in dieser Klasse!<br />
Ermittle die relative und die prozentuelle Häufigkeit und zeichne mit Hilfe der Skizze<br />
ein Kreisdiagramm!<br />
Kreisdiagramm<br />
Haarfarbe Anzahl der<br />
Schüler<br />
braun 12<br />
blond 6<br />
rot 3<br />
schwarz 3<br />
gesamt 24<br />
Haarfarbe<br />
Anzahl der Schüler relative Häufigkeit<br />
prozentuelle<br />
Häufigkeit<br />
braun 12 0,5 50%<br />
blond 6 0,25 25%<br />
rot 3 0,125 12,5%<br />
schwarz 3 0,125 12,5%<br />
gesamt 24 1 100%<br />
[30]
schw arz<br />
b) Welches der folgenden Diagramme stellt die Daten aus der Tabelle ebenfalls richtig dar?<br />
Kreuze an!<br />
rot<br />
blond<br />
braun<br />
0 2 4 6 8 10 12 14<br />
25%<br />
□ □<br />
50%<br />
8%<br />
17%<br />
braun<br />
blond<br />
rot<br />
schw arz<br />
□ □<br />
Beispiel<br />
Haarfarbe<br />
Lehrplan<br />
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz<br />
a) 2.4 6/B I 4 H 2 + H 1<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 3<br />
[31]
Autofarben<br />
Das folgende Diagramm zeigt die Verteilung von Autofarben auf einem Parkplatz<br />
20%<br />
20%<br />
10%<br />
[32]<br />
50%<br />
silber<br />
rot<br />
schwarz<br />
blau<br />
a) Kreuze jene Tabelle an, die mit dem Kreisdiagramm übereinstimmt!<br />
Autofarbe<br />
Anzahl der<br />
Autos<br />
Autofarbe<br />
Anzahl der<br />
Autos<br />
Autofarbe<br />
Anzahl der<br />
Autos<br />
silber 3 silber 20 silber 30<br />
rot 8 rot 14 rot 12<br />
schwarz 8 schwarz 18 schwarz 12<br />
blau 15 blau 7 blau 6<br />
□ □ □<br />
b) Stelle die Werte aus dem Kreisdiagramm in einem Prozentstreifen dar!
Lösungen Autofarben<br />
Das folgende Diagramm zeigt die Verteilung von Autofarben auf einem Parkplatz<br />
20%<br />
20%<br />
10%<br />
[33]<br />
50%<br />
silber<br />
rot<br />
schwarz<br />
blau<br />
a) Kreuze jene Tabelle an, die mit dem Kreisdiagramm übereinstimmt!<br />
Autofarbe<br />
Anzahl der<br />
Autos<br />
Autofarbe<br />
Anzahl der<br />
Autos<br />
Autofarbe<br />
Anzahl der<br />
Autos<br />
silber 3 silber 20 silber 30<br />
rot 8 rot 14 rot 12<br />
schwarz 8 schwarz 18 schwarz 12<br />
blau 15 blau 7 blau 6<br />
□ □ □<br />
b) Stelle die Werte aus dem Kreisdiagramm in einem Prozentstreifen dar!<br />
50% 20% 20% 10%<br />
Beispiel<br />
Autofarben<br />
Lehrplan<br />
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz<br />
a) 2.4 6/C I 4 H 3<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 1
Notenverteilung<br />
a) Skizziere ein Kreisdiagramm für die folgende Notenverteilung!<br />
Ein Viertel der Schüler/innen hat die Note „Sehr gut“,<br />
ein Viertel die Note „Gut“,<br />
ein Achtel die Note „Befriedigend“ und<br />
der Rest die Note „Genügend“.<br />
b) Woran liegt es, dass man zwar ein Diagramm zeichnen, aber nicht sagen kann, wie viele<br />
Schüler/innen die Note „Sehr gut“ haben?<br />
[34]
Lösungen Notenverteilung<br />
a) Skizziere ein Kreisdiagramm für die folgende Notenverteilung!<br />
Ein Viertel der Schüler/innen hat die Note „Sehr gut“,<br />
ein Viertel die Note „Gut“,<br />
ein Achtel die Note „Befriedigend“ und<br />
der Rest die Note „Genügend“.<br />
b) Woran liegt es, dass man zwar ein Diagramm zeichnen, aber nicht sagen kann, wie viele<br />
Schüler/innen die Note „Sehr gut“ haben?<br />
Ein Viertel eines Kreises kann man zeichnen, aber da nicht angegeben ist wie viele Schüler/innen<br />
an diesem Test teilgenommen haben, kann man auch nicht sagen, wie viele ein Sehr gut haben.<br />
Beispiel<br />
Notenverteilung<br />
Lehrplan<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
[35]<br />
Inhalts-<br />
kompetenz<br />
Handlungskompetenz<br />
a) 2.4 6/B I 4 H 1<br />
b) 2.4 6/C I 4 H 4
Einwohner europäischer Städte<br />
Piktodiagramm<br />
a) Im unten angeführten Piktodiagramm ist für 500 000 Einwohner eine Figur gezeichnet. Gib<br />
den gerundeten Wert der Einwohnerzahlen dieser Städte an!<br />
Bilddiagramm Stadt Einwohner Reihung<br />
Bukarest<br />
Rom<br />
Berlin<br />
Barcelona<br />
Säulendiagramme – Variante 1 und Variante 2<br />
b) Zeichne die Werte in Form eines 1 cm breiten Rechtecks in die untenstehenden<br />
Diagramme ein! Ergänze die Beschriftungen auf der y-Achse entsprechend!<br />
Einwohnerzahl<br />
500 000<br />
Variante 1 Variante 2<br />
Bukarest<br />
Rom<br />
Berlin<br />
Barce-<br />
lona<br />
c) Vergleiche die beiden von dir gezeichneten Diagramme! Welche Unterschiede kannst du<br />
erkennen?<br />
d) Welche Nachteile hat das Bilddiagramm gegenüber den Balkendiagrammen?<br />
[36]<br />
Einwohnerzahl<br />
1 000 000<br />
Bukarest<br />
Rom<br />
Berlin<br />
Barce-<br />
lona
Lösungen Piktodiagramm<br />
a) Im unten angeführten Piktodiagramm ist für 500 000 Einwohner eine Figur gezeichnet.<br />
Gib den gerundeten Wert der Einwohnerzahlen dieser Städte an!<br />
Bilddiagramm Stadt Einwohner Reihung<br />
Bukarest<br />
Rom<br />
Berlin<br />
Barcelona<br />
[37]<br />
2 000 000 3<br />
3 000 000 2<br />
3 500 000 1<br />
1 500 000 4<br />
Lösungen Säulendiagramme – Variante 1 und Variante 2<br />
b) Zeichne die Werte in Form eines 1 cm breiten Rechtecks in die untenstehenden<br />
Diagramme ein! Ergänze die Beschriftungen auf der y-Achse entsprechend!<br />
3 500 000<br />
3 000 000<br />
2 500 000<br />
2 000 000<br />
1 500 000<br />
1 000 000<br />
500 000<br />
Variante 1 Variante 2<br />
c) Variante 1 ist doppelt so groß. Die Unterschiede bei den Bevölkerungszahlen erscheinen<br />
im zweiten Diagramm größer.<br />
d) Die Werte werden nur im Text angegeben. Auf dem Diagramm scheinen die Bevölkerungs-<br />
zahlen nicht auf.<br />
Beispiel<br />
Europäische<br />
Städte<br />
Bukarest<br />
Rom<br />
Lehrplan<br />
Berlin<br />
Barce-<br />
lona<br />
7 000 000<br />
6 000 000<br />
5 000 000<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
4 000 000<br />
3 000 000<br />
2 000 000<br />
1 000 000<br />
Bukarest <br />
Inhaltskompetenz<br />
Berlin<br />
Handlungskompetenz<br />
a) 1.4 5/B I 4 H 2<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 1<br />
c) 2.4 6/C I 4 H 3<br />
d) 2.4 6/C I 4 H 3<br />
Rom<br />
Barce-<br />
lona
Fernsehgewohnheiten der 2b<br />
Fabian hat über die Zeit, die täglich von seinen Mitschüler/innen vor dem Fernseher verbracht<br />
wird, folgende Aufzeichnungen gemacht:<br />
Christina 20 Min., Hans 7 Min., Florian 100 Min., Fabian 80 Min., Klara 150 Min., Anna 210 Min.,<br />
Nathalie 13 Min., David 30 Min., Gilbert 25 Min., Lisa 20 Min., Rebecca 22 Min., Julia 75 Min.,<br />
Lucas 85 Min., Christian 73 Min., Josef 40 Min., Alexander 46 Min., Amina 85 Min., Johannes 35<br />
Min., Sandra 44 Min., Mia 35 Min.<br />
a) Hilf Fabian bei der Auswertung! Versuche mit Hilfe nachstehender Tabelle einen<br />
Überblick über die Fernsehgewohnheiten zu bekommen.<br />
Tägliche Fernsehzeit<br />
in min<br />
0 - 15<br />
16 - 30<br />
31 - 90<br />
91 - 180<br />
mehr als 180<br />
[38]<br />
Anzahl der Schüler<br />
b) Berechne in nachstehender Tabelle die absolute und die relative Häufigkeit (Bruch- und<br />
Prozentschreibweise)! Mache anschließend mindestens zwei Aussagen zu den<br />
Fernsehgewohnheiten in dieser Klasse.<br />
Tägl. Fernsehzeit in<br />
Minuten<br />
Absolute<br />
Häufigkeit<br />
Relative Häufigkeit (in<br />
Bruchschreibweise)<br />
c) Stelle die absolute Häufigkeit in einem Säulendiagramm dar!<br />
Relative Häufigkeit<br />
in %<br />
d) Berechne die durchschnittliche Fernsehzeit!<br />
Herr Deutsch behauptet: „Die heutige Jugend schaut fast nur noch fern!“<br />
Begründe, warum diese Aussage für die 2b nicht richtig ist.
Lösungen Fernsehgewohnheiten<br />
a)<br />
b)<br />
Tägliche<br />
Fernsehzeit<br />
in Minuten<br />
Tägliche Fernsehzeit<br />
in min<br />
Anzahl der Schüler<br />
0 - 15 ||<br />
16 - 30 ||||<br />
31 - 90 |||| ||||<br />
91 - 180 ||<br />
mehr als 180 |<br />
Absolute<br />
Häufigkeit<br />
Relative<br />
Häufigkeit<br />
[39]<br />
Relative<br />
Häufigkeit<br />
0 - 15 2<br />
2 1<br />
20=<br />
10<br />
10 %<br />
16 - 30 5<br />
5 1<br />
20=<br />
4<br />
25 %<br />
31 - 90 10<br />
10 1<br />
20 = 2 50 %<br />
91 - 180 2<br />
2 1<br />
20=<br />
10<br />
10 %<br />
mehr als<br />
180<br />
z.B.<br />
1<br />
1<br />
20<br />
5 %<br />
Die Hälfte der Schüler in dieser Klasse schauen mehr als ½ Stunde pro Tag fern.<br />
Nur 10 % der Schüler schauen weniger als 15 Minuten pro Tag fern.<br />
c) d)<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0 - 15<br />
Beispiel<br />
Fernsehgewohnheiten<br />
16 - 30<br />
31 - 90<br />
91 - 180<br />
tägl. Fernsehzeit in<br />
Minuten<br />
Lehrplan<br />
mehr als<br />
180<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
1185 : 20 = 59,25 ≈ 60 Min. (1 h)<br />
In dieser 2.Klasse wird täglich durchschnittlich<br />
eine Stunde ferngesehen.<br />
Inhalts-<br />
kompetenz<br />
Handlungskompetenz<br />
a) 1.4 5/A I 4 H 2<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 2 + H 3<br />
c) 2.4 6/B I 4 H 1<br />
d) 2.4 6/B – C I 4 H 2 + H 4
Lieblingsfächer 2<br />
Eine Klasse von 20 Schüler/innen wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind.<br />
Jede Schülerin / jeder Schüler hat genau eine Stimme.<br />
Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle:<br />
Lieblingsfach Schüler/in<br />
Deutsch<br />
Englisch<br />
Mathematik<br />
Sport<br />
Physik<br />
Gesamt<br />
Anna<br />
Simon, Eva Paul,<br />
Hubert<br />
Claudia, Max,<br />
Herbert, Fritz,<br />
Karin<br />
Monika, Klaus,<br />
Verena, Laura,<br />
Maria, Gabi<br />
Hans, Rudolf,<br />
Astrid, Stefan<br />
Absolute<br />
Häufigkeit<br />
[40]<br />
Relative<br />
Häufigkeit<br />
(Bruchform)<br />
Relative<br />
Häufigkeit<br />
(in Prozent)<br />
a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden<br />
und trage sie in der Tabelle ein!<br />
b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als<br />
Bruch und in Prozentschreibweise und trage sie in der Tabelle ein!<br />
c) Zeichne einen Prozentstreifen (Länge 10 cm), der die Verteilung der Lieblingsfächer<br />
darstellt!<br />
d) Wie groß ist der Anteil der Schüler/innen, die eine Sprache (Deutsch oder Englisch) als<br />
Lieblingsfach haben?<br />
e) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben?<br />
Beschreibe deine Vorgangsweise genau!<br />
f) Zeichne ein Kreisdiagramm, das die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt! Berechne<br />
zunächst die Winkel, die diesen Sachverhalt wiedergeben!
Lösungen Lieblingsfächer 2<br />
Eine Klasse von 20 Schüler/innen wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind.<br />
Jede Schülerin / jeder Schüler hat genau eine Stimme.<br />
Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle:<br />
Lieblingsfach<br />
Deutsch<br />
Englisch<br />
Mathematik<br />
Sport<br />
Physik<br />
Anna<br />
Schüler/in<br />
Simon, Eva<br />
Paul, Hubert<br />
Claudia, Max,<br />
Herbert, Fritz,<br />
Karin<br />
Monika, Klaus,<br />
Verena, Laura,<br />
Maria, Gabi<br />
Hans, Rudolf,<br />
Astrid, Stefan<br />
Absolute<br />
Häufigkeit<br />
Gesamt 20<br />
1<br />
4<br />
5<br />
6<br />
4<br />
[41]<br />
Relative<br />
Häufigkeit<br />
(Bruchform)<br />
20<br />
20<br />
1<br />
20<br />
4<br />
20<br />
5<br />
20<br />
6<br />
20<br />
4<br />
20<br />
Relative Häufigkeit<br />
(in Prozent)<br />
5%<br />
20%<br />
25%<br />
30%<br />
20%<br />
= 1 100%<br />
a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden<br />
und trage sie in der Tabelle ein!<br />
b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als<br />
Bruch und in Prozentschreibweise und trage sie in der Tabelle ein!<br />
c) Zeichne einen Prozentstreifen (Länge 10 cm), der die Verteilung der<br />
Lieblingsfächer darstellt.<br />
1<br />
0% 50% 100% 150%<br />
Deutsch Englisch Mathematik Sport Physik
d) Wie groß ist der Anteil der Schüler/innen, die eine Sprache (Deutsch oder Englisch) als<br />
Lieblingsfach haben! 5/20 (Beachte den Unterschied zu: ..entweder oder..)<br />
e) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben?<br />
Beschreibe deine Vorgangsweise genau.<br />
2 von 10 ⇒ 20%. Nur Anna und Eva haben von den 10 Mädchen eine Sprache als<br />
Lieblingsfach.<br />
f) Zeichne ein Kreisdiagramm, das die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt! Berechne<br />
zunächst die Winkel, die diesen Sachverhalt wiedergeben.<br />
100% ………….. 360°<br />
1% …………… 3,6°<br />
5% ………….. 18°<br />
20% …………… 72°<br />
25% …………… 90°<br />
30% …………… 108°<br />
Beispiel<br />
Lieblingsfächer<br />
2<br />
Lehrplan<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
[42]<br />
Deutsch<br />
Englisch<br />
Mathematik<br />
Inhaltskompetenz <br />
Handlungskompetenz<br />
a) 1.4 5/A I 4 H 2<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 2<br />
c) 2.4 6/C I 4 H 1<br />
d) 2.4 6/C I 4 H 3<br />
e) 2.4 6/B I 4 H 3<br />
f) 2.4 6/B I 4 H 1<br />
Sport<br />
Physik
Geschwister<br />
Wie viele Schüler/innen der Klasse 2a wie viele Geschwister haben, wird in dem folgenden<br />
Diagramm dargestellt.<br />
Schüler/inne<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
Geschwister in der 2a<br />
keine ein zwei drei mehr<br />
a) Wie viele Schüler/innen sind keine Einzelkinder?<br />
b) Wie viele Kinder haben mehr als ein und weniger als drei Geschwister?<br />
c) Bei wie vielen Schüler/innen sind zuhause mindestens drei Kinder?<br />
d) Berechne die relativen Häufigkeiten für die fünf Fälle der Geschwisterzahlen!<br />
In welcher Darstellung die relativen Häufigkeiten angegeben werden, ist freigestellt.<br />
[43]
Lösungen Geschwister<br />
Wie viele Schüler/innen der Klasse 2a wie viele Geschwister haben, wird in dem folgenden<br />
Diagramm dargestellt.<br />
Anzahl der<br />
Geschwister<br />
a) Wie viele Schüler/innen sind keine Einzelkinder? 15<br />
b) Wie viele Kinder haben mehr als ein und weniger als drei Geschwister? 5<br />
c) Bei wie vielen Schüler/innen sind zuhause mindestens drei Kinder? 9<br />
d) Berechne die relativen Häufigkeiten für die fünf Fälle der Geschwisterzahlen!<br />
In der 2a sind 28 Schüler/innen.<br />
Verbale<br />
Formulierung<br />
0 13 von 28<br />
1 6 von 28<br />
2 5 von 28<br />
3 3 von 28<br />
mehr 1 von 28<br />
Bruchschreibweise<br />
13<br />
28<br />
6<br />
28<br />
5<br />
28<br />
3<br />
28<br />
1<br />
28<br />
[44]<br />
Dezimalschreibweise<br />
Prozentschreibweise<br />
0,464 46,4%<br />
0,214 21,4%<br />
0,179 17.9%<br />
0,107 10,7%<br />
0,036 3,6%<br />
Beispiel<br />
Geschwister<br />
Lehrplan<br />
KompetenzrasterInhaltskompetenzHandlungskompetenz<br />
a) 1.4 5/B I 4 H 2<br />
b) 1.4 5/B I 4 H 3<br />
c) 2.4 6/C I 4 H 3<br />
d) 2.4 6/B I 4 H 2
Schwarzbrot – Spaghetti<br />
Schwarzbrot soll ja so gesund sein. Oder isst du lieber Spaghetti?<br />
Überprüfe, ob sich die folgenden Aussagen aus dem Diagramm herleiten lassen!<br />
Begründe deine Entscheidung!<br />
Entnimm die Daten aus dem folgenden Diagramm!<br />
Zusammensetzung von Schwarzbrot und Spaghetti<br />
Fett<br />
Kohlehydrate<br />
Wasser<br />
Eiweiß<br />
1<br />
1<br />
7<br />
11<br />
13<br />
39<br />
0 20 40 60 80<br />
Prozente<br />
a) Spaghetti bestehen zu 3<br />
4<br />
aus Kohlehydraten.<br />
b) Spaghetti bestehen zu 1<br />
8<br />
aus Eiweiß.<br />
[45]<br />
53<br />
75<br />
Spaghetti<br />
Schwarzbrot<br />
c) Bei Spaghetti ist 1<br />
10<br />
Anteil Wasser, während Schwarzbrot mehr als<br />
1<br />
3 Wasser<br />
enthält.<br />
d) Bei Schwarzbrot machen Eiweiß und Fett zusammen ungefähr 1<br />
10 aus.<br />
e) Der Eiweißanteil bei Spaghetti ist fast doppelt so groß wie bei Brot.
Lösungen Schwarzbrot – Spaghetti<br />
Schwarzbrot soll ja so gesund sein. Oder isst du lieber Spaghetti?<br />
Überprüfe, ob sich die folgenden Aussagen aus dem Diagramm herleiten lassen!<br />
Begründe deine Entscheidung!<br />
Entnimm die Daten aus dem folgenden Diagramm!<br />
Beispiel<br />
Schwarzbrot-<br />
Spaghetti<br />
Zusammensetzung von Schwarzbrot und Spaghetti<br />
Fett<br />
Kohlehydrate<br />
Wasser<br />
Eiweiß<br />
1<br />
1<br />
7<br />
11<br />
13<br />
a) Spaghetti bestehen zu 3<br />
4<br />
39<br />
0 20 40 60 80<br />
Prozente<br />
[46]<br />
53<br />
aus Kohlehydraten.<br />
Richtig, denn 75% sind 75/100 oder gekürzt durch 25, 3<br />
4 .<br />
b) Spaghetti bestehen zu 1<br />
8<br />
aus Eiweiß.<br />
Falsch, denn 13% sind 13<br />
Gerundet stimmt es.<br />
c) Bei Spaghetti ist 1<br />
75<br />
Spaghetti<br />
Schwarzbrot<br />
100<br />
oder 0,13.<br />
1<br />
8<br />
entspricht aber 0,125.<br />
1<br />
3 Wasser<br />
10<br />
Anteil Wasser, während Schwarzbrot mehr als<br />
enthält.<br />
Das stimmt nur bedingt: Spaghetti enthält 11% Wasser und nicht 10% Wasser laut<br />
Aussage, Die zweite Aussage ist richtig. Schwarzbrot enthält 39% Wasser, das ist<br />
mehr als 1<br />
3<br />
( ≙ 33,33...%).<br />
d) Bei Schwarzbrot machen Eiweiß und Fett zusammen ungefähr 1<br />
10 aus.<br />
Das stimmt. 7% + 1% = 8%. 8% ≈ 10%.<br />
e) Der Eiweißanteil bei Spaghetti ist fast doppelt so groß wie bei Brot.<br />
Das stimmt auch. 13% ≈ 14%.<br />
Lehrplan<br />
Kompetenz-<br />
raster<br />
Inhalts-<br />
kompetenz<br />
Handlungskompetenz<br />
a) 2.4 6/B I 4 H 4<br />
b) 2.4 6/B I 4 H 4<br />
c) 2.4 6/B – C I 4 H 4<br />
d) 2.4 6/B – C I 4 H 4<br />
e) 2.4 6/B – C I 4 H 4