MP - Skript

Ü2 Aufgabenblatt
Inhalt
Definition der Zahl e; die Funktionen
e x und e −x . Weg, Zeit, Geschwindigkeit,
Beschleunigung; Periodendauer,
Frequenz, Kreisfreqenz; Dichte. Gradlinige
Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
und mit konstanter Beschleunigung.
Übergang zwischen tabellarischen,
graphischen und analytischen
Darstellungen von Funktionen.
Das Federpendel.
1. Für viele natürliche Vorgänge gilt,
daß die Änderung einer Größe nach
einer zweiten proportional zu der
ersten Größe selbst ist, z.B. bei
bestimmten biologischen Wachstumsvorgängen.
Solche Vorgänge
lassen sich durch e-Funktionen beschreiben.
Mathematisch ist die Zahl e definiert
durch:
e = lim 1 +
n→∞
1
n n
Man skizziere die Funktionen e x
und e −x
(e 2 ≈ 7, 4; e ≈ 2, 72; e 1/2 ≈ 1, 65;
e 0 = 1; e −1/2 ≈ 0, 61; e −1 ≈ 0, 37;
e −2 ≈ 0, 14)
y
5
1
-2 -1 0 1 2
x
2. Man löse y (x) = y0 e −ax nach x
auf.
x =
3. Man stelle v = at + v0 mit v0 =
10 m/s und a = 0, 2 m/s 2 graphisch
dar.
v
(m/s)
40
30
20
10
20 40 60 80 100
t/s
4. Für die Zuordnung Zeit t → Weg
s eines sich mit konstanter Geschwindigkeit
v geradlinig bewegenden
Körpers wird gemessen:
t/min 5 10 15 20 25
s/km 8 17 24 31 43
Man stelle die Funktion s (t) graphisch
und analytisch dar.
5. Für die Zuordnung Volumen V
→ Masse m verschieden großer
Metallstücke aus Eisen ergibt sich
durch Messung tabellarisch:
V/cm 3 m/kg V/cm 3 m/kg
1 8 14 109
3 23 17 126
5 37 21 166
10 78
Man stelle die gemessene Zuordnung
graphisch dar und bestimme
die Proportionalitätskonstante
ρ = m/V , die Dichte des Eisens.