Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression

R.Niketta Logistische Regression
Daten: POK V – AG 3 (POKV_AG3_V07.SAV)
Kommentierter SPSS-Ausdruck zur logistischen Regression
Fragestellung: Welchen Einfluss hat die Fachnähe und das Geschlecht auf die interpersonale Attraktion einer Stimulusperson, bei der nur das
Studienfach variiert wurde?
AV: ipa_dicho 1 (interpersonale Attraktion -dichotomisiert über einen Mediansplit; 1 = niedrig, 2 = hoch)
UV: fachinter (Fachinteresse, ein hoher Wert bedeutet hohes Interesse an dem Studienfach der Stimulusperson), geschl (Geschlecht; 1 = weiblich
2 = männlich)
1 SPSS Version 12 akzeptiert auch Variablenbezeichnungen mit mehr als acht Zeichen, wie ipa_dicho. In den Ausgaben wurde aber die Variable wieder auf acht
Zeichen reduziert, damit die Variablenbenennungen mit anderen Programmen kompatibel sind.
Beispiel_logistische_Regression.doc

R.Niketta Logistische Regression
Über „Regression“ wird die Prozedur „Binär logistisch“ aufgerufen Die Variablen werden in die jeweiligen Fenster übertragen. Die Prädiktoren
(unabhängige Variablen) heißen hier „Kovariaten“.
Es ist eine kategoriale Variable, das Geschlecht vorhanden.
Es wird die Indikator-Kodierung gewählt (Voreinstellung).
Dies entspricht der „Dummy-Codierung“ bei der
Regressionsanalyse.
Es kann auch gewählt werden, ob die erste oder die letzte
Kategorie als Referenzkategorie gewählt wird, d.h. mit
welcher Stufe verglichen wird.
Unter den „Optionen“ sind die Klassifikationsdiagramme
und die Hosmer-Lemeshow-Anpassungsstatistik von
Interesse. Auch sollten Sie, wenn Sie keine schrittweise
logistische Regression rechnen, nur die die Ergebnisse
beim letzten Schritt anzeigen lassen.
Für eine etwaige logistische Funktionskurve können die
Wahrscheinlichkeiten der vorhergesagten Werte gespeichert
werden.
Beispiel_logistische_Regression.doc

R.Niketta Logistische Regression
Zusammenfassung der Fallverarbeitung
Ungewichtete Fälle(a) N Prozent
Ausgewählte Fälle Einbezogen in Analyse 149 89.8
Fehlende Fälle 17 10.2
Gesamt 166 100.0
Nicht ausgewählte Fälle 0 .0
Gesamt 166 100.0
a Wenn die Gewichtung wirksam ist, finden Sie die Gesamtzahl der Fälle in der Klassifizierungstabelle.
Codierung abhängiger Variablen
Ursprünglicher Wert Interner Wert
1 niedrig 0
2 hoch 1
Geschl Geschlecht
der
Stimulusperson
_
Codierungen kategorialer Variablen
Parametercodierung
Häufigkeit (1)
1 weiblich 77 1.000
2 männlich 72 .000
Durch fehlende Werte reduziert sich der Datensatz
auf 149 Personen.
Protokoll der Kodierung der AV. Wenn die abhängige
Variable nicht 0-1 codiert ist, wählt SPSS automatisch
die erste Stufe als Referenzkategorie. Es
können auch andere Originalcodes als 0 und 1 gewählt
werden (Rekodierung in eine neue Variable).
Protokollierung der kategorialen Variablen Geschlecht.
Die Stufe „männlich“ ist die Referenzkategorie.
Beispiel_logistische_Regression.doc

R.Niketta Logistische Regression
Schritt 1
Omnibus-Tests der Modellkoeffizienten
Chi-Quadrat df Sig.
Schritt 9.053 2 .011
Block 9.053 2 .011
Modell 9.053 2 .011
Modellzusammenfassung
-2 Log- Cox & Snell Nagelkerkes
Schritt Likelihood R-Quadrat R-Quadrat
1 196.961(a) .059 .079
a Schätzung beendet bei Iteration Nummer 3, weil die Parameterschätzer sich um weniger als .001 änderten.
Hosmer-Lemeshow-Test
Schritt Chi-Quadrat df Sig.
1 9.934 7 .192
Der Modell-Chi-Quadrat-Wert ist die Differenz
zwischen dem Null-Modell und dem Prädiktoren-Modell.
Es wird die H0 überprüft, dass die
Prädiktoren gleich null sind. Die H0 muss abgelehnt
werden (p < .05). Die Prädiktoren
liefern einen signifikanten Zuwachs bei der
Modellanpassung. Das untersuchte Modell ist
also besser als das „Null-Modell“ nur mit der
Konstanten.
„Block“ und „Schritt“ sind bei schrittweisen
Regressionsanalysen von Bedeutung.
Die Ableitungen für die ML-Schätzwerte sind
nicht linear, daher ist eine iterative Schätzung
notwendig, die abbricht, wenn der Zuwachs
ein voreingestelltes Kriterium unterschreitet.
Dies ist der Wert für das Modell, das die Prädiktoren
einschließt.
Die R 2 -Werte setzen das „Nullmodell“ mit dem
gewählten Modell in Beziehung, sie können in
etwa als PRE-Koeffizienten aufgefasst werden
und geben die proportionale Fehlerreduktion
an. Sie sind selten hoch. Nagelkerke
R 2 sollte interpretiert werden (korr. R 2 ). Die
Fehlerreduktion („erklärte Varianz“) beträgt
also 7.9 %.
Der Hosmer-Lemeshow-Test teilt die Stichprobe
in max. 10 Gruppen und überprüft die
Differenzen zwischen beobachteten und erwarteten
Werten. Je geringer die Differenz,
umso besser die Modellanpassung. Gesucht
wird daher eine Bestätigung der H0 (also kein
signifikantes Ergebnis). Dies ist hier der Fall.
Beispiel_logistische_Regression.doc

R.Niketta Logistische Regression
Schritt
1
Schritt 1
Kontingenztabelle für Hosmer-Lemeshow-Test
ipa_dich Interpersonale
Attraktion ((Mediansplit) =
1 niedrig
ipa_dich Interpersonale
Attraktion ((Mediansplit) =
2 hoch
Beobachtet Erwartet Beobachtet Erwartet Gesamt
1 12 13.849 8 6.151 20
2 14 11.606 4 6.394 18
3 18 15.245 7 9.755 25
4 11 11.150 9 8.850 20
5 3 5.724 8 5.276 11
6 5 6.532 9 7.468 14
7 4 3.436 4 4.564 8
8 4 6.044 12 9.956 16
9 8 5.414 9 11.586 17
a Der Trennwert lautet .500
Interpersonale
Attraktion ((Mediansplit)
Klassifizierungstabelle(a)
niedrig
Vorhergesagt
Interpersonale Attraktion
((Mediansplit)
niedrig hoch
Prozentsatz
der Richtigen
58 21 73.4
hoch 36 34 48.6
Gesamtprozentsatz 61.7
Diese Tabelle zeigt die neun Stufen des
Hosmer-Lemeshow-Tests mit den beobachteten
und erwarteten Häufigkeiten in der Tradition
des klassischen chi²-Tests.
Tabelle der korrekten Zuordnungen (Vorhersagen)
Die Gruppen sind nicht gleich verteilt (79 vs.
70), die maximale Zufallswahrscheinlichkeit
beträgt 79/149 = 53 %. Das Ergebnis ist nicht
sonderlich gut (62 %), vor allem in der Bedingung
hohe Attraktion werden mehr Personen
falsch als richtig vorhergesagt.
Beispiel_logistische_Regression.doc

R.Niketta Logistische Regression
RegressionskoeffizientB
Variablen in der Gleichung
Standardfehler
Wald df Sig. Exp(B)
Schritt
1(a)
Geschl(1)
fachinter
.215
.365
.340
.131
.401
7.780
1
1
.527
.005
1.240
1.441
Konstante
-.812 .311 6.810 1 .009 .444
a In Schritt 1 eingegebene Variablen: Geschl, fachinter.
Dies ist neben der Überprüfung des Gesamtmodells (Modell-Chi² und Nagelkerke R²) die
wichtigste Tabelle, da hier überprüft wird, welche Prädiktoren für das statistisch signifikante
Modell verantwortlich sind.
Die logistische Regressionsgleichung sieht also wie folgt aus:
logit = -0.812 + 0.215 · Geschlecht + 0.365 · fachinter
Die b-Koeffizienten können aber nur schlecht interpretiert werden, da es sich hier um logits
handelt. Ein Wert von null würde „kein Einfluss“ bedeuten. Innerhalb der Regressionsgleichung
kann ausgerechnet werden, was eine Veränderung um eine Einheit für die Wahrscheinlichkeit,
die Stimulusperson als attraktiv zu bewerten, bedeuten würde. Über den Antilogarithmus
kann die Zuordnungswahrscheinlichkeit einer Person berechnet werden
(e logit /(1+e logit ))
Die statistische Absicherung geht über den Wald-Test, der dem t-Test äquivalent ist. Über
den Standardfehler prüft der Wald-Test, ob die einzelnen Prädiktoren einen signifikanten
Einfluss haben. Über den Wald-Test können auch die Prädiktoren des Modells untereinander
verglichen werden. Im vorliegenden Falle kann der Einfluss des Geschlechts nicht gegen
den Zufall abgesichert werden (p > .05). Der Einfluss des Fachinteresses kann hingegen
statistisch signifikant abgesichert werden.
Die Exp(B) geben die entlogarithmierten logit-
Koeffizienten als Odd ratios wieder. Eine 1
bedeutet keine Veränderung, somit kein Einfluss
des Prädiktors. So verbessert sich das
Wahrscheinlichkeitsverhältnis zwischen Niedrig-
und Hochbewerten um das 1.4fache,
wenn eine Veränderung um eine Skaleneinheit
eintritt (hier 5er-Skala).Also: Die Wahrscheinlichkeit,
die Stimulusperson als hoch
attraktiv einzuschätzen, steigt mit jeder Skaleneinheit
des Fachinteresses um das
1.4fache. Die Chancen steigen demnach um
100 * (1.1441 – 1) = 44 %. Die Änderungen
hängen von den Skalenbreiten ab.
Dass das Geschlecht keine Rolle spielt, lässt
sich auch an der einfachen Kreuztabelle ablesen:
ipa_dich Interpersonale Attraktion ((Mediansplit) * Geschl Geschlecht der
Stimulusperson Kreuztabelle
Anzahl
ipa_dich Interpersonale
Attraktion ((Mediansplit)
Gesamt
1 niedrig
2 hoch
Geschl Geschlecht der
Stimulusperson
1 weiblich 2 männlich Gesamt
44 43 87
40 34 74
84 77 161
Beispiel_logistische_Regression.doc

R.Niketta Logistische Regression
Das Histogramm der vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten
zeigt links die Gruppe der
niedrig Attraktiven und rechts die der hoch
Attraktiven. Eine falsche Zuordnung ist dann
zu erkennen, wenn ein “hoch” Attraktiver (h)
im Feld der niedrig Attraktiven auftaucht.
Beispiel_logistische_Regression.doc

R.Niketta Logistische Regression
p_attrak
0,80
0,60
0,40
0,20
-1,00000 0,00000 1,00000 2,00000
Z-Wert(logits)
Über den Antilogarithmus kann die Zuordnungswahrscheinlichkeit
einer Person berechnet
werden (e logit /(1+e logit )). Es werden
über die Regressionsgleichung die logits berechnet
und z-transformiert. Diese z-logits
werden dann in die obige Formel eingesetzt
und die Zuordnungswahrscheinlichkeiten berechnet.
Die Syntaxdatei:
** Berechnung der Zuordnungswahrscheinlichkeiten.
COMPUTE logits = -0.812 + 0.215 *
Geschl + 0.365 * fachinter.
execute.
DESCRIPTIVES
VARIABLES=logits /SAVE
/STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX .
Diese Variable muss nur berechnet werden,
wenn Sie die Wahrscheinlichkeiten der vorhergesagten
Werte nicht speichern ließen.
COMPUTE p_attrak =
EXP(zlogits)/(1+EXP(zlogits)) .
EXECUTE .
Das Streudiagramm zeigt die zu erwartende
logistische Funktionskurve. Das Ergebnis ist
nicht eindeutig, da eher nur geringe Abweichungen
von der Linearität zu verzeichnen
sind.
Beispiel_logistische_Regression.doc