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43 Anwendungsorientierte Extremwertaufgaben und Optimierungsprobleme Analysis
VI. Gebrochen-rationale Funktionen
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absolutes Maximum, absolutes Minimum
Die absoluten Extrempunkte einer differenzierbaren und damit auch stetigen Funktion müssen
Waagrechtpunkte oder Randpunkte des Definitionsbereichs sein. Zur Entscheidung berechnet
man sich die Funktionswerte an den Waagrechtstellen und an den Rändern des Definitionsbereichs.
43.2 Übungsaufgaben
43.2.1 Aufgabe 1: Dosenabmessungen bei vorgegebenem Volumen und minimaler
Oberfläche
h
Ein geschlossener gerader Kreiszylinder mit dem gegebenen
Volumen V soll eine möglichst kleine Oberfläche (Materialverbrauch)
besitzen. Wie sind die Abmessungen Radius r und
Höhe h zu wählen?
r
(H)
(N)
(H)
2
O2r 2r
h
2
V r h
V
h
2
r
Zielfunktion:
2 2 V
2 2V
Or2r 2rh2r 2r 2π
r
2
r π r
Definitionsmenge der Zielfunktion: r D 0;
d
2V
Or Or4r
2
dr
r
;
2
4r
V 0
2
r
3
4r
2V
0
3
4r
2V
3
2r V
O r 0
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