43 Anwendungsorientierte Extremwertaufgaben ... - SUPERNOWA.de
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<strong>43</strong> <strong>Anwendungsorientierte</strong> <strong>Extremwertaufgaben</strong> und Optimierungsprobleme Analysis<br />
VI. Gebrochen-rationale Funktionen<br />
Seite 3 von 8<br />
V<br />
2<br />
3<br />
r <br />
V<br />
r 3 D0;<br />
<br />
2<br />
V <br />
O 3<br />
<br />
r <br />
2π <br />
<br />
<br />
lim Or<br />
<br />
<br />
<br />
r 0<br />
<br />
lim Or<br />
<br />
r <br />
<br />
O differenzierbar <br />
<br />
<br />
O r<br />
absolut minimal für r <br />
3<br />
V<br />
2π<br />
(N)<br />
(H)<br />
3<br />
V 2π r<br />
Höhe h 2r<br />
Durchmesser<br />
2 2<br />
r π r π<br />
o<strong>de</strong>r umständlicher:<br />
3<br />
V V 4V 8V V<br />
3 3 3<br />
2<br />
3<br />
2<br />
V 3<br />
π<br />
2<br />
Höhe h 2 2 r Durchmesser<br />
r π π 2π 2π<br />
<br />
4π<br />
absolut minimale Oberfläche:<br />
V<br />
O r r h r r r r V<br />
4π<br />
2<br />
2 2 2 3<br />
3 2<br />
min<br />
2 2 2 2 2 6 π 216 π 54π<br />
<br />
2<br />
Beispiel:<br />
V 0,5<br />
0,5dm<br />
3<br />
3<br />
V 0,5dm<br />
r 3 3 0,<strong>43</strong>0dm 4,3cm<br />
2π<br />
2π<br />
V 0,5dm<br />
h <br />
2π 2π<br />
3<br />
2 r 2 3 2 3 0,860dm 8,6cm<br />
2<br />
Omin 54πV<br />
54π 0,5dm 3, 49dm 349cm<br />
3 2 3<br />
3 2 2<br />
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