43 Anwendungsorientierte Extremwertaufgaben ... - SUPERNOWA.de
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<strong>43</strong> <strong>Anwendungsorientierte</strong> <strong>Extremwertaufgaben</strong> und Optimierungsprobleme Analysis<br />
VI. Gebrochen-rationale Funktionen<br />
Seite 4 von 8<br />
<strong>43</strong>.2.2 Aufgabe 2: Abfalleimer mit Schwing<strong>de</strong>ckel;<br />
oben offener Zylin<strong>de</strong>r mit aufgesetzter Halbkugel<br />
r<br />
h<br />
Ein Gefäß aus einem oben offenen gera<strong>de</strong>n Kreiszylin<strong>de</strong>r mit aufgesetzter Halbkugel soll bei<br />
gegebenem Volumen V eine möglichst kleine Oberfläche O haben. Wie sind die Abmessungen<br />
r und h zu wählen?<br />
(H)<br />
(N)<br />
1<br />
2 4 π 2 2 π 3 2<br />
2<br />
2 1 4 3 2 2 3<br />
V r πh r πr πh<br />
r π<br />
2 3 3<br />
2 2 3<br />
r πhV r π<br />
3<br />
2 2 2 2 2<br />
Or rh r r rh r r r<br />
h<br />
http://www.supernowa.<strong>de</strong> http://www.super-nowa.<strong>de</strong> 01.02.2012
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