Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

INHALTSVERZEICHNIS
3 Erzeugende Funktionen 82
3.1 Nichtnegative, ganzzahlige Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2 Momenterzeugende Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4 Gesetze der grossen Zahlen 92
4.1 Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2 Gesetze der grossen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 Grenzwertsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.1 Zentraler Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.2 Approximation der Binomial- durch die Poisson-Verteilung . . . 99
5 Einfache Irrfahrt (Random Walk) 101
5.1 Definition, Rekurrenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2 Stoppzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6 Eine Auswahl wichtiger Verteilungen 108
6.1 Einige diskrete Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2 Beispiele stetiger Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Teil 2: Statistik 119
7 Deskriptive Statistik 120
7.1 Grundgesamtheit, Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.1.1 Klassifizierung von Merkmalen, Skalentypen . . . . . . . . . . . 122
7.1.2 Messreihen, Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.2 Empirische Verteilung eindim. diskreter Merkmale . . . . . . . . . . . . 125
7.2.1 Tabellierung und grafische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . 125
7.2.2 Relative Summenhäufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.3 Empirische Verteilung eindim. stetiger Merkmale . . . . . . . . . . . . 129
7.4 Lageparameter, Lokationsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.4.1 Modus (Modalwert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.4.2 Empirische Quantile, Quartile, Median . . . . . . . . . . . . . . 133
7.4.3 Arithmetisches Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.5 Streuungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.5.1 Spannweite, Variationsbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.5.2 Mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung . . . . 136
7.5.3 Mittlere lineare Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.5.4 Interquartilsabstand, inter quartile range (IQR) . . . . . . . . . 137
7.5.5 Variationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.6 Schiefe und Exzess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.7 Mittelwerte, Streuungen für gruppierte Daten . . . . . . . . . . . . . . 140
7.8 Affine Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.9 Empirische Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.9.1 Statistische Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.9.2 KQ-Gerade, Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.10 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.10.1 Grafiken und Ausdrucke von Statistikprogrammen . . . . . . . . 154