empirische Gesetz der großen Zahlen - Mathematikundschule.de

Seminar für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen Jülich
Unterrichtsentwurf zum 3. Unterrichtsbesuch
1 Datenvorspann
Studienreferendarin: Anne Schüller
Email: anne.schueller@gmx.net
Schule: Gymnasium Zitadelle Jülich
Fach: Mathematik
Datum: 13.11.2012
Zeit: 07:50 – 08:35 (1. Stunde)
Raum: S16
Klasse/Kurs: 7e (23 Schüler, 19 Jungen, 4 Mädchen)
Fachlehrer:
Fachleiterin:

2 Thema der Unterrichtsstunde
Erarbeitung des empirischen Gesetzes der großen Zahlen am Beispiel „Werfen von
Reißnägeln“.
3 Stundenziel:
Die Schülerinnen und Schüler (SuS) sollen relative Häufigkeiten beim Reißnagelwurf
experimentell erfassen, diese Daten zunächst in Gruppenarbeit und anschließend im Plenum
analysieren und sich somit das empirische Gesetz der großen Zahlen erschließen.
4 Teilziele
Die SuS sollen...
TZ 1
TZ 2
TZ 3
TZ 4
TZ 5
TZ 6
TZ 7
(Eventualziel)
für das Thema der Stunde motiviert werden, indem die Lehrperson sie zu einem
Spiel auffordert.
ihre eigenen Daten erheben, indem sie drei Mal fünf Reißnägel werfen und die
zugehörigen relativen Häufigkeiten berechnen.
ihre erhobenen Daten mit anderen SuS zusammentragen, indem sie in
Vierergruppen die kumulierten absoluten Häufigkeiten und die zugehörigen
relativen Häufigkeiten berechnen.
ihre zusammengetragenen Daten visualisieren und diskutieren, indem sie diese
in ein Koordinatensystem einzeichnen und den Verlauf des Graphen
beschreiben und interpretieren.
ihre erhobenen Daten im Plenum präsentieren und die Ergebnisse analysieren,
indem sie ihre Graphen vorstellen und sowohl diese als auch den Graphen
interpretieren, der die Einzelergebnisse der gesamten Klasse mit einbezieht.
das Gesetz der großen Zahlen selbst formulieren, indem sie einen Merksatz für
den Verlauf des Graphen finden.
das Gesetz der großen Zahlen vertiefen, indem sie überprüfen, ob eine gegebene
Messreihe dem Gesetz der großen Zahlen folgt.
2

5 Die Unterrichtsreihe
Thema der Unterrichtsreihe: Wahrscheinlichkeiten
Stellung der Stunde im Reihenkontext:
relative und absolute Häufigkeiten
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Summenregel
Gesetz der großen Zahlen
Boxplots
6 Didaktische und unterrichtsmethodische Entscheidungen
Bei der Klasse, in der die heutige Stunde stattfinden wird, handelt es sich um eine siebte
Klasse im Fach Mathematik, die ich seit dem 02.11.2012 im Ausbildungsunterricht vier
Stunden in der Woche unterrichte. Bei der Lerngruppe handelt es sich um eine sehr unruhige
Klasse. Weiter anzumerken ist, dass der Anteil der Schülerinnen sehr gering ist. Bei einer
Klassengröße von 23 Schülern sind lediglich 4 davon Mädchen.
In den vorrangegangenen Unterrichtsstunden wurden zunächst relative und absolute
Häufigkeiten eingeführt. Weiter sind den SuS die Begriffe „Anzahl der Möglichen“ und
„Anzahl der Günstigen“ bekannt. Diese Begriffe wurden anhand von Laplace-Experimenten
weiter vertieft und sollen in der heutigen Stunde erneut aufgegriffen werden, um den SuS das
Gesetz der großen Zahlen zugänglich zu machen. Bezüglich der methodischen Aspekte ist
anzumerken, dass in den vorherigen Stunden ein Belohnungssystem zur Vermeidung von
Unterrichtsstörungen geübt wurde. Die Lerngruppe wurde in zwei Teams aufgeteilt (Team
Fenster und Team Tür). Für jeden Zwischenruf erhält das gesamt Team einen Strich. Das
Gewinnerteam bekommt am Ende der Stunde einen Stempel auf den Hausaufgabenzettel. Wer
10 Stempel zusammen hat, bekommt einmal Hausaufgaben frei.
Im Zentrum dieser Unterrichtstunde steht das empirische Gesetz der großen Zahlen. Die SuS
sollen sich dieses am Beispiel des Reißnagelwurfs eigenständig erarbeiten. Dazu sollen sie
zunächst ihre individuellen Daten erheben und die zugehörigen relativen Häufigkeiten
berechnen. Anschließend sollen die SuS in Vierergruppen ihre Daten zusammentragen, die
kumulierten absoluten Häufigkeiten berechnen und die zugehörigen relativen Häufigkeiten
angeben, die anschließend in ein Koordinatensystem übertragen werden sollen. Sowohl dieser
3

Graph als auch derjenige, der die Ergebnisse von allen SuS berücksichtigt, soll beschrieben
und interpretiert werden, was unmittelbar zum Gesetz der großen Zahlen führt.
Das Erheben von Daten, Bestimmen von relativen Häufigkeiten und Schätzen von
Wahrscheinlichkeiten aufgrund von Häufigkeiten ist fester Bestandteil im Kernlehrplan. 1
Weiter ist auch das Interpretieren von statistischen Darstellungen laut Kernlehrplan in der
Sekundarstufe I vorgesehen.
Als Einstieg habe ich mich für ein Spiel entschieden, um Aufmerksamkeit zu schaffen,
Neugier bei den SuS zu wecken und die SuS für das Thema der heutigen Stunde zu
motivieren. Bei dem Spiel geht es um einen Reißnagelwurf. Wenn die Spitze nach oben zeigt,
gewinnt der Schüler, ansonsten gewinne ich. Drei oder vier Schüler dürfen einen Reißnagel
nacheinander werfen. Nun sollen die SuS sich dazu äußern, ob das Spiel fair ist. Sie sollen
schätzen, wie hoch ihre Gewinnchance war. An dieser Stelle sollten die SuS darauf kommen,
dass die Wahrscheinlichkeit, anders als bei Laplace-Experimenten, nicht angegeben werden
kann und zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit ein Zufallsexperiment notwendig ist.
Die Wahl für einen Reißnagel habe ich deshalb getroffen, weil diese im Vergleich zu
beispielsweise Legosteinen leise sind und die SuS aufgrund der Größe der Reißnägel mehrere
Stichproben auf einmal machen können und somit viele Einzelversuche in relativ kurzer Zeit
zusammenkommen.
Die didaktische Schwerpunktsetzung bei der Erarbeitung der Thematik orientiert sich an der
Theorie der enaktiven, ikonischen und symbolischen Darstellungsebenen des
Lernpsychologen Bruner 2 , deren Berücksichtigung bei der Vermittlung neuer Inhalte laut
seiner Forschung in besonderem Maße zu einer erfolgreichen Begriffsbildung führt.
In der Erarbeitungsphase sollen alle SuS zunächst enaktiv ihre eigenen empirischen Daten
erheben. Zwar gibt es viele Tabellen, die Daten von diesem oder ähnlichen
Zufallsexperimenten auflisten, allerdings war es mir wichtig, dass die SuS das Gesetz der
großen Zahlen an ihren eigenen echten Daten erarbeitet können, um die Glaubhaftigkeit der
Datenerhebung zu sichern und zusätzlich die Motivation zu fördern. Damit die
Datenerhebung nicht zu viel Zeit in Anspruch nimmt und dennoch eine hohe Anzahl von
Einzelversuchen möglich ist, werfen die SuS fünf Reißnägel mit Hilfe eines Würfelbechers
gleichzeitig. Die fünf Reißnägel werden insgesamt drei Mal geworfen, sodass jeder Schüler
1 Vgl. [1] Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (2007) S. 16.
2 Vgl. [2] und [3].
4

15 Einzelergebnisse hat. Anschließend soll die relative Wahrscheinlichkeit zu jedem Wurf
berechnet werden. Ich habe mich bewusst dazu entschieden, dass die SuS 3 mal 5 Nägel
werfen und nicht 15 Nägel auf einmal, damit der Graph, der der Anzahl der geworfenen Nägel
die relativen Häufigkeiten zuordnet, viele Datenpunkte hat. Diesen sollen die SuS später in
der Gruppenarbeit zeichnen. Schnelle Schüler können noch einen weiteren vierten Wurf
durchführen.
Nach der Einzelarbeitsphase setzen sich die SuS in Vierergruppen zusammen. Sie
kontrollieren zunächst gegenseitig ihre relativen Häufigkeiten, die sie in der Einzelarbeit
berechnet haben. Anschließend sollen sie gemeinsam ihre Ergebnisse in einer Tabelle
zusammentragen, indem sie die absoluten Häufigkeiten pro Wurf aufsummieren und die
zugehörige relative Häufigkeit berechnen. Da die SuS bisher noch keine kumulierten
absoluten Häufigkeiten berechnet haben und um Fehler zu vermeiden, ist in der
Aufgabenstellung ein Hinweis, dass sie die absolute Häufigkeit bezüglich aller geworfener
Reißnägel angeben sollen. Dennoch könnte diese Aufgabe bei einigen Gruppen zu Problemen
führen. Sollte dieser Fall eintreten, werde ich beispielhaft die ersten zwei bis drei Zeilen der
Tabelle gemeinsam auf einer Folie mit den SuS erarbeiten, da das richtige Ausfüllen der
Tabelle Voraussetzung für das Erkennen des Gesetzes der großen Zahlen ist. Nach dieser
symbolischen Darstellung der Versuchsergebnisse sollen die SuS diese in einem
Koordinatensystem einzeichnen, sodass sie auch einen ikonischen Zugang zu den
Ergebnissen haben. Auf der Abszissenachse wird die Anzahl der geworfenen Reißnägel
eingetragen und auf der Ordinatenachse die relative Häufigkeit. Da das Einzeichnen der
Werte nicht der Schwerpunkt der Stunde ist, wird das Koordinatensystem den SuS
vorgegeben. Während die SuS gemeinsam den Graphen in das Koordinatensystem
einzeichnen, kommt aus jeder Gruppe ein Sprecher nach vorne und diktiert mir die absoluten
Häufigkeiten der Einzelversuche. Diese werden in einer Excel-Tabelle festgehalten, sodass
einerseits der Graph aus jeder Gruppe einzeln dargestellt wird und andererseits der Graph, der
alle Ergebnisse repräsentiert, visualisiert wird. Nach dem Einzeichnen des Graphen in der
Gruppe sollen die SuS diesen diskutieren und die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg schätzen.
Um das gemeinsame Arbeiten innerhalb der Gruppe zu unterstützen, habe ich mich dazu
entschieden, dass jede Gruppe nur ein Arbeitsblatt bekommt. Weiter habe ich mich dazu
entschieden, den SuS in der Gruppenarbeit den Taschenrechner zu erlauben, um die Brüche,
die bei den relativen Häufigkeiten auftreten, auszurechnen, was für das Eintragen der Punkte
in das Koordinatensystem notwendig ist.
5

Nach der Gruppenarbeit folgt die Sichtung der Schülerergebnisse. Da Fehler beim Ausfüllen
der Tabelle bereits im Vorfeld abgefangen wurden, werden an dieser Stelle nur noch die
Graphen präsentiert. Zwei oder drei Gruppen sollen ihren Graphen, der mit Hilfe von Excel
am Beamer dargestellt wird, vorstellen. Die Wahl der Gruppen werde ich derart bestimmen,
dass die vorgestellten Graphen ein wenig unterschiedlich sind. Die SuS sollen dadurch
feststellen, dass die relative Häufigkeit sich zwar mit zunehmender Versuchsanzahl einer
bestimmten Zahl annähert, diese Zahl aber bei den verschiedenen Graphen unterschiedlich ist.
Die SuS sollen darauf kommen, dass noch mehr Versuche notwendig sind, um die
Wahrscheinlichkeit zu schätzen. Dies soll motivieren, die Ergebnisse von der gesamten
Klasse zu betrachten. Auch dieser Graph soll diskutiert werden. Sollte es zu Problemen mit
dem Beamer kommen, werde ich eine Folie auflegen mit einem Beispielgraphen, den ich
vorher selbst durch Experimentieren herausbekommen habe. Weiter werde ich für den Fall
Folien mitbringen, auf den die SuS dann ihren Graphen einzeichnen können.
Anschließend sollen die SuS für die Sicherung das Gesetz der großen Zahlen selbst
formulieren. Dazu sollen mehrere Schüler einen Merksatz formulieren. Einen davon werde
ich an die Tafel festhalten. Sollten die SuS keinen treffenden Satz formulieren, werde ich
folgende Hilfsfolie auflegen: „Je größer die Anzahl der geworfenen Reißnägel, desto…“ Die
SuS sollen diesen Satz zu Ende führen. Aufgrund der didaktischen Reduktion, habe ich mich
dazu entschlossen, das Gesetz der großen Zahlen am Beispiel der Reißnagel zu notieren. Ein
allgemeiner Satz wird bewusst nicht notiert.
Nach der Erarbeitung des Gesetzes folgt eine Vertiefung. Die SuS sollen arbeitsteilig in ihren
Gruppen eine vorgegebene Messreihe untersuchen. Sie sollen herausfinden, ob diese zum
Gesetz der großen Zahlen passt. Drei der insgesamt sechs Gruppen untersucht eine Messreihe
mit einem Kronkorken. Diese Daten stimmen mit dem Gesetz der großen Zahlen überein. Die
anderen drei Gruppen untersuchen eine Messreihe mit einem Legostein. Diese Daten stimmen
nicht mit dem Gesetz der großen Zahlen überein, da bei 1500 Würfen die relative Häufigkeit
stark schwankt. Den SuS wird an dieser Stelle kein Koordinatensystem vorgegeben, sodass
sie frei wählen können, ob sie rechnerisch oder zeichnerisch die Aufgabe lösen.
Anschließend wird die Lösung von den SuS an der Tafel vorgestellt. Für die zeichnerische
Lösung gibt es eine fertige Folie mit einem Koordinatensystem, sodass die SuS nur noch die
Datenpunkte einzeichnen müssen.
6

Sollte am Ende der Stunde nur wenig Zeit übrig sein, werden alle sechs Gruppen die gleiche
Aufgabe (Legostein) bearbeiten und die andere Aufgabe als Hausaufgabe machen.
7 Literatur
[1] Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen:
Kernlehrplan für Gymnasium - Sekundarstufe I (G8) in Nordrhein-Westfalen.
Ritterbach Verlag, 2007
[2] Wittmann E.C.: Grundfragen des Mathematikunterrichts. Vieweg. Braunschweig.
1978
[3] Zech F.: Grundkurs Mathematikdidaktik, Theoretische und praktische Anleitungen
für das Lehren und Lernen von Mathematik. Beltz. Weinheim und Basel. 1998
7

8 Geplanter Unterrichtsverlauf
Phasen Inhaltliche Schwerpunkte/ Operationen Sozial und
Aktionsformen
Einstieg
TZ 1
Erarbeitung I
TZ 2
Ein Schüler oder eine Schülerin wird aufgefordert, gegen die
Lehrperson zu spielen. Ist die Spitze des Reißnagels oben,
gewinnt der Schüler. Die SuS sollen sich zur
Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen äußern.
Anschließend sollen die SuS ihre Gewinnchancen schätzen.
Die SuS führen zunächst jeder für sich das Experiment
„Würfeln mit Reißnägeln“ durch und sammeln somit
empirische Daten.
Anschließend sollen sie die relative Häufigkeit dafür
berechnen, dass die Spitze des Reißnagels nach oben zeigt.
Medien
Anmerkungen zum Lernprozess
UG Reißnagel Das Spiel soll die SuS motivieren,
experimentell Daten zu erheben, um
anschließend die relative Häufigkeit für
einen Spielgewinn zu bestimmen.
EA
AB,
Reißnägel,
Würfelbecher
Durch das individuelle Werfen von
Reißnägeln kann jeder Schüler zur
Datenerhebung beitragen.
TZ 3
TZ 4
Sichtung I
TZ 5
Die SuS kontrollieren gegenseitig die berechneten relativen
Häufigkeiten und tragen in vierer Gruppen ihre Ergebnisse
derart zusammen, dass sie anschließend die absoluten und
relativen Häufigkeiten für n = 5, 10, …, 60 kennen.
Aus jeder Gruppe kommt jeweils ein Schüler nach vorne und
diktiert der Lehrperson die Ergebnisse aus der Einzelarbeit.
Diese werden in einer Excel Tabelle festgehalten.
Währenddessen stellen die SuS ihr Ergebnis graphisch dar
und diskutieren anschließend den Verlauf des Graphen.
Zwei Gruppen stellen ihr Ergebnis anhand eines Excel-
Diagramms vor. Die SuS sollen sich zum Verlauf der Graphen
äußern.
GA
AB, TR
PC (Excel)
ggf. Folie für
ein Beispiel
Die GA bewirkt Sicherheit bezüglich der
Datenauswertung. Durch die bildhafte
Darstellung der relativen Häufigkeiten im
Koordinatensystem, handelt es sich um
einen ikonischen Zugang, der zur
Erschließung des Gesetzes der großen
Zahlen beiträgt.
SV PC, Beamer Präsentationskompetenz wird geschult.
8

Sichtung II
TZ 5
Sicherung
TZ 6
Reflexion
Vertiefung
TZ 7
Sicherung
Die graphische Darstellung der Ergebnisse aller Schüler, die
mit Hilfe von Excel während der Gruppenarbeit von der
Lehrperson zusammengetragen wurden, wird gezeigt.
Die SuS sollen sich dazu äußern, was ihnen am Graphen
auffällt und diesen interpretieren.
Die SuS sollen einen Merksatz formulieren (ggf. mit
Hilfestellung). Dieser wird an der Tafel festgehalten. Die SuS
schreiben diesen in ihr Regelheft.
Die Lehrperson wirft die Frage in den Raum, ob der Graph zu
den relativen Häufigkeiten nur bei Reißnägeln so aussieht.
Die SuS bekommen erhobene Daten eines Zufallsexperiments
und sollen überprüfen, ob diese Daten stimmen können.
Präsentation der Ergebnisse, SuS korrigieren ggf. ihre
Ergebnisse.
UG PC, Beamer
UG
ggf.
Hilfsfolie
Tafel
Der Merksatz soll von den SuS selbst
formuliert werden.
UG Die SuS sollen die Allgemeingültigkeit
des Satzes erkennen.
GA AB Das Gesetz der großen Zahlen soll auf ein
weiteres Bespiel übertragen werden.
SV
Tafel, ggf.
OHP
Präsentationskompetenz wird geschult.
9

9 Anhang
Arbeitsblätter
Lösungen
Hilfsfolien
Arbeitsblatt für die Datenerhebung
Mathematik 7e (Sü) Arbeitsblatt – Reißnägel 13.11.2012
Zeigt die Spitze nach oben
gewinnst du das Spiel.
Wie stehen deine Gewinnchancen?
Aufgabe 1: Daten sammeln
Werfe 3-mal die 5 Reißnägel mit Hilfe des Würfelbechers.
Trage für die drei Würfe in der Tabelle ein, wie viele Nägel mit
der Spitze nach oben gezeigt haben. Berechne auch die
relativen Häufigkeiten.
Wurf 1
Wurf 2
Wurf 3
Absolute Häufigkeit
für „Spitze nach oben“
Relative Häufigkeit
Wenn du schon fertig bist, kannst du noch einmal werfen und dein Ergebnis hier
eintragen:
Wurf 4
Absolute Häufigkeit
für „Spitze nach oben“
Relative Häufigkeit
10

Arbeitsblatt für die Gruppenarbeit
Arbeitsauftrag für die Gruppenarbeit
Aufgabe 2: Ergebnisse kontrollieren
Tauscht Eure Arbeitsblätter im Uhrzeigersinn und kontrolliert,
ob die relativen Häufigkeiten aus Aufgabe 1 richtig sind.
Aufgabe 3: Ergebnisse zusammentragen
Ihr habt zusammen mindestens 60 Reißnägel geworfen. Füllt gemeinsam die Tabelle aus.
Tragt in der zweiten Spalte ein, wie viele Reißnägel insgesamt mit der Spitze nach oben
gezeigt haben.
Beachtet:
Die „Anzahl der Möglichen“ ändert sich in jeder Tabellenzeile
Die absoluten Häufigkeiten beziehen sich auf die Anzahl aller geworfener
Reißnägel
Schüler Anzahl geworfener
Reißnägel
5
1
10
15
absolute Häufigkeiten
für „Spitze nach oben“
relative
Häufigkeiten
2
20
25
30
3
35
40
45
4
50
55
60
ggf.
Zusatzwürfe
65
70
75
80
Wenn ihr fertig seid, schickt ihr einen Sprecher nach vorne, der die Ergebnisse an Frau
Schüller weitergibt. Dieser soll die 4 Arbeitsblätter eines jeden Schülers aus der
Gruppe mitnehmen.
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Aufgabe 4: Daten geeignet darstellen
Stellt Eure Daten in dem Koordinatensystem dar, indem ihr bei 5, 10, 15, 20 usw.
ein „x“ bei der zugehörigen relativen Häufigkeit macht und diese anschließend
verbindet.
Aufgabe 5
Beschreibt den Verlauf des Graphen mit eigenen Worten. Wie groß schätzt ihr
die Wahrscheinlichkeit, dass ihr das Spiel gewinnt?
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Arbeitsblatt zur Vertiefung
Aufgabe 5
Die Schüler der 7a haben ein Experiment mit einem Legostein durchgeführt und
folgende Daten erhoben:
Anzahl Würfe Anzahl der 4 en
100 39
500 143
1000 378
2000 604
Aufgrund dieser Daten haben die Schüler beschlossen, dass die
Wahrscheinlichkeit für eine 4 bei 30 Prozent liegt. Passen die Daten zu dieser
Vermutung?
Macht ggf. einen passenden Korrekturvorschlag.
Aufgabe 5
Die Schüler der 7b haben ein Experiment mit einem Kronkorken durchgeführt
und folgende Daten erhoben:
Anzahl Würfe Anzahl für
„Zacken oben“
100 54
500 192
1000 407
2000 801
Aufgrund dieser Daten haben die Schüler beschlossen, dass die
Wahrscheinlichkeit für „Zacken liegen oben“ bei 40 Prozent liegt. Passen die
Daten zu dieser Vermutung?
Macht ggf. einen passenden Korrekturvorschlag.
13

Mögliche Schülerlösungen
Relative und absolute Häufigkeiten
Schüler
1
2
3
4
Anzahl
geworfener
Reißnägel
absolute Häufigkeiten
für „Spitze nach oben“
relative
Häufigkeiten
5 3
0,6
10 7
0,7
15 7
0,466666667
20 9
0,45
25 13
0,52
30 14
0,466666667
35 16
0,457142857
40 19
0,475
45 20
0,444444444
50 22
0,44
55 26
0,472727273
60 27
0,45
Mögliche Diagramme:
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 10 20 30 40 50 60 70
14

Mögliches Diagramm aller Ergebnisse:
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
‐40 10 60 110 160 210 260 310 360
Mögliche Schülerlösungen für den Merksatz:
Der Merksatz sollte so beginnen:
- Je größer die Anzahl der Versuche, … oder
- Je größer die Anzahl der geworfenen Reißnägel, …
- Je mehr Reißnägel geworfen werden, …
Der Merksatz sollte so enden:
- … desto kleiner wird der Unterschied zwischen relativer Häufigkeit und der
Wahrscheinlichkeit.
- … desto näher kommt die relative Häufigkeit an die Wahrscheinlichkeit heran.
- … desto deutlicher nähert sich die relative Häufigkeit einem festen Wert (der
Wahrscheinlichkeit) an.
- … desto korrekter werden die Ergebnisse.
Mögliche Schülerlösungen für die Vertiefungsaufgabe
Lego-Achter
Beim Lego-Achter passen die Ergebnisse nicht zu der Vermutung. Dies kann man entweder
zeichnerisch oder rechnerisch zeigen:
Zeichnerische Lösung:
Durch Eintragen der Werte in ein Koordinatensystem ergibt sich sofort, dass der Wert 378
nicht stimmen kann.
Rechnerische Lösung:
30 % von 1000 = 300. Das Experiment ergibt aber 378 4-er.
30 % von 500 = 150. Das Experiment ergibt 143.
Der Wert 378 „tanzt“ offensichtlich aus der Reihe.
Ein mögliches Ergebnis für 1000 Würfe wären zum Beispiel 305.
Kronkorken:
Analoge Rechnung/Zeichnung ergibt, dass hier die Werte zur Vermutung passen.
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Hilfsfolien (diese werden nur bei Bedarf aufgelegt)
Hilfestellung für das Ausfüllen der Tabelle in der Gruppenarbeit
Absolute Häufigkeit
für „Spitze
nach oben“
Relative
Häufigkeit
Wurf 1 2 2
5
Wurf 2 4 4
5
Wurf 3 1 1
5
Schüler
1
2
Anzahl
geworfener
Reißnadeln
5
10
15
20
25
30
absolute
Häufigkeiten
für „Spitze
nach oben“
relative
Häufigkeiten
usw.
ggf.
Zusatzwürfe
65
70
75
80
16

Hilfestellung für den Merksatz
Je größer die Anzahl der geworfenen
Reißnägel, desto …
Folie für die Schülerlösungen zur Vertiefungsaufgabe
17