Klausur 2005F_neu2

Klausuraufgaben Hochfrequenztechnik I und II Frühjahr 2005
Aufgabe 1 (Leistungsteiler)
20 Punkte
1.1 In Bild 1.1 ist ein übertragungssymmetrisches (=reziprokes) Dreitor
gegeben, das aus den drei identischen Impedanzen Z besteht.
Der Bezugswiderstand an allen Toren ist Z L .
Z L
~
U q
1
3
Z
Z
Z
2
Z L
Z L
Bild 1.1
1.1.1 Ermitteln Sie die Elemente der Streumatrix, unter Ausnutzung der Reziprozität
und der Schaltungssymmetrie.
1.1.2 Bringen Sie die Übertragungsfaktoren S ij (i ≠ j) auf die Form
S
ij
=
c
2
c1
Z
+
Z
mit den reellen Konstanten c 1 und c 2 .
L
1.1.3 Geben Sie das Verhältnis Z/Z L an, damit die Eigenreflexionsfaktoren S ii gleich
Null werden.
1.1.4 Ermitteln Sie den Übertragungsfaktor für den Fall, dass die
Eigenreflexionsfaktoren gleich Null sind.

Klausuraufgaben Hochfrequenztechnik I und II Frühjahr 2005
1.2 Die Impedanz Z wird nun mit einem Serienschwingkreis realisiert, der aus
den drei konzentrierten Elementen L, C und R besteht. Es gilt R = Z L .
L
C
R
Bild 1.2
1.2.1 Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω 0 als Funktion von L und C so, dass |S ij (ω)|
(i ≠ j) bei ω = ω 0 maximal wird.
1.2.2 Ermitteln Sie die Kreisfrequenzen ω 1 und ω 2 , bei denen |S ij (ω)| (i ≠ j) auf den
1
-fachen Wert des Maximums gesunken ist.
2
Hinweis: Verwenden Sie hierbei die Abkürzung X k =
L C .
1.2.3 Berechen Sie die relative Bandbreite |ω 1 – ω 2 |/ω 0 der Anordnung.

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Aufgabe 2 (Hohlraumresonator)
20 Punkte
2.1.1 Geben Sie drei Anwendungen von Hohlraumresonatoren an.
2.1.2 Nennen Sie zwei Vorteile von Hohlraumresonatoren gegenüber
Streifenleitungsresonatoren.
2.2 Gegeben ist ein luftgefüllter quaderförmiger Hohlraumresonator aus Messing
gemäß Bild 2.1 mit den Abmessungen a, b und c.
An den beiden Stellen S 1 (0; ½ b; ½ c) und S 2 (½ a; ½ b; c) kann der
Resonator angekoppelt werden.
c
b
S 1
S 2
z
y
x
a
Bild 2.1
Zahlenwert: κ Ms = 13⋅10 6 S/m (bzw. K 1 = 2,2)
2.2.1 Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die E 110 – Schwingung die
niedrigste Eigenfrequenz in diesem Resonator besitzt?
2.2.2 Auf welche Art muss der Resonator an der Stelle S 1 angekoppelt werden, damit
die E 110 – Schwingung angeregt wird? Skizzieren Sie die Ankopplung.
2.2.3 Wie muss der Resonator alternativ an der Stelle S 2 angekoppelt werden, damit
die E 110 – Schwingung angeregt wird? Skizzieren Sie die Ankopplung.
2.2.4 Bestimmen Sie die Ausdehnung a eines Resonators, für dessen Abmessungen
die Beziehung a = b = 2c gilt, wenn die Eigenfrequenz der E 110 – Schwingung
f E1 = 2,121 GHz beträgt.
2.2.5 Berechnen Sie die Güte Q 1 des Resonators bei dieser Schwingung.

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2.3 Aus technischen Gründen wird nun der quaderförmige Resonator durch
einen zylinderförmigen Hohlraumresonator (Höhe H, Radius R) aus Messing
gemäß Bild 2.2 ersetzt.
Bei diesem luftgefüllten Resonator wird die E 010 – Schwingung angeregt.
R
H
z
ϕ
ρ
Bild 2.2
Zahlenwerte: R = 5 cm H = 5 cm κ Ms = 13⋅10 6 S/m (bzw. K 1 = 2,2)
2.3.1 Bestimmen Sie die Eigenfrequenz f E2 der E 010 – Schwingung.
2.3.2 Wie groß ist die Güte Q 2 des Resonators bei dieser Schwingung?
2.4 Die geringe Frequenzabweichung von f E2 zur Sollfrequenz f E1 soll nun mit
Hilfe einer kleinen Störung der Schwingung im zylinderförmigen Resonator
korrigiert werden.
Dazu soll ein dielektrischer kreiszylindrischer Stab (Radius r) in der Mitte des
Resonators auf der gesamten Höhe H eingefügt werden.
2.4.1 Welchen Radius r muss dieser dielektrische Stab (ε r = 2) haben, damit sich als
Eigenfrequenz des gestörten Resonators die Sollfrequenz f E2 ‘ = f E1 = 2,121 GHz
ergibt?
Hinweis: Sollten Sie den Wert für f E2 in 2.3.1 nicht berechnet haben, so nehmen
Sie in diesem Unterpunkt den Wert von f E2 = 2,30 GHz an.
2.4.2 Geben Sie alternativ zum Einfügen eines Materials einen Ort (ρ e , ϕ e ; z e ) an, an
dem durch Eindrücken der Resonatorwand ebenfalls eine Reduzierung der
Eigenfrequenz möglich ist.

Klausuraufgaben Hochfrequenztechnik I und II Frühjahr 2005
Aufgabe 3 (Zirkulator)
20 Punkte
3.1.1 Welche Bedingung gilt für die Streumatrix S eines verlustfreien passiven
Mehrtores?
3.1.2 Kann ein reziprokes und verlustfreies passives Dreitor allseitig angepasst
werden? (kurze Begründung!)
3.1.3 Welcher physikalische Effekt von Ferriten wird beim Einsatz in Zirkulatoren
ausgenutzt?
3.2 Gegeben ist ein verlustfreier Dreitorzirkulator gemäß Bild 5.1, der allgemein
durch die Streumatrix S beschrieben wird. Dabei ist der Übertragungsfaktor
τ reell und es gilt τ 2 = 1 – ε mit 0 < ε

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3.3 Der Zirkulator wird zur Entkopplung von Sender und Empfänger eines
Radargerätes gemäß Bild 3.1 verwendet. Die Quellenimpedanz des
Senders und die Eingangsimpedanz des Empfängers sind gleich dem
Bezugswiderstand der Streumatrix des Zirkulators.
Die nichtideale Entkopplung des Empfänger vom Sender (|σ| > 0) soll
durch eine definierte Fehlanpassung der Antenne (Reflexionsfaktor r A )
kompensiert werden.
3.3.1 Bestimmen Sie unter der Annahme der allgemeinen Streumatrix (gemäß 3.1) für
die vollständige Entkopplung den notwendigen Reflexionsfaktor r A .
3.3.2 Geben Sie eine einfache Näherung für den Reflexionsfaktor r A an, wenn
0 < ε

Klausuraufgaben Hochfrequenztechnik I und II Frühjahr 2005
Aufgabe 4 (Gruppenantenne)
20 Punkte
4.1 Gegeben ist eine verlustlose Gruppenantenne gemäß Bild 4.1, die aus
M = 4 identischen (fiktiven) Kugelstrahlern (Richtfaktor des Einzelstrahlers:
D E = 1) entlang der x-Achse im Abstand a besteht. Für die Ströme zwischen
benachbarten Elementen gilt: I n = I n-1 · e jψ , 1 ≤ n ≤ 3.
P
y
I 3
z
r
I 2
a
a
I 1
I 0
a
x
Bild 4.1
4.1.1 Ermitteln Sie für ψ = 0 den maximalen Wert für den Gruppenfaktor F A = F A,max .
4.1.2 Bestimmen Sie das Maximum des Richtfaktors D max der Gruppenantenne für
einen Abstand a = a 1 = 0,8·λ 0 und eine lineare Phasendifferenz der Ströme
von ψ = π/2.
4.1.3 Geben Sie den kleinsten Abstand a = a 2 > 0 an, für den das Maximum des
Richtfaktors gleich der Elementanzahl M wird (ψ = π/2).
4.1.4 Berechnen Sie den realisierten Gewinn |C A | 2 des Gruppenstrahlers, wenn auf der
verlustlosen Speiseleitung ein Reflexionsfaktor von |Γ| = 0,3 auftritt. Hierbei soll
außerdem ein Wirkungsgrad von η = 0,9 der Gruppenantenne berücksichtigt
werden.
4.1.5 Ändert sich die Charakteristik in der Azimutebene (ϑ = 90°), wenn anstelle der
fiktiven Kugelstrahler nun λ/2-Dipole verwendet werden?
(Begründung!)

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4.2 Nun wird ein 2x2 – Array bestehend aus vier (fiktiven) Kugelstrahlern
gemäß Bild 4.2 betrachtet. Die Abstände betragen a = λ 0 und b = λ 0 /2 und
für die Speiseströme gilt: I 0 = I 1 = I sowie I 2 = I 3 = I⋅e jπ
z
P
y
I 1 I 3
I 0
a
I 2
b
Bild 4.2
r
x
4.2.1 Geben Sie den Gruppenfaktor F A (ϑ,ϕ) dieser Anordnung an.
Hinweis: sin(2x)/2⋅sin(x) = cos (x)
4.2.2 Ermitteln Sie die Richtungen ϕ max der Maxima in der Azimutebene (ϑ = 90°).
4.2.3 Bestimmen Sie die Richtungen ϑ max der Maxima in der Ebene y = 0.
4.2.4 Wie groß ist der Gruppenfaktor F A = F A,max für die Maxima?
4.2.5 Bestimmen Sie den maximalen Gruppenfaktor für den Fall, dass der Betrag des
Speisestromes eines einzelnen Elementes nur noch 80% des angegebenen
Wertes beträgt. Ändern sich die Richtungen ϕ max der Maxima in der Azimutebene
(ϑ = 90°)?

Klausuraufgaben Hochfrequenztechnik I und II Frühjahr 2005
Aufgabe 5 (Thermisches Rauschen)
20 Punkte
5.1.1 Erklären Sie kurz die Bedeutung der Antennerauschtemperatur T A anhand des
Realteils der Antenneneingangsimpedanz.
5.1.2 Geben Sie jeweils eine Ursache für die Antennenrauschtemperatur an bei
a) schwach bündelnden Antennen auf der Erde und
b) stark bündelnden Antennen auf der Erde, die in den Weltraum gerichtet sind.
5.1.3 Was muß bei dem Hintereinanderschalten von Verstärkern mit jeweils gleichem
Gewinn G aber unterschiedlichen Rauschzahlen F i beachtet werden, damit die
Gesamtrauschzahl des Systems möglichst klein wird?
5.2 Zur Bestimmung der Rauschzahl F V eines Verstärkers zeigt Bild 5.1 eine
Schaltung, die aus einem Rauschgenerator, dem zu testenden Verstärker,
einem Dämpfungsglied sowie einem Leistungsmesser besteht. Es besteht
allseitige Leistungsanpassung.
Der Rauschgenerator erzeugt die einstellbare Rauschleistung P r1 , das
Dämpfungsglied kann auf den Dämpfungswert a eingestellt werden.
Es werden die folgenden Messungen bei einem Verstärker mit unbekannter
Rauschzahl F V durchgeführt:
1) P r1 = kT 0 ∆f und a = 0 dB führt zu einer Rauschleistung P r3 .
2) P r1 = 6kT 0 ∆f und a = 3 dB führt zur gleichen Rauschleistung P r3 ‘ = P r3 .
T q
G;F
V V
1 2
3
a
P r1
Verstärker
P r3
Dämpfungsglied
Rauschgenerator
Leistungsmesser
Bild 5.1
5.2.1 Berechnen Sie die Rauschzahl F V des Verstärkers (Temperatur: T V = T 0 ).
Hinweis: Das Eigenrauschen des Dämpfungsgliedes soll vernachlässigt werden.

Klausuraufgaben Hochfrequenztechnik I und II Frühjahr 2005
5.3 Nun wird eine Satellitenübertragungsstrecke betrachtet. Der Sender im
Satelliten (Sendeleistung P S ) enthält eine rechteckförmige Aperturantenne
mit den Abmessungen a und b. Die Empfangsantenne besitzt eine
kreisförmige Apertur (Radius R E ). Beide Antennen sind verlustlos und
optimal aufeinander ausgerichtet. Allseitige Anpassung ist gegeben.
Der jeweilige Flächenwirkungsgrad beträgt q S = q E = 0,5.
5.3.1 Bestimmen Sie allgemein die Empfangsleistung P E .
5.3.2 Ermitteln Sie allgemein die verfügbare Rauschleistung P r0 = kT A ∆f der hoch
bündelnden Empfangsantenne (Gewinn G E = 10 4 im Bereich des Raumwinkels
Ω A = 4π/G E , sonst G E = 0), wenn diese vollständig auf den Weltraum
(Temperatur T W = 3,2 K) ausgerichtet ist (Bild 5.2).
Hinweis: Abschattungs- bzw. Reflexionseinflüsse durch den Satelliten sollen
vernachlässigt werden.
5.3.3 Welche Rauschleistung P r0 ‘ = kT A ‘∆f ergibt sich allgemein, falls sich die Sonne
(Temperatur T H = 6000K; Raumwinkel von der Erde gesehen Ω H = 6,5⋅10 -5 sr)
vollständig innerhalb der Halbwertsbreite der Empfangsantenne befindet
(Bild 5.3)?
5.3.4 Wie groß ist der Unterschied P r0 ‘/P r0 in dB (Zahlenwert)?
Sonne
T H
T W
0
H
A
T W A
0
G
G
P r0
P r0
I
Bild 5.2 Bild 5.3

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Aufgabe 6 (Glasfaser)
20 Punkte
6.1 Gemäß Bild 6.1 enthält eine optische Übertragungsstrecke zwischen dem
Sender S (Sendeleistung P S ) und Empfänger E (Empfangsleistung P E ) eine
Anzahl N Glasfasersegmente (Dämpfungskonstante α, Länge der Segmente
L i , i = 1...N,) und N-1 optische Faserverstärkern V i (Verstärkung G). Die
Ankopplung der Glasfaser an Sender und Empfänger erfolgt über
Steckverbinder (Dämpfung a V ), zwischen jedem Glasfasersegment und den
angeschlossenen Verstärkern befindet sich jeweils eine unvermeidliche
Spleißstelle (Dämpfung a S ).
An jedem Ort der Glasfaser muß die Leistung im Bereich P G,min ≤ P G ≤ P G,max
liegen. Am Empfänger muß die Mindestleistung P E,min zu Verfügung stehen.
Sender und Empfänger befinden sich im Abstand L ges voneinander. Die
Länge der Verstärker und Steckverbinder soll unberücksichtigt bleiben.
z
L ges
P S
S
0
GF GF GF GF
P E
E
Stecker
(Dämpfung a ) V
V1
Spleißstelle
(Dämpfung a )
S
V2
GF: Glasfaser (Dämpfungskonstante )
VN-1
Stecker
(Dämpfung a
V)
Bild 6.1
Zahlenwerte: P S = 5 mW α = 0,2 dB/km a V = 0,5 dB a S = 0,1 dB
P G,min = 0,05 mW P G,max = 10 mW P E,min = 0,1 mW L ges = 400 km
6.1.1 Wie groß darf die Verstärkung G = G max der Verstärker maximal sein, damit der
zulässige Leistungsbereich der Glasfaser eingehalten wird?
6.1.2 Geben Sie an, wieviele Verstärker mit dieser Verstärkung G max entlang der
Strecke erforderlich sind, damit mindestens die minimale Empfangsleistung P E,min
am Empfänger zur Verfügung steht.
6.1.3 Skizzieren Sie im Diagramm in Bild 6.2 die Leistung 10⋅log [P G (z)/1mW] entlang
der Übertragungsstrecke unter Angabe charakteristischer Werte.

Klausuraufgaben Hochfrequenztechnik I und II Frühjahr 2005
10log
P(z)
[ ]
G
1mW
+12dBm
+9dBm
+6dBm
+3dBm
0dBm
-3dBm
-6dBm
-9dBm
-12dBm
0
Bild 6.2
L ges
z
6.2 Als Verstärker werden Erbium-dotierte Faserverstärker eingesetzt.
6.2.1 Skizzieren Sie das Blockschaltbild dieses Verstärkers und erklären Sie die
Wirkungsweise.
6.2.2 In welchem Wellenlängenbereich kann der Verstärker eingesetzt werden?
(kurze Begründung!)
6.3 Im Abstand L B = 40 km vom Sender bricht die Faser. Es soll angenommen
werden, dass sich eine ideale Grenzschicht zwischen zwei homogen
gefüllten Halbräumen Glasfaser (n eff = 1,5) und Luft (n 0 ) ergibt, die senkrecht
zur Ausbreitungsrichtung verläuft.
6.3.1 Welcher Reflexionsfaktor r(z=L B ) ergibt sich unmittelbar vor der Bruchstelle auf
der Faser?
6.3.2 Welcher Effekt wird beim OTDR (Optical Time Domain Reflectometer) zur
ortsabhängigen Bestimmung der Faserdämpfung ausgenutzt?
6.3.3 Skizzieren Sie in Bild 6.3 qualitativ das Empfangssignal eines im Sender
integrierten OTDR in Abhängigkeit von der Zeit t. Zeichnen Sie dabei in die Grafik
ein, aus welchen Kurvenparametern die Dämpfungskonstante α, der Ort der
Bruchstelle L B und der Reflexionsfaktor r(z = L B ) bestimmt werden können.
OTDR-
Empfangsleistung
(logarithmisch)
0
Bild 6.3
t

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