Klausur 2008-F

Klausuraufgaben Elektromagnetische Felder II (IK) Frühjahr 2008Aufgabe 4 (Anpassungsschaltung)20 Punkte4.1 Gemäß Bild 4.1 ist ein Generator (I q1 , I q2 , G i ), der bei den beidenFrequenzen f 1 und f 2 arbeitet, über ein verlustloses Leitungsnetzwerk, dasaus den beiden Leitungen (Z Li , L i , i = 1,2) besteht, an einefrequenzabhängige Abschlussimpedanz (Z A ) angeschlossen.Die Stichleitung ist am Ende ideal leerlaufend. Es gilt β = ω/c 0 .L 1I q1 ; f 1I q2 ; f 2G i1 2I EU AZ A1’ 2’L 2Bild 4.1L MZahlenwerte: I q1 = 240 mA I q2 = 180 mA G i = 20 mS Z L2 = 50 Ωf 1 = 5,0 GHz f 2 /f 1 = 1,20 Z A (f) = {50·(f/f 1 ) + j150·[(f/f 1 ) – 1]} Ω4.1.1 Wie groß sind die verfügbaren Leistungen P 1,verf = P verf (f 1 ) und P 2,verf = P verf (f 2 )des Generators?4.1.2 Bestimmen Sie die kürzeste Länge L 1 > 0 so, dass bei f = f 1 Anpassungzwischen Generator und Abschluss gegeben ist.4.1.3 Ermitteln Sie mit Hilfe des Leitungsdiagrammes die kürzeste Länge L 2 und denWellenwiderstand Z L1 , damit auch bei der Frequenz f = f 2 Anpassung vorliegt.4.1.4 Wie groß ist jeweils für beide Frequenzen das StrommaximumI max1 = |I max (f 1 )| und I max2 = |I max (f 2 )| auf der Leitung 2?4.1.5 In welchem bezogenen Abstand L M /? 2 von der Abschlussimpedanz stellt sichdieses Maximum gemäß 4.1.4 für die Frequenz f 2 ein?4.1.6 Berechnen Sie jeweils die Ströme I E1 = |I E (f 1 )| und I E2 = |I E (f 2 )| am Eingang derTransformationsleitung sowie die Spannungen U A1 = |U A (f 1 )| und U A2 = |U A (f 2 )| ander Abschlussimpedanz.

Klausuraufgaben Elektromagnetische Felder II (IK) Frühjahr 20084.2 Die Schaltung gemäß Bild 4.1 soll nun in Streifenleitungstechnik(Dielektrizitätskonstante des Substratmaterials: ε r = 2,2) realisiert werden.4.2.1 Wie groß sind die Verhältnisse W 1 /h und W 2 /h der Streifenleitungen, wennzunächst Dispersions- und Streueffekte vernachlässigt werden sollen?4.2.2 Welche prozentuale Abweichung des Wellenwiderstandes ergibt sich für Z L2durch die Vernachlässigung der Dispersion? (h = 1 mm)

Klausuraufgaben Elektromagnetische Felder II (IK) Frühjahr 2008Aufgabe 5 (Hohlleiterverzweigung)20 Punkte5.1.1 Bestimmen Sie den Bereich für die Breite a min ≤ a ≤ a max eines luftgefülltenRechteckhohleiters so, dass im Frequenzbereich von 8 ≤ f/GHz ≤ 10 nur dieGrundmode ausbreitungsfähig ist.5.1.2 Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Phasenkonstanten β in einemverlustfeien Hohlleiter in Abhängigkeit von der Frequenz f.5.1.3 Welche besondere Eigenschaft zeichnen die H 0n – Wellentypen gegenüber allenanderen Moden im schwach verlustbehafteten Rundhohlleiter aus?Nennen Sie ein Anwendungsbeispiel für diesen Wellentyp.5.2 Es wird ein verlustloser, luftgefüllter Rechteckhohlleiter mit demAbmessungsverhältnis a/b betrachtet.Zahlenwerte: f = 5 GHz a/b = 4/35.2.1 Bestimmen Sie die Breite a und die Höhe b des Hohlleiters so, dass dieBetriebsfrequenz f gleich dem geometrischen Mittel der Grenzfrequenzen desH 20 – und des H 40 – Wellentyps (f C,H20 und f C,H40 ) wird.5.2.2 Geben Sie alle Wellentypen an, die bei der Betriebsfrequenz f in dem gemäß5.2.1 dimensionierten Hohlleiter ausbreitungsfähig sind.5.2.3 Wie groß ist die Leistung P 0 , die der H 20 – Wellentyp transportiert, wenn dessenmaximale longitudinale magnetische Feldstärkekomponente H z,max = 10 A/mbeträgt? [ µ 0 = 4π·10 -7 (Vs)/(Am) ]5.3 Im Bereich z < 0 des in 5.2 beschriebenen Hohlleiters breitet sich eine inpositive z-Richtung fortschreitende H 20 -Welle aus (f = 5 GHz).Nun wird im Bereich z ≥ 0 bei x = a/2 und bei y = b/3 jeweils eine idealleitenden Ebene gemäß Bild 5.1 in den Hohlleiter eingebracht, wodurch dievier Teilhohlleiter I bis IV entstehen.aa/2bb/3IIIBild 5.1IIIIVx0yz

Klausuraufgaben Elektromagnetische Felder II (IK) Frühjahr 20085.3.1 Entsteht durch die ideal leitenden Ebenen eine rücklaufende Welle im Bereichz < 0? (Begründung!)5.3.2 Geben Sie an, welche Wellentypen sich jeweils in den vier Teilhohlleitern I - IVaufgrund der Anregung durch den H 20 -Wellentyp ausbreiten und geben Sie diezugehörigen Leistungen P 1 bis P 4 an.5.3.3 Bestimmen Sie den Feldwellenwiderstand Z F1 bis Z F4 für die in 5.3.2 bestimmtenWellentypen in jedem der vier Teilbereiche.5.3.4 Wie groß sind in den Teilhohlleitern I und II formal die WellenwiderständeZ L1 = U E1 /I E1 und Z L2 = U E2 /I E2 wobei sich jeweils die Spannung U E aus dermaximalen Feldstärke im Teilhohlleiter und der Strom I E aus der transportiertenLeistung berechnet?5.4 Gemäß Bild 5.2 sollen nun die Teilhohlleiter I und III (Höhe: 2/3b) jeweilsmit Hilfe der identischen verlustlosen Hohlleitertransformatoren (Höhe: h T )im Bereich z1 ≤ z ≤ z 2 an die Teilhohlleiter I’ und III’ (Höhe: b/3) im Bereichz > z 2 angepasst werden. Die Breite aller Hohlleiter ist für 0 ≤ z ≤ z 3 gleichgroß.A B Cyxzz 1z 2z 3bI IIIh Tb/3b/3 II IV b/3b/3I’III’Schnitt bei A Schnitt bei B Schnitt bei CBild 5.25.4.1 Wie groß muss näherungsweise die Höhe h T der Transformationshohlleiter sein,damit die vollständige Leistung transformiert wird?5.4.2 Geben Sie ohne Rechnung an, ob eine reflektierte Welle entsteht, wenn imBereich z ≥ z 3 die ideal leitenden Ebenen im Inneren (bei x = a/2 und y = b/3)entfernt werden. (kurze Begründung!)

Klausuraufgaben Elektromagnetische Felder II (IK) Frühjahr 2008Aufgabe 6 (Glasfaser)20 Punkte6.1.1 Geben Sie die Numerische Apertur NA einer Glasfaser an, wenn dieBrechungsindizes n 1 = 1,48 und n 2 = 1,47 betragen.6.1.2 Wie groß ist mit den Werten aus 6.1.1 der maximale Öffnungswinkel α 1 bzw. α 2der Glasfaser, bei Einkopplung der Leistunga) aus Luft (n 0 = 1) bzw.b) aus einer Immersionsflüssigkeit (n i = 4)?6.1.3 Geben Sie den Wellenlängenbereich an, in dem Silizium-Glasfasern fürWeitverkehrsnetze betrieben werden. (Begründung!)6.2 Im Folgenden soll ein bidirektionales Glasfaserübertragungssystem mit derGesamtlänge L ges dimensioniert werden (Bild 6.1). Das System besteht ausN gleichlangen Glasfaserteilstücken (Länge L, Brechungsindizes n 1 und n 2 ),zwischen denen sich jeweils ein Verstärker befindet.Für die Datenübertragung von Sender S 1 wird die Mittenwellenlängeλ 1 = 1310nm verwendet, während der Datentransfer in dieentgegengesetzte Richtung (Sender S 2 ) bei der Mittenwellenlängeλ 2 = 1550nm erfolgt. Die Dämpfungskonstanten α A1 = α A (λ = λ 1 ) undα A2 = α A (λ = λ 2 ) sowie die jeweilige Gesamtdispersionen D A1 = D A (λ = λ 1 )und D A2 = D A (λ = λ 2 ) sind gegeben. Die Verstärker haben die VerstärkungenG 1 = G(λ = λ 1 ) sowie G 2 = G(λ = λ 2 ).Allseitige Anpassung ist gegeben, Dämpfungen an den Koppelstellenzwischen Verstärker und Faser sollen vernachlässigt werden.zL gesL ∆L L ∆L∆L LS 1E 1E 2 α ; α α ; αα ; α S 2A1A2A1A2∆LG; G1 2G; G1 2G; G1 2Bild 6.1Zahlenwerte: λ 1 = 1310 nm α A1 = 0,25 dB/km D A1 = 0,125 G 1 =ˆ 30 dB n 1 = 1,48λ 2 = 1550 nm α A2 = 0,20 dB/km D A2 = 0,040 L ges = 600 km n 2 = 1,476.2.1 Welche Länge L dürfen die Glasfaserteilstrecken maximal haben, wenn dieVerstärker für den Betrieb bei der Wellenlänge λ 1 genau die Verluste der jeweilsvorangegangenen Teilstrecke ausgleichen sollen?0A1A2

Klausuraufgaben Elektromagnetische Felder II (IK) Frühjahr 20086.2.2 Wie groß muss dann die Verstärkung G 2 der Verstärker bei der Wellenlänge λ 2sein?6.2.3 Berechnen Sie den Durchmesser d, den die Faser maximal haben darf, wenn diegrößere der beiden Betriebsfrequenzen bei 80% der Grenzfrequenz des LP 11 -Wellentyps liegen soll.6.2.4 Bestimmen Sie für beide Richtungen die optimalen Pulsbreiten t 0,opt1 und t 0,opt2 ,die auf einem Teilstück für die jeweils maximale Datenrate erforderlich sind.6.2.5 Welche spektrale Breiten ∆f 1 und ∆f 2 (Differenz der Frequenzen, bei denen dasSpektrum |E(ω)| auf das1ePulse für die beiden Richtungen?– fache seines Maximums abgefallen ist) haben die6.3 Nun soll durch Anfügen jeweils einer weiteren Faser der Länge L B mit denDispersionen D B1 = D B (λ = λ 1 ) und D B2 = D B (λ = λ 2 ) und derwellenlängenunabhängigen Dämpfungskonstante α B erreicht werden, dassdie optimale Pulsbreite für beide Richtungen kleiner wird (Bild 6.2). DieDämpfung der Koppelstellen soll vernachlässigt werden. Es ist weiterhinallseitige Anpassung gegeben.Zahlenwerte: D B1 = -0,800 D B2 = -0,151 α B = 0,40 dB/km∆L∆L L L B∆L L0α BαA1; αA2α BαA1;αG;1G2 G; GBild 6.21 26.3.1 Bestimmen Sie die Länge L B dieser zusätzlichen Fasern, damit die optimalePulsbreite t 0,opt ’ für beide Richtungen gleich groß wird.6.3.2 Wie groß ist die spektrale Breite ∆f’ (siehe 6.2.4) der Pulse nun?6.3.3 Um welchen Faktor g muss die Verstärkung G 1 und G 2 erhöht werden, damit dieDämpfung durch die zusätzlichen Fasern kompensiert wird?A2

Leerseite

Klausuraufgaben Elektromagnetische Felder II Frühjahr 20084.1.1) P1 , verf .= 360mWP2 , verf .= 202, 5mW4.1.2) L1 = 3cm4.1.3) L2 = 2, 15cmZL1= 61, 6Ω4.1.4) Imax 1= 120mAImax 2= 109, 38mAL M4.1.5) = 0, 33λ24.1.6) I E 1= 120mAI E 2= 95, 5mAU A 1= 6VU A 2= 5, 51VW4.2.1) 1W= 2, 4 2= 3,1h h4.2.2) 1,53%5.1.1) amin = 1, 875cma = max3cm5.2.1) a=8,49cm b=6,35cm5.2.2)f = 1,77GHzfffffcH10cH 01cH 20cH11cH 02= 2,36GHz= 3,54GHz=fcE11= 4,72GHz= 2,95GHz= f 5, Ghz (nicht ausbreitungsfähig)cH12 cE12= 04f cH= 5, 31Ghz (nicht ausbreitungsfähig)305.2.3) P 72, 1W0 =5.3.2) P1 = 31, 8WP2 = 15, 9W5.3.3) Z = Z = Z = Z = 532, 9ΩF1 F 2 F 3 F 45.3.4) ZL1= 1065, 8ΩZL2= 532, 9Ω5.4.1) h T= 3cm6.1.1) NA=0,172o6.1.2) α = 9,89 α = 2,46 o1 26.2.1) L=120 Km6.2.2) G2 = 24dB6.2.3) d=4,66 um6.2.4) t0 , opt 1= 372, 8pst0 , opt 2= 229, 4 ps6.2.5) ∆ f1 = 1, 71GHz∆ f2= 2, 78GHz6.3.1) L B= 15Km6.3.2) ∆ f ′ = 3, 82GHz6.3.3) g=6 dB