Vorlesung ‚Geoinformatik A—Vorlesung ‚Geoinformatik A—

Vorlesung „Geoinformatik A“
Vorlesung „Geoinformatik A“
Prof. Dr. Volker Hochschild, WS 2003/2004

Volker Hochschild – Vorlesung „Geoinformatik A“
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Vorlesung „Geoinformatik A“
21.10.03 Was ist ein Geographisches Informationssystem ?
28.10.03 Methoden und Konzepte räumlicher Diskretisierung
04.11.03 Datenerfassung
18.11.03 Vektordaten
25.11.03 Rasterdaten
02.12.03 Räumliche Analyseverfahren
09.12.03 Interpolation, TINs, 2,5 – 3D-Datenmodelle
16.12.03 Visualisierung
13.01.04 GIS-Anwendungen: Standortfindung, Entscheidungsunterst.
20.01.04 Geodatenbasen, Metadaten, Datenaustausch, etc.
27.01.04 Zukunft von GIS-Systemen: Web-GIS, GIS im Internet, etc.
03.02.04 Klausur

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Das Rasterdatenmodell
Das Rasterdatenmodell
- Rasterabbildung von Geoinformation
• Rasterfläche und Rasterpunkt
• Mischpixel
• File-Aufbau und Datenformate
• Zeilen und Spalten einer Matrix
• Koordinatenbezug
• Topologie von Rasterzellen
• Geodatenmodellierung im Rastermodell
• Thiessen-Polygone
- Rastergeometrie
• Grundfunktionen
• Makrooperationen
• Algebra für Rasterdaten

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Das Rasterdatenmodell
Das Rasterdatenmodell
- Speicherung von Rasterdaten
• Komprimierungen
• Quadtrees
• Pyramiden
- Vor- und Nachteile von Rastersystemen
- Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben
- Vektor- und Rastergraphik in GIS-Systemen

Rastermodelle
Flächenhafter Aspekt, Einfachheit ihrer Geometrie Lagevergleiche,
Verschneidungen
Nur ein Entitätstyp: Rasterzelle oder Pixel
rechteckig, Gebiet mit homogener Bedeutung
Zum Vergleich Vektormodell: hohe Genauigkeit, beliebig steigerungsfähige
Komplexität Koordinatentransformationen
Beispiel Fernerkundungsdaten Beispiel Digitales Geländemodell
Rasterzelle = homogener Grauwert jede Zelle = Höhenwert (Durchschnittswert)

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Rasterdatenmodell
Einfache Struktur:
• Homogene Zellen
• Wert der Zelle:
Sachdaten
• Lage im Raum:
Position der Zelle

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Rasterfläche und Rasterpunkt
• Beispiel Quadratraster:
Rasterzellen, die das
Untersuchungsgebiet mit gleich großen
Quadraten vollständig bedecken
• Beispiel Gitterpunkte:
in regelmäßigem Abstand über dem
Untersuchungsgebiet angeordnete
Gitterpunkte
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x

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Rasterfläche und Rasterpunkt
Weitreichende Konsequenzen, die oft vernachlässigt werden
• Rasterflächen sind oft Mittelwerte oder dominierende Werte der
jeweiligen Fläche, Punktwerte sind direkte Beobachtungen und
gelten nur am jeweiligen Punkt
• Zwischen Rasterpunkten kann interpoliert werden (Isoplethen),
zwischen Zellen ist dies nicht sinnvoll
• Auf Rasterflächen kann nur deskriptive Statistik („Vollerhebung“),
bei Punkteverteilungen auch schließende Statistik
(„systematische Stichprobe“) angewandt werden

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Mischpixel
Water dominates Winner takes all Edges separate
W W G
W W G
W W G
W G G
W W G
W G G
W E G
W E G
E E G

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Raster- und Vektor
Wesentlicher Unterschied nicht in der Datenstruktur, sondern im Zugang zur
Raumgliederung:
Vektor: aggregierend, aus Einzelbausteinen aufbauend (bottom up – Strategie)
Raster: disaggregierend, in Einzelbausteine zerlegend (top down)

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File-Aufbau:
Vergleich Vektor - Raster
Vektor
Vector-based line
Flat File
4753456 623412
4753436 623424
4753462 623478
4753432 623482
4753405 623429
4753401 623508
4753462 623555
4753398 623634
Raster
Raster-based line
Flat File
0000000000000000
0001100000100000
1010100001010000
1100100001010000
0000100010001000
0000100010000100
0001000100000010
0010000100000001
0111001000000001
0000111000000000
0000000000000000
Datentiefe:
2 bit: 4 Ausprägungen
4 bit
8 bit: 256 Ausprägungen
16 bit
…

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Raster-GIS
- gesamtes Informationssystem beruht auf Rastermodell
Datenformate
.JPG (Joint Photographic Experts Group)
komprimiert Bilder 1:35
.GIF (Graphic Interchange Format), von CompuServe entwickelt
patentierter Komprimierungsalgorithmus LZW
.PNG (Portable Network Graphics), public domain von W3C
verlustfreier Komprimierungsalgorithmus
.TIF (Tag Image File Format), im Electronic Publishing etabliert
Standardetiketten und private Etiketten: Inkompatibilität
GEOTIFF mit Metadaten (inkl. verwendeter Bezugssysteme)
automatische Georeferenzierung
.IMG ERDAS-Bildfile mit HFA (Hierarchical File Architecture)
einfache oder multiple Layer, Farbtabellen, Pyramiden-Layer
GRID Rasterformat von ARC/Info (x-, y-Referenz für jede Rasterzelle)
unterstützt räumliche Modellierung und Analyse („Map Algebra“)

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Rasterdatenmodell
• regelmäßige Maschen
• Homogen, nicht weiter differenziert
(„atomar“)
• Zerlegung (engl.: tesselation)
• Mosaik mit regelmäßigen Strukturen
Quadrate Dreiecke Sechsecke

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Rasterdatenmodell
Zur Definition der Geometrie (Lagebezug) von Rasterzellen müssen
• ein Referenzpunkt (Ursprung) des Rasters
• die Orientierung des Rasters und
• die Rasterweite (Maschengröße)
definiert werden.
• Jede Zelle stellt eine Einheit dar, der ein Attribut
(Zahl oder Indexwert) zugeordnet ist
• Jede Rasterzelle besitzt einen Wert, selbst wenn
die Zelle leer bleiben sollte
• Ein Gitter hat eine Auflösung, die als Zellengröße in der
entsprechenden Einheit angegeben wird

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Rasterdaten
• Der Einfachheit halber:
kartesisches
Koordinatensystem
• Rasterzelle wird aber als
unteilbares, flächenhaftes
Basiselement angesehen
• Deshalb liegt dem Raster-
Modell streng genommen kein
kontinuierlicher Vektor-Raum
sondern ein diskreter "Raster-
Raum" zugrunde.
• Zur geometrischen
Lagebeschreibung daher keine
Koordinaten-Tupel benötigt,
sondern nur Index-Tupel (i,j)
• Sie beschreiben die Lage einer
Rasterzelle in Bezug auf den
Ursprung des Rasters.
Zeilen und Spalten einer Matrix:
In der Abbildung ist i der Zeilen-Index
und j der Spalten-Index des Rasters
Die gegenüber dem Vektor-Modell einfachere
Geometrie hat einen Vorteil:
mit den ganzzahligen Indexwerten kann man
wesentlich einfacher rechnen als mit den
(notwendigerweise) reell-wertigen Koordinaten
im Vektormodell.

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Koordinatensystem eines Rasters
Diese Information ist meist in einem Vorspann (“header”) zu den eigentlichen
Rasterdaten oder der Beschreibungsdatei (Metadatei) enthalten
Weitere relevante Informationen:
• Lage des Matrix-Bezugspunktes (Ursprung): links oben oder links unten
• Abfolge der Rasterwerte (etwa zeilenweise von links oben)

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Regeln für das „Aufrastern“ von Information
Regeln für das „Aufrastern“ von Information
Einfachsten Fall
Zellmittelpunkte
Flächenanteile
anspruchsvoller

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Koordinatenbezug
+
+
Auf Ebene der einzelnen Pixel muss festgehalten sein, ob sich die
Koordinaten auf dessen Mittelpunkt oder einen Eckpunkt beziehen: daraus
ergibt sich ein potenzieller Lagefehler von 2*x/2
Thematischer Bezug:
• Rastereinteilungen von Flächendaten (“cellgrids”) weisen an den Ecken
runde Koordinaten auf
• regelmäßige Punktstichproben (“pointgrids”) haben Bezugspunkt in der Mitte

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Topologie von Rasterzellen
Die Topologie von Rasterzellen ist
implizit in der Raster-Geometrie
enthalten!
Dabei 2 Varianten:
1) Kanten-Topologie:
Zwei Rasterzellen gelten als
benachbart, wenn sie eine
gemeinsame Zell-Kante besitzen.
2) Ecken-Kanten-Topologie:
Zwei Rasterzellen gelten als
benachbart, wenn sie eine
gemeinsame Zell-Ecke oder Zell-
Kante besitzen.

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Geodatenmodellierung im Rastermodell
• Punkt: Einzelpixel, einzelne Rasterzelle
• Linie: Pixelfolge, Folge von Rasterzellen
• Fläche: Pixelverband, Verband von Rasterzellen
Rastergeometrie
- Abmessungen der Rasterzelle, Bezugspunkt,
Bezugsrichtung, Positionen, Distanzen, Winkel =
ganzzahlige Vielfache der elementaren Zellengröße
- viele geometrische Abfragen, die die Fläche betreffen
sind deshalb relativ leicht:
- Summation (Verschneidungen)
- Differenz
- logische Vergleiche

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Rasterdatenmodell
• Raster-Layer können mit einem DBMS verknüpft sein
• Geometrie “vorgegeben”, ausschließlich Attributinformation gespeichert
ID Land Use
1 1 1 2 3 1 Agricultural
1 1 1 2 3
2 2 2 2 2
4
4
4
4
4
4
2
2
3
3
2 Road
3 Residential
4 Industrial

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Rasterdatenmodell
• Interpolation von Punktdaten in die Fläche
5
7
9
5
5
5
5
6
7
8
9
8
9
7
8
7
8
10
12
15
11
9 12
6
7
7
8
9
7
8
8
8
9
8
9
10
10
9
9
10
10
11
10
11
12
13
13
11
10
13
15
14
12
7
8
10
11
14
13
12

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Rastermodelle
Mosaikartige Aufteilung
Spalten
Zeilen
regelmäßige, rechteckige Rasterung Dreieckszellen
TIN (triangulated irregular network)
Rohdaten im Rasterformat
Matrix Data (klassifizierte Daten)

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Thiessen-Polygone
Jedem Punkt wird als Zelle dasjenige Gebiet zugeordnet, in dem er selbst für
alle darin enthaltenen Punkte der nächste Nachbar ist
Streckensymmetralen werden auf die Verbindungslinien mit Punkten gezogen.
Diese Streckensymmetralen werden miteinander verschnitten und zu Polygonen
verbunden, die im Idealfall Sechsecke sind, im allgemeinen aber nur
unregelmäßige Vielecke darstellen

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Grundfunktionen der
Rastergeometrie
radiometrische Transformation:
- Transferfunktion
- Schwellwertbildung
- Bereichsselektion

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Grundfunktionen der
Rastergeometrie
geometrische Transformation
arithmetische Kombination
logische Kombination
Quelle: Barthelme (2000)

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Beispiel: Recodierung
oder

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Map Algebra: Verschneidung von Rasterdaten
0
0
0
1
1
Daily high
temperature
0
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
0 - mild
1 - warm
2 - hot
0
1
1
1
2
0
1
Daily high
humidity
0
1
0
0
+ 2 1 1 0 0 =
2 2 2 1 0
2 2 2 1 0
0
0
1
1
0 - not humid
1 - semi humid
2 - very humid
Hot + Humid Index
0
1
2
3
3
0
2
2
4
4
1
1
3
4
4
1
1
1
3
3
0 - very low
1 - low
2 - medium
3 - high
1
2
1
1
2

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Beispiel: Raster-Overlay
0
1
* =

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Makrooperationen
Blow-shrink-Methode (Verdicken und Verdünnen)
Generalisierung
Erzeugung
kartographischer Symbole
Quelle: Barthelme (2000)

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Makrooperationen
Füllen
Quelle: Barthelme (2000)
Abstandsfunktion
S1 S2 S3
S4 S5 S6
S7 S8 S9
S1+4, S2+3, S3+4
S4+3, S5, S6+3
S7+4, S8+3, S9+4
Distanzfilter
11 10 9 10 11 12
8 7 6 7 8 11
7 4 3 4 7 10
6 3 3 6 9
7 4 3 4 7 10
8 7 6 7 8 11
3,6 3,3 3 3,3 3,6 4
2,6 2,3 2 2,3 2,6 3,6
2,3 1,3 1 1,3 2,3 3,3
2 1 1 2 3
2,3 1,3 1 1,3 2,3 3,3
2,6 2,3 2 2,3 2,6 3,6

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Beispiel: Pufferung
+ 1

Algebra für Rasterdaten
Algebra für Rasterdaten
Tomlin 1990: Map Algebra Instrumentarium an Rasteroperationen
Rasterbild Operator (Verknüpfung) Matrix bzw. Bild
Beispiele: Multiplikation, Addition, Distanzmatrix, Gradient
Operatoren
- Ratio: Absolute Werte auf einer linearen Skala
Entfernungs-, Kosten- und Altersangaben (doppelte Alter, etc.)
Indikatoren (Bevölkerungsdichte, Kosten pro Entfernung etc.)
- Intervall: Relative Werte auf einer linearen Skala (Additionen, Subtr., etc.)
Höhen, Temperatur, Datumsangaben
- Ordinal: Geordnete Werte (größer als)
Erosionsgefährdungswert (gering, mittel, hoch)
- Nominal: sonstige Werte, inhaltliche Klassifikation
Vegetationsarten (Laubwald, Nadelwald, Mischwald, etc.)
Straßentypen (Hauptstraße, Nebenstraße, etc.)
Verwendung in folgender Form (Funktionen):
NEWLAYER = FUNCTION OF FIRSTLAYER [AND SECONDLAYER] [AND NEXTLAYER]

Algebra für Rasterdaten
Algebra für Rasterdaten
Vier Klassen von Operatoren
- Lokale Operatoren: Genau ein Pixel, in mehreren Layern an derselben Stelle
Standortproblem: mittl. Eignung aus 4 Layern (Kriterien)
Standortoptimierung
- Fokale Operatoren: feste Umgebung, Wert gemeinsam mit seinen Nachbarn
Glättung von Geländehöhen Mittelbildung 100 m
- Zonale Operatoren: Funktion innerhalb eines vorher festgelegten Gebietes
- Inkrementelle Operatoren: Vorgegebene Objekte (Kette von Pixeln)
Wohin fließt Wasser im jeweiligen Punkt ?
kumulativer Abfluß

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Speicherung von Rastern
2 2 2 2 3 3
2 2 2 1 3 3
2 2 1 1 1 3
2 2 1 1 4 4
2 1 1 1 4 4
1 1 1 4 4 4
Diese Anordnung wird folgendermaßen gespeichert:
2 2 2 2 3 3 2 2 2 1 3 3 2 2 1 1 1 3 2 2 1 1 4 4 2 1 1 1 4 4 1 1 1 4 4 4

Linienhafte Strukturen
Metrik: Art der Verknüpfung
zusammenhängende Folgen von Rasterzellen:
- Häuserblockmetrik, Manhattan-Metrik, Vierer-Verbindung
- Schachbrettmetrik, Achter-Verbindung
Vierer Achter
Skelett
Kettencodierung
Lauflängenkodierung Baumstruktur

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Hierarchische Raster: Quadtrees
Verfeinerung der Auflösung: reduziertes Speichervolumen !
2 2 2 2 3 3 3 3
2 2 2 1 3 3 3 3
2 2 1 1 1 3 3 3
2 2 1 1 4 4 4 4
2 1 1 1 4 4 4 4
1 1 1 4 4 4 4 4
1 1 1 1 4 4 4 4
1 1 1 4 4 4 4 4
Eine hierarchische Unterteilung in unterschiedlich große Quadrate benötigt
nur 31 anstelle von 64 (8 x 8) Speicherplätzen, ergibt also eine signifikante
Verbesserung, die bei konstantem Speicheraufwand eine deutliche
Verfeinerung der Auflösung an den Stellen gestatten, wo räumlich
differenzierte Verhältnisse vorliegen
Aufgrund der hierarchischen Unterteilung eignet sich eine sogenannte
“Baumstruktur” hervorragend für die Speicherung dieser Struktur: “Quadtrees”

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Quadtree mit Morton-Ordnung
302
131

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Pyramiden

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Vorteile des Rastermodells
• einfache Analysealgorithmen (map algebra)
• z.B.: Zellenwerte addieren
• oder logische Operationen
• schnelle Überlagerungen/Verschneidungen
3
+
5
=
8

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Vorteile des Rastermodells
• Raster sind einfach zu verstehen, einfach zu lesen und zu schreiben und
können einfach auf Bildschirmen dargestellt werden
• Raster haben zwar Schwächen bei der Repräsentation von Punkten, Linien
und Flächen, sind aber für Interpolationsaufgaben hervorragend geeignet
• Raster sind das ideale Format für gescannte- oder Fernerkundungsdaten
• Es existieren zahlreiche Speichermethoden für Rasterdaten

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Nachteile des Rastermodells
• nur approximative Abbildung von
punktuellen und linearen Elementen
• Punkte und Linien werden ins
Zellzentrum verlegt
• jede Zelle kann nur einem Objekt
zugeordnet werden
• größere Maßstabsbindung
• geringere Koordinatengenauigkeit
• bei Rastern tritt das
Mischpixelproblem auf
• Raster enthalten oft überflüssige oder
fehlende Daten
• oder eben:
sehr hoher Speicherplatzbedarf
Quelle: Bill (1994)

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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben
1:250.000
1:100.000

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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben
1:25.000

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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben
1:10.000

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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben
Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben
1:5.000

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Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben
Rastergraphik in verschiedenen Maßstäben
1:500

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Vektor- und Rastergraphik in GIS
• Vektorgraphik über alle
Maßstäbe einsetzbar
• für große Maßstäbe meist nur
Vektorgraphik sinnvoll
• Rastergraphik in mittleren und
kleinen Maßstäben üblich
• hybride Graphik in mittleren und
kleinen Maßstäben
Quelle: Bill (1994)

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Hybrides Modell
Hybrides Modell
Überlagerung unterschiedlich strukturierter Layer
Beispiele:
- Fahrzeugleitsystem (Straßennetz = Vektor, Hintergrund = Raster)
- elektronischer Atlas
- DGM und Gewässernetz
- Multimedia: Stadtkarte mit Orthophotos, Video, Audio (gesprochener Text)
Integriertes hybrides Modell: Grauwert zeigt in Sachdatei
Grauwert zeigt zum Zentroid Sachdatei