Tagesaufenthalte, Tagestreffs, Tageswohnungen - GOE Bielefeld

GOE
Befragung von sozialen Diensten mit niedrigschwelligem Angebote (Tagesaufenthalte) und BesucherInnenbefragung
A-1 Kurze Erläuterung der wichtigsten statistischen Begriffe
A-1.1
Mittelwert
Abbildung 1: Altersverteilung eines Haushaltes
mit vier Mitgliedern
Der Mittelwert ist ein Maß der zentralen Tendenz,
d.h. er gibt einen Durchschnittswert einer
Werteverteilung an. Er wird durch die Addition
aller Einzelwerte und anschließende
Division dieser Summe durch die Anzahl der
Werte berechnet. In unserem Beispiel 1
(Altersdurchschnitt einer vierköpfigen Familie)
errechnet sich der Mittelwert zu
0-5 Jahre
11-15 Jahre
21-25 Jahre
31-35 Jahre
41-45 Jahre
51-55 Jahre
Median: 25,5
Mittelwert: 32,0
61-65 Jahre
27 + 24 + 2 + 75
M =
= 32,0
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Jeder Wert geht mit gleichem Gewicht in die
Berechnung ein. Dies kann dazu führen, dass
der Mittelwert von dem Zentrum der Verteilung
abweicht, wenn Ausreißer vorliegen: Der
Mittelwert ist eine ausreißersensible Kenngröße.
In unserem Beispiel liegt so der Mittelwert
oberhalb des Alters von 3 der 4 Familienmitgliedern.
70-75 Jahre
0 1 2
Anzahl
Familienmitglied Alter
Vater
27 Jahre
Mutter
24 Jahre
1. Kind 2 Jahre
Großmutter 75 Jahre
Mittelwert 32,0 Jahre
Median
25,5 Jahre
A-1.2
Median
Auch der Median ist ein Maß der zentralen Tendenz. Er
wird berechnet, indem man alle Messwerte in ihrer natürlichen
Reihenfolge anordnet und daraufhin den mittleren
Wert auszählt. In unserem Beispiel errechnet sich der
Median also folgendermaßen:
Stichprobe in ursprünglicher
Reihenfolge:
Stichprobe sortiert:
Auswahl des Medians:
mittlerer Wert der Reihe
Vater:
27 Jahre
Kind:
2 Jahre
Mutter:
24 Jahre
Mutter:
24 Jahre
Kind:
2 Jahre
Vater:
27 Jahre
Bei gerader Anzahl von Elementen den
Wert zwischen den beiden mittleren
Elementen:
25,5 Jahre
Großmutter:
75 Jahre
Großmutter:
75 Jahre
Hier fällt auf, dass zahlenmäßig nur der mittlere Wert
(bzw. die beiden mittleren Werte) verwendet werden: ob
die Großmutter 75 oder 95 Jahre alt ist, hat keinen Einfluss
auf den Zahlenwert des Medians. Dies erscheint zunächst
als Nachteil, führt aber dazu, dass der Median
nicht ausreißersensibel ist. Wie Abbildung 1 zeigt,
führt bereits in unserem Beispiel mit nur vier Messwerten
der Median zu einem plausibleren Ergebnis
als der Mittelwert.
Abbildung 2 zeigt eine größere Messreihe mit
2349 Altersangaben. Die Werteverteilung ist
leicht linksschief, d.h. die Verteilung steigt auf
ihrer linken Seite steiler an und breitet sich nach
rechts weiter aus (eine natürliche Tendenz bei
Verteilungen, die einen absoluten Nullwert umfassen,
wie dies bei der Variable „Alter“ der Fall
ist). Auch hier ergibt der Median eine (etwas)
bessere Schätzung der zentralen Tendenz als der
Mittelwert.
Obwohl das Konzept des Medians noch
einfacher ist als das Konzept des Mittelwertes,
erfordert die Bestimmung des Medians bei
größeren Stichproben einen hohen Aufwand, da
zunächst alle Daten in ihrer Reihenfolge sortiert
werden müssen, was beim Mittelwert nicht
notwendig ist. Deshalb hat sich die Verwendung
des Medians in der Statistik erst in den letzten
zwanzig Jahren (mit dem Einzug der Computer)
durchgesetzt.
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