Graphsprachen für die Spezifikation von Invarianten bei verteilten ...

2 1. Einleitung
in Bezug auf den gemeinsam lesenden sowie schreibenden Zugriff auf Ojekte zu
beweisen.
1.2 Problemstellung
Im Rahmen dieser Diplomarbeit soll zum einen überprüft werden, ob Eigenschaften,
die Invarianten dynamischer und verteilter Systeme bilden, als erkennbare Graphsprachen
beschrieben werden können. Aufbauend auf diesem Ergebnis soll dann
zum anderen ein Algorithmus entwickelt werden, mit dessen Hilfe automatisch
überprüft werden kann, ob eine gegebene Menge von Graphtransformationen, die
das Verhalten des Systems beschreiben, eine bestimmte Invariante erhalten.
Um diese Untersuchungsziele zu erreichen, soll zunächst das Konzept der Invarianten
für den Fall von regulären Wortsprachen untersucht werden. Für diese
wird darauf aufbauend ein Algorithmus entwickelt, mit dem überprüft werden
kann, ob bestimmte (zeichenbasierte) Ersetzungsregeln die jeweiligen Invarianten
erhalten. Nachfolgend sollen die erzielten Ergebnisse zuerst auf Pfeilsprachen
verallgemeinert werden. Anschließend wird die Theorie auf Graphsprachen – als
Spezialfall von Pfeilsprachen – angewandt, um einen Algorithmus zur Überprüfung
von Invarianten bei Graphsprachen zu erhalten und somit das Hauptziel dieser
Arbeit zu erreichen.
Um die praktische Realisierbarkeit zu zeigen, wird parallel zu den oben genannten,
theoretischen Überlegungen ein Programm entwickelt. Dieses soll einerseits einen
Automatenfunktor zur Erkennung aller Graphen, die einen bestimmten Subgraphen
enthalten, implementieren und andererseits den zuvor entwickelten Algorithmus
realisieren. Abschließend werden mit Hilfe des Programms Zugriffsregeln für ein
Mehrbenutzersystem verifiziert.
1.3 Aufbau der Arbeit
Kapitel 2 – Grundlagen der Ordnungstheorie:
Im zweiten Kapitel werden zunächst grundlegende Definitionen und Sätze
der Ordnungstheorie eingeführt, da hierauf die gesamte Arbeit aufbaut.
Kapitel 3 – Wortsprachen:
Das dritte Kapitel führt in die Theorie der Wortsprachen ein, wobei insbesondere
verschiedene Charakterisierungen der Klasse der regulären Sprachen
angegeben werden. Für diese Arbeit ist dabei das Theorem, dass eine Sprache
genau dann regulär ist, wenn sie bezüglich einer monotonen Wohlquasiordnung
nach oben abgeschlossen ist, von besonderer Bedeutung. Abschließend
wird ein Algorithmus entwickelt, der automatisch prüft, ob eine gegebene
reguläre Sprache eine Invariante bezüglich bestimmter Ersetzungsregeln ist.
Kapitel 4 – Kategorientheorie und Pfeilsprachen:
Zunächst wird im vierten Kapitel eine Einführung in die Kategorientheorie
gegeben und der Begriff der erkennbaren Pfeilsprache mit Hilfe der Kategorientheorie
eingeführt. Im Anschluss daran werden die Ergebnisse aus
Kapitel drei auf erkennbare Pfeilsprachen verallgemeinert, um eine Grundlage
zur Entwicklung eines Algorithmus’ zur Prüfung von Invarianten bei
Graphsprachen zu schaffen.