Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme
Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme
Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
✬<br />
6. Beispiel: Zeitabhängiger anharmonischer Oszillator<br />
✩<br />
Wir betrachten nun als einfaches Beispiel einen <strong>zeitabhängige</strong>n<br />
nichtlinearen Oszillator mit der <strong>Hamilton</strong>funktion<br />
H(q, p, t) = 1 2 p2 + 1 2 ω2 (t) q 2 + a(t) q 3 .<br />
Die Invariante I folgt sofort als Spezialfall der allgemeinen<br />
(<br />
1<br />
I = ξ(t)<br />
2 p2 + 1 2 ω2 (t) q 2 + a(t) q 3) − 1 ˙ξ(t) 2<br />
qp + 1 ¨ξ(t) 4<br />
q 2 .<br />
Die Differentialgleichung <strong>für</strong> ξ(t) ist entsprechend ein Spezialfall<br />
der allgemeinen linearen Hilfsgleichung dritter Ordnung<br />
...<br />
ξ + 4 ˙ξω<br />
(<br />
2 + 4ξω ˙ω + q(t) 4ξȧ + 10 ˙ξa<br />
)<br />
= 0 .<br />
Die Abhängigkeit der Lösung ξ(t) von der Trajektorie q(t) wird<br />
durch den Koeffizienten des kubischen Terms a(t) erzeugt.<br />
❀ simultane Integration der Bewegungsgleichung erforderlich!<br />
✫<br />
12<br />
✪
![GS I -P-]-17 - GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung](https://img.yumpu.com/20698964/1/184x260/gs-i-p-17-gsi-helmholtzzentrum-fur-schwerionenforschung.jpg?quality=85)
Change language