Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme

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6.2. Numerisches Beispiel
Bewegungsgleichung des nichtlinearen Oszillators und Hilfsgleichung
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¨q + ω 2 (t) q + 3a(t) q 2 = 0
...
ξ + 4 ˙ξω
(
2 + 4ξω ˙ω + q(t) 4ξȧ + 10 ˙ξa
)
= 0
ω(t) = √ 2 cos (t/2) ,
a(t) = 5 × 10 −2 sin (t/3)
werden simultan numerisch integriert mit den Anfangsbedingungen
q(0) = 1 , p(0) = ˙q(0) = 0 , ξ(0) = 1 , ˙ξ(0) = 0 , ¨ξ(0) = 0 .
❀ Für dieses Teilchen folgt die Invariante I = 1.
Dargestellt wird
• die Bewegung im Potentialtopf: V (q(t), t) gegen q(t)
• die Bewegung des Teilchens im Phasenraum: p(t) gegen q(t),
sowie die Phasenraumkurve gleicher Invarianten I(q, p, t) = 1.
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