Invarianten für zeitabhängige Hamilton-Systeme

✬
✩
Als transformierte Hamilton-Funktion H ′ erhalten wir sofort
(
H ′ (⃗q , ′ ⃗p , ′ t) = 1
n
)
∑
1
ξ(t)
2 p′ i 2 + ¯V (⃗q ′ ) ,
i=1
mit ¯V (⃗q ′ ) als dem neuen effektiven Potential
¯V (⃗q ′ ) = 1 4[¨ξξ −
1
2 ˙ξ 2] n
∑
i=1
q ′ 2
i
+ ξ V
(√
ξ ⃗q ′ , t)
.
Frage: Woher wissen wir, daß ¯V nicht explizit zeitabhängig ist?
Antwort: Wir bestimmen die in der Erzeugenden Funktion F 3
eingeführte Größe ξ = ξ(t) in der Weise, daß dies der Fall ist
∂ ¯V (⃗q ′ )
∂t
!
= 0 =⇒ ξ = ξ(t) .
Wir erhalten hierdurch eine lineare Differentialgleichung für ξ(t):
✫
8
✪