Protokoll - Physikalisches Projektpraktikum

Naturwissenschaftliche Fakultät I, Fachbereich Physik
Projektpraktikum
PPG 12
WS 2005/06
Untersuchung physikalischer
Zusammenhänge bei einem
EHD-Thruster
Florian Geier · Florian Hauenstein · Lukas Kober
Sebastian Reinicke · Christian Rockstroh
Tutor: Markus Firsching

Inhaltsverzeichnis
2

Untersuchung physikalischer Zusammenhänge
bei einem EHD-Thruster
1 Motivation
2 Theoretische Grundlagen
Der Überbegriff für Konstruktionen wie die, die wir hier salopp als Lifter (engl.: to lift
something - etwas hochheben) bezeichnen, lautet eigentlich EHD-Thruster (EHD ist
die Abkürzung für Electro-Hydro-Dynamics). Ins Deutsche übersetzt ist ein Lifter also
ein Gerät, welches durch ein elektrisches Feld eine Bewegung in einem fluiden Medium
hervorruft und damit einen Schub (engl. thrust) generiert.
Die ersten senkrecht abhebenden EHD-Thruster wurden in den 60er Jahren des 20.
Jahrhunderts gebaut und erhielten aufgrund ihrer Funktionsweise den Namen Ionocrafts.
Heute bezeichnet man sie landläufig als ”
Lifter“. Diese Bezeichnung wollen auch wir
der Einfachheit halber im weiteren Verlauf des Protokolls wählen.
Zu einem besseren Verständnis unseres Versuchs möchten wir zunächst einen Überblick
über die nötigsten theoretischen Grundlagen geben. Zu Beginn werden die grundlegenden
physikalischen Einzelphänomene erläutert, im Anschluss wird ihr Zusammenwirken in
der Theorie des Lifters behandelt.
2.1 Ionisation
Da die Ionisation von (Luft-)Molekülen in der Umgebung des Lifters den experimentellen
Ausgangspunkt für das Abheben des Lifters darstellt, folgt zunächst eine Erläuterung
dieses Phänomens.
Ganz allgemein versteht man unter Ionisation die Erzeugung eines geladenen Teilchens
(Ion) aus einem elektrisch neutralen Atom oder Molekül. Dabei gibt es prinzipiell zwei
Möglichkeiten: Entweder werden von dem neutralen Atom Elektronen abgetrennt oder
ihm Elektronen hinzugefügt. Das bei diesem Vorgang entstehende Ion ist elektrisch geladen.
Bei Anlagerung von Elektronen ist diese Ladung negativ, bei Abzug von Elektronen
positiv. Die zur Ionisation nötige Energie (Ionisationsenergie E i ) hängt dabei stark von
der Anordnung der Elektronen in der Atomhülle und der damit verbundenen Abschirmung
der positiven Kernladung, sowie von der Kernladungszahl Z ab. Für Wasserstoff
beträgt sie beispielsweise E i (H) = 13.6 eV, E i (O 2 ) = 14.01 eV und E i (N 2 ) = 15.51 eV.
Unmittelbar in der Natur vorkommende Ionisatoren sind die Umgebungsradioaktivität
und die kosmische Strahlung, welche Atome und Moleküle in Ionen umwandeln. Die Ionisation
lässt sich jedoch von außen durch den Einsatz anderer Ionisatoren forcieren. Dabei
unterscheidet man Volumen- und Oberflächenionisatoren. Volumenionisatoren ionisieren
3

Gasmoleküle im Volumen, während die für unseren Versuch relevanten Oberflächenionisatoren
entweder geladene Teilchen aus Wänden auslösen oder Gasmoleküle in der Nähe
der Wand ionisieren.
Ionisation an scharfen Elektroden Hier soll nun der für unseren Versuch relevante
Fall erläutert werden. Unterschieden werden muss jedoch, welche Polung die jeweilige
Elektrode besitzt. Bei einer negativen Elektrode wirkt eine Kraft F = e·E auf in der Nähe
befindliche freie Elektronen, welche also von der Elektrode weg beschleunigt werden.
Hierbei kollidieren sie mit neutralen Luftteilchen (Sauerstoff- oder Stickstoffmoleküle)
und, ein genügend starkes Feld vorausgesetzt, ionisieren diese. Es entstehen also weitere
freie Elektronen und positive Ionen, welche jedoch von der Elektrode angezogen und
neutralisiert werden.
Abbildung 1: Feldstärke nahe einer scharfen Elektrode (dünner Draht)
Da jedoch das elektrische Feld mit zunehmender Entfernung zur Elektrode rapide abnimmt
(siehe Abbildung 1), haben die freien Elektronen schon bald nicht mehr die zur
Ionisation von Luftteilchen nötige Ionisationsenergie E i . Bei Stößen heften sie sich nun
stattdessen an bisher neutrale Moleküle, wodurch nun negativ geladene Ionen entstehen,
welche von der scharfen, negativen Elektrode weg beschleunigt werden. Bei einer
postiven Elektrode läuft dies etwas einfacher ab, da hier die Elektronen von der Elektrode
angezogen werden, auf ihrem Weg dahin Luftteilchen ionisieren und schließlich
die positiven Ionen von der Elektrode weg beschleunigt werden. Der “Umweg“ über die
negativen Ionen entfällt sozusagen.
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2.2 Erhaltungsgrößen am Beispiel des Impulses
Allgemein versteht man unter einer Erhaltungsgröße eine physikalische Größe, welche für
das betrachtete System eine zeitliche Invariante darstellt. Untersucht man zum Beispiel
ein abgeschlossenes System von Teilchen, auf das keine äußeren Kräfte wirken, so ist die
Summe der einzelnen Teilchenenergien eine Erhaltungsgröße. Eine sehr abstrakte und
elegante Definition von Erhaltungsgrößen gelang E. Noether, welche eine unmittelbare
Korrespondenz von Symmetrien der Raumzeit und entsprechenden Erhaltungsgrößen
aufdeckte (Noether-Theorem). Dies jedoch nur als kurze Anmerkung, da man hierzu
ganze Lehrbücher der Theoretischen Physik füllen kann.
Die für unseren Versuch elementare Erhaltungsgroße ist der Impuls ⃗p. Betrachtet man
ihn im Rahmen der klassischen (also Newtonschen) Mechanik, so ist er über folgende
Beziehung definiert:
⃗p = m · d⃗r = m · ⃗v (1)
dt
Dabei ist m die Masse des betrachteten Teilchens und ⃗r sein Orts- bzw. ⃗v sein Geschwindigkeitsvektor.
Der Impuls ist eine vektorielle Größe, seine Richtung fällt mit seiner Bewegungsrichtung
zusammen. Man kann sich unter dem Impuls auch das Stoßvermögen eines Körpers
vorstellen.
2.3 Der Lifter
2.3.1 Konstruktion
Im Grunde genommen sind die einzig relevanten Teile des Lifters ein Draht mit Radius
r Draht und eine mit einem Abstand d darunter angebrachte Metallfolie. Aus welchem
Material diese Folie besteht, ist irrelevant, so lange gute Leitfähigkeit gewährleistet ist.
Der Einfachheit der Beschaffung wegen wird für gewöhnlich handelsübliche Alufolie verwendet.
Die generelle Form des Lifters spielt eine eher untergeordnete Rolle, wenn auch
anzumerken ist, dass gewisse Eigenschaften zu beachten sind: Ein symmetrischer Aufbau
des Lifters ermöglicht ein stabiles Schweben ohne Abdriften in eine Richtung und macht
Ausgleichsgewichte an einzelnen Stellen überflüssig. Der Abstand d zwischen Draht und
Folie muss groß genug sein, um etwaige Durchschläge aufgrund zu hoher Spannung ausschließen
zu können, mehr dazu später.
Das Material des Grundgestells ist frei wählbar, doch auch hier sind einige grundlegende
Dinge zu beachten: Das Gestell sollte in guter Näherung als Isolator anzunehmen
sein, um zu gewährleisten, dass der Strom wirklich durch die Luft, nicht aber durch das
Gestell fließt. Die Dichte des Materials sollte möglichst gering gehalten werden, wobei
jedoch die Stabilität der Konstruktion darunter nicht zu stark leiden darf.
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2.3.2 Grundprinzip
Der Lifter wird aktiviert, indem man zwischen Draht und Alufolie eine Spannung U
anlegt, welche sich für gewöhnlich im Bereich von mehreren Kilovolt bewegt. Der vom
Lifter erzeugte Auftrieb, der schließlich im Idealfall für ein Abheben sorgt, entsteht
dann wie folgt: Ab einer gewissen Grenzspannung U Grenz bildet sich um den Draht
eine Corona, also ein Bereich von Blitzentladungen in der Luft, aus. Diese Corona ist
Grundvorraussetzung für die weiter oben beschriebene Ionisation von Luftteilchen. Bei
angelegten Spannungen unter U Grenz ist die Wahrscheinlichkeit einer solchen Ionisation
annähernd Null, weswegen keine Auftriebskraft einsetzen kann. Nach dem Gesetz von
Peek (1929 aufgrund empirischer Daten aufgestelltes Gesetz) lässt sich U Grenz wie folgt
berechnen:
( d )
U Grenz = m 0 · E v · r Draht · ln
r Draht
(2)
Wobei m 0 eine Größe ist, die die Beschaffenheit des Drahtes widergibt. Bei sehr glattem
Draht ist m 0 = 1, für rauhen, dreckigen oder verwitterten Draht liegt m 0 zwischen
0,93 und 0,98 und für Kabel liegt m 0 zwischen 0,83 und 0,87. r Draht ist, wie weiter oben
beschrieben, der Radius des Drahtes in m, d der Abstand zwischen Draht und Folie,
ebenfalls in m.
Weiterhin ist E v die sichtbare kritische Feldstärke, die sich folgendermaßen berechnen
lässt:
E v = E 0 · δ ·
(1 + 0, 0301√ m)
√ δ · rDraht
(3)
Hierbei ist E 0 die kritische Durchschlagsfeldstärke, die bei trockener Luft bei etwa
3 · 10 6 V m liegt.
δ ist ein Dichtefaktor für die Luft und lässt sich wie folgt bestimmen:
δ = 2, 940294 · 10−3 K Pa · p
T
Hierbei ist p der Luftdruck in Pascal und T die Temperatur in K.
Bei Normwerten (25 ◦ C und 1, 013 · 10 5 Pa , was 1 atm entspricht) berechnet sich δ
also wie folgt:
(4)
δ = 2, 940294 · 10−3 K Pa · 1, 013 · 105 Pa
298 K
≈ 1 (5)
Definieren wir nun zur Vereinfachung der Berechnung von U Grenz ein E Start mit
E Start = E 0 · δ ·
(1 + 0, 0301√ m)
√ δ · rDraht
(6)
6

Dadurch lässt sich das Gesetz von Peek schreiben als:
( d )
U Grenz = m 0 · E Start · r Draht · ln
r Draht
(7)
Ein Beispiel hierzu, um diese Formel verständlicher zu machen:
Gehen wir davon aus, dass wir unter Normbedingungen (T = 25 ◦ C = 298.15 K, p =
760 Torr = 1.013 · 10 5 Pa, also δ = 1) arbeiten und die kritische Durchschlagsfeldstärke
der Luft genau 3 · 10 6 V m beträgt. Weiterhin sei der Draht absolut glatt (m 0 = 1). Dann
kann man das Gesetz von Peek schreiben als:
( d )
U Grenz = E Start · r Draht · ln
r Draht
(8)
wobei gilt:
E Start = E 0 ·
(1 + 0, 0301√ m)
√
rDraht
(9)
Soviel dazu, ab wann eigentlich überhaupt etwas passiert. Bleibt nun noch die Frage,
was nun genau passiert, wenn die Grenzspannung U Grenz überschritten wird. Wie bereits
erwähnt, bildet sich dann eine Corona aus, was zur Folge hat, dass sich der effektive
Radius des Drahtes von r Draht auf r effektiv erhöht, wobei hier die Beziehung gilt:
r effektiv = E Start
E 0
· r Draht (10)
Innerhalb dieses effektiven Radius findet eine Ionisation von Luftteilchen statt, wie in
Abschnitt 2.1 erwähnt.
Die nun ionisierten Luftteilchen haben bei einem positiv geladenen Draht, um den sich
die Corona bildet, ein ebenfalls positives Ladungsvorzeichen. Deshalb werden sie vom
Draht abgestoßen, begründet durch das Coulomb-Gesetz:
⃗F C = 1 · q1 · q 2
4πɛ 0 ⃗r 2 · ⃗r r
(11)
Die nun nicht mehr an die Atome gebundenen Elektronen werden hingegen vom positiv
geladenen Draht angezogen und dort aufgenommen. Da generell das 2. Newtonsche
Gesetz, also ⃗ F = m ·⃗a, gilt, erfahren die Ionen also eine Beschleunigung in Richtung des
anderen Pols, im Falle des Lifters der Metallfolie.
Auf ihrem Weg dorthin stoßen die mit nichtionisierten Luftteilchen zusammen und
beschleunigen diese in Richtung der Metallfolie, ionisieren sie jedoch nicht.
7

Während die ionisierten Teilchen nun von der Metallfolie angezogen werden um sich
dort neutralisieren zu lassen , ist dies bei den nichtionisierten Luftteilchen nicht der Fall.
Ein Teil von ihnen trifft nicht auf die Metallfolie auf, gibt also den von den ionisierten
Teilchen erhaltenen Impuls nicht wieder an den Lifter ab. Aufgrund der Impulserhaltung
( d dt ⃗ P = 0) muss nun also ein Defizit zwischen vom Feld ”
aufgenommenen“ und dem an
die Folie ”
abgegebenen“ Impuls geben. Da auch hier das 2. Newtonsche Gesetz gilt, folgt
mit
d
P
dt ⃗ = d ( )
m · ⃗v = m · d⃗v
dt
dt = m · ⃗a = F ⃗ (12)
⇒ ⃗ F ≠ 0 (13)
Es existiert also eine Kraft ⃗ F , die (zumindest teilweise) der Gewichtskraft des Lifters
entgegenwirkt. Wenn diese Kraft ⃗ F nun groß genug ist, so dass ihr Anteil entlang der
Senkrechten vom Betrag her größer ist als der Betrag der Gewichtskraft des Lifters, so
hebt der Lifter ab. Diese Kraft ⃗ F wird, wie wir in der Auswertung zeigen werden, mit
Erhöhung der angelegten Spannung U größer. Da auch nach dem Abheben des Lifters die
angelegte Spannung weiter erhöht werden kann, so lange sie kleiner als die Durchschlagspannung
U Durchschlag = E 0 · d bleibt, kann diese Kraft also weiter gesteigert werden,
so dass die Möglichkeit besteht, außer dem Lifter selbst noch eine gewisse Nutzlast zu
heben.
Zu beachten ist hierbei auch, dass die Coronabildung und damit verbundene Entstehung
einer Kraft nicht ausschließlich am Draht auftreten kann. Bei einer genügend
starken Krümmung der Aluminiumfolie (z.B. Knicke) kommt es auch an der Folie zu
einer Ionisation von Luftteilchen. Die darauf resultierende Kraft ist der Auftriebskraft
entgegengesetzt und somit dem Prinzip des Lifters abträglich.
Deshalb ist beim Bau eines Lifters darauf zu achten, dass stets ein genügend großer
Krümmungsradius der Alufolie gewährleistet ist.
Ein solcher minimaler Krümmungsradius lässt sich berechnen, indem man das Peek’sche
Gesetz nach dem Radius umstellt, die maximale verwendete Spannung einsetzt und somit
den Radius bestimmt, bei welchem gerade noch eine Coronabildung stattfinden würde.
Ein Radius größer diesem Grenzradius gewährleistet das Ausbleiben einer Gegenkraft.
8

3 Versuchsaufbau
3.1 Die Lifter
3.1.1 Horst 1
Der erste von uns gebaute Lifter Horst 1.0 bestand aus Balsaholzstäbchen mit dem
Querschnitt 3 mm × 3 mm.
Gewählt wurde eine Dreieckskonstruktion mit Kantenlänge 20 cm, was eine Gesamtlänge
des Drahtes von 60 cm ergibt. Der erste Draht hatte einen Durchmesser von 150 µm. Es
ergab sich eine Gesamtmasse von ≈ 3.158 g.
Die Version Horst 1.1 enthielt ein inneres Aludreieck mit darüber gespanntem Draht,
was weitere 30cm Drahtlänge ergab, Masse somit ≈ 3.527 g.
Im Verlauf der Messungen wurde dieser Lifter durch Anbringen gekrümmter Alufolie
verbessert, was in Version 1.2 resultierte (siehe Abb. 2 unten). Inklusive innerem Dreieck
wog diese Konstruktion ≈ 3.814 g.
Später wurde aufgrund ungenügender Auftriebsverbesserung und zu starker Beeinträchtigung
der Flugeigenschaften (seitliches Wegkippen) das innere Dreieck wieder entfernt.
Der daraus resultierende Lifter ohne inneres Dreieck, jedoch mit umgebogener
Alufolie, wird als Horst 1.3 bezeichnet.
Abbildung 2: Horst 1.2
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3.1.2 Horst 2
Die Version Horst 2.0 bestand aus wesentlich dünnerem Balsaholz, geschätzte Abmessungen
0.5 mm × 0.5 mm. Der Draht blieb vorerst unverändert bei einem Durchmesser
von 150 µm. Die Masse des Lifters betrug hier ≈ 1.309 g.
Eine Stabilisierung der sehr dünnen Balsaholzkonstruktion durch Schnüre brachte
kaum eine Änderung.
Erst ein Anbringen von gekrümmter Alufolie auf der bereits vorhandenen und die damit
verbundene Erstellung der Version Horst 2.1 (siehe Abbildung 3) brachte schwerwiegende
Veränderungen am Auftrieb, jedoch nicht an der Masse, diese blieb weitesgehend
unverändert.
Eine Version 2.2, welche an der Unterlage befestigt wurde, diente lediglich der Durchführbarkeit
vollständiger Messreihen.
Ein Anbringen anderer Drähte der Durchmesser 56 µm, 70 µm und 90 µm führte
zu den Versionen 2.2b, 2.2c und 2.2d. Eine nennenswerte Massenänderung fand hierbei
nicht statt.
Abbildung 3: Horst 2.1
3.2 Messvorrichtung
Generell war der Versuchsaufbau von Vorneherein recht festgelegt: Der jeweilige Lifter
wurde auf der Waage postiert und verkabelt. Hierbei wurde das vom Draht wegführende
10

Kabel an einer Art Rampe, an sich nur einem senkrecht angebrachten Brett, befestigt,
um einen stets genügend großen Abstand zum Gegenpol zu gewährleisten (in Abbildung
4 sieht man diesen Aufbau mit Waage, Rampe und Hochspannungsquelle). Ein solcher
Abstand sollte stets mehr als 3 cm betragen, da wir mit Spannungen bis zu 20 kV arbeiteten
und sicherheitshalber von einer Durchschlagsspannung von 6 kV/cm ausgehen.
Veränderungen an der Messapparatur blieben also größtenteils aus. Hier wurde lediglich
mit verschiedenen Unterlagen aus Pappe experimentiert, denn es musste gewährleistet
werden, dass so wenig wie möglich beschleunigte Luftteilchen von der Waage registriert
werden. Somit wählten wir schließlich eine Form, die zwar die Registrationsfläche komplett
abdeckt, da dies keinen Unterschied macht, ansonsten jedoch praktisch nur eine
Auflage für die Beine bietet. Damit konnte gewährleistet werden, dass so gut wie keine
Teile der Auftriebskraft versehentlich registriert werden.
Abbildung 4: Aufbau einer Messung
1. Hochspannungsquelle
2. Rampe zur Befestigung eines Kabels
3. Präzissionswaage
4. Lifter auf Auflage
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4 Versuchsdurchführung
Die prinzipielle Versuchsdurchführung ist relativ einfach: Der Lifter wird auf der Präzissionswaage
positioniert und mit der Spannungsquelle verbunden. Anschließend wird die
Waage auf 0 g tariert und mit der Spannungsquelle der Bereich von ≈ 5 bis 20 kV in
kV-Schritten abgefahren. Dabei wird jeweils die zum Spannungswert zugehörige Massenreduktion
von der Waage abgelesen.
Die Waage registriert hierbei eine Kraft entsprechend der Differenz aus Gewichtskraft
der aufgebauten Vorrichtung (Unterlage und Lifter) und der entstandenen Auftriebskraft.
Da durch das Tarieren die registrierte Gewichtskraft praktisch ausgeschaltet wird,
registriert die Waage also nur die Auftriebskraft. Diese wird waagenintern mit einem
als konstant angenommenen Ortsfaktor zu einer Masse umgerechnet. Diese Masse lasen
wir ab und notierten sie, so dass wir sie im Nachhinein wieder in eine Kraft umrechnen
konnten, was in den Tabellen, welche im Anhang zu finden sind, geschehen ist.
Nun ein Überblick über die einzelnen Messreihen, welche im Anhang zu finden sind:
1. erste Messreihe mit Lifterprototyp, ist zum Abheben im gegebenen Spannungsbereich
zu schwer
2. direkt im Anschluss aufgenommene Messreihe zur Reproduktion des vermuteten
linearen Zusammenhangs U ∝ F A
3. Messung mit dem um inneres Alufoliendreieck erweiterten Prototyp
4. erste Messung mit dem zweiten Lifter, Konstruktion noch nicht ausgereift, da
Draht und Folie nicht direkt übereinander liegen und Folie kaum homogene Krümmung
besitzt
5. Messung nach Stabilisierung der Konstruktion mit zusätzlicher Strebe, keine nennenswerte
Verbesserung
6. weitere Stabilisierung mit Zwirn, nur leichte Erhöhung des Auftriebs
7. Messung nachdem auf oberer Holzstrebe gekrümmte Alufolie aufgebracht wurde,
wesentliche Erhöhung des Auftriebs, Lifter hebt bei U = 19 kV ab
8. Messung mit Pappunterlage zwischen Lifter und Waage; Waage zeigt kaum Auftrieb
an, da beschleunigte Teilchen auf Pappe prallen und somit von Waage registriert
werden
9. Messung mit Prototyp nachdem dieser auch mit Alu-Folie auf oberer Strebe versehen
wurde, Lifter ist zum Abheben immernoch zu schwer
10. Umpolung des zweiten Lifters, verzögerter Auftrieb
11. Messung mit beschwertem zweiten Lifter
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12. anschließende Messung mit dünnerem Draht (d = 56 µm) , erhöhter Auftrieb
13. Messung mit beschwertem Lifter 2 und anderem Draht (d = 70 µm)
14. Messung mit beschwertem Lifter 2 und anderem Draht (d = 90 µm)
15. erste Messung mit Lifter 3 und stärkerer Hochspannungsquelle, erste Durchschläge
ab U = 28 kV
16. anschließende Messung mit umgekehrter Polung, kaum verringerter Auftrieb
17. anschließende erneute Messung mit ursprünglicher Polung
5 Auswertung
5.1 Entstehung der Auftriebskraft
Um zu überprüfen, ob der Auftrieb wirklich durch einen Luftstrom erzeugt wird, der
einfach nur nicht von der Waage registriert wird, verwendeten wir 2 Verfahren.
5.1.1 Versuch der Registrierung des Luftstroms durch die Waage
Durch Auflegen einer verhältnismäßig großen Unterlage auf die Waage konnte sichergestellt
werden, dass nahezu alle beschleunigten Luftteilchen, falls vorhanden, wirklich
registriert werden. Sollte der Auftrieb des Lifters also wirklich durch den in Kapitel 2
beschriebenen Effekt verursacht werden, müsste sich folgendes Bild bieten: Es sollte kein
oder zumindest lediglich ein sehr geringer Auftrieb von der Waage registriert werden,
bis der Lifter schließlich abhebt.
Tatsächlich wurde, wie aus Messung 8 ersichtlich, kaum ein Auftrieb registriert. Trotz
des nicht registrierten Auftriebs hob der Lifter jedoch wie gewohnt bei etwa 18 kV ab
und bei weiterem Erhöhen der Spannung registrierte die Waage sogar mehr als das
ursprüngliche Gewicht des Lifters.
Dies ist damit zu erklären, dass auch der ”
Kraftüberschuss“ zwischen Auftriebskraft
und Gewichtskraft des Lifters von der Waage registriert wurde.
Somit können wir als gesichert annehmen, dass unser Lifter wirklich aufgrund eines
Teilchenstroms in Richtung Boden einen Auftrieb erzeugt.
5.1.2 Sichtbarmachen des Luftstroms
Zur Visualisierung des Luftstroms wählten wir folgende Methode: Bei einer ganz normalen
Messung wurde zusätzlich durch eine Nebelmaschine erzeugtes Nebelfluid in die
Richtung des Lifters geblasen.
Es war deutlich zu erkennen, dass das Fluid zum einen vom Lifter weggedrückt wurde,
was sich dadurch erklären lässt, dass die durch den Lifter beschleunigten Luftteilchen
mit den Molekülen des Nebels kollidierten und auch diese vom Lifter weg beschleunigten.
13

Zum anderen wurde jener Teil des Nebels, welcher wirklich in die Nähe des Drahtes kam,
deutlich in Richtung Aluminiumfolie ”
geblasen“.
Auch dies bestätigt unsere Theorie.
5.2 Spannungsabhängigkeit der Auftriebskraft
Generell kann jeder der aufgenommenen Graphen (Abb. 6 bis Abb. 9 ) in 3 Abschnitte
eingeteilt werden:
1. Kein Auftrieb
2. Nichtlinearer Anstieg
3. Linearer Anstieg
Die erste Phase scheint selbsterklärend, es existiert einfach keine notable Auftriebskraft.
Dies hängt damit zusammen, dass noch keine Corona existiert, welche die für den
Auftrieb nötige Ionisation ermöglicht. Hierbei können wir die experimentell aufgenommenen
Werte, bei denen ein erster Auftrieb von der Waage registriert wird, mit den
theoretischen Werten des Peek’schen Gesetzes vergleichen.
Die theoretische Grenzspannung für einen Draht mit Radius 75 · 10 −6 m berechnet
sich wie folgt:
U Grenz = 3 · 10 6 V m ·
(
1 + 0.0301√ m
√
75 · 10 −6 m
)
· 75 · 10 −6 m · ln 3 · 10−2 m
75 · 0 −6 ≈ 6.03kV (14)
m
Empirisch wurde für einen Draht mit Radius 75 ·10 −6 m folgender Wert ermittelt:
Erste Auftriebswerte für U = 5 kV
Abweichungen vom Theoriewert sind hierbei dadurch bedingt, dass wir Luftfeuchtigkeit,
Luftdruck und Temperatur nicht explizit registriert haben, sondern in der Rechnung
von Standardwerten ausgehen. Weiterhin sind die Abmessungen des Drahtes aufgrund
existierender Isolierung nicht hundertprozentig genau anzugeben. Weiterhin sollte angemerkt
sein, dass zwar bei 5 kV bereits ein Auftrieb von der Waage registriert wurde,
dieser sich jedoch im Bereich von 0.03 - 0.04 mN befindet, das einer Masse von ∼ 4 mg
entspricht. Da selbst die von uns verwendete Präzisionswaage minimalen Schwankungen
aufgrund äußerer Einflüsse unterliegt, kann es durchaus sein, dass eben diese 4 mg nicht
durch einen Auftrieb seitens des Lifters, sondern durch andere Luftbewegungen hervorgerufen
wurden. Spätestens bei 6 kV jedoch ist eine nicht mehr zu vernachlässigende
Auftriebskraft erkennbar, was sich gut mit den Werten des Peek’schen Gesetzes deckt.
Dies bestätigt uns in der Annahme, dass der Lifter wirklich aufgrund der in Kapitel 2 beschriebenen
Effekte einen Auftrieb erzeugt und nicht etwa durch Dinge wie Abschirmung
des Gravitationsfeldes.
Ab der erklärten Grenzspannug beginnt der 2. Abschnitt unseres Graphen, der nichtlineare
Anstieg. Wie der Name bereits besagt, ist hier die Corona zwar vorhanden, jedoch
14

das maximale Ionisationspotential noch nicht ausgeschöpft. Ein Erhöhen der Spannung
führt also zu einer verstärkten Ionisation von Molekülen in der Luft, aber auch zu einer
stärkeren Krafteinwirkung auf bereits ionisierte. Deshalb ist der Anstieg der Auftriebskraft
in diesem Bereich des Graphen nicht linear.
Im 3. Abschnitt schließlich ist der Anstieg der Auftriebskraft in erster Näherung linear
mit der angelegten Spannung. Hier spielt lediglich die stärkere Beschleunigung der Ionen
und der damit verbundene höhere Impulsübertrag eine Rolle.
Zur Bestätigung der genannten 3 Phasen wurden Messungen mit verschiedenen Drahtradien
und Abständen zwischen Draht und Alufolie durchgeführt. Die charakteristischen
Phasen treten dabei jedes Mal auf, lediglich Größen wie Grenzspannung oder eben absoluter
Auftrieb bei fester Spannung variierten.
Somit können wir schlussendlich ab einer genügend hohen Spannung davon ausgehen,
dass, bei Konstanthalten aller anderen Faktoren, gilt:
5.3 Abhängigkeit vom Drahtradius
F Auftrieb ∝ U (15)
Es war von Vorneherein zu vermuten, dass die vom Lifter generierte Auftriebskraft auf
irgend eine Weise vom Radius des gewählten Drahtes abhängt, da dieser den Feldstärkegradienten
beeinflusst, welcher für die ablaufenden Ionisationsprozesse maßgeblich ist.
Die Graphen der Messungen mit verschiedenen Drahtradien (siehe Abbildung 5 nächste
Seite) zeigt deutlich, dass der Auftrieb bei gleicher angelegter Spannung bei kleinerem
Drahtradius größer ist. Diese qualitative Aussage kann von uns durchaus getätigt werden,
jedoch wäre es vermessen zu behaupten, dass wir aus Messungen mit insgesamt 4
Drahtradien, bei denen wir sogar teilweise aufgrund vorhandener Isolierung nicht den
wirklichen Radius angeben können, eine genaue Abhängigkeit der Auftriebskraft von
dieser Größe ermitteln konnten. Aus der direkten Vergleichsmessung zweiter Drähte ist
jedoch zu erkennen, dass beim dünneren Draht der Auftrieb lediglich früher einsetzt,
nach dem Übergang zu einer neha zu linearen Auftrieb-Spannungs-Abhängigkeit der
Anstieg der gefitteten Gerade jedoch annähernd identisch ist. Die Steigung der Geraden
ist bei beiden ∼ 3, 9 mN
kV .
5.4 Abhängigkeit von der Länge des Drahtes
Zur Überprüfung der Abhängigkeit der Auftriebskraft von der Drahtlänge wurde nach
ersten Messungen in den Lifter Horst 1 ein weiteres Dreieck aus Aluminiumfolie implementiert,
über das ebenfalls ein Draht gespannt wurde. Dadurch wurde eine Erweiterung
der Drahtlänge von 60 cm auf 90 cm realisiert. Generell kann hier davon ausgegangen
werden, dass die Auftriebskraft des Lifters linear mit der Länge des Drahtes geht,
falls Wechselwirkungen zwischen einzelnen Abschnitten der Anordnung ausgeschlossen
werden können und alle anderen Fakroten über die gesamte Drahtlänge hinweg gleich
gehalten werden. Da es jedoch wie erwähnt in unerem Versuch durchaus zu solchen
Wechselwikrungen kam, konnten wir zwar qualitativ feststellen, dass eine Erhöhung der
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Abbildung 5: Messungen zur Bestimmung der Abhängigkeit vom Drahtradius
Drahtlänge zu einer verstärkten Auftriebskraft führt, sind jedoch weit davon entfernt
dazu quantitative Aussagen tätigen zu können. Solche Wechselwirkungen sind etwa damit
begrundet, dass die bei uns im inneren des Lifters beschleunigten Teilchen sehr wohl
an die äußeren Wände der Konstruktion stoßen konnten und somit ein Impulsübertrag
auf die dortige Alufolie vorhanden war, was unsere Auftriebskraft verminderte.
Die beiden Graphen in Abbildung 6 und 7 zeigen Messungen für den Lifter Horst 1
ohne und mit eingebettetem Dreieck, es ist eine leichte Steigerung der Auftriebskraft
durch das zusätzliche Dreieck erkennbar, keinesfalls jedoch eine Steigerung um 50%.
5.5 Abhängigkeit von der Polung der Konstruktion
Standardmäßig verwendeten wir eine Polung, bei der der Draht positiv und die Aluminiumfolie
negativ geladen war. Bei einer Umpolung der Konstruktion wurde festgestellt,
dass weiterhin ein Auftrieb erzeugt wird, dieser jedoch später einsetzt und somit bei gleicher
Spannung allgemein geringer ausfällt. Begründet werden kann dies mit dem anders
ablaufenden Ionisationsmechanismus, der in Abschnitt 2.1 erklärt wurde. Dies diente
der weiteren Überprüfung der Theorie der Auftriebsentstehung. Der Veranschaulichung
der Änderung der Auftriebskraft dienen die Graphen in den Abbildungen 8 und 9. Der
Graph in Abb. 8 zeigt eine Messung mit dem Draht als positivem Pol, die zweite Messung
wurde mit dem Draht als negativem Pol durchgeführt (sie ist in Abb. 9 zu sehen),
alle anderen Faktoren waren unverändert.
Somit ist es zu empfehlen, den Draht stets als positiven Pol zu verwenden, weil so bei
16

Abbildung 6: Horst 1 ohne inneres Dreieck
Abbildung 7: Horst 1 mit innerem Dreieck
17

Abbildung 8: Draht als positiver Pol
Abbildung 9: Draht als negativer Pol
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gleicher Spannung eine höhere Auftriebskraft erreicht werden kann.
5.6 Abhängigkeit von der Krümmung der Aluminiumfolie
Uns fiel auf, dass durch das Anbringen einer besser gekrümmten Aluminiumfolie der vom
Lifter erzeugte Auftrieb erheblich gesteigert werden konnte. Wir können also aussagen,
dass ein minimaler Krümmungsradius möglichst homogen eingehalten werden sollte, um
eine Gegenkraft zu vermeiden, welche den effektiven Auftrieb vermindert. Genaueres
dazu, wie etwa eine Möglichkeit zur Bestimmung dieses minimalen Krümmungsradius,
ist im Theorieteil zu finden. Allerdings darf dieser Radius auch nicht zu groß gewählt
werden, da ansonsten zu viel Fläche entsteht, auf welche beschleunigte Luftteilchen auftreffen
können.
6 Danksagung und Schlusswort
Bereits vor Versuchbeginn wurden wir mit Anmerkungen und Ideen seitens verschiedener
Personen überhäuft, was sich auch während unserer Arbeit fortsetzte. Deshalb zu Beginn
danke an alle, die ein solch reges Interesse an unserem Projekt bewiesen haben und uns
dazu anspornten, stets neue Verbesserungen vorzunehmen und weitere Abhängigkeiten
zu bestimmen. Ebenfalls danken wir der Hörsaalvorbereitung für das Ausleihen der Nebelmaschine.
Wir danken Stefan Strömsdörfer für das Bereitstellen eines wirklich dünnen Drahtes.
Wir danken den Werkstätten für das Bereitstellen und Abmessen von Drähten.
Wir danken Professor Peschel für seine Hilfsbereitschaft bezüglich der Erklärung von
entstehenden Radikalen und der Möglichkeit der Bestimmung der Drahtradien.
Und schließlich einen besonderen Dank an unseren Tutor Markus Firsching für seine
verschiedenen Leistungen zur Unterstützung dieses Projektes, die da namentlich wären:
• Aufmerksammachen auf verschiedene Aspekte der Theorie
• Bedienung der Hochspannungsquelle durch Einsatz von Unmengen wertvoller Arbeitszeit
• Beschaffung von verschiedenen Drähten
• Korrektur des Protokolls und Anbringen von Verbesserungsvorschlägen
• Verwahrung des Hochspannungskabels
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7 Anhang 1 - Die Messwerte
Messung 1 Messung 2 Messung 3
U in kV F A in mN U in kV F A in mN U in kV F A in mN
5 0.03924 5 0.05886 5 0.12753
6 0.11772 6 0.0981 6 0.33354
7 0.21582 7 0.1962 7 0.62784
8 0.37278 8 0.37278 8 0.8829
9 0.74556 9 0.95157 9 1.20663
10 1.49112 10 1.61865 10 1.5696
11 2.5506 11 2.7468 11 2.5506
12 3.90438 12 4.1202 12 4.2183
13 5.4936 13 5.886 13 5.9841
14 7.4556 14 8.0442 14 8.1423
15 9.3195 15 10.2024 15 10.3986
16 11.1834 16 12.2625 16 12.4587
16.5 12.2625 17 14.2245 17 14.1264
17 12.9492 18 15.4998 18 16.0884
17.5 13.8321 19 16.677 19 18.3447
18 14.2245 19.8 17.9523 - -
18.5 15.4998 - - - -
19 16.5789 - - - -
19.5 17.3637 - - - -
19.8 17.658 - - - -
Messung 4 Messung 5 Messung 6
U in kV F A in mN U in kV F A in mN U in kV F A in mN
10 0.4905 10 0.80442 10 0.80442
11 1.1772 12 2.4525 20 10.3005
12 2.5506 13 4.8259 - -
13 3.7278 14 4.905 - -
14 4.6107 15 5.7879 - -
15 5.3955 16 6.5727 - -
16 6.2784 17 7.2594 - -
17 7.1613 - - - -
18 7.5537 - - - -
19 7.848 - - - -
20 8.5347 - - - -
20

Messung 7 Messung 8 Messung 9
U in kV F A in mN U in kV F A in mN U in kV F A in mN
8 0.16677 8 0.1962 8 0.14715
9 0.31392 9 0.26487 9 0.3924
10 0.8829 10 0.2943 10 1.17772
11 1.7658 11 0.3924 11 2.3544
12 3.02148 12 0.4905 12 3.924
13 4.5126 13 0.3924 13 5.9841
14 6.3765 - - 14 8.4366
15 8.4366 - - 15 11.3796
16 10.5948 - - 16 14.4207
16.5 12.2625 - - 17 17.8542
17 13.3416 - - 18 21.7782
18 14.5188 - - 19 25.506
- - - - 19.5 27.8604
Messung 10 Messung 11 Messung 12
U in kV F A in mN U in kV F A in mN U in kV F A in mN
10 0.22563 7 0.04905 6 0.5886
11 0.4905 8 0.0981 7 1.22625
12 1.6677 9 0.37278 8 2.1582
13 3.0411 10 1.22625 9 3.2373
14 4.905 11 2.30535 10 5.5917
15 6.6708 12 3.67875 11 6.1803
16 8.7309 13 5.4936 12 7.9461
17 10.791 14 7.7499 13 9.7119
18 12.753 15 9.81 14 12.3606
19 15.696 16 12.4587 15 14.8131
- - 17 15.3036 16 17.658
- - 18 18.5409 17 20.601
- - 19 22.563 18 24.525
- - 19.5 24.525 19 28.449
- - - - 19.5 31.392
8 Anhang 2 - Das Literaturverzeichnis
Literatur
[1] http://www.blazelabs.com/l-intro.asp
[2] http://jnaudin.free.fr/lifters/main.htm
21

Abbildungsverzeichnis
22