Bau eines Kelvingenerators - Physikalisches Projektpraktikum ...

Protokoll
der
Gruppe 7
des
Projektpraktikums im Wintersemester 2005/06
an der
Friedrich-Alexander-Universität
Erlangen-Nürnberg
(Physikalisches Institut)
bestehend aus
Daniel Göring
Sandy Peterhänsel
Johannes Reinhard
Christian Scholz
Markus Spanner
Ralph Wiegner
Betreuer: Carsten Richardt
zum Thema
Bau eines Kelvingenerators
c○
Dezember 2005

Bau eines Kelvingenerator 2/20 ppg7
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1 Einleitung 3
2 Theorie 3
2.1 Grundsätzlicher Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Influenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Versuch 4
3.1 Unser Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Probleme beim Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Gemessene Parameterabhängigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Auswertung 9
4.1 Kalibrierung der Elektroskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Messungen am Kelvingenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.1 Bestimmung einer geeigneten Fitfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.2 Anwendung der Fitfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.3 Zusammenhang der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5 Zusammenfassung 19

Bau eines Kelvingenerator 3/20 ppg7
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Es gibt viele Wege Hochspannung zu erzeugen, aber kaum jemand wird auf die Idee kommen,
man könnte mit Wasser und einem einfachen Aufbau hohe Spannungen erzeugen.
Doch genau das haben wir in diesem Projekt getan.
Der so genannte Kelvingenerator nutzt dabei die Influenzierung von Wassertröpfchen zum
Spannungsaufbau aus. Dieses Konzept geht ursprünglich auf den theoretischen Physiker
William Thomson zurück. Er lebte im 19. Jahrhundert und ist besser bekannt unter seinem
späteren Namen Lord Kelvin. Zwar hat der Kelvingenerator auf Grund seiner niedrigen
Leistung keine Bedeutung für die großtechnische Stromgewinnung, er stellt aber einen
interessanten Versuch zum Influenzeffekt dar. Wir wollen im Folgenden die Funktionsweise
dieses Generators genauer untersuchen.
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Aus einem Wasserreservoir fließt über 2 Düsen ein dünner Wasserstrahl. Dieser durchquert
anschließend auf beiden Seiten einen Influenzring und wird in einem Becher aus Metall
aufgefangen. Die Ringe sind jeweils durch ein Kabel mit dem gegenüberliegenden Becher
leitend verbunden. Der Aufbau ist also symmetrisch (Abb. 1)
leitende
Verbindung
Abbildung 1: Genereller Aufbau
Reservoir
Düse
Ring
Becher

Bau eines Kelvingenerator 4/20 ppg7
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Unter Influenz versteht man die Verschiebung von Ladungen innerhalb eines Körpers im
elektrischen Feld. Dadurch kommt es zur räumlichen Trennung von positiven und negativen
Ladungen. In Abb. 2 kann man diesen Effekt am Beispiel der Ringe des Kelvingenerators
sehen.
Abbildung 2: Influenz der Wassertropfen in den Ringen
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Die Wasserauslässe werden so eingestellt, dass jeweils erst ein durchgehender Strahl aus der
Düse austritt, der dann aber knapp über dem Ring in Tropfen zerfällt. Durch nicht näher
zu bestimmende Störeinflüsse aus der Umgebung wird einer der beiden Ringe irgendwann
auf einem etwas höheren elektrischen Potential liegen als der andere (Initialladung). Ohne
Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass der linke Ring minimal positiv, der
rechte Ring dagegen negativ geladen ist. Dadurch tritt im Wasser Influenz auf, und zwar
sammeln sich im Feld des linken Ringes bevorzugt negative Ladungsträger, im rechten
positive. Wenn sich nun links ein Tropfen ablöst, ist dieser negativ geladen und transportiert
dadurch negative Ladungen zum linken Becher. Da sich im Inneren des Metallbechers
keine Ladungen halten können, verteilen sich die negativen Ladungen auf der Außenseite
des Bechers oder fließen durch das Verbindungskabel auf den rechten Ring über. Dadurch
wird der rechte Ring etwas stärker negativ geladen und der rechte Wasserstrahl künftig
stärker positiv influenziert, sodass stärker positiv geladene Wassertropfen in den rechten
Becher fallen, was wiederum den linken Ring weiter positiv auflädt. Gute Isolation des Systems
vorausgesetzt, kann sich die Spannung zwischen den Ringen so auf mehrere Kilovolt
aufschaukeln (Abb. 3).
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Bei dem bereits in der Vorlesungssammlung vorhandenen Kelvingenerator haben wir festgestellt,
dass sich der Spannungsaufbau mit der Zeit, d.h. nach langem Wasserdurchlauf,

Bau eines Kelvingenerator 5/20 ppg7
Abbildung 3: Im Aufladevorgang
verschlechtert. Unsere Vermutung ist, dass dieser Effekt darauf beruht, dass sich abgelenkte
Wassertropfen an den Ringen entladen. Deshalb haben wir versucht den Aufbau
in dieser Hinsicht zu verbessern. Dazu haben wir die Ringe mit einem hochisolierenden
Lötstopplack beschichtet. Die Außenseiten der Becher haben wir aus dem selben Grund
ebenfalls lackiert.
Es hat sich später noch gezeigt, wie wichtig eine gute elektrische Isolation aller Komponenten
für die Funktion des Kelvingenerators ist. Daher haben wir die Becher zusätzlich
auf Styroporplatten gestellt, um den Ladungsabfluss über die Tischplatte zu verringern.
Den kompletten Aufbau kann man in Abbildung 4 sehen.
Da wir möglichst viele Messparameter variieren wollen, verwenden wir Influenzringe mit
verschiedenen Durchmessern. Zusätzlich sind sie höhenverstellbar und drehbar aufgehängt.
Die Oberkante der von uns verwendeten Ringe ist abgeflacht. Dieses Merkmal haben wir
uns vom Wilbert’schen Kelvingenerator abgeschaut [1]. Auch der in [2] verwendete Generator
ist ähnlich konstruiert. Wir vermuten, dass sich diese Bauweise auf die Form des
elektrischen Feldes um die Ringe günstig auswirkt. Dies soll überprüft werden, indem wir
bei einigen Messungen die Ringe um 180 ◦ gedreht (also mit der abgeflachten Seite nach
unten) montieren.

Bau eines Kelvingenerator 6/20 ppg7
Abbildung 4: Unser Aufbau
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Unser erster Durchlauf mit dem oben beschriebenen Aufbau verlief zunächst erfolglos. Wir
vermuteten zunächst, dass möglicherweise die Auslaufdüsen leitend miteinander verbunden
werden müssten. Als dies auch nicht zur Funktionsfähigkeit führte, waren wir zunächst
ratlos. Mit den vorhandenen Messgeräten ließ sich keine leitende Verbindung zwischen den
beiden Ringen oder den beiden Bechern feststellen. Auch die Kabel schienen ausreichend
isoliert. Dennoch zeigte sich kein Spannungsaufbau.
Auf das wahre Problem machte uns schließlich ein persönlicher Tipp von Jürgen Wilbert
[1] aufmerksam. Er empfahl uns, zu überprüfen, ob unsere Ringe überhaupt Ladung halten
können. Schnell fanden wir heraus, dass dies nicht der Fall war.
Die Ringe wurden dazu mit einem Hochspannungsnetzteil aufgeladen und anschließend die
an den Ringen anliegende Spannung mit einem Elektroskop stromfrei gemessen. Während
uns kurz nach dem Aufladen der Elektrometerausschlag noch eine vorhandene Spannung
signalisierte, war dieser nach kürzester Zeit wieder verschwunden. Letztendlich ersetzten
wir die Metallstangen der Ringaufhängung durch Plastikstangen. Des Weiteren verkürzten
wir die Kabel zwischen Ringen und Bechern, sodass diese nicht mehr auf der Tischplatte
auflagen.

Bau eines Kelvingenerator 7/20 ppg7
Diese Verbesserung zeigte Wirkung und führte dazu, dass die Ringe hohe Spannungen
halten konnten und der Kelvingenerator auch Hochspannung erzeugen konnte. Schließlich
stellte sich dann die leitende Verbindung zwischen den Auslaufdüsen als belanglos für die
Funktion des Generators heraus und wurde wieder entfernt.
Als weitere Verbesserung stülpten wir einen Pappkarton mit ausgeschnittenen Löchern
unter den Ringen über die Becher, sodass die Isolierung der Becher gegen den Untergrund
nicht durch abgelenkte Wasserspritzer verloren ging, da auch hier die Lackisolierung nicht
ausreichte. Unser nächstes Problem stellte die quantitative Spannungsmessung dar. Die
Spannung musste ohne Stromfluss gemessen werden, da bei der geringen Leistung des
Kelvingenerators selbst kleine Ströme ausreichen um die komplette Ladung abfließen zu
lassen. Hierfür kam deswegen nur ein Elektroskop in Frage.
Eine weitere Idee die Spannung stromlos zu messen bestand darin, das elektrische Feld
um die Ringe zur Steuerung eines MOSFETs (Metalloxid-Silizium-Feldeffekt-Transistor)
zu nutzen. Leider konnten wir aber in einigen Vorversuchen keine brauchbaren Messwerte
erhalten, da der Transistor schon bei relativ geringen Feldstärken komplett durchsteuerte
und sich zudem sehr leicht von anderen elektrischen Feldern in der Umgebung beeinflussen
ließ.
Wir besorgten uns also für jeden Ring ein Elektroskop aus der Vorlesungssammlung und
kalibrierten diese für unseren Spannungsbereich (siehe unten). Leider erreichten wir mit
dem Kelvingenerator sehr früh die maximale Spannung, die auf dem Elektroskop ablesbar
war. Deshalb konnten wir die aufgebaute Spannung in Abhängigkeit von der Zeit nur
im ablesbaren Bereich messen. Aus Genauigkeitsgründen wurde die Messung dazu per
Videokamera aufgenommen und im Nachhinein abgelesen.
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Wir wollten vor allem den Einfluss verschiedener Parameter auf die Funktion des Kelvingenerators
bestimmen. Wir untersuchten deshalb:
1. Abhängigkeit des Spannungsaufbaus vom Durchmesser der Influenzringe:
Dazu verwendeten wir Ringe mit drei verschiedenen Durchmessern, die ansonsten
aber alle vollkommen identisch waren.
2. Abhängigkeit des Spannungsaufbaus von der Höhe der Influenzringe:
Dazu brachten wir die mittleren Ringe auf unterschiedlichen Höhen zwischen Auslaufdüsen
und Bechern an.
3. Abhängigkeit des Spannungsaufbaus von der Drehung der Influenzringe:
Wir verdrehten hierfür die Ringe gegenüber der normalen Position (abgeflachte Seite
nach oben), Drehung um 30 ◦ und Drehung um 180 ◦ gegen die Ausgangsposition.
4. Abhängigkeit des Spannungsaufbaus von der Leitfähigkeit des Wassers:
Zu diesem Zweck betrieben wir den Kelvingenerator mit NaCl-gesättigtem Wasser
an Stelle des bei den anderen Messungen verwendeten normalen Leitungswassers.

Bau eines Kelvingenerator 8/20 ppg7
Zu guter Letzt, wollten wir noch testen, ob auch mit Salatöl eine Spannung erzeugt werden
kann, da sich Salatöl im Gegensatz zu Wasser kaum polarisieren lässt und vor allem keine
Ionen enthält.
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Als erstes mussten wir die Skala der Elektroskope kalibrieren, nachdem sich diese bei einer
ersten Messung als sehr unzuverlässig erwies. Dazu benutzten wir ein Hochspannungsnetzgerät.
Wir legten an das Elektroskop genau die Spannung an, die nötig war, um einen
Ausschlag von einem Skalenteil zu erreichen. Diesen Vorgang wiederholten wir in Schritten
von jeweils einem Skalenteil. Leider hatten wir kein digitales hochspannungsgeeignetes
Spannungsmessgerät, sodass wir uns beim Bestimmen der nötigen Spannung auf die unpräzise
Anzeige (0.1 kV) der Spannungsquelle verlassen mussten. Immerhin ließ sich bis
1.0 kV mit den vorhandenen Multimetern nachprüfen, dass die Anzeige richtig kalibriert
war.
Wir nahmen für jedes Elektroskop vier Messreihen auf und konnten dann mit den Mittelwerten
einen Zusammenhang zwischen Zeigerausschlag der Elektroskope und anliegender
Spannung ermitteln. Sicherheitshalber prüften wir noch nach, dass die Polarität der Spannungsquelle
keinen Einfluss auf den angezeigten Wert hat.
Nach dem Kalibrieren der Elektroskope konnten wir zu den Messungen am Kelvingenerator
selbst übergehen. Um über alle Messungen hinweg vergleichbare Messwerte zu bekommen,
musste man immer mit dem gleichen Wasserfluss arbeiten, sodass sich der Wasserstrahl
auch immer an der gleichen Stelle in Tropfen zersetzt.
Das realisierten wir dadurch, dass wir die Auslassventile einmal zu Beginn einstellten und
dann nicht mehr veränderten. Statt die Ventile zuzudrehen, steckten wir Gummistopfen
auf die Auslassdüsen. Auch auf gleichen Wasserdruck an den Auslässen war zu achten,
weshalb wir vor jeder einzelnen Messung das Wasserreservoir immer wieder bis zu gleichen
Markierung auffüllten. Wie man in Abbildung 5 gut erkennen kann, hatten wir die Düsen
so eingestellt, dass zuerst ein durchgehender Wasserstrahl austrat, der dann oberhalb der
Ringe in einzelne Tropfen zerfiel.
Es zeigte sich, dass der Spannungsanstieg sehr schnell (innerhalb von etwa 20 Sekunden)
abläuft, sobald der Kelvingenerator eine messbare Spannung aufgebaut hat. Da es schwer
war, in so kurzen Zeitintervallen ausreichend viele Messwerte abzulesen, nahmen wir die
Messungen mit einer Videokamera auf und extrahierten anschließend die Messwerte in
Ruhe aus den Kamerabildern am Computer. Mit einer Framerate von 25 fps ergibt sich eine
Zeitauflösung von 0.04 s. Im Vergleich zur Messgenauigkeit der Elektrometer ist eine solche
Auflösung aber unverhältnismäßig, weshalb wir nur alle 0.4 s einen Messwert aufnahmen.
Weiterhin wäre es interessant, die erzeugte Maximalspannung zu bestimmen. Leider sind
die benutzten Elektroskope für diese Spannungsbereiche nicht mehr geeignet, sodass wir
auf diese Messwerte leider verzichten mussten.
Wir nahmen nach der beschriebenen Vorgehensweise insgesamt 36 Messreihen auf:
• 5 Messungen mit den großen Ringen (� 80 mm)

Bau eines Kelvingenerator 9/20 ppg7
Abbildung 5: Auffächerung des Wasserstrahls und Weg durch die Ringe in die Becher
• 5 Messungen mit den mittleren Ringen (� 60 mm)
• 5 Messungen mit den kleinen Ringen (� 40 mm)
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)
• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 30 ◦ gedreht
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)
• 3 Messungen, mittlere Ringe, um 180 ◦ gedreht (abgeflachte Seite nach unten)
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)
• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 2 cm nach oben verschoben
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)
• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 2 cm nach unten verschoben
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)
• 4 Messungen, mittlere Ringe, mit gesättigtem Salzwasser
Zum Abschluss wurde der Kelvingenerator noch mit Salatöl betrieben, es zeigte sich keinerlei
Spannungsaufbau, weshalb wir hier keine Messdaten aufnehmen konnten.
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Für jedes der beiden Elektroskope trugen wir die Messwerte unserer Kalibriermessungen
in einem Diagramm U(N) - N in Skalenteilen st - auf (Abb. 6 und 7). Dabei fiel auf,

Bau eines Kelvingenerator 10/20 ppg7
dass alle Punkte einer Messreihe (mit Ausnahme des ersten und letzten Wertes) auf einer
Geraden liegen. Beim letzten Messwert lässt sich die auftretende Verschiebung dadurch
erklären, dass hier jeweils der Maximalausschlag des Elektroskops erreicht ist und evtl.
Abstoßungseffekte zwischen der Begrenzung der Skala und dem Zeiger auftreten, weshalb
zu wenige Skalenteile für die angelegte Spannung angezeigt wurden.
Lässt man nun von Gnuplot [3] eine Geradengleichung durch die Mittelwerte der 4 Messungen
fitten, erhält man:
• für das am linken Ring angeschlossene Elektroskop ( ” EL“):
U(N) = N · 0.1952 kV + 0.2436 kV
• für das am rechten Ring verwendete Elektroskop ( ” ER“):
Spannung U in kV
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Linearer Fit
Messung 1
Messung 2
Messung 3
Messung 4
U(N) = N · 0.1007 kV + 0.2618 kV
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Anzeige N in Skalenteilen st
Abbildung 6: Kalibrierung von ER
Wie man sieht, gibt es offenbar bei beiden Elektroskopen eine Verschiebung nach oben,
weshalb der Punkt (0, 0) nicht auf der Fitfunktion liegt. Das stört aber nicht weiter, da
wir uns ohnehin dazu entschieden haben, Messwerte erst ab einem Ausschlag von 3 st bei
EL bzw. 4 st bei ER auszuwerten, da es für niedrigere Werte keine Skalenstriche auf den
Elektroskopen gibt.
Aus den genannten Gründen haben wir den ersten (0) und letzten Wert im Fit vernachlässigt.
Wir waren nun in der Lage, die aus dem Video abgelesenen Zeigerausschläge der beiden
Elektroskope in Spannungen der Kelvingeneratorringe gegen Masse umzurechnen.

Bau eines Kelvingenerator 11/20 ppg7
Spannung U in kV
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Linearer Fit
Messung 1
Messung 2
Messung 3
Messung 4
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Anzeige N in Skalenteilen st
Abbildung 7: Kalibrierung von EL
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Durch die Art der Spannungsmessung ist es leider nicht möglich, das Vorzeichen der Ladung
der beiden Ringe zu bestimmen. Wir können aber den für uns interessanten Verlauf
des Spannungsanstiegs durch Diagramme |U(t)| für beide Ringe darstellen.
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Es ist zu erwarten, dass der Spannungsanstieg anfangs exponentiell verläuft, da die influenzierte
Ladung der Wassertropfen und damit die Zunahme der Ladung auf den Bechern
direkt proportional zur bereits auf den Ringen liegenden Spannung sein sollte. Es ist also
das kleine Ladungspaket auf einem Tropfen ∆Q(t) ∝ Q(t). Für einem kleinen Zeitabschnitt
∆t erhalten wir:
Q(t + ∆t) = Q + ∆Q
⇒ Q ′ (t) =
Q(t + ∆t) − Q(t)
(t + ∆t) − t
= ∆Q(t)
∆t
= α Q(t)
∆t
Q(t) ist also seine eigene Ableitung multipliziert mit einer Konstanten. Das führt uns auf
die intuitiv schon vermutete Exponentialfunktion.
Andererseits wird die Spannung an den Ringen irgendwann einen Maximalwert Umax erreichen,
wenn sich ein Gleichgewicht aus Ladungszunahme über die Tropfen und Ladungsabnahme
durch Entladung über die Luft erreicht ist. Dieser Maximalwert wird zwar nie
erreicht werden, da ein Überschlagen von Ladungen an nicht ausreichend isolierten Teilen
des Aufbaus die Spannung zusätzlich begrenzt. Des Weiteren begrenzt die Tatsache, dass
bei höheren Spannungen die Wassertropfen vom Feld der Becher abgestoßen werden und

Bau eines Kelvingenerator 12/20 ppg7
deshalb die Becher immer öfter verfehlen, die erreichbare Maximalspannung. Da unsere
Messwerte aber alle im Bereich bis 5 kV liegen können wir dies außer Acht lassen.
Wir suchen also eine Funktion, die anfangs exponentiell steigt und dann gegen einen
Maximalwert konvergiert. Ein solches Verhalten zeigt z. B. die Funktion f(x) =
Verallgemeinert und auf unseren Versuch übertragen erhält man:
U(t) =
Umax
e a(to−t) + 1
Wie man leicht erkennen kann, hat diese Funktion die gesuchten Eigenschaften:
• lim
t→∞ U(t) = lim
t→∞
• t ≪ to : U(t) =
Umax
ea(to−t) = Umax
+ 1
Umax
e a(to−t) + 1
= Umaxe at
e ato + e
e
Umax
≈ eat
at ato
1
exp(−x)+1 .
Es gilt also, 3 Parameter aus den Messwerten zu bestimmen, die folgende physikalische
Bedeutung haben:
• Umax: Maximalspannung, die sich theoretisch nach unendlicher Zeit einstellen würde,
wenn vorher keine Ladungen in die Umgebung abfließen, Reservoir sowie Becher
unendliches Volumen hätten und alle Tropfen in die Becher treffen würden.
• a: Konstante, die die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs repräsentiert
• to: Zeitpunkt, zu dem U = 1
2 Umax wäre (obige Idealbedingungen vorausgesetzt)
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Wir ließen uns also von Gnuplot [3] die Funktion U(t) = Umax ea(to−t) −1
+ 1 durch die
vorher auf Spannungen umgerechneten Messwerten fitten. Dabei zeigte sich, dass to scheinbar
deutlich größer wird als unsere gemessen Zeiten, wobei dann U(t) = Umaxe−atoeat eine
sehr gute Näherung darstellt. Die eigentlich von uns gewünschte Funktion U(t) lässt sich
dagegen in diesem Bereich nicht mehr sinnvoll fitten, denn Umax und to können in diesem
Bereich quasi frei gewählt werden, solange Umaxe−ato dabei nicht geändert wird.
Deshalb gingen wir dazu über, eine normale e-Funktion Uoe at durch unsere Messwerte
legen zu lassen. Ein typisches Ergebnis ist in Abbildung 8 zu sehen.
Da uns besonders die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs abhängig von den von uns
veränderten Parametern interessiert, verwenden wir anschließend die Werte für den Parameter
a für die weitere Auswertung. Die von Gnuplot [3] ermittelten Werte sind in den
Tabellen 1 und 2 dargestellt.

Bau eines Kelvingenerator 13/20 ppg7
Spannung U in kV
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
Groß 1
Groß 2
Groß 3
Groß 4
Groß 5
0.5
0 2 4 6 8 10 12 14
Zeit t in s
Abbildung 8: Werte und Fits zur Messung ” große Ringe“
Tabelle 1: Fitparameter für die Messungen an ER
Messung a/ 1
s
∆a/ 1
s
U0/kV
große Ringe 1 0.139 0.0018 0.671
große Ringe 2 0.141 0.0013 0.647
große Ringe 3 0.133 0.0014 0.616
große Ringe 4 0.134 0.0015 0.641
große Ringe 5 0.130 0.0017 0.603
mittlere Ringe 1 0.164 0.0028 0.612
mittlere Ringe 2 0.182 0.0085 0.621
mittlere Ringe 3 0.154 0.0017 0.653
mittlere Ringe 4 0.144 0.0017 0.687
mittlere Ringe 5 0.133 0.0026 0.705
kleine Ringe 1 0.147 0.0020 0.683
kleine Ringe 2 0.144 0.0015 0.688
kleine Ringe 3 0.122 0.0015 0.628
kleine Ringe 4 0.109 0.0009 0.673
kleine Ringe 5 0.125 0.0014 0.579
normal (Referenz) 1 0.113 0.0010 0.610
normal (Referenz) 2 0.107 0.0009 0.693
normal (Referenz) 3 0.0807 0.00147 0.528
schräg 1 0.148 0.0017 0.407
schräg 2 0.138 0.0020 0.636
schräg 3 0.124 0.0015 0.648
umgedreht 1 0.0887 0.00229 0.635

Bau eines Kelvingenerator 14/20 ppg7
Tabelle 1: Fortsetzung
Messung a/ 1
s
∆a/ 1
s
U0/kV
umgedreht 2 0.0785 0.00049 0.665
umgedreht 3 0.0761 0.00067 0.652
+0 cm (Referenz) 1 0.0807 0.00147 0.528
+0 cm (Referenz) 2 0.103 0.0013 0.703
+0 cm (Referenz) 3 0.0980 0.00092 0.656
+2 cm 1 0.217 0.0063 0.608
+2 cm 2 0.182 0.0027 0.610
+2 cm 3 0.157 0.0019 0.597
-2 cm 1 0.0708 0.00048 0.628
-2 cm 2 0.0662 0.00058 0.628
-2 cm 3 0.0679 0.00046 0.652
Salz 1 0.173 0.0026 0.662
Salz 2 0.150 0.0016 0.729
Salz 3 0.165 0.0032 0.715
Salz 4 0.174 0.0016 0.707
Tabelle 2: Fitparameter für die Messungen an EL
Messung a/ 1
s
∆a/ 1
s
U0/kV
große Ringe 1 0.147 0.0046 0.639
große Ringe 2 0.142 0.0043 0.662
große Ringe 3 0.200 0.0053 0.240
große Ringe 4 0.149 0.0043 0.557
große Ringe 5 0.137 0.0028 0.541
mittlere Ringe 1 0.181 0.0052 0.549
mittlere Ringe 2 0.162 0.0046 0.782
mittlere Ringe 3 0.162 0.0039 0.595
mittlere Ringe 4 0.140 0.0040 0.709
mittlere Ringe 5 0.140 0.0038 0.626
kleine Ringe 1 0.202 0.0106 0.326
kleine Ringe 2 0.146 0.0027 0.689
kleine Ringe 3 0.167 0.0037 0.321
kleine Ringe 4 0.120 0.0020 0.538
kleine Ringe 5 0.112 0.0026 0.752
normal (Referenz) 1 0.108 0.0020 0.638
normal (Referenz) 2 0.0934 0.00184 0.850
normal (Referenz) 3 0.0704 0.00218 0.708
schräg 1 0.124 0.0028 0.608
schräg 2 0.133 0.0040 0.697
schräg 3 0.134 0.0039 0.540
umgedreht 1 0.104 0.0023 0.434
umgedreht 2 0.0777 0.00112 0.595
umgedreht 3 0.0739 0.00130 0.621

Bau eines Kelvingenerator 15/20 ppg7
Tabelle 2: Fortsetzung
Messung a/ 1
s
∆a/ 1
s
U0/kV
+0 cm (Referenz) 1 0.0704 0.00218 0.708
+0 cm (Referenz) 2 0.0943 0.00190 0.776
+0 cm (Referenz) 3 0.0938 0.00132 0.629
+2 cm 1 0.201 0.0050 0.855
+2 cm 2 0.175 0.0069 0.583
+2 cm 3 0.152 0.0053 0.490
-2 cm 1 0.0713 0.00121 0.586
-2 cm 2 0.0753 0.00116 0.461
-2 cm 3 0.0634 0.00096 0.688
Salz 1 0.205 0.0077 0.463
Salz 2 0.147 0.0051 0.650
Salz 3 0.159 0.0041 0.713
Salz 4 0.202 0.0069 0.439
Wie man deutlich sieht, sind die Werte von ER zuverlässiger als die Werte von EL. Das
liegt zum einen daran, dass die Mechanik von EL bei niedrigen Spannungen etwas hakt,
zum anderen daran, dass ER eine feinere Skaleneinteilung besitzt und somit genauere
Messpunkte aufgenommen werden konnten. Wir werden deshalb unsere weitere Auswertung
auf die Werte beschränken, die wir über die Messwerte von ER erhalten.
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Der Einfluss der während der Versuchsdurchführung veränderten Parameter auf die Geschwindigkeit
des Spannungsanstiegs soll nun genauer untersucht werden:
a) Ringdurchmesser
Um eine Abhängigkeit des Spannungsaufbaus vom Durchmesser der Ringe zu untersuchen,
haben wir je 5 Messreihen mit unterschiedlichen Ringgrößen aufgenommen. Die
Ringe waren immer auf der selben Höhe montiert. Betrachten wir die Mittelwerte unserer
Spannungsanstiegskonstanten a, so erhalten wir:
ā(d = 4 cm) ≈ 0.129 s −1 ∆ā ≤ 0.0142 s −1
ā(d = 6 cm) ≈ 0.155 s −1 ∆ā ≤ 0.0168 s −1
ā(d = 8 cm) ≈ 0.135 s −1 ∆ā ≤ 0.0040 s −1
Wie bei allen folgenden Messungen auch, wurde als Fehler die Standardabweichung von a
verwendet.
Man sieht also (Abb. 9), dass unser Kelvingenerator am besten mit den mittelgroßen
Ringen funktioniert. Es scheint also eine ideale Ringgröße zu geben, wobei von unseren

Bau eines Kelvingenerator 16/20 ppg7
Exemplaren die 6 cm großen Influenzringe diese am besten treffen. Bei größeren Ringen
macht es sich bemerkbar, dass die Ringwände weiter vom Wasserstrahl entfernt sind und
damit die elektrische Feldstärke, die auf das Wasser wirkt, geringer ist. Bei kleineren
Ringdurchmessern könnte die Abschwächung darauf beruhen, dass die Ringe dann eine
kleinere Oberfläche haben und deshalb die Ladungen zu einem größeren Anteil auf den
Bechern zurückbleiben. Geht man also davon aus, dass die Fläche der Ringe und damit
der an den Ringen anliegende Anteil der Gesamtladung linear mit dem Ringdurchmesser
zunimmt (Oberfläche der Ringe ≪ Oberfläche der Becher), hingegen das elektrische Feld
mit dem Abstand und damit auch mit dem Ringdurchmesser quadratisch abnimmt, kann
man die beobachtete Abhängigkeit erklären. Ebenso könnte es einen Einfluss haben, dass
bei kleineren Ringen mehr abgelenkte Wassertröpfchen die Ringe treffen, was die Funktion
des Generators hemmt (Entladung der Tropfen am Ring).
b) Verkippung der Ringe und Abflachung der oberen Ringkante
Wir haben die mittleren Ringe um 30 ◦ verdreht aufgehängt, um zu sehen, ob ein Verkippen
der Ringe einen Einfluss auf die Funktion des Kelvingenerators hat. Aus den 3 Messkurven
hierfür erhalten wir:
ā(ϕ = 30 ◦ ) ≈ 0.137 s −1 ∆ā ≤ 0.0098 s −1
Natürlich wollten wir auch wissen, ob die Abflachung der oberen Ringkante auch tatsächlich
wie erhofft den Kelvingenerator verbessert. Um das zu testen wurden die Ringe testweise
um 180 ◦ verdreht, sodass die abgeflachte Seite nach unten zeigt. Es wurden ebenfalls 3
Messreihen aufgenommen.
ā(ϕ = 180 ◦ ) ≈ 0.081 s −1 ∆ā ≤ 0.0055 s −1
Als Referenzwert wurde vor, nach und zwischen den Messungen mit verdrehten Ringen je
eine Messung mit normal aufgehängten Ringen gemacht.
ā(ϕ = 0 ◦ ) ≈ 0.100 s −1 ∆ā ≤ 0.0140 s −1
Wir konnten feststellen, dass die Abflachung der oberen Ringkante durchaus sinnvoll ist.
Bei gleicher Ladung ist das elektrische Feld offenbar so ausgebildet, dass das Wasser stärker
influenziert wird, sprich das angreifende Feld am Punkt der Tropfenablösung stärker ist
und damit der Kelvingenerator schnelleren Spannungsaufbau zeigt. (Abb. 10)
Bei den um 30 ◦ verdrehten Ringen liegen Teile des Rings näher am Wasserstrahl und
dem Punkt, in dem der Wasserstrahl zerfällt, sodass das elektrische Feld an dieser Stelle
ebenfalls stärker ist (vgl. Ringhöhenveränderung).
c) Ringposition
Hier haben wir die mittleren Ringe (� 6 cm) je 3 mal in der zuvor verwendeten Höhe, 2 cm
höher und 2 cm tiefer aufgehängt. Für die Mittelwerte von a erhalten wir hier nun:
ā(∆h = −2 cm) ≈ 0.068 s −1 ∆ā ≤ 0.0190 s −1

Bau eines Kelvingenerator 17/20 ppg7
ā(∆h = ±0 cm) ≈ 0.094 s −1 ∆ā ≤ 0.0095 s −1
ā(∆h = +2 cm) ≈ 0.185 s −1 ∆ā ≤ 0.0246 s −1
Die Position der Influenzringe hat also erhebliche Auswirkungen auf den Spannungsaufbau.
Durch ein Verstellen der Ringe um 2 cm nach oben können wir den höchsten Wert für
den Parameter a über alle Messreihen hinweg erreichen, wohingegen ein Verschieben der
Ringe um 2 cm nach unten zum niedrigsten Wert von a führt (Abb. 11). Um eine maximale
Influenz der Wassertropfen zu erreichen muss eine Ringposition gefunden werden, an der
das Maximum des vom Ring ausgehenden elektrischen Feldes mit dem Tropfenablösepunkt
zusammenfällt. Diese Position liegt offenbar höher, als die von uns gewählte Ringhöhe.
d) Ionengehalt des Wassers
In [1] wurde gemutmaßt, dass die influenzierten Ladungen in den Wassertropfen rein aus
der Eigendissoziation des Wassers stammen würden und deshalb die Geschwindigkeit des
Kelvingenerators unabhängig von der Ionenkonzentration wäre. Dieser Behauptung wollten
wir natürlich nachgehen. Deshalb haben wir eine gesättigte Kochsalzlösung hergestellt
und damit 4 Messkurven aufgenommen. Die Sättigungskonzentration von NaCl liegt laut
[4] bei 358 g/l, was einer Gesamtionenkonzentration von ca. 12 mol/l entspricht. Bei uns
lag die Salzkonzentration wohl eher ein gutes Stück niedriger.
Als Mittelwerte für die Konstante a erhalten wir:
ā(c (Σ Ionen) � 12 mol/l) ≈ 0.166 s −1 ∆ā ≤ 0.0096 s −1
Als Vergleich dazu können die Werte der letzten Referenzmessung mit der Konfiguration
” mittlere Ringe, normale Höhe, nicht verdreht“ dienen. Hier sollten die Konzentrationen
gelöster Ionen in etwa den Werten entsprechen, welche die Erlanger Stadtwerke auf ihrer
Website [5] veröffentlichen. Umgerechnet in eine Gesamtionenkonzentration (mehrwertige
Ionen mehrfach gezählt) erhält man 8.3 mmol/l.
ā(c (Σ Ionen) ≈ 8.3 · 10 −3 mol/l) ≈ 0.094 s −1 ∆ā ≤ 0.0095 s −1
Wir können also feststellen, dass der Ionengehalt des Wasser sehr wohl einen Einfluss auf
die Funktion des Kelvingenerators hat. Es ist zwar richtig, dass sich eine kleine Veränderung
der Ionenkonzentration kaum auswirken wird, aber sehr deutliche Konzentrationsunterschiede
(bei uns Faktor � 1000) können unseren Parameter a dann doch fast verdoppeln.
Da wir die Konzentration großzügig nach oben abgeschätzt haben, ist zu erwarten, dass
der tatsächliche Effekt noch größer ist.
Zu erklären ist das dadurch, dass der hohe Ionengehalt die Leitfähigkeit und damit offenbar
auch die Polarisierbarkeit des Wassers erhöht. Weitere Erkenntnisse über den Einfluss von
freien Ionen könnte man bekommen, wenn man die Konzentration von Natrium- und
Chloridionen im von den Bechern aufgefangenen Wasser genau bestimmt. Daran könnte
man dann erkennen, ob das Aufladen des Kelvingenerators teilweise darauf zurückzuführen
ist, dass sich durch Influenzeffekte auf der einen Seite vermehrt Natrium-Ionen mit den
Tropfen ablösen, wohingegen Chlorid-Ionen an den Düsen zurückbleiben, auf der anderen
Seite umgekehrt. Eine derartige Messung würde aber erheblich mehr Aufwand erfordern
und ist deshalb im Rahmen des Projektpraktikums nicht möglich.

Bau eines Kelvingenerator 18/20 ppg7
Bei den nachfolgenden Diagrammen wurde der Anschaulichkeit halber Uo für alle Kurven
auf 0.5 kV gesetzt und die theoretischen Kurven für die unterschiedlichen ā’s geplottet:
Spannung U in kV
Spannung U in kV
12
10
8
6
4
2
Große Ringe
Mittlere Ringe
Kleine Ringe
0
0 5 10
Zeit ab Messbeginn t in s
15 20
Abbildung 9: Vergleich ā verschiedener Ringgrößen
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Ringe normal
Ringe schräg
Ringe gedreht
0
0 5 10
Zeit ab Messbeginn t in s
15 20
Abbildung 10: Vergleich ā verschiedener Drehungen
Spannung U in kV
16
14
12
10
8
6
4
2
Ringe +2cm
Ringe 0cm
Ringe −2cm
Salzmessung
0
0 5 10
Zeit ab Messbeginn t in s
15 20
Abbildung 11: Vergleich ā verschiedener Ringhöhen / Salz

Bau eines Kelvingenerator 19/20 ppg7
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Wir haben also unser Ziel erreicht einen funktionsfähigen Kelvingenerator zu konstruieren
und konnten uns den Influenzeffekt in Wasser zu Nutze machen um Hochspannung
zu erzeugen. Wir konnten zahlreiche Parameterabhängigkeiten messen und haben teilweise
die selben Untersuchungen wie Jürgen Wilbert [1] angestellt. Es liegt daher nahe, die
Ergebnisse zu vergleichen. Während das Ergebnis für die Ringhöhe weitgehend übereinstimmt,
haben wir im Gegensatz zu Jürgen Wilbert mit unseren Methoden feststellen
können, dass die Ionenkonzentration sehr wohl eine große Rolle spielt. Eine mögliche Erklärung
für die unterschiedlichen Ergebnisse könnte sein, dass Wilbert bei seinem Aufbau
Reservoir, Düsen und Zuleitungen aus Metall verwendet hat, also die Düsen elektrisch
leitend verbunden waren. Bei uns waren diese Teile dagegen alle aus Kunststoff, sodass
sämtlicher Ladungsaustausch zwischen den Düsen über das Wasser erfolgen musste. Beim
Wilbert’schen Kelvingenerator konnten sich Influenzladungen in den Düsen und Rohren
ausbilden und dann auf das Wasser übertragen werden, bei uns musste die Influenz direkt
im Wasser erfolgen und war deshalb evtl. stärker von dessen Leitfähigkeit abhängig. Dass
die Leistung des Kelvingenerators bei längerem Betrieb nachlässt, können wir wiederum
nur bestätigen und ist auch an den Messwerten zu erkennen (bei den Referenzmessungen
gut zu sehen). Einem Vergleich des äußeren Erscheinungsbildes der beiden Generatoren
wollen wir jedoch besser aus dem Weg gehen... �
Sehr herzlich danken wollen wir abschließend:
• Carsten Richardt für die kollegiale Zusammenarbeit
• der Werkstatt für die Ringe und die Becher
• Jürgen Wilbert für die Tipps und die ” Designvorlage“

Bau eines Kelvingenerator 20/20 ppg7
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1 Genereller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Influenz der Wassertropfen in den Ringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Im Aufladevorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Unser Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5 Auffächerung des Wasserstrahls und Weg durch die Ringe in die Becher . . 9
6 Kalibrierung von ER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7 Kalibrierung von EL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8 Werte und Fits zur Messung ” große Ringe“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9 Vergleich ā verschiedener Ringgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
10 Vergleich ā verschiedener Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
11 Vergleich ā verschiedener Ringhöhen / Salz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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1 Fitparameter für die Messungen an ER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Fitparameter für die Messungen an EL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
¥ ��¨ ��� ¥ ¨£¢¤� �¦������������£¤¡¤� �
[1] Jürgen Wilbert,
Zulassungsarbeit ” Der Kelvin-Generator als Demonstrationsexperiment zur Elektrostatik“
[http://pi2.physik.uni-erlangen.de/publikationen/dateien/pdf/wilbert_za.pdf]
[2] TU Ilmenau, Jan Treiber et al,
Video ” Versuche zur Elektrostatik - Der Kelvingenerator“
[http://get-16.e-technik.tu-ilmenau.de/taskweb/daten/kelvin1.rm]
[3] Thomas Williams et al,
Programm ” Gnuplot“
[http://www.gnuplot.info]
[4] Merck KGaA
Sicherheitsdatenblatt Natriumchlorid 99,99% (Artikel-Nr. 106406)
[http://de.chemdat.info/documents/sds/emd/deu/de/1064/106406.pdf]
[5] Erlanger Stadtwerke AG online
Tabelle ” Inhaltsstoffe des Erlanger Trinkwassers in mg/l“
[http://www.estw.de/news.asp?folder_id=1596&mainfolder_id=1581&news_id=82]