Bau eines Kelvingenerators - Physikalisches Projektpraktikum ...

Bau eines Kelvingenerator 12/20 ppg7
deshalb die Becher immer öfter verfehlen, die erreichbare Maximalspannung. Da unsere
Messwerte aber alle im Bereich bis 5 kV liegen können wir dies außer Acht lassen.
Wir suchen also eine Funktion, die anfangs exponentiell steigt und dann gegen einen
Maximalwert konvergiert. Ein solches Verhalten zeigt z. B. die Funktion f(x) =
Verallgemeinert und auf unseren Versuch übertragen erhält man:
U(t) =
Umax
e a(to−t) + 1
Wie man leicht erkennen kann, hat diese Funktion die gesuchten Eigenschaften:
• lim
t→∞ U(t) = lim
t→∞
• t ≪ to : U(t) =
Umax
ea(to−t) = Umax
+ 1
Umax
e a(to−t) + 1
= Umaxe at
e ato + e
e
Umax
≈ eat
at ato
1
exp(−x)+1 .
Es gilt also, 3 Parameter aus den Messwerten zu bestimmen, die folgende physikalische
Bedeutung haben:
• Umax: Maximalspannung, die sich theoretisch nach unendlicher Zeit einstellen würde,
wenn vorher keine Ladungen in die Umgebung abfließen, Reservoir sowie Becher
unendliches Volumen hätten und alle Tropfen in die Becher treffen würden.
• a: Konstante, die die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs repräsentiert
• to: Zeitpunkt, zu dem U = 1
2 Umax wäre (obige Idealbedingungen vorausgesetzt)
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Wir ließen uns also von Gnuplot [3] die Funktion U(t) = Umax ea(to−t) −1
+ 1 durch die
vorher auf Spannungen umgerechneten Messwerten fitten. Dabei zeigte sich, dass to scheinbar
deutlich größer wird als unsere gemessen Zeiten, wobei dann U(t) = Umaxe−atoeat eine
sehr gute Näherung darstellt. Die eigentlich von uns gewünschte Funktion U(t) lässt sich
dagegen in diesem Bereich nicht mehr sinnvoll fitten, denn Umax und to können in diesem
Bereich quasi frei gewählt werden, solange Umaxe−ato dabei nicht geändert wird.
Deshalb gingen wir dazu über, eine normale e-Funktion Uoe at durch unsere Messwerte
legen zu lassen. Ein typisches Ergebnis ist in Abbildung 8 zu sehen.
Da uns besonders die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs abhängig von den von uns
veränderten Parametern interessiert, verwenden wir anschließend die Werte für den Parameter
a für die weitere Auswertung. Die von Gnuplot [3] ermittelten Werte sind in den
Tabellen 1 und 2 dargestellt.